數(shù)學(xué)-重難點(diǎn)03 探究動(dòng)態(tài)幾何問題-2023年中考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】專練（江蘇專用）（原卷版）

2023年中考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】專練（江蘇專用）重難點(diǎn)03探究動(dòng)態(tài)幾何問題【命題趨勢(shì)】數(shù)學(xué)因運(yùn)動(dòng)而充滿活力，數(shù)學(xué)因變化面精彩紛呈。動(dòng)態(tài)幾何問題是近年來中考的一個(gè)重難點(diǎn)問題，以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)探究幾何圖形或函數(shù)與幾何圖形的變化規(guī)律，從而確定某一圖形的存在性問題。隨之產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形的運(yùn)動(dòng)中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性的試題。以動(dòng)態(tài)幾何問題為基架而精心設(shè)計(jì)的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。【滿分技巧】1）動(dòng)態(tài)幾何問題是以幾何圖形為背景的，幾何圖形有直線型和曲線型兩種，那么動(dòng)態(tài)幾何也有直線型的和曲線型的兩類，即全等三角形、相似三角形中的動(dòng)態(tài)幾何問題，也有圓中的動(dòng)態(tài)問題。有點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)，就其運(yùn)動(dòng)形式而言，有平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、滾動(dòng)等。根據(jù)其運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，又可分為(1)動(dòng)點(diǎn)類(點(diǎn)在線段或弧線上運(yùn)動(dòng))也包括一個(gè)動(dòng)點(diǎn)或兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)；(2)動(dòng)直線類；(3)動(dòng)圖形問題。2）解決動(dòng)態(tài)幾何題，通過觀察，對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的探索，發(fā)現(xiàn)其中的‘變量”和“定量”動(dòng)中求靜，即在運(yùn)動(dòng)變化中探索問題中的不變性;動(dòng)靜互化抓住“靜”的瞬間，使一般情形轉(zhuǎn)化為特殊問題，從而找到“動(dòng)與靜”的關(guān)系;這需要有極敏銳的觀察力和多種情況的分析能力，加以想象、結(jié)合推理，得出結(jié)論。解決這類問題，要善于探索圖形的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和規(guī)律抓住變化中圖形的性質(zhì)與特征，化動(dòng)為靜，以靜制動(dòng)。解決運(yùn)動(dòng)型試題需要用運(yùn)動(dòng)與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)與變化的全過程，抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系，并特別關(guān)注--些不變量和不變關(guān)系或特殊關(guān)系。3）動(dòng)態(tài)幾何形成的存在性問題，重點(diǎn)和難點(diǎn)在于應(yīng)用分類思想和數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確地進(jìn)行分類，包括等腰(邊)三角形存在問題，直角三角形存在問題，平行四邊形存在問題，矩形、菱形、正方形存在問題。全等三角形存在問題，相似三角形存在問題等。A卷（真題過關(guān)卷）一、單選題1．（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，線段AB=10，點(diǎn)C、D在AB上，AC=BD=1．已知點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著AB向點(diǎn)D移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D后停止移動(dòng)，在點(diǎn)P移動(dòng)過程中作如下操作：先以點(diǎn)P為圓心，PA、PB

的長為半徑分別作兩個(gè)圓心角均為60°的扇形，再將兩個(gè)扇形分別圍成兩個(gè)圓錐的側(cè)面．設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為（秒）．兩個(gè)圓錐的底面面積之和為S．則S關(guān)于t的函數(shù)圖像大致是（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為與點(diǎn)D不重合的動(dòng)點(diǎn)，以DE一邊作正方形DEFG.設(shè)DE=d1，點(diǎn)F、G與點(diǎn)C的距離分別為d2，d3，則d1＋d2＋d3的最小值為(

)A．2 B．2 C．22 D．3．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，

AC⊥BC,BC=4,∠ABC=60°，若EF過點(diǎn)O且與邊AB,CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)BE=x,OE2=y，則y關(guān)于xA． B． C． D．4．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,2，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為m,3，則m的值為（

）A．433 B．2213 C．5．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在ΔABC中，AB<AC，將△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①△AFE～△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

