6.5.1.2直線與平面垂直的判定課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

6.5.1.2直線與平面垂直的判定新授課1.理解并掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理，并能利用定理解決相關(guān)的問題.問題1：過紙片△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD，DC與桌面接觸)．（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？為什么？知識點：直線與平面垂直的判定當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面α垂直．即直線AD與平面α內(nèi)的兩條相交直線BC，AD都垂直.問題2：為什么一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直時，這條直線就和這個平面垂直？由基本事實的推論2，兩條相交直線可以確定一個平面；當(dāng)一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直時，這條直線就垂直于這個平面．問題3：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直時，這條直線一定和這個平面垂直？不一定，當(dāng)平面內(nèi)的兩條直線平行時，這條直線和這個平面相交，但不一定垂直，如圖.直線與平面垂直的判定定理

如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.歸納總結(jié)符號語言：a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝A?l⊥α．思考交流：（1）若三條共點的直線兩兩垂直，那么其中的任意一條直線與另外兩條直線確定的平面是什么關(guān)系？（2）過平面外一點可以作幾條直線與已知平面垂直？（1）垂直關(guān)系，理由如下：設(shè)a，b，c三條直線相交于點O，則a與b確定一個平面α，又c⊥a，c⊥b，則c⊥α.（2）一條.例1

證明：如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.已知：如圖，l1∥l2，l1⊥α.求證：l2⊥α.證：要證明l2⊥α，只需證明l2與平面α內(nèi)兩條相交直線垂直.如圖，在平面α內(nèi)作兩條相交直線a，b.∵l1⊥α，∴l(xiāng)1⊥a，l1⊥b.又∵l1∥l2，∴l(xiāng)2⊥a，l2⊥b.又∵a?α，b?α，a，b是兩條相交直線，∴l(xiāng)2⊥α.ab例2

如圖，長桿l與地面α相交于點O，在桿子上距地面2m的點P處掛一根長2.5m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的點A或點B(A，B，O三點不在同一條直線上).如果A，B兩點和點O的距離都是1.5m，那么長桿l和地面是否垂直？為什么？解：在△POA和△POB中，∵PO＝2m，AO＝BO＝1.5m，PA＝PB＝2.5m，∴PO2＋AO2＝22＋1.52＝2.52＝PA2，PO2＋BO2＝PB2.根據(jù)勾股定理的逆定理得PO⊥AO，PO⊥BO.又A，B，O三點不共線，因此PO⊥平面α，即長桿與地面垂直.歸納總結(jié)利用線面垂直的判定定理證明線面垂直的步驟：（1）在這個平面內(nèi)找兩條直線，使它們和這條直線垂直；（2）確定這個平面內(nèi)的兩條直線是相交的直線；（3）根據(jù)判定定理得出結(jié)論.練一練1.空間中直線l和三角形的兩邊AC，BC同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關(guān)系是()A.平行

B.垂直

C.相交

D.不確定2.直線l與平面α內(nèi)的兩條直線都垂直，則直線l與平面α的位置關(guān)系是()A.平行B.垂直C.在平面α內(nèi)