2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）2

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．2．若，則（

）A． B． C．2 D．63．如圖，在四邊形ABCD中，，設(shè)，，則等于（

）A． B．C． D．4．?dāng)€尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為最尖，清代稱攢尖，通常有圓形攢尖?三角攢尖?四角攢尖?八角攢尖，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑?園林建筑.下面以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐.已知正四棱錐的底面邊長為米，側(cè)棱長為5米，則其體積為（

）立方米.A． B．24 C． D．725．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素?cái)?shù)的和”，如.在不超過15的素?cái)?shù)（素?cái)?shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和自身外沒有其他因數(shù)的自然數(shù)）中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于16的概率是（

）A． B． C． D．6．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，所得圖象在區(qū)間上恰有兩個零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．已知等腰直角中，為直角，邊，P，Q分別為上的動點(diǎn)（P與C不重合），將沿折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面平面若點(diǎn)，B，C，P，Q均在球O的球面上，則球O表面積的最小值為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．如圖，正方體的棱長為1，則下列四個命題正確的是（

）A．正方體的內(nèi)切球的半徑為B．兩條異面直線和所成的角為C．直線BC與平面所成的角等于D．點(diǎn)D到面的距離為10．已知函數(shù)，則（

）A．為奇函數(shù) B．不是函數(shù)的極值點(diǎn)C．在上單調(diào)遞增 D．存在兩個零點(diǎn)11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交于兩個不同點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小值是6 B．若點(diǎn)，則的最小值是4C． D．若，則直線的斜率為12．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，記.若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是.14．寫出與圓和圓都相切的一條直線的方程.15．若函數(shù)與，有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線方程相同，則的最小值為.16．已知橢圓，、分別是其左，右焦點(diǎn)，P為橢圓C上非長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，D是x軸上一點(diǎn)，使得平分.過點(diǎn)D作、的垂線，垂足分別為A、B.則的最小值是.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。17．（10分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.18．（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，滿足(1)求證：；(2)若為銳角三角形，求的最大值．19．（12分）如圖，在三棱柱中，，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，且平面，(1)求棱的長度：(2)若，且的面積，求平面與平面的夾角的余弦值．20．（12分）為了解學(xué)生中午的用餐方式（在食堂就餐或點(diǎn)外賣）與最近食堂間的距離的關(guān)系，某大學(xué)于某日中午隨機(jī)調(diào)查了2000名學(xué)生，獲得了如下頻率分布表（不完整）：學(xué)生與最近食堂間的距離合計(jì)在食堂就餐0.150.100.000.50點(diǎn)外賣0.200.000.50合計(jì)0.200.150.001.00并且由該頻率分布表，可估計(jì)學(xué)生與最近食堂間的平均距離為（同一組數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）.(1)補(bǔ)全頻率分布表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生中午的用餐方式與學(xué)生距最近食堂的遠(yuǎn)近有關(guān)（當(dāng)學(xué)生與最近食堂間的距離不超過時，認(rèn)為較近，否則認(rèn)為較遠(yuǎn)）：(2)已知該校李明同學(xué)的附近有兩家學(xué)生食堂甲和乙，且他每天中午都選擇食堂甲或乙就餐.（i）一般情況下，學(xué)生更愿意去飯菜更美味的食堂就餐.某日中午，李明準(zhǔn)備去食堂就餐.此時，記他選擇去甲食堂就餐為事件，他認(rèn)為甲食堂的飯菜比乙食堂的美味為事件，且、均為隨機(jī)事件，證明：：（ii）為迎接為期7天的校慶，甲食堂推出了如下兩種優(yōu)惠活動方案，顧客可任選其一.①傳統(tǒng)型優(yōu)惠方案：校慶期間，顧客任意一天中午去甲食堂就餐均可獲得元優(yōu)惠；②“饑餓型”優(yōu)惠方案：校慶期間，對于顧客去甲食堂就餐的若干天（不必連續(xù)）中午，第一天中午不優(yōu)惠（即“饑餓”一天），第二天中午獲得元優(yōu)惠，以后每天中午均獲得元優(yōu)惠（其中，為已知數(shù)且）.校慶期間，已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均為（），且是否去甲食堂就餐相互獨(dú)立.又知李明是一名“激進(jìn)型”消費(fèi)者，如果兩種方案獲得的優(yōu)惠期望不一樣，他傾向于選擇能獲得優(yōu)惠期望更大的方案，如果兩種方案獲得的優(yōu)惠期望一樣，他傾向于選擇獲得的優(yōu)惠更分散的方案.請你據(jù)此幫他作出選擇，并說明理由.附：，其中.0.100.0100.0012.7066.63510.82821．（12分）已知雙曲線上的一點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為2且雙曲線C的離心率為.(1)求雙曲線C的方程；(2)已知M是直線上一點(diǎn)，直線交雙曲線C于A（A在第一象限），B