6．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點(diǎn)A、B、D恰好都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)G、O、C在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E、O、F在另一條直線上．小煒同學(xué)得出以下結(jié)論：①GF∥EC；②AB=435AD；③GE=6DF；④OC=22OF；⑤△COF∽△CEG．其中正確的是（A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④7．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖①，AB＝5，射線AM∥BN，點(diǎn)C在射線BN上，將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在射線BN上，點(diǎn)P，Q分別在射線AM、BN上，PQ∥AB．設(shè)AP＝x，QD＝y(tǒng)．若y關(guān)于x的函數(shù)圖象（如圖②）經(jīng)過點(diǎn)E(9，2)，則cosB的值等于（）A．25 B．12 C．358．（2020·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中AB>CD，∠ABC=∠BCD=90°，AB=3，BC=3，把RtΔABC沿著AC翻折得到RtΔAEC，若tan∠AED=32，則線段A．63 B．73 C．32

二、填空題9．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，將一個(gè)邊長為20cm的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形ABCD，對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達(dá)到36cm時(shí)才會(huì)斷裂．若∠BAD=60°，則橡皮筋A(yù)C_____斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)：10．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．如圖，已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)B′處，折痕AD交BC于點(diǎn)D；第2次折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，折痕MN交AB′于點(diǎn)P．若BC=1211．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C，O在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，O，將△ABC沿l平移得到△MNO，M是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再將這兩個(gè)三角形沿l翻折，P，Q分別是A，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．已知網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都等于1，則PQ的長為__．12．（2021·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=22，AC=6，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=1，D是線段BC上的一點(diǎn)，連接DE，將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形

G恰好落在線段AC上時(shí)，AF=________．13．（2021·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分別是邊BC、CD上一點(diǎn)，EF⊥AE，將△ECF沿EF翻折得△EC′F，連接AC′，當(dāng)BE=14．（2021·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?AB′C′D′的位置，使點(diǎn)B′落在BC上，B′C15．（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖（1），△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)邊長不相等的等邊三角形，點(diǎn)B′、C′、B、C都在直線l上，△ABC固定不動(dòng)，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．開始時(shí)，點(diǎn)C′與點(diǎn)B重合，當(dāng)點(diǎn)B′移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)△A′B′C′移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，則△ABC的邊長是___．

16．（2020·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，∠MON=30°，在OM上截取OA1=3．過點(diǎn)A1作A1B1⊥OM，交ON于點(diǎn)B1，以點(diǎn)B1為圓心，B1O為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)A2；過點(diǎn)A2作A

三、解答題17．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）已知：△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn).(1)如圖①，過點(diǎn)D作DE∥AB交AC邊于點(diǎn)E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的長；(2)在圖②，用無刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上作點(diǎn)F，使∠DFA=∠A；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(3)如圖③，點(diǎn)F在AC邊上，連接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面積等于12CD?AB，以FD為半徑作⊙F，試判斷直線BC與⊙18．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖1所示的方式擺放．其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=3．【問題探究】小昕同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．

(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在邊AB上時(shí)，延長DE交BC于點(diǎn)F，求BF的長．(2)若點(diǎn)C、E、D在同一條直線上，求點(diǎn)D到直線BC的距離．(3)連接DC，取DC的中點(diǎn)G，三角板DEB由初始位置（圖1），旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C、B、D首次在同一條直線上（如圖3），求點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長．(4)如圖4，G為DC的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是_____．19．（2021·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P在邊AD上（P不與A,D重合），連接PB,PC．將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PE，將線段PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PF．連接EF,EA,FD．（1）求證：①ΔPDF的面積S=1②EA=FD；（2）如圖2，EA.FD的延長線交于點(diǎn)M，取EF的中點(diǎn)N，連接MN，求MN的取值范圍．20．（2021·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）已知正方形ABCD與正方形AEFG，正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周．

