公務(wù)員考試第二部分 數(shù)量關(guān)系教材

第二部分：數(shù)量關(guān)系一、數(shù)字推理二、數(shù)學(xué)運(yùn)算主要考查考生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解和計(jì)算能力。盡管數(shù)量關(guān)系考試的內(nèi)容都是小學(xué)的加減乘除四則運(yùn)算，但在限定的時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確完成所有題的計(jì)算是相當(dāng)困難的。這項(xiàng)考題的題型有兩種。2006年

(9分)2007年

(12分)2008年

(9分)2009年(10.5分)數(shù)字推理5/4.5分10/6分8/4.8分8/5.6分?jǐn)?shù)學(xué)運(yùn)算5/4.5分10/6分7/4.2分7/4.9分一、數(shù)字推理（一）、一級(jí)關(guān)系：1、等差關(guān)系2、等比關(guān)系3、加(減)法規(guī)律

4、積（商）規(guī)律5、乘(開)方規(guī)律

6、間隔(循環(huán))規(guī)律7、階乘數(shù)列8、質(zhì)、合數(shù)數(shù)列（二）、二級(jí)關(guān)系（三）、三級(jí)關(guān)系（四）、組合規(guī)律（五）、圖形數(shù)陣

(六)、其它規(guī)律數(shù)量關(guān)系備考知識(shí)1、

20以內(nèi)的平方數(shù)、10以內(nèi)的立方數(shù)、

(2、3、4、5、6、7)的多次方數(shù)2、一些常見數(shù)字：

(0、1、2)、(3、4、5)、(6、7、

8、9、10)、

(15、16、17)、(24、25、26、27、28)、

(34、35、36、37、38)、(47、48、49、50)、

(63、64、65)、(80、81、82)、(99、100、101)(120、121、122、124、125、126)、(143、144、145)、

……3、“1、16、64、81，256、512、729、1024……”可以有多種分解方式

平方數(shù)

底數(shù)12345678910平方149162536496491100底數(shù)11121314151617181920平方121144169196225256289324361400底數(shù)21222324252627282930平方441484529576625676729784841900

立方數(shù)底數(shù)12345678910立方1827641252163435127291000

多次方數(shù)指數(shù)底數(shù)12345678910224816326412821651210243392781243729

4416642561024

5525125625

66362161296

階乘12345678910126241207205040403203628803628800

200以內(nèi)質(zhì)數(shù)表2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、4143、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97101、103、107、109、113、127、131、137、139、149151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199

10以內(nèi)階乘數(shù)表數(shù)字敏感性感知規(guī)律套用規(guī)律變形規(guī)律組合特殊方法解題思路：1、等差關(guān)系：數(shù)列中各個(gè)數(shù)字成等差數(shù)列

1、2，7，13，20，25，31，()A、

35B、36C、37D、382、5，12，21，34，53，80，()A、121B、115C、119D、1173、343，453，563，()A、673B、683C、773D、7834、1/4,3/10,7/20,2/5,()

A、3/5B、4/5C、1D、9/205、123，456，789，()A、1122B、101112C、11112D、1001126、3，29，55，81，（）

A、100

B、105

C、107

D、109等差數(shù)列的變形一：

【例題】7，11，16，22，()

A．28B．29C．32D．33等差數(shù)列的變形二：【例題】7，11，13，14，()

A．15B．14.5C．16D．17等差數(shù)列的變形三：【例題】7，11，6，12，()

A．5B．4C．16D．15

等差數(shù)列的變形四：【例題】7，11，16，10，3，11，()

A．20B．8C．18D．15

2、等比關(guān)系：數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)的比值相等

1、12，4，4/3，4/9，（）

A、4/12

B、4/27

C、4/36

D、4/812、，2，（），4，

A、B、C、3

D、3、，

，()，12，36A、2B、3C、4、5等比數(shù)列的變形一：

【例題】4，8，24，96，()

A．480B．168C．48D．120

等比數(shù)列的變形二：

【例題】4，8，32，256，()

A．4096B．1024C．480D．512等比數(shù)列的變形三：【例題】2，6，54，1458，()

