數(shù)學(xué)-專題20.3方差專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-【】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題20.3方差專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋?乳山市期中）某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高分別為：180，184，188，190，192，194（單位：cm）．現(xiàn)用一名身高為186cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大 C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大【分析】分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，再進(jìn)行比較即可得出答案．【解答】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（180+184+188+190+192+194）＝188，則原數(shù)據(jù)的方差為×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（180+184+188+190+186+194）＝187，則新數(shù)據(jù)的方差為×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝，所以平均數(shù)變小，方差變小，故選：A．2．（2022秋?萊州市期中）在5輪“中國(guó)漢字聽(tīng)寫大賽”選拔賽中，甲乙兩位同學(xué)的平均分都是90分，甲的成績(jī)方差是16，乙的成績(jī)方差是8，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定 B．乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定 C．甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定甲、乙的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定【分析】根據(jù)方差的意義求解可得．

【解答】解：∵甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是90分，乙的成績(jī)方差＜甲成績(jī)的方差，∴乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，故選：B．3．（2022秋?金牛區(qū)校級(jí)月考）某中學(xué)八年級(jí)（1）班甲、乙兩個(gè)學(xué)生參加同一學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測(cè)試，兩人的平均分和方差分別為＝89，＝89，＝95，＝68，那么成績(jī)較穩(wěn)定的是（）A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．兩人一樣 D．無(wú)法確定【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：∵＝95，＝68，∴＜，∴成績(jī)較穩(wěn)定的是乙同學(xué)，故選：B．4．（2022秋?南皮縣校級(jí)月考）為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學(xué)積極捐款，他們捐款數(shù)額如表，關(guān)于這15名學(xué)生所捐款的數(shù)額，下列說(shuō)法正確的是（）捐款的數(shù)額（單位：元）5102050100人數(shù)/人24531A．眾數(shù)是100 B．平均數(shù)是30 C．方差是20 D．中位數(shù)是20【分析】根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合表格即可得出答案．【解答】解：根據(jù)眾數(shù)的概念可知這15名同學(xué)所捐款數(shù)額的眾數(shù)是20，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，＝，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；S2＝×[2×（5﹣）2+4×（10﹣）2+5×（20﹣）2+3×（50﹣）2+（100﹣）2]≈618，故C錯(cuò)誤不符合題意；將這15名同學(xué)所捐款數(shù)額按從小到大的順序排列為5、5、10、10、10、10、20、20、20、20、20、50、50、50、100，根據(jù)中位數(shù)的概念可知中位數(shù)是20，故D選項(xiàng)正確符合題意．故選：D．5．（2022秋?裕華區(qū)校級(jí)月考）我校在科技文化節(jié)活動(dòng)中，8位評(píng)委給某個(gè)節(jié)目的評(píng)分各不相同，去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，剩下的6個(gè)評(píng)分與原始的8個(gè)評(píng)分相比一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)的意義即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，從8個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，得到6個(gè)有效評(píng)分．6個(gè)有效評(píng)分與8個(gè)原始評(píng)分相比，中位數(shù)一定不發(fā)生變化．故選：B．6．（2022春?溫州校級(jí)期中）下表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的數(shù)據(jù)信息，請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.29.39.39.2方差（環(huán)2）0.0350.0150.0350.015A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙的方差最小，說(shuō)明乙的成績(jī)最穩(wěn)定，得到乙最合適的人選．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙的方差最小，∴乙的成績(jī)最穩(wěn)定，∴綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說(shuō)明乙成績(jī)既高又穩(wěn)定，∴最合適的人選是乙．故選：B．7．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）若樣本x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為8，方差為4，則對(duì)于樣本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…xn﹣3，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為8，方差為1 B．平均數(shù)為5，方差為1 C．中位數(shù)變小，方差不變 D．眾數(shù)不變，方差為4【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵樣本x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為8，方差為4，∴樣本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3的平均數(shù)為5，方差為4，眾數(shù)和中位數(shù)變小．故選：C．8．（2022?蕭山區(qū)校級(jí)二模）現(xiàn)有甲組數(shù)據(jù)：1、2、3、4、5，乙組數(shù)據(jù)：11、12、13、14、15：若甲、乙兩組的方差分別為a、b，則a、b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＝10+b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＞b

