（普通班）高三數(shù)學一輪復習 第一篇 集合與常用邏輯用語 第2節(jié) 命題及其關系、充分條件與必要條件基礎對點練 理-人教版高三全冊數(shù)學試題

第2節(jié)命題及其關系、充分條件與必要條件【選題明細表】知識點、方法題號四種命題及真假1,2,7,11充分、必要條件判斷3,4,5,8,12充分、必要條件應用9,13,14充分、必要條件的探求6,10基礎對點練(時間:30分鐘)1.命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是(C)(A)若x+y是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)(B)若x+y是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)(C)若x+y不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)(D)若x+y不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)解析:由于“x,y都是偶數(shù)”的否定表達是“x,y不都是偶數(shù)”,“x+y是偶數(shù)”的否定表達是“x+y不是偶數(shù)”,故原命題的逆否命題為“若x+y不是偶數(shù),則x,y不都是偶數(shù)”,故選C.2.(2015金華模擬)下列結論錯誤的是(C)(A)命題“若x2-3x-4=0,則x=4”的逆否命題為“若x≠4,則x2-3x-4≠(B)“x=4”是“x2-3x-4=0(C)命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實根”的逆命題為真命題(D)命題“若m2+n2=0,則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0,則m≠0或n≠解析:C項命題的逆命題為“若方程x2+x-m=0有實根,則m>0”.若方程有實根,則Δ=1+4m≥0,即m≥-QUOTE14,不能推出m>0.所以不是真命題.故選C.3.(2016寧夏石嘴山高三聯(lián)考)若α,β是兩個不同的平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的(B)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件解析:由題可知m⊥β?α⊥β,但α⊥βm⊥β,所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件.故選B.4.(2015高考湖北卷)l1,l2表示空間中的兩條直線,若p:l1,l2是異面直線,q:l1,l2不相交,則(A)(A)p是q的充分條件,但不是q的必要條件(B)p是q的必要條件,但不是q的充分條件(C)p是q的充分必要條件(D)p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件解析:兩直線異面,則兩直線一定無交點,即兩直線一定不相交;而兩直線不相交,有可能是平行,不一定異面,故兩直線異面是兩直線不相交的充分不必要條件,故選A.5.(2015高考重慶卷)“x>1”是“l(fā)og12(A)充要條件 (B)充分而不必要條件(C)必要而不充分條件 (D)既不充分也不必要條件解析:當x>1時,x+2>3>1,又y=log1所以log12(x+2)<lo則x>1?log1當log12(x+2)<0時,x+2>1,x>-1,則log12(x+2)<0x>1.故“x>1”是“l(fā)o6.(2016青島模擬)已知直線m、n和平面α,在下列給定的四個結論中,m∥n的一個必要但不充分條件是(D)(A)m∥α,n∥α (B)m⊥α,n⊥α(C)m∥α,n?α (D)m、n與α所成的角相等解析:m∥n?m,n與α所成的角相等,反之m,n與α所成的角相等不一定推出m∥n.7.(2015宜昌模擬)下列關于命題的說法正確的是(D)(A)命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠(B)“x=-1”是“x2-5x-6=0(C)命題“a,b都是有理數(shù)”的否定是“a,b都不是有理數(shù)”(D)命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題解析:對于A,命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2≠1,則x≠1”,所以A錯誤;對于B,x=-1時,x2-5x-6=0;x2-5x-6=0時,x=-1或x=6,所以應是充分不必要條件;所以B錯誤;對于C,命題“a,b都是有理數(shù)”的否定是“a,b不都是有理數(shù)”,所以C錯誤;對于D,命題“若x=y,則sinx=siny8.“m<QUOTE14”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的條件.

解析:x2+x+m=0有實數(shù)解等價于Δ=1-4m≥0,即m≤QUOTE14,因為m<QUOTE14?m≤QUOTE14,反之不成立.故“m<QUOTE14”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的充分不必要條件.答案:充分不必要9.已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若﹁p是﹁q的充分不必要條件,則a的取值范圍為.

