（普通班）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十篇 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第3節(jié) 變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

第3節(jié)變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)變量的相關(guān)性1,2,3回歸直線方程及其應(yīng)用4,5,7,8,10,12獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法及其應(yīng)用6,7,11基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)1.下列關(guān)系屬于線性負(fù)相關(guān)的是(C)(A)父母的身高與子女身高的關(guān)系(B)某農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系(C)汽車的質(zhì)量與汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程(D)一個(gè)家庭的收入與支出解析:上述四項(xiàng)中,只有C項(xiàng),汽車的質(zhì)量越大,汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程越短是負(fù)相關(guān)關(guān)系.2.(2015河南開封二模)在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中,得出2×2列聯(lián)表如表:y1y2合計(jì)x12008001000x2180m180+m合計(jì)380800+m1180+m最后發(fā)現(xiàn),兩個(gè)分類變量X和Y沒有任何關(guān)系,則m的可能值是(B)(A)200 (B)720 (C)100 (D)1803.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn互不相等)的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=QUOTE12x-1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(D)(A)-1 (B)0 (C)QUOTE12 (D)14.設(shè)有一個(gè)回歸直線方程為QUOTEy＾=2.5-3x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(C)(A)y平均增加3個(gè)單位 (B)y平均增加2.5個(gè)單位(C)y平均減少3個(gè)單位 (D)y平均減少2.5個(gè)單位解析:回歸系數(shù)是負(fù)的,負(fù)相關(guān).故變量x增加一個(gè)單位時(shí)y平均減少3個(gè)單位.【教師備用】已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表:x0123y1357則y與x的回歸直線:QUOTEy＾=QUOTEb＾x+QUOTEa＾必過點(diǎn)(D)(A)(2,2) (B)(1.5,0)(C)(1,2) (D)(1.5,4)解析:回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(QUOTEx,QUOTEy),QUOTEx=0+1+2+34=1.5,QUOTEy=1+3+5+74=4.5.(2015湖北省高三一輪檢測(cè))某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下數(shù)據(jù):記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為QUOTEy＾=QUOTE45x+QUOTEa＾,若某兒童的記憶能力為12時(shí),則他的識(shí)圖能力為(B)(A)9.2 (B)9.5 (C)9.8 (D)10解析:由表中數(shù)據(jù)得QUOTEx=7,QUOTEy=5.5,由(QUOTEx,QUOTEy)在直線QUOTEy＾=QUOTE45x+QUOTEa＾上,得QUOTEa＾=-110,即線性回歸方程為QUOTEy＾=QUOTE45x-110.所以當(dāng)x=12時(shí),QUOTEy＾=QUOTE45×12-110=9.5,即他的識(shí)圖能力為9.5.6.某高?！督y(tǒng)計(jì)初步》課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選修該課的學(xué)生的一些情況,具體數(shù)據(jù)如表所示:非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān),根據(jù)表中數(shù)據(jù),得K2的觀測(cè)值為k=50×(13×20解析:根據(jù)臨界值表可知這種判斷出錯(cuò)的可能性為5%.答案:5%7.(2015福建龍巖市高三5月質(zhì)檢)為了判斷高中二年級(jí)學(xué)生是否喜歡足球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系,現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到2×2列聯(lián)表:喜歡不喜歡總計(jì)男151025女52025總計(jì)203050則有以上的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”.