A．118098B．77112C．2856D．4284等比數(shù)列的變形四：【例題】2，-4，-12，48，()

A．240B．-192C．96D．-240

3、加(減)法規(guī)律：前后兩項(xiàng)相加而得到第三項(xiàng)的數(shù)列，或前后兩項(xiàng)相減而得到第三項(xiàng)的數(shù)列

1、4，5，（），14，23，37

A、6

B、7

C、8

D、92、1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（

），13.21

A、8.11

B、8.12

C、8.13

D、8.143、2,

9,

7,

-2,（）,

-7,

2

A、-5

B、5

C、-9

D、-74、1，4，8，13，16，20，()

A．20B．25C．27D．28

5、22，35，56，90，（

）

A．162

B.156

C.148

D.1456、115，110，106，103，（

）

A.102

B.101

C.100

D.997、1，2，2，3，4，（

）

A.4

B.5

C.6

D.78、256，269，286，302，（

）

A.254B.307C.294D.316

加(減)法數(shù)列的變式一

特征：相鄰兩項(xiàng)加減后，再經(jīng)過加減乘除某個(gè)常數(shù)或其它變化產(chǎn)生例:

4、5、11、14、（

）、39

A、24

B、26

C、27

D、36加(減)法數(shù)列的變式二

特征：相鄰三項(xiàng)加減后，再經(jīng)過加減乘除某個(gè)常數(shù)或其它變化產(chǎn)生例:

0、1、1、2、4、7、13、（）

A、21

B、23

C、24

D、25

例:

1、1、1、2、3、5、9、（）

A、10

B、12

C、13

D、16

加(減)法數(shù)列的變式三例:

3,11,13,29,31,（）

A.52B.53C.54D.554、積（商）規(guī)律：前兩項(xiàng)相乘得到第三項(xiàng)的數(shù)列，或前兩項(xiàng)相除而得到第三項(xiàng)的數(shù)列

1、2,

3,

6,

18,（

）,

1944

A、48

B、72

C、108

D、542、24,

6,

4,

3/2,

(),

9/16

A、16/3B、8/3C、3/4D、13、3，4，6，12，36，()A．8B．72C．108D．216

積（商）數(shù)列的變式

特征：前項(xiàng)與中項(xiàng)之積（或商）經(jīng)變化后得到后項(xiàng)，這種變化可能是加減乘除某個(gè)數(shù)或與項(xiàng)數(shù)之間有某種關(guān)系等。

例

2、5、11、56、（

）

A、126

B、617

C、112

D、92

例

1、3、2、4、5、16、（

）

A、25

B、32

C、48

D、75

例

2、6、24、120、（

）

A、360

B、480

C、600

D、720

5、乘(開)方規(guī)律:數(shù)列之間跳躍幅度很大

1、1，8，27，64，()

A．125B．128C．68D．101

2、1，4，9，16，25，（）

A.36B.28C.32D.40

3、-3，0，23，252，()

A．256B．484C．3125D．3121

4、1，8，9，4，（），1/6

A．3

B.2

C.1

D.1/3“乘方數(shù)”數(shù)列的變形一：

【例題】7，26，63，()

A．124B．128C．125D．101

【例題】0，3，8，15，24，（）

A.35B.28C.32D.40

“乘方數(shù)”數(shù)列的變形二：

【例題】9，29，67，()

A．129B．128C．125D．126

“乘方數(shù)”數(shù)列的變形三：

【例題】5，6，19，17，（），-55

A.15B.344C.343D.116、間隔(循環(huán))規(guī)律：所列舉的項(xiàng)目較多，通常在6、7項(xiàng)以上1、345，268，349，264，353，260，357，（

）

A、370

B、360

C、255

D、256

2、53，48，50，45，47

（

）

A.38

B.42

C.46

D.51

3、7，14，10，12，14，9，19，5，（）

A、25

B、20

C、16

D、0“間隔(循環(huán))規(guī)律”可以在任何題型中出現(xiàn)

變形1、隔項(xiàng)組合數(shù)列特征：奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成等差或等比數(shù)列

