數(shù)學(xué)-第五章 生活中的軸對(duì)稱B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（解析版）

第五章生活中的軸對(duì)稱B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練1．如圖的三角形紙片中，，，．沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)E處，折痕為，則的周長(zhǎng)為_(kāi)___cm．【答案】9【分析】由翻折得，，則的周長(zhǎng)為，代入即可．【詳解】解：∵沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，，∵，∴，∴的周長(zhǎng)為，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，明確翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．2．如圖，，平分，點(diǎn)為上一定點(diǎn)，為上的一動(dòng)點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，則的度數(shù)為_(kāi)______．【答案】【分析】找到點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)N，交干點(diǎn)P，則此時(shí)的值最小．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，

∵平分，∴點(diǎn)一定在上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交干點(diǎn)P，則此時(shí)的值最小∵，∴此時(shí)，∵點(diǎn)M與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，∴，∵，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱的知識(shí)尋找最短路徑的知識(shí)，涉及到兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短的知識(shí)，有一定難度，正確確定點(diǎn)P及點(diǎn)N的位置是關(guān)鍵．3．如圖，將一張白紙一角折過(guò)去，使角的頂點(diǎn)A落在處，為折痕，再將另一角斜折過(guò)去，使邊落在內(nèi)部，折痕為，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為'，設(shè)，，則'的大小為_(kāi)_____．【答案】20【分析】根據(jù)角平分線的定義去計(jì)算，的度數(shù)等于與的度數(shù)的和，然后根據(jù)平角的定義，找到等量關(guān)系，列出等式化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：根據(jù)翻折可知：，

∴，∵將另一角斜折過(guò)去，使邊落在內(nèi)部，折痕為，∴，∴，∴，∴的大小為．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，角平分線，角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是折疊的折痕本質(zhì)就是角的平分線．4．將長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，和為折痕，點(diǎn)A，點(diǎn)D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)，若，則___________．【答案】【分析】先根據(jù)列出等式，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求出的關(guān)系式，最后計(jì)算即可．【詳解】由題意可知，∵將長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，和為折痕，點(diǎn)A，點(diǎn)D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題，能夠根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．5．如圖，長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，連接．將對(duì)折，點(diǎn)B落在直線上的點(diǎn)處，得折痕；將對(duì)折，點(diǎn)A落在直線上的點(diǎn)處，得折痕，若，則______度．

【答案】【分析】根據(jù)，求出的度數(shù)，根據(jù)折疊，得到，根據(jù)，得到，進(jìn)而求出的度數(shù)，利用，即可得解．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴，∵，∴，∵將對(duì)折，點(diǎn)B落在直線上的點(diǎn)處，得折痕；將對(duì)折，點(diǎn)A落在直線上的點(diǎn)處，得折痕，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問(wèn)題．熟練掌握折疊的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．6．如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO＋∠CFO＝78°，則∠C的度數(shù)為=___________．

【答案】【詳解】分析：如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，F(xiàn)O=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=78°，推出2∠DAO+2∠FBO=78°，推出∠DAO+∠FBO=39°，由此即可解決問(wèn)題．詳解：如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，F(xiàn)O=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=78°，∴2∠DAO+2∠FBO=78°，∴∠DAO+∠FBO=39°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=129°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-129°=51°，故答案為51°.點(diǎn)睛：本題考查三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)把條件轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常考題型．7．如圖，鈍角三角形△ABC的面積是15，最長(zhǎng)邊AB＝10，BD平分∠ABC，點(diǎn)M，N分別是BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為_(kāi)____

【答案】3【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于N，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長(zhǎng)，即為CM+MN的最小值．【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點(diǎn)E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN，根據(jù)垂線段最短可知，CE的長(zhǎng)即為CM+MN的最小值，∵三角形ABC的面積為15，AB=10，∴×10?CE=15，∴CE=3．即CM+MN的最小值為3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．8．如圖，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于射線對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于射線對(duì)稱，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)是5時(shí)，的度數(shù)是______度．

【答案】30【分析】根據(jù)軸對(duì)稱得出OA為PC的垂直平分線，OB是PD的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD，OP=OD=5cm，求出△COD是等邊三角形，即可得出答案．【詳解】解：如圖示：連接OC，OD，∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于射線OA對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于射線OB對(duì)稱，∴OA為PC的垂直平分線，OB是PD的垂直平分線，∵OP=5cm，∴，，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD，OP=OD=5cm，∵△PEF的周長(zhǎng)是5cm，∴PE+EF+PF=CE+EF+FD=CD=5cm，∴CD=OD=OD=5cm，∴△OCD是等邊三角形，∴∠COD=60°，∴，故答案為：30．

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定，能求出△COD是等邊三角形是解此題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，BC=3，△ABC的面積是12，D