解析:K2的觀測(cè)值k=50×(故有99.5%以上的把握認(rèn)為喜歡足球與性別有關(guān).答案:99.5%8.(2015河北唐山一模)為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下,隨時(shí)間變化繁殖情況,得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):天數(shù)t(天)34567繁殖個(gè)數(shù)y(千個(gè))2.5344.56(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;(2)利用(1)中的回歸方程,預(yù)測(cè)t=8時(shí),細(xì)菌繁殖個(gè)數(shù).附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為QUOTEb＾=∑i=1nQUOTEa＾=QUOTEy-QUOTEb＾QUOTEt.解:(1)由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得,QUOTEt=5,QUOTEy=4,∑i=1n(ti-QUOTEt)(yi-QUOTEy)=8.5,∑i=1n(ti-QUOTEt)2=10,QUOTEb＾=∑i=1nQUOTEa＾=QUOTEy-QUOTEb＾QUOTEt=-0.25.所以,回歸方程為QUOTEy＾=0.85t-0.25.(2)將t=8代入(1)的回歸方程中得QUOTEy＾=0.85×8-0.25=6.55(千個(gè)).故預(yù)測(cè)t=8時(shí),細(xì)菌繁殖個(gè)數(shù)為6.55千個(gè).能力提升練(時(shí)間:15分鐘)9.(2015河北石家莊二模)通過隨機(jī)詢問200名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毽子運(yùn)動(dòng),計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量K2的觀測(cè)值k≈4.892,參照附表,得到的正確結(jié)論是(C)附表:P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024(A)有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”(B)有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”(C)在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”(D)在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”解析:4.892>3.841,故在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.【教師備用】(2015河南開封高三5月沖刺)已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為QUOTEy＾=2.1x+0.85,則m的值為(D)(A)1 (B)0.85 (C)0.7 (D)0.5解析:樣本點(diǎn)的中心為(QUOTEx,QUOTEy),QUOTEx=1.5,由回歸直線方程QUOTEy=2.1×1.5+0.85=4,所以m+3+5解得m=0.5.【教師備用】(2015福建漳州八校3月聯(lián)考)已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下:x01234y2.24.34.54.86.7且回歸方程是QUOTEy＾=0.95x+QUOTEa＾,則當(dāng)x=6時(shí),y的預(yù)測(cè)值為(B)(A)8.4 (B)8.3 (C)8.2 (D)8.1解析:樣本點(diǎn)的中心為(2,4.5),所以QUOTEa＾=4.5-2×0.95=2.6,所以x=6時(shí),y的預(yù)測(cè)值為0.95×6+2.6=8.3.10.(2015安徽安慶三模)調(diào)查某移動(dòng)公司的三名推銷員,其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如表所示.推銷員編號(hào)123工作年限x(年)3510年推銷金額y(萬元)234由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程QUOTEy＾=QUOTEb＾x+QUOTEa＾中的QUOTEb＾=726.若該公司第四名推銷員的工作年限為6年,則估計(jì)他的年推銷金額為萬元.

解析:QUOTEx=6,QUOTEy=3,代入QUOTEy＾=QUOTEb＾x+QUOTEa＾得QUOTEa＾=1813,所以QUOTEy＾=726×6+1813=3(萬元).答案:311.(2015新疆烏魯木齊二模)某工廠在去年下半年對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改造(每半年為一個(gè)生產(chǎn)周期),從去年一年的產(chǎn)品中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本,用莖葉圖表示,如圖所示.已知每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在±5范圍內(nèi)(含±5)的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品,與中位數(shù)誤差在±15范圍內(nèi)(含±15)的產(chǎn)品為合格品(不包括優(yōu)質(zhì)品),與中位數(shù)誤差超過±15的產(chǎn)品為次品.