（普通班）高三數(shù)學一輪復習 第十篇 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第3節(jié) 變量的相關(guān)性與統(tǒng)計案例基礎(chǔ)對點練 理-人教版高三全冊數(shù)學試題

第3節(jié)變量的相關(guān)性與統(tǒng)計案例【選題明細表】知識點、方法題號變量的相關(guān)性1,2,3回歸直線方程及其應(yīng)用4,5,7,8,10,12獨立性檢驗的方法及其應(yīng)用6,7,11基礎(chǔ)對點練(時間:30分鐘)1.下列關(guān)系屬于線性負相關(guān)的是(C)(A)父母的身高與子女身高的關(guān)系(B)某農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系(C)汽車的質(zhì)量與汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程(D)一個家庭的收入與支出解析:上述四項中,只有C項,汽車的質(zhì)量越大,汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程越短是負相關(guān)關(guān)系.2.(2015河南開封二模)在一次獨立性檢驗中,得出2×2列聯(lián)表如表:y1y2合計x12008001000x2180m180+m合計380800+m1180+m最后發(fā)現(xiàn),兩個分類變量X和Y沒有任何關(guān)系,則m的可能值是(B)(A)200 (B)720 (C)100 (D)1803.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn互不相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=QUOTE12x-1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(D)(A)-1 (B)0 (C)QUOTE12 (D)14.設(shè)有一個回歸直線方程為QUOTEy＾=2.5-3x,則變量x增加一個單位時(C)(A)y平均增加3個單位 (B)y平均增加2.5個單位(C)y平均減少3個單位 (D)y平均減少2.5個單位解析:回歸系數(shù)是負的,負相關(guān).故變量x增加一個單位時y平均減少3個單位.【教師備用】已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表:x0123y1357則y與x的回歸直線:QUOTEy＾=QUOTEb＾x+QUOTEa＾必過點(D)(A)(2,2) (B)(1.5,0)(C)(1,2) (D)(1.5,4)解析:回歸直線過樣本點的中心(QUOTEx,QUOTEy),QUOTEx=0+1+2+34=1.5,QUOTEy=1+3+5+74=4.5.(2015湖北省高三一輪檢測)某研究機構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析,得到如下數(shù)據(jù):記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為QUOTEy＾=QUOTE45x+QUOTEa＾,若某兒童的記憶能力為12時,則他的識圖能力為(B)(A)9.2 (B)9.5 (C)9.8 (D)10解析:由表中數(shù)據(jù)得QUOTEx=7,QUOTEy=5.5,由(QUOTEx,QUOTEy)在直線QUOTEy＾=QUOTE45x+QUOTEa＾上,得QUOTEa＾=-110,即線性回歸方程為QUOTEy＾=QUOTE45x-110.所以當x=12時,QUOTEy＾=QUOTE45×12-110=9.5,即他的識圖能力為9.5.6.某高?！督y(tǒng)計初步》課程的教師隨機調(diào)查了選修該課的學生的一些情況,具體數(shù)據(jù)如表所示:非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān),根據(jù)表中數(shù)據(jù),得K2的觀測值為k=50×(13×20解析:根據(jù)臨界值表可知這種判斷出錯的可能性為5%.答案:5%7.(2015福建龍巖市高三5月質(zhì)檢)為了判斷高中二年級學生是否喜歡足球運動與性別的關(guān)系,現(xiàn)隨機抽取50名學生,得到2×2列聯(lián)表:喜歡不喜歡總計男151025女52025總計203050則有以上的把握認為“喜歡足球與性別有關(guān)”.