例

3、15、7、12、11、9、15（

）

A、6

B、8

C、18

D、19

例

2、1、4、3、（

）、5

A、1

B、2

C、3

D、6

例

34、36、35、35、（

）、34、37、（

）

A、36，33

B、33，36

C、37，34

D、34，37變形2、雙項(xiàng)組合數(shù)列特征：每?jī)身?xiàng)為一組，各組呈現(xiàn)某種規(guī)律。

例

-4、-4、0、0、4、（

）、8、8

A、3

B、4

C、6

D、7

例

4、6、5、7、7、9、11、13、19、21、(

)

A、27、29

B、32、33

C、35、37

D、40、43

變形3、實(shí)數(shù)的組合數(shù)列

特征：對(duì)于小數(shù)、分?jǐn)?shù)或根式的各部分，如整數(shù)與小數(shù)、分子與分母、有理數(shù)與無理數(shù)，分別呈現(xiàn)某種規(guī)律。

例

1.01、2.02、3.04、5.08、（

）

A、7.12B、7.16C、8.12D、8.16

7、圖形數(shù)陣849？723721823-1222A、106B、166C、176D、186152310?1722414(1)數(shù)列間隔組合例題：1，3，3，5，7，9，13，15，()，()

1，3，3，6，7，12，15，()(2)數(shù)列分段組合例題：6，12，19，27，33，()，48

2，2，4，12，12，()，728、其他規(guī)律例：1，13，45，169，(B)A、443B、889C、365D、701例：124，3612，51020，(B)A、7084B、71428C、81632D、91836數(shù)學(xué)計(jì)算的題型分析

1.四則運(yùn)算、平方、開方基本計(jì)算題型

２.大小判斷

３.典型問題：（１）比例問題（２）盈虧問題（３）工程問題（４）行程問題（５）栽樹問題（６）方陣問題（７）“動(dòng)物同籠”思維模型（８）年齡問題（９）利潤(rùn)問題（10）面積問題（11）爬繩計(jì)算又稱跳井問題（12）臺(tái)階問題（13）溶液?jiǎn)栴}（14）和差倍問題（15）排列組合問題（16）其他二、數(shù)學(xué)運(yùn)算(一)、四則運(yùn)算、平方、開方基本計(jì)算題型數(shù)字計(jì)算的規(guī)律方法概括

１.基本計(jì)算方法

（１）尾數(shù)估算法（２）分解代換法

（３）湊整法

是簡(jiǎn)便運(yùn)算中最常用的方法，即根據(jù)交換律、結(jié)合律把可以湊成10、20、30、50、100。。。的數(shù)放在一起運(yùn)算，從而提高運(yùn)算速度?；镜臏愓闶剑?5*8=200等。

（４）補(bǔ)數(shù)法

a、直接利用補(bǔ)數(shù)法巧算

b、間接利用補(bǔ)數(shù)法巧算又稱湊整去補(bǔ)法

（５）基準(zhǔn)數(shù)法

當(dāng)遇到兩個(gè)以上的數(shù)相加且這些數(shù)相互接近時(shí)，取一個(gè)數(shù)做基準(zhǔn)數(shù)，然后再加上每個(gè)加數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差，從而求和。

（6）數(shù)學(xué)公式求解法

如：完全平方差、完全平方和公式的運(yùn)用考查。

A、要盡量用心算而避免演算。B、把握時(shí)間，學(xué)會(huì)放棄。C、盡量事先掌握一些數(shù)學(xué)運(yùn)算的技巧、方法和規(guī)律；D、使用排除法來提高命中率。2、尾數(shù)觀察法【例1】425＋683＋544＋828的值是()。

A.2488B.2486C.2484D.2480

【解析】答案為D。在四則運(yùn)算中，如果幾個(gè)數(shù)的數(shù)值較大，又似乎沒有什么規(guī)律可循，可以先利用個(gè)位進(jìn)行運(yùn)算得到尾數(shù)，再與選項(xiàng)中的尾數(shù)進(jìn)行對(duì)比，如果有唯一的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，就可立即找到答案。如果對(duì)應(yīng)項(xiàng)不惟一，再進(jìn)行按部就班的筆算也不遲。該題中各項(xiàng)的個(gè)位數(shù)相加=5＋3＋4+8＝20，尾數(shù)為0，4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)尾數(shù)也為0，故正確選項(xiàng)為D。3、湊整法【例題2】99×48的值是()