企業(yè)生產(chǎn)一件優(yōu)質(zhì)品可獲利潤(rùn)10元,生產(chǎn)一件合格品可獲利潤(rùn)5元,生產(chǎn)一件次品要虧損5元.(1)試完成這個(gè)樣本的50件產(chǎn)品的利潤(rùn)的頻率分布表:利潤(rùn)(元)頻數(shù)頻率105-5(2)是否有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”.附:P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2=n(解:(1)上半年的數(shù)據(jù)為43,44,48,51,52,56,57,59,61,64,65,65,65,68,72,73,75,76,76,83,84,87,88,91,93其“中位數(shù)”為65,優(yōu)質(zhì)品有6個(gè),合格品有10個(gè),次品有9個(gè).下半年的數(shù)據(jù)為43,49,50,54,54,58,59,60,61,62,63,63,65,66,67,70,71,72,72,73,77,79,81,88,92其“中位數(shù)”為65,優(yōu)質(zhì)品有9個(gè),合格品有11個(gè),次品有5個(gè).則這個(gè)樣本的50件產(chǎn)品的利潤(rùn)的頻率分布表為利潤(rùn)(元)頻數(shù)頻率10150.35210.42-5140.28(2)由題意得上半年下半年合計(jì)優(yōu)質(zhì)品6915非優(yōu)質(zhì)品191635合計(jì)252550K2的觀測(cè)值k=50×(由于0.857<3.841,所以沒有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”.12.(2015內(nèi)蒙古包頭一模)從某大學(xué)中隨機(jī)選取7名女大學(xué)生,其身高x(單位:cm)和體重y(單位:kg)數(shù)據(jù)如下表:編號(hào)1234567身高x163164165166167168169體重y52525355545656(1)求y關(guān)于x的回歸方程;(2)利用(1)中的回歸方程,分析這7名女大學(xué)生的身高和體重的變化,并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重;(3)試分析說明回歸方程預(yù)報(bào)的效果.附:1.回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為QUOTEb＾=∑i=1nQUOTEa＾=QUOTEy-QUOTEb＾QUOTEx,2.反映回歸效果的公式為R2=1-∑i=1n3.參考數(shù)據(jù):∑i=17(yi-y解:(1)因?yàn)镼UOTEx=163+164+165+166+167+168+1697=166,QUOTEy=52+52+53+55+54+56+567=54.設(shè)回歸方程為QUOTEy＾=QUOTEb＾x+QUOTEa＾,代入公式,經(jīng)計(jì)算得QUOTEb＾=6+4+1+0+0+4+6(9+4+1)×2=2114×2=QUOTEQUOTEa＾=QUOTEy-QUOTEb＾QUOTEx=54-QUOTE34×166=-70.5.所以y關(guān)于x的回歸方程為QUOTEy＾=QUOTE34x-70.5.(2)QUOTEb＾=QUOTE34=0.75>0,說明身高x每增加一個(gè)單位時(shí),體重y就增加0.75個(gè)單位,這表明體重與身高具有正的線性相關(guān)關(guān)系.因此,對(duì)于身高172cm的女大學(xué)生,由回歸方程可以預(yù)報(bào)其體重為QUOTEy＾=QUOTE34×172-70.5=58.5(kg).(3)因?yàn)镽2=1-2.所以女大學(xué)生的體重差異有87.5%是由身高引起的,這說明回歸方程預(yù)報(bào)的效果是良好的.精彩5分鐘【教師備用】(2015山西名校聯(lián)盟考前檢測(cè))根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù),x34567y4.0QUOTEa＾+QUOTEb＾-4-0.50.5-2.0得到的回歸方程為QUOTEy＾=QUOTEb＾x+QUOTEa＾.若樣本點(diǎn)的中心為(5,0.9),則x每減少1個(gè)單位,y就(A)(A)增加1.4個(gè)單位 (B)減少1.4個(gè)單位(C)增加1.2個(gè)單位 (D)減少1.2個(gè)單位解題關(guān)鍵:由回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心,列關(guān)于QUOTEa＾,QUOTEb＾的方程.解析:依題意,a＾+b＾-25=0.9,故QUOTEa＾+QUOTEb＾又樣本點(diǎn)的中心為(5,0.9),故0.9=5QUOTEb＾+QUOTEa＾,②聯(lián)立①②,解得QUOTEb＾=-1.4,QUOTEa＾=7.9,則QUOTEy＾=-1.4x+7.9.可知當(dāng)x每減少1個(gè)單位時(shí),y就增加1.4個(gè)單位.一般來說,一個(gè)人腳掌越長(zhǎng),他的身高就越高,現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳掌長(zhǎng)x與身高y進(jìn)行測(cè)量,得到數(shù)據(jù)(單位均為cm)如表:腳長(zhǎng)20212223242526272829身高141146154160169176181188197203作出散點(diǎn)圖后,發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近,經(jīng)計(jì)算得到一些數(shù)據(jù):∑i=110(xi-QUOTEx)(yi-QUOTEy)=577.5,∑i=110(xi-QUOTE