解析:因為﹁p是﹁q的充分不必要條件,所以q是p的充分不必要條件.對于p,|x-a|<4,所以a-4<x<a+4,對于q,2<x<3,所以(2,3)(a-4,a+4),所以a-4≤2,答案:[-1,6]10.(2015銅陵模擬)已知集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2或x≥4},則A∩B=的充要條件是.

解析:A∩B=?a+2≤4,a-2答案:0≤a≤2能力提升練(時間:15分鐘)11.(2015貴州七校聯(lián)考)以下四個命題中,真命題的個數(shù)是(C)①“若a+b≥2,則a,b中至少有一個不小于1”②存在正實數(shù)a,b,使得lg(a+b)=lga+lgb③“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”④在△ABC中,A<B是sinA<sinB的充分不必要條件(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:對于①,原命題的逆命題為若a,b中至少有一個不小于1,則a+b≥2,而a=2,b=-2滿足a,b中至少有一個不小于1,但此時a+b=0,故①是假命題;對于②,根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì),知當a=b=2時,lg(a+b)=lga+lgb,故②是真命題;對于③,易知“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定就是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”,③是真命題;對于④,根據(jù)題意,結合邊角的轉換,以及正弦定理,可知A<B?a<b(a,b為角A,B所對的邊)?2RsinA<2RsinB(R為△ABC外接圓的半徑)?sinA<sinB,故A<B是sinA<sinB的充要條件,故④是假命題.故選C.12.直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點,則“k=1”“△OAB的面積為QUOTE12”的(A)(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分又不必要條件解析:若k=1,則直線l:y=x+1與圓相交于(0,1),(-1,0)兩點,所以△OAB的面積S△OAB=QUOTE12×1×1=QUOTE12,所以“k=1”?“△OAB的面積為QUOTE12”;若△OAB的面積為QUOTE12,則k=±1,所以“△OAB的面積為QUOTE12”“k=1”,所以“k=1”是“△OAB的面積為QUOTE12”的充分而不必要條件,故選A.13.(2015銀川模擬)已知“命題p:(x-m)2>3(x-m)”是“命題q:x2+3x-4<0”.

解析:p:x>m+3或x<m,q:-4<x<1,因為p是q成立的必要不充分條件.則{x|-4<x<1}{x|x>m+3,或x<m},所以m+3≤-4或m≥1,即m≤-7或m≥1,故m的取值范圍為(-∞,-7]∪[1,+∞).答案:(-∞,-7]∪[1,+∞)14.已知集合A=｛y|y=x2-QUOTE32x+1,x∈[QUOTE34,2]｝,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.解:y=x2-QUOTE32x+1=（x-QUOTE34）2+716,因為x∈[QUOTE34,2],所以716≤y≤所以A={y|716≤y≤2}由x+m2≥1,得x≥1-m2,所以B={x|x≥1-m2}.因為“x∈A”是“x∈B”的充分條件,所以A?B,所以1-m2≤716,解得m≥QUOTE34或m≤-QUOTE34,故實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-QUOTE34]∪[QUOTE34,+∞).精彩5分鐘1.(2016云南省第二次檢測)已知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex-e-x+lg(x+x2(A)充分但不必要條件(B)必要但不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件解題關鍵:注意本題應先對函數(shù)的奇偶性進行判斷.解析:由f(x)為奇函數(shù),且定義域為R的增函數(shù),所以若a+b<0,則a<-b,f(a)<f(-b)=-f(b),則f(a)+f(b)<0成立,反之也成立.故選C.2.函數(shù)f(x)=log(A)a<0 (B)0<a<QUOTE12(C)QUOTE12<a<1 (D)a≤0或a>1解題關鍵:注意數(shù)形結合在本題中的應用.解析:因為函數(shù)f(x)過點(1,0),所以函數(shù)f(x)有且只有一個零點?函數(shù)y=-2x+a(x≤0)沒有零點?函數(shù)y=2x(x≤0)與