A.4752B.4652

C.4762D.4862

【解答】此題可將99+1=100,再乘以48,得4800,然后再減48,所以答案為A。(二)、大小判斷1、直接判斷法利用實(shí)數(shù)大小的比較方法直接判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。2、外因內(nèi)移法將根號(hào)外的因數(shù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)移到根號(hào)內(nèi)，通過比較被開方數(shù)的大小來確定原數(shù)的大小關(guān)系。

3、平方比較法將欲比較大小的兩實(shí)數(shù)分別進(jìn)行平方運(yùn)算，通過比較平方結(jié)果的大小來確定原數(shù)的大小關(guān)系。

5、作差比較法將欲比較大小的兩實(shí)數(shù)進(jìn)行求差運(yùn)算，并將結(jié)果與0相比較，借此確定原數(shù)的大小關(guān)系。

6、求商比較法將欲比較大小的兩實(shí)數(shù)相除，并將結(jié)果與1相比較，借此確定原數(shù)的大小關(guān)系。

7、放縮比較法將欲比較大小的兩實(shí)數(shù)分別進(jìn)行適當(dāng)?shù)目s放操作，然后通過中間值來確定原數(shù)的大小關(guān)系。

1.工程問題的數(shù)量關(guān)系：工作量＝工作效率x工作時(shí)間工作效率＝工作量

/工作時(shí)間

總工作量＝各分工作量之和

此類題一般設(shè)總的工作量為1；(三)、應(yīng)用計(jì)算重點(diǎn)：(1)、找到題眼

(2)、牢記規(guī)律

(3)、必要時(shí)借助簡(jiǎn)圖例1.

一件工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做9小時(shí)可以完成。如果按照甲先乙后的順序，每人每次1小時(shí)輪流進(jìn)行，完成這件工作需要幾小時(shí)？

【解析】設(shè)這件工作為“1”，則甲、乙的工作效率分別是1/12和1/9。按照甲先乙后的順序，每人每次1小時(shí)輪流進(jìn)行，甲、乙各工作1小時(shí)，完成這件工作的1/12＋1/9＝7/36，甲、乙這樣輪流進(jìn)行了5次，即10小時(shí)后，完成了工作的7/36×5＝35/36，還剩下這件工作的1－35/36＝1/36，剩下的工作甲1小時(shí)之內(nèi)就能完成，還需要1/36÷1/12＝1/3小時(shí)，因此完成這件工作需要10又1/3小時(shí)。例2.一份稿件,甲、乙、丙三人單獨(dú)打各需20、24、30小時(shí)?，F(xiàn)在三人合打，但甲因中途另有任務(wù)提前撤出，結(jié)果用12小時(shí)全部完成。那么，甲只打了幾小時(shí)？【解析】設(shè)打這份稿件的總工作量是“1”，則甲、乙、丙三人的工作效率分別是1/20、1/24和1/30。在甲中途撤出前后，其實(shí)乙、丙二人始終在打這份稿件，乙、丙12小時(shí)打了這份稿件的（1/24＋1/30）×12＝9/10，還剩下稿件的1－9/10=1/10，這就是甲打的。所以，甲只打了1/10÷1/20＝2小時(shí)。甲隊(duì)、乙隊(duì)、丙隊(duì)三隊(duì)合挖一條水渠，甲隊(duì)和乙隊(duì)合挖5天只挖了水渠的75/168；乙隊(duì)和丙隊(duì)合挖2天挖了余下的28/93，余下的又由甲隊(duì)和丙隊(duì)合挖了5天才挖完。問甲隊(duì)、乙隊(duì)、丙隊(duì)單獨(dú)挖各需幾天？【解析】設(shè)這條水渠為“1”，從已知條件“甲隊(duì)和乙隊(duì)合挖5天只挖了水渠的75/168”，可得甲、乙兩隊(duì)的工作效率和是75/168÷5＝15/168；同理可求得乙、丙兩隊(duì)的工作效率和是（1－75/168）×28/93÷2＝14/168，甲、丙兩隊(duì)的工作效率和是（1－75/168）×（1－28/93）÷5＝13/168。由此可求出甲、乙、丙三隊(duì)的工作效率和是21/168，那么可以得到：