【分析】根據(jù)方差的意義得波動(dòng)幅度不變．方差相等，即可求解．【解答】解：∵乙組數(shù)據(jù)是由甲組數(shù)據(jù)分別加10得到，∴數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度不變，∴甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差相等，∴a＝b，故選：A．9．（2022?鎮(zhèn)江）第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1，第2組數(shù)據(jù)為：、，其中m、n是正整數(shù)下列結(jié)論：①當(dāng)m＝n時(shí)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當(dāng)m＞n時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；③當(dāng)m＜n時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；④當(dāng)m＝n時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的方差小于第1組數(shù)據(jù)的方差．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④【分析】①求出第1組、第2組平均數(shù)進(jìn)行比較；②求出m＞n時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)進(jìn)行比較；③求出第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，當(dāng)m＜n時(shí)，若m+n為奇數(shù)，m+n為偶數(shù)，分情況討論求出第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進(jìn)行比較；④求出第1組、第2組方差進(jìn)行比較．【解答】解：①第1組平均數(shù)為：0.5；當(dāng)m＝n時(shí)，第2組平均數(shù)為：＝＝0.5；∴①正確；②當(dāng)m＞n時(shí)，m+n＞2n，＜0.5；∴第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；∴②錯(cuò)誤；③第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)＝0.5；當(dāng)m＜n時(shí)，若m+n為奇數(shù)，第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，若m+n為偶數(shù)，第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，∴當(dāng)m＜n時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，∴m＜n時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；∴③正確；

④第1組數(shù)據(jù)的方差：＝0.25；第2組數(shù)據(jù)的方差：＝0.25；∴當(dāng)m＝n時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的方差等于第1組數(shù)據(jù)的方差；∴④錯(cuò)誤；故答案為：B．10．（2021秋?汝州市期末）描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，我們還可以用“平均差”．在一組數(shù)x1、x2、x3、…、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的絕對(duì)值的平均數(shù)，即T＝（|x1﹣x|+|x2﹣x|+…+|xn﹣x|）叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”．“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，“平均差”越大說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度越大，穩(wěn)定性越?。F(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）甲121311151314乙10161018177A．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同 B．乙組數(shù)據(jù)的平均差為4 C．甲組數(shù)據(jù)的平均差是2 D．甲組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定【分析】根據(jù)平均差的定義列出算式，求出平均差，再比較即可．【解答】解：∵甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（12+13+11+15+13+14）÷6＝13，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（10+16+10+18+17+7）÷5＝13，∴T甲＝×（1+0+2+2+0+1）＝1；T乙＝×（3+3+3+5+4+6）＝4，乙的平均差較大，因此樣本乙的穩(wěn)定性小，甲的穩(wěn)定性大；∵S2甲＝×[（12﹣13）2+（13﹣13）2+（11﹣13）2+（15﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2]＝，S2乙＝×[（10﹣13）2+（16﹣13）2+（10﹣13）2+（18﹣13）2+（17﹣13）2+（7﹣13）2]＝，∴乙的方差較大，∴樣本乙的波動(dòng)較大．甲組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上