(1)如圖①，連接BG、CF，求CFBG(2)當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至圖②位置時(shí)，連接CF、BE，分別取CF、BE的中點(diǎn)M、N，連接MN、試探究：MN與BE的關(guān)系，并說明理由；(3)連接BE、BF，分別取BE、BF的中點(diǎn)N、Q，連接QN，AE=6，請(qǐng)直接寫出線段QN掃過的面積．21．（2021·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．（1）△ABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一點(diǎn)，且AE=1，小亮以BE為邊作等邊三角形BEF，如圖1，求CF的長；（2）△ABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以BE為邊作等邊三角形BEF，如圖2，在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長；（3）△ABC是邊長為3的等邊三角形，M是高CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以BM為邊作等邊三角形BMN，如圖3，在點(diǎn)M從點(diǎn)C到點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)N所經(jīng)過的路徑長；（4）正方形ABCD的邊長為3，E是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，小亮以B為頂點(diǎn)作正方形BFGH，其中點(diǎn)F、G都在直線AE上，如圖4，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F、G、H與點(diǎn)B

重合．則點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長為______，點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長為______．22．（2020·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）我們知道：如圖①，點(diǎn)B把線段AC分成兩部分，如果BCAB=ABAC．那么稱點(diǎn)B為線段（1）在圖①中，若AC=20cm，則AB的長為_____cm；（2）如圖②，用邊長為20cm的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)H，得折痕CG．試說明G是AB的黃金分割點(diǎn)；（3）如圖③，小明進(jìn)一步探究：在邊長為a的正方形ABCD的邊AD上任取點(diǎn)EAE>DE，連接BE，作CF⊥BE，交AB于點(diǎn)F，延長EF、CB交于點(diǎn)P．他發(fā)現(xiàn)當(dāng)PB與BC滿足某種關(guān)系時(shí)E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點(diǎn)．請(qǐng)猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說明理由．23．（2020·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）【初步嘗試】（1）如圖①，在三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，則AM與BM的數(shù)量關(guān)系為；【思考說理】（2）如圖②，在三角形紙片ABC中，AC=BC=6，AB=10，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，求AMBM

【拓展延伸】（3）如圖③，在三角形紙片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，將△ABC沿過頂點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)B′處，折痕為CM①求線段AC的長；②若點(diǎn)O是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OB′上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△APM沿PM折疊得到△A′PM，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，A′【限時(shí)檢測(cè)】B卷（模擬提升卷）一．選擇題（共10小題）1．等邊△ABC邊長為4，D為BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADP＝60°，DP交AB于P，設(shè)BD＝y(tǒng)，BP＝x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

A． B． C． D．2．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P沿折線CA﹣AB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止，動(dòng)點(diǎn)Q沿BA﹣AC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2.5cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APQ的面積為S，則S與t（0≤t≤4.5）對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象大致是（）

A． B． C． D．3．如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B﹣﹣﹣E﹣﹣﹣D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是0.5cm/s，現(xiàn)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為ycm2，y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示矩形ABCD的面積為（）

A．18 B．12 C．20 D．164．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，交邊AC（或BC）于點(diǎn)Q．設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y，如圖②是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則BC的長為（）A．2 B．4 C． D．5．如圖①，在△ABC中，∠B＝108°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)一周．若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），AP的長度為v（cm），v與t的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)BP恰好是∠ABC的一條三等分線時(shí)，t的值為（）

A．+2或5 B．+3或6 C．+3或5 D．+2或66．如圖，已知直線l是線段AB的中垂線，l與AB相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是位于直線AB下方的l上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與C重合），連接AD，BD．過點(diǎn)A作AE∥BD，過點(diǎn)B作BE⊥AE，AE與BE相交于點(diǎn)E．若AB＝6，設(shè)AD＝x，AE＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象可以大致表示為（）A． B．

C． D．7．如圖（1），在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)x表示線段AP的長，y表示線段BP的長，y與x之間的關(guān)系如圖（2）所示，則邊BC的長是（）A． B． C． D．68．如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→B→C→M運(yùn)動(dòng)，則△AMP的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B．