甲隊(duì)的工作效率是21/168－1/12＝1/24，故甲隊(duì)單獨(dú)挖需要24(天)；

乙隊(duì)的工作效率是21/168－13/168＝1/21，故乙隊(duì)單獨(dú)挖需要21(天)；

丙隊(duì)的工作效率是21/168－15/168＝1/28，故丙隊(duì)單獨(dú)挖需要28(天)。

[例題1]某工程先由甲單獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成。如果甲、乙兩人合作，需48天完成?，F(xiàn)在甲先做42天，然后再由乙單獨(dú)完成，那么還需要多少天？[解]:根據(jù)“甲、乙兩人合作，需要48天完成”，可以知道甲、乙兩人每天共完成這項(xiàng)工程的1/48。我們可以把已知條件“某工程先由甲單獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成”，轉(zhuǎn)化成先由甲、乙合作28天，再由甲獨(dú)做63－28=35（天）可以完成這項(xiàng)工程。這樣就可以先求出甲每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾，再求出乙每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾，最后求出甲單獨(dú)做42天后，由乙獨(dú)做完成需多少天。（1）甲每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？（1－1/48×28）÷（63－28）=（1－7/12）÷35=5/12÷35=1/84（2）乙每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？1/48－1/84=1/112（3）乙還需要獨(dú)做多少天？（1－1/84×42）÷1/112=（1－1/2）÷1/112=1/2÷1/112=56（天）2.行程問題

（1）相遇問題

甲從a地到b地，乙從b地到a地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲乙一起走了ab之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么：

ab之間的路程=甲走的路程+乙走的路程

=甲的速度*相遇時(shí)間+乙的速度*相遇時(shí)間

=速度和*相遇時(shí)間

相遇問題的核心是速度和時(shí)間的問題

（2）追及問題

追及路程=甲走的路程—乙走的路程=速度差*追及時(shí)間

追及問題的核心是速度差問題

（3）流水問題

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速—水速

因此：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2水速=（順?biāo)俣取嫠俣龋?2例1

甲、乙兩人練習(xí)跑步，若讓乙先跑12米，則甲經(jīng)6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，則甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距多少米？

A.15B.20C.25D.30

【答案】C。解析：甲乙的速度差為12÷6=2米/秒，則乙的速度為2×5÷2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距5×9－2×10=25米例2

兄弟兩人早晨6時(shí)20分從家里出發(fā)去學(xué)校，哥哥每分鐘行100米，弟弟每分鐘行60米，哥哥到達(dá)學(xué)校后休息5分鐘，突然發(fā)現(xiàn)學(xué)具忘帶了，立即返回，中途碰到弟弟，這時(shí)是7時(shí)15分。從家到學(xué)校的距離是多少米？

A.3500B.3750C.4150D.4250【答案】C。解析：哥哥走50分鐘，弟弟走55分鐘，一共走了一個(gè)來回，故一個(gè)單程為（100×50+60×55）÷2=4150米。

例3

一艘輪船從河的上游甲港順流到達(dá)下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達(dá)中游的乙港，共用了12小時(shí)。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時(shí)2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為（）

A.44千米B.48千米C.30千米

D.36千米

【答案】A。解析：順流速度－逆流速度=2×水流速度，又順流速度=2×逆流速度，可知順流速度=4×水流速度=8千米/時(shí)，逆流速度=2×水流速度=4千米/時(shí)。設(shè)甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12解得X=44。3、排列、組合問題排列數(shù)公式：=

組合數(shù)公式：

或

“相鄰問題”捆綁法例1.7名學(xué)生站成一排，甲、乙必須站在一起有多少不同排法？解：兩個(gè)元素排在一起的問題可用“捆綁”法解決，先將甲乙二人看作一個(gè)元素與其他五人進(jìn)行排列，并考慮甲乙二人的順序，所以共有種?！安秽弳栴}”插空法——先排列，再插空例:7名學(xué)生站成一排，甲乙互不相鄰有多少不同排法？解：甲、乙二人不相鄰的排法一般應(yīng)用“插空”法，所以甲、乙二人不相鄰的排法總數(shù)應(yīng)為：種