11．（2021秋?福田區(qū)期末）新興農(nóng)場(chǎng)果農(nóng)隨機(jī)從甲、乙、丙三個(gè)品種的枇杷樹(shù)中各選10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克2）如下表所示，他準(zhǔn)備從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹(shù)進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是乙．甲乙丙444442S21.71.51.7【分析】先比較平均數(shù)得到甲和乙產(chǎn)量較高，然后比較方差得到乙比較穩(wěn)定．【解答】解：因?yàn)榧?、乙的平均?shù)比丙大，所以甲、乙的產(chǎn)量較高，又乙的方差比甲小，所以乙的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，即從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹(shù)進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是乙；故答案為：乙．12．（2021秋?巨野縣期末）在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式：S2＝，由公式提供的信息，①樣本的容量是4，②樣本的中位數(shù)是3，③樣本的眾數(shù)是3，④樣本的平均數(shù)是3.5，則說(shuō)法錯(cuò)誤的是④（填序號(hào)）【分析】先根據(jù)小華所列方差計(jì)算公式得出這組數(shù)據(jù)為2、3、3、4，再分別根據(jù)樣本容量的概念、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義逐一判斷即可．【解答】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為2、3、3、4，樣本容量為4，故①說(shuō)法正確；樣本的中位數(shù)是＝3，故②說(shuō)法正確；樣本的眾數(shù)為3，故③說(shuō)法正確；樣本的平均數(shù)為＝3，故④說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為：④．13．（2022春?兗州區(qū)期末）某校甲乙兩個(gè)舞蹈隊(duì)隊(duì)員的平均身高相等，甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差是S甲2＝3.2，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差是S乙2＝1.5，那么兩隊(duì)中隊(duì)員身高更整齊的是乙隊(duì)．（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：∵S甲2＝3.2，S乙2＝1.5，

∴S乙2＜S甲2，∴兩隊(duì)中隊(duì)員身高更整齊的是乙隊(duì)，故答案為：乙．14．（2022?周村區(qū)二模）小麗計(jì)算數(shù)據(jù)方差時(shí)，使用公式S2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，則公式中＝11．【分析】根據(jù)題目中的式子，可以得到的值，從而可以解答本題．【解答】解：∵S2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴＝11，故答案為：11．15．（2022?揚(yáng)州）某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績(jī)的方差分別記為S甲2、S乙2，則S甲2＞S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】直接根據(jù)圖表數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小進(jìn)行判斷即可．【解答】解：圖表數(shù)據(jù)可知，甲數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較大，乙數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較小，即甲的波動(dòng)性較大，即方差大，故答案為：＞．16．（2022?東城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某商校組織黨史知識(shí)競(jìng)賽，根據(jù)小明、小剛5次預(yù)賽成績(jī)繪制成統(tǒng)計(jì)圖，下面三個(gè)推斷：①與小剛相比，小明5次成績(jī)的極差大；②與小剛相比，小明5次成績(jī)的平均數(shù)大；

③與小剛相比，小明5次成績(jī)的方差??；④與小剛相比，小明的成績(jī)比較穩(wěn)定．其中，所有合理推斷的序號(hào)是③④．【分析】分別求出小剛和小明的平均數(shù)、方差、極差后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：小明5次預(yù)賽成績(jī)的平均數(shù)為：＝94（分），極差為：100﹣91＝9（分），方差為：×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（100﹣94）2+（91﹣94）2+（93﹣94）2]＝10，小剛5次預(yù)賽成績(jī)的平均數(shù)為：＝94（分），極差為：100﹣88＝12（分），方差為：×[（88﹣94）2+（100﹣94）2+（93﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2]＝19.6，因此①不正確；②不正確；③正確；④小明的方差較小，其成績(jī)比較穩(wěn)定，因此④正確；所以正確的有：③④，故答案為：③④．17．（2022春?田東縣期末）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差為s2，則新的數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)是a+b，方差是a2s2．