C． D．9．在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，從A出發(fā)沿折線ABCD移動(dòng)一周，回到A點(diǎn)后繼續(xù)周而復(fù)始．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，△PAC的面積為y．請(qǐng)結(jié)合右側(cè)函數(shù)圖象分析當(dāng)x＝2022時(shí)，y的值為（）A．2 B．4 C．6 D．810．如圖①，將長方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中AD邊在x軸上，AB＝2．將直線l沿x軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移．已知直線l在起始位置時(shí)的表達(dá)式為y＝x﹣4．設(shè)在平移過程中該直線被長方形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時(shí)間為t，m關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，則下列說法中：①點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）；②長方形ABCD的面積是8；③a的值為2，正確的有（）

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二．填空題（共6小題）11．如圖1，在等邊△ABC中，D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP＝x，DP＝y(tǒng)，如果y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，那么AB＝．12．如圖1，E為矩形ABCD的邊AD上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B﹣E﹣D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，將點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程記為x，AP的長記為y，若y與x的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系如圖2所示，點(diǎn)M是函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，則a﹣b的值是．

13．如圖①，點(diǎn)P為矩形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→B→C→D→A．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為x，△ABP的面積S△ABP＝y(tǒng)，圖②是y隨x變化的函數(shù)圖象，則矩形ABCD的對(duì)角線BD的長是．14．如圖1，Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，在此過程中B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為B'、C'，連接B'C，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為x°（0≤x≤180），y＝B'C2，y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，當(dāng)x＝150時(shí)，y的值為．

15．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，定長線段EF的端點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，O是EF的中點(diǎn)，連接OB．設(shè)AE＝x，CF2＝y(tǒng)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖2所示（最高點(diǎn)為（b，4）），當(dāng)x＝a時(shí)，∠OBC最大，則a的值為．16．如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，∠AEB＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→E→B的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，作PQ⊥CD于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，PQ長為y，若y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，則BC的長為；當(dāng)x＝6時(shí)，PQ的長為．三．解答題（共10小題）17．如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣3，0），C（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BD向終點(diǎn)D做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，過點(diǎn)P作PM⊥BD，交BC于點(diǎn)M，以PM為正方形的一邊，向上作正方形PMNQ，邊QN交BC于點(diǎn)R，延長NM交AC于點(diǎn)E．①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)N落在拋物線上；②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得四邊形ECRQ為平行四邊形？若存在，求出此時(shí)刻的

t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過A（﹣3，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，D（4﹣4，0）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動(dòng)．（1）求該拋物線的解析式；（2）若經(jīng)過t秒的移動(dòng)，線段PQ被CD垂直平分，求此時(shí)t的值；（3）在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)G，使得S△GCB＝S△GCA，再在拋物線上找點(diǎn)E（不與點(diǎn)A、B、C重合），使得∠GBE＝45°，求E點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖1，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)t＝1時(shí)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，拋物線的頂點(diǎn)為K，如圖2所示，問該拋物線上是否存在點(diǎn)D，使∠MQD＝∠MKQ？若存在，求出所有滿足條件的D

的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．20．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AB＝4，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線x＝1．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連接BC，E是線段OC上一點(diǎn)，E關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)F正好落在BC上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，交線段BC于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．①若△AOC與△BMN相似，請(qǐng)直接寫出t的值；②△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．21．已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16cm，BC＝6cm，CD＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為2cm/s．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），0＜t＜5．根據(jù)題意解答下列問題：

（1）用含t的代數(shù)式表示AP；（2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)QP⊥BD時(shí)，求t的值；（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，OD垂直平分AC．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PE⊥AB，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF∥AC，分別交AD，OD于點(diǎn)F，G．連接OP，EG．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在∠BAC的平分線上？（2）設(shè)四邊形PEGO的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）連接OE，OQ，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．已知：如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，點(diǎn)C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延長DC交EF于點(diǎn)M．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，沿MF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．過點(diǎn)P作GH⊥AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M在線段CQ的垂直平分線上？（2）連接PQ，作QN⊥AF于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形PQNH為矩形時(shí)，求t的值；

（3）連接QC，QH，設(shè)四邊形QCGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P在∠AFE的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．已知：Rt△EFP和矩形ABCD如圖①擺放（點(diǎn)P與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F，B（P），C在同一直線上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8