例1．書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。

（1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？

（2）若從這些書中取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？

（3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法。解：（1）由于從書架上任取一本書，就可以完成這件事，故應(yīng)分類，由于有3種書，則分為3類然后依據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是：3+5+6=14種。（2）由于從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本，需要分成3個(gè)步驟完成，據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是：3×5×6=90（種）。（3）由于從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類情況（數(shù)語各1本，數(shù)英各1本，語英各1本）而在每一類情況中又需分2個(gè)步驟才能完成。故應(yīng)依據(jù)加法與乘法兩個(gè)原理計(jì)算出共得到的不同的取法種數(shù)是：3×5+3×6+5×6=63（種）。4.年齡問題:年齡問題的核心是年齡差不變方法1：大小年齡差/當(dāng)年倍數(shù)差=小年齡

幾年后的年齡=大小年齡差/倍數(shù)差-小年齡

幾年前的年齡=小年齡-大小年齡差/倍數(shù)差

方法2：一元一次方程解法

方法3：結(jié)果代入法，此乃最優(yōu)方法

今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍。幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。求：又過幾年以后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。祖父今年是多少歲？解答：觀察年齡差：今年的年齡差是小明年齡的5倍；幾年后的年齡差是小明當(dāng)時(shí)年齡的4倍；又過幾年以后的年齡差是小明年齡的3倍，所以年齡差是5，4，3的倍數(shù)，很快就能得到年齡差應(yīng)該是60（當(dāng)然不可能是120，180等等），今年小明的年齡是：60÷（6-1）=12歲，那么祖父就是12+60=72.

爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的3倍時(shí)，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的2倍時(shí)，爸爸34歲。現(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？

A．34B．39C．40D．42

【答案】C。解法一：用代入法逐項(xiàng)代入驗(yàn)證。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解。設(shè)爸爸、哥哥和妹妹的現(xiàn)在年齡分別為：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；

x-(z-9)=3[y-(z-9)]；

y-(x-34)=2[z-(x-34)]。可求得x=40。

甲對(duì)乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對(duì)甲說：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你將有67歲。甲乙現(xiàn)在各有（

）。

A．45歲，26歲

B．46歲，25歲C．47歲，24歲

D．48歲，23歲

解析：甲、乙二人的年齡差為（67－4）÷3=21歲，故今年甲為67－21=46歲，乙的年齡為45－21=25歲。

媽媽今年

43歲，女兒今年11歲，幾年后媽媽的年齡是女兒的3倍？幾年前媽媽的年齡是女兒的5倍？

【分析】無論在哪一年，媽媽和女兒的年齡總是相差:43-11=32（歲）

當(dāng)媽媽的年齡是女兒的3倍時(shí)，女兒的年齡為

（43-11）÷（3-1）=16（歲）

16-11=5（歲）

說明那時(shí)是在5年后。

同樣道理，由

11-（43-11）÷（5-1）=3（年）

可知，媽媽年齡是女兒的5倍是在3年前?！敬鸢浮緾。解析：抓住年齡問題的關(guān)鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時(shí)甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得

3×1998年乙的年齡=2×2002年乙的年齡

3×1998年乙的年齡=2×（1998年乙的年齡+4）

1998年乙的年齡=4歲

則2000年乙的年齡為10歲。1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?

A．34歲，12歲B．32歲，8歲C．36歲，12歲D．34歲，10歲

5、和、差、倍問題

和差問題的基本解題方法是：

１、（和＋差）／２＝較大數(shù)

較大數(shù)－差＝較小數(shù)（和－差）／２＝較小數(shù)較小數(shù)＋差＝較大數(shù)例1、南京長(zhǎng)江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長(zhǎng)11270米，鐵路橋比公路橋長(zhǎng)2270米，問南京長(zhǎng)江大橋的公路和鐵路橋各長(zhǎng)多少米？