【分析】規(guī)律：數(shù)據(jù)都加同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)加這個(gè)數(shù)；數(shù)據(jù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，平均數(shù)也擴(kuò)大相同的倍數(shù)，方差擴(kuò)大數(shù)據(jù)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍；數(shù)據(jù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，都加上同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)也加上相同的數(shù)，方差擴(kuò)大相同倍數(shù)的平方倍．【解答】解：∵已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差為s2，∴新的數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)是a+b，方差是a2s2，故答案為：a+b，a2s2．18．（2021春?石景山區(qū)期末）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某高校組織黨史知識(shí)競(jìng)賽．根據(jù)小明、小剛5次預(yù)賽成績(jī)繪制成統(tǒng)計(jì)圖．下面有四個(gè)推斷：①小明、小剛5次成績(jī)的平均數(shù)相同②與小剛相比，小明5次成績(jī)的極差大③與小剛相比，小明5次成績(jī)的方差?、芘c小明相比，小剛的成績(jī)比較穩(wěn)定其中，所有合理推斷的序號(hào)是①③．【分析】分別求出小剛和小明的平均數(shù)、方差、極差后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：小明5次預(yù)賽成績(jī)的平均數(shù)為：＝94（分），極差為：100﹣91＝9（分），方差為：[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（100﹣94）2+（91﹣94）2+（93﹣94）2]＝10，小剛5次預(yù)賽成績(jī)的平均數(shù)為：＝94（分），極差為：100﹣88＝12（分），方差為：[（88﹣94）2+（100﹣94）2+（93﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2]＝19.6，

因此①正確；②不正確；③正確；④小明的方差較小，其成績(jī)比較穩(wěn)定，因此④不正確；所以正確的有：①③，故答案為：①③．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2022秋?太倉(cāng)市期中）某射箭俱樂(lè)部準(zhǔn)備從甲，乙兩位射箭運(yùn)動(dòng)員中選出一人參加俱樂(lè)部聯(lián)賽．現(xiàn)兩人在選拔賽中各射了10箭，甲，乙兩人的比賽成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：甲：9，10，10，8，10，7，9，8，9，10；乙：10，9，9，10，8，8，9，8，10，9．教練組根據(jù)兩人的比賽成績(jī)繪制了如下不完整的數(shù)據(jù)分析表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲a10bI乙999s乙2根據(jù)以上數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：（1）由上表填空：a＝9，b＝9，s乙2＝0.6；（2）根據(jù)本次選拔賽結(jié)果，請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，應(yīng)選擇其中哪一位參加俱樂(lè)部聯(lián)賽更好些？【分析】（1）根據(jù)求平均數(shù)、中位數(shù)和方差的方法求即可；（2）利用方差以及平均數(shù)的意義分析得出即可．【解答】解：（1）a＝×（9×3+10×4+8×2+7）＝9，甲的成績(jī)從小到大排列為7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，∴中位數(shù)b＝＝9，∵s乙2＝×[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.6；故答案為：9，9，0.6；（2）因?yàn)閮扇顺煽?jī)的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，所以應(yīng)選擇乙參加俱樂(lè)部聯(lián)賽更好些．

20．（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)月考）某櫻桃園有200棵櫻桃樹(shù)，成熟期一到，隨意摘下其中10棵樹(shù)的櫻桃，分別稱得質(zhì)量如下（單位：kg）：10，13，8，12，11，8，9，12，8，9．（1）樣本的平均數(shù)是10kg；（2）估計(jì)該果園櫻桃的總產(chǎn)量；（3）規(guī)定當(dāng)方差不超過(guò)3.5kg2時(shí)，每棵櫻桃樹(shù)的產(chǎn)量比較均勻．判斷該櫻桃園的每棵櫻桃樹(shù)的產(chǎn)量是否均勻．（s2＝[+++…+]）【分析】（1）用平均公式求第一空；（2）用樣本中的平均數(shù)估計(jì)總產(chǎn)量；（3）求出方差即可判斷．【解答】解：（1）（10+13+8+12+11+8+9+12+8+9）÷10＝10（kg），故答案為：10．（2）10×200＝2000（kg），答：估計(jì)該果園櫻桃的總產(chǎn)量為2000kg；（3）s2＝×[（10﹣10）2+（13﹣10）2+3×（8﹣10）2+2×（12﹣10）2+（11﹣10）2+2×（9﹣10）2]＝3.2＜3.5，答：該櫻桃園的每棵櫻桃樹(shù)的產(chǎn)量是均勻的．21．（2022春?合川區(qū)校級(jí)期中）為了提高學(xué)生的計(jì)算能力，某校舉行了數(shù)學(xué)計(jì)算比賽，現(xiàn)從七八年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．（成績(jī)得分用x表示，共分成4組：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x＜100）下面給出部分信息：七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：82，86，89八年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七87a9899.6八87.286.5b88.4（1）填空：a＝86，b＝100．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生計(jì)算能力較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條即可）；