解析:K2的觀測值k=50×(故有99.5%以上的把握認為喜歡足球與性別有關(guān).答案:99.5%8.(2015河北唐山一模)為了研究某種細菌在特定環(huán)境下,隨時間變化繁殖情況,得如下實驗數(shù)據(jù):天數(shù)t(天)34567繁殖個數(shù)y(千個)2.5344.56(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;(2)利用(1)中的回歸方程,預測t=8時,細菌繁殖個數(shù).附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為QUOTEb＾=∑i=1nQUOTEa＾=QUOTEy-QUOTEb＾QUOTEt.解:(1)由表中數(shù)據(jù)計算得,QUOTEt=5,QUOTEy=4,∑i=1n(ti-QUOTEt)(yi-QUOTEy)=8.5,∑i=1n(ti-QUOTEt)2=10,QUOTEb＾=∑i=1nQUOTEa＾=QUOTEy-QUOTEb＾QUOTEt=-0.25.所以,回歸方程為QUOTEy＾=0.85t-0.25.(2)將t=8代入(1)的回歸方程中得QUOTEy＾=0.85×8-0.25=6.55(千個).故預測t=8時,細菌繁殖個數(shù)為6.55千個.能力提升練(時間:15分鐘)9.(2015河北石家莊二模)通過隨機詢問200名性別不同的大學生是否愛好踢毽子運動,計算得到統(tǒng)計量K2的觀測值k≈4.892,參照附表,得到的正確結(jié)論是(C)附表:P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024(A)有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”(B)有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”(C)在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”(D)在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”解析:4.892>3.841,故在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.【教師備用】(2015河南開封高三5月沖刺)已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為QUOTEy＾=2.1x+0.85,則m的值為(D)(A)1 (B)0.85 (C)0.7 (D)0.5解析:樣本點的中心為(QUOTEx,QUOTEy),QUOTEx=1.5,由回歸直線方程QUOTEy=2.1×1.5+0.85=4,所以m+3+5解得m=0.5.【教師備用】(2015福建漳州八校3月聯(lián)考)已知具有線性相關(guān)的兩個變量x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下:x01234y2.24.34.54.86.7且回歸方程是QUOTEy＾=0.95x+QUOTEa＾,則當x=6時,y的預測值為(B)(A)8.4 (B)8.3 (C)8.2 (D)8.1解析:樣本點的中心為(2,4.5),所以QUOTEa＾=4.5-2×0.95=2.6,所以x=6時,y的預測值為0.95×6+2.6=8.3.10.(2015安徽安慶三模)調(diào)查某移動公司的三名推銷員,其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如表所示.推銷員編號123工作年限x(年)3510年推銷金額y(萬元)234由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程QUOTEy＾=QUOTEb＾x+QUOTEa＾中的QUOTEb＾=726.若該公司第四名推銷員的工作年限為6年,則估計他的年推銷金額為萬元.

解析:QUOTEx=6,QUOTEy=3,代入QUOTEy＾=QUOTEb＾x+QUOTEa＾得QUOTEa＾=1813,所以QUOTEy＾=726×6+1813=3(萬元).答案:311.(2015新疆烏魯木齊二模)某工廠在去年下半年對生產(chǎn)工藝進行了改造(每半年為一個生產(chǎn)周期),從去年一年的產(chǎn)品中用隨機抽樣的方法抽取了容量為50的樣本,用莖葉圖表示,如圖所示.已知每個生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在±5范圍內(nèi)(含±5)的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品,與中位數(shù)誤差在±15范圍內(nèi)(含±15)的產(chǎn)品為合格品(不包括優(yōu)質(zhì)品),與中位數(shù)誤差超過±15的產(chǎn)品為次品.