分析：和差基本問題，和11270米，差2270米，大數(shù)=（和+差）/2，小數(shù)=（和-差）/2。

解：鐵路橋長(zhǎng)=（11270+2270）/2=6770米，公路橋長(zhǎng)=（11270-2270）/2=4500米。例2、三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)分析：先將一、二兩個(gè)小組作為一個(gè)整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個(gè)小組的人數(shù)和，然后對(duì)第一、二兩個(gè)組再作一次和差基本問題計(jì)算，就可以得出第一小組的人數(shù)。6、利潤(rùn)問題

利潤(rùn)＝銷售價(jià)（賣出價(jià)）－成本

利潤(rùn)率＝利潤(rùn)／成本＝（銷售價(jià)－成本）／成本＝銷售價(jià)／成本－１

銷售價(jià)＝成本＊（１＋利潤(rùn)率）

成本＝銷售價(jià)／（１＋利潤(rùn)率）

利潤(rùn)總額

=營(yíng)業(yè)利潤(rùn)+投資收益(減投資損失）

+補(bǔ)貼收入+營(yíng)業(yè)外收入-營(yíng)業(yè)外支出

營(yíng)業(yè)利潤(rùn)=主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)+其他業(yè)務(wù)利潤(rùn)利潤(rùn)=收入-成本(費(fèi)用)其他業(yè)利潤(rùn)=其他業(yè)務(wù)收入-其他業(yè)務(wù)支出

例1

某商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，又按八折出售，結(jié)果虧損4元錢。這件商品的成本是多少元？

A.80B.100C.120D.150

【答案】B。解析：現(xiàn)在的價(jià)格為（1+20%）×80%=96%，故成本為4÷（1－96%）=100元。

某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得45元的利潤(rùn)。現(xiàn)在按定價(jià)的八五折出售8個(gè)，按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)，兩種方式所能獲得的利潤(rùn)一樣。這種商品每個(gè)定價(jià)多少元？（）

A.100B.120C.180D.200【答案】D。解析：每個(gè)減價(jià)35元出售可獲得利潤(rùn)（45－35）×12=120元，則如按八五折出售的話，每件商品可獲得利潤(rùn)120÷8=15元，少獲得45－15=30元，故每個(gè)定價(jià)為30÷（1－85%）=200元。

例3

一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)比乙店便宜12%，兩店同樣按20%的利潤(rùn)定價(jià)，這樣1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定價(jià)是多少元？（）

A.1000B.1024C.1056D.1200【答案】C。解析：設(shè)乙店進(jìn)貨價(jià)為x元，可列方程20%x－20%×（1－12%）x=24，解得x=1000，故甲店定價(jià)為1000×（1－12%）×（1+20%）=1056元7、(溶液?jiǎn)栴})濃度問題：在解答諸如溶液的稀釋和蒸發(fā)，溶液的配制等問題時(shí)，應(yīng)始終抓住什么是不變的量，再利用濃度、溶質(zhì)重量與溶液重量所滿足的基本關(guān)系式，問題便迎刃而解了。有含鹽10%的鹽水30千克，要使鹽水含鹽25%，需要加鹽多少千克？

分析

將濃度為10%的鹽水加鹽使?jié)舛葹?5%，在加鹽的過程中，加鹽前后，鹽水中的水的重量不變，加鹽前有水30×（1-10%）=27（千克），加鹽后鹽水中的水仍是27千克，其中水占鹽水的分率為（1-25%）=75%，所以27÷75%=36（千克）即為加鹽后的溶液的重量，比原來增加了36-30=6（千克），即是加鹽的重量。

解答：30×（1-10%）=27（千克）…加鹽前溶液中水的重量（1-25%）=75%27÷75%=36（千克）………加鹽后溶液的重量36-30=6（千克）……………加鹽的重量甲容器有8%的鹽水300克，乙容器有12.5%的鹽水120克，往甲乙兩個(gè)容器中分別倒入等量的水，使兩個(gè)容器中的鹽水的濃度一樣，問倒入了多少克的水？

分析要使兩個(gè)容器中的鹽水的濃度一樣，那么兩個(gè)容器中的鹽水的重量之比，要與所含的鹽的重量之比一樣。原來