（3）該校七、八年級(jí)共2400人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)參加此次次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有多少人？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，分別求出七年級(jí)的中位數(shù)，和八年級(jí)的眾數(shù)；（2）從中位數(shù)、眾數(shù)、方差等方面，比較得出結(jié)論；（3）求出八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上所占的百分比，即可估計(jì)總體中90分以上的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而求出人數(shù)．【解答】解：（1）七年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是86，因此中位數(shù)是86，即a＝86，八年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是100，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是100，即b＝100，故答案為：86，100；（2）八年級(jí)的計(jì)算成績(jī)較好，理由：八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)、都比七年級(jí)的高，而方差也較?。?）樣本中，七八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分及以上的12人，占調(diào)查人數(shù)的＝，所以，2400×＝960（人），答：估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有960人．22．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）金秋十月，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)將在北京召開(kāi)，這是在全黨全國(guó)各族人民邁上全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家的新征程、向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍的關(guān)鍵時(shí)刻召開(kāi)的一次十分重要的大會(huì)．我校推出“喜迎二十大”的黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從八年級(jí)和九年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析，將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，分別是：A：0≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x＜100．

八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?2，70，87，87，99，87，87，89，84，79，81，91，95，98，94，84，58，81，90，83；九年級(jí)等級(jí)C的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?9，89，88，87，85，83，82：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)85.387b83.71九年級(jí)85.3a9181.76根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出a，b，m的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）若八、九年級(jí)各有600名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有多少人？【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得a和b的值，用1分別減去其它三個(gè)等級(jí)所占百分比即可得出m的值；（2）依據(jù)表格中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，方差做出判斷即可；（3）用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）九年級(jí)20名同學(xué)的成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為88、89，故中位數(shù)a＝＝88.5；八年級(jí)20名同學(xué)的成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是87，故眾數(shù)b＝87；由題意可得m%＝1﹣10%﹣15%﹣×100%＝40%，故m＝40；（2）九年級(jí)的成績(jī)更好，因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，而九年級(jí)的成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)均大于八年級(jí)；

（3）600×+600×40%＝420（人），答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有420人．23．（2022春?西湖區(qū)期中）近年來(lái)網(wǎng)的車給人們的出行帶來(lái)了便利，小明和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)甲、乙兩家曾康會(huì)司司機(jī)月收入進(jìn)行了描樣調(diào)查，兩家公司分別抽取的10名司機(jī)月收入（單位：千元）如圖所示：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均月收入/千元中位數(shù)眾數(shù)方差甲公司66cd乙公司ab47.6（1）填空；a＝6，b＝4.5，c＝6，d＝1.2．（2）小明的叔叔計(jì)劃從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，如果你是小明，你建議他選哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義分別計(jì)算后即可確定正確的答案；（2）根據(jù)平均數(shù)相同，中位數(shù)及眾數(shù)的大小和方差的大小進(jìn)行選擇即可．【解答】解：（1）乙公司平均月收入a＝＝6，乙公司中位數(shù)b＝＝4.5，∵甲公司“6千元”對(duì)應(yīng)的百分比為1﹣（10%+20%+10%+20%）＝40%，∴眾數(shù)c＝6，方差d＝[（4﹣6）2