企業(yè)生產(chǎn)一件優(yōu)質(zhì)品可獲利潤10元,生產(chǎn)一件合格品可獲利潤5元,生產(chǎn)一件次品要虧損5元.(1)試完成這個樣本的50件產(chǎn)品的利潤的頻率分布表:利潤(元)頻數(shù)頻率105-5(2)是否有95%的把握認為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”.附:P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2=n(解:(1)上半年的數(shù)據(jù)為43,44,48,51,52,56,57,59,61,64,65,65,65,68,72,73,75,76,76,83,84,87,88,91,93其“中位數(shù)”為65,優(yōu)質(zhì)品有6個,合格品有10個,次品有9個.下半年的數(shù)據(jù)為43,49,50,54,54,58,59,60,61,62,63,63,65,66,67,70,71,72,72,73,77,79,81,88,92其“中位數(shù)”為65,優(yōu)質(zhì)品有9個,合格品有11個,次品有5個.則這個樣本的50件產(chǎn)品的利潤的頻率分布表為利潤(元)頻數(shù)頻率10150.35210.42-5140.28(2)由題意得上半年下半年合計優(yōu)質(zhì)品6915非優(yōu)質(zhì)品191635合計252550K2的觀測值k=50×(由于0.857<3.841,所以沒有95%的把握認為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”.12.(2015內(nèi)蒙古包頭一模)從某大學中隨機選取7名女大學生,其身高x(單位:cm)和體重y(單位:kg)數(shù)據(jù)如下表:編號1234567身高x163164165166167168169體重y52525355545656(1)求y關(guān)于x的回歸方程;(2)利用(1)中的回歸方程,分析這7名女大學生的身高和體重的變化,并預報一名身高為172cm的女大學生的體重;(3)試分析說明回歸方程預報的效果.附:1.回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為QUOTEb＾=∑i=1nQUOTEa＾=QUOTEy-QUOTEb＾QUOTEx,2.反映回歸效果的公式為R2=1-∑i=1n3.參考數(shù)據(jù):∑i=17(yi-y解:(1)因為QUOTEx=163+164+165+166+167+168+1697=166,QUOTEy=52+52+53+55+54+56+567=54.設(shè)回歸方程為QUOTEy＾=QUOTEb＾x+QUOTEa＾,代入公式,經(jīng)計算得QUOTEb＾=6+4+1+0+0+4+6(9+4+1)×2=2114×2=QUOTEQUOTEa＾=QUOTEy-QUOTEb＾QUOTEx=54-QUOTE34×166=-70.5.所以y關(guān)于x的回歸方程為QUOTEy＾=QUOTE34x-70.5.(2)QUOTEb＾=QUOTE34=0.75>0,說明身高x每增加一個單位時,體重y就增加0.75個單位,這表明體重與身高具有正的線性相關(guān)關(guān)系.因此,對于身高172cm的女大學生,由回歸方程可以預報其體重為QUOTEy＾=QUOTE34×172-70.5=58.5(kg).(3)因為R2=1-2.所以女大學生的體重差異有87.5%是由身高引起的,這說明回歸方程預報的效果是良好的.精彩5分鐘【教師備用】(2015山西名校聯(lián)盟考前檢測)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù),x34567y4.0QUOTEa＾+QUOTEb＾-4-0.50.5-2.0得到的回歸方程為QUOTEy＾=QUOTEb＾x+QUOTEa＾.若樣本點的中心為(5,0.9),則x每減少1個單位,y就(A)(A)增加1.4個單位 (B)減少1.4個單位(C)增加1.2個單位 (D)減少1.2個單位解題關(guān)鍵:由回歸直線經(jīng)過樣本點的中心,列關(guān)于QUOTEa＾,QUOTEb＾的方程.解析:依題意,a＾+b＾-25=0.9,故QUOTEa＾+QUOTEb＾又樣本點的中心為(5,0.9),故0.9=5QUOTEb＾+QUOTEa＾,②聯(lián)立①②,解得QUOTEb＾=-1.4,QUOTEa＾=7.9,則QUOTEy＾=-1.4x+7.9.可知當x每減少1個單位時,y就增加1.4個單位.一般來說,一個人腳掌越長,他的身高就越高,現(xiàn)對10名成年人的腳掌長x與身高y進行測量,得到數(shù)據(jù)(單位均為cm)如表:腳長20212223242526272829身高141146154160169176181188197203作出散點圖后,發(fā)現(xiàn)散點在一條直線附近,經(jīng)計算得到一些數(shù)據(jù):∑i=110(xi-QUOTEx)(yi-QUOTEy)=577.5,∑i=110(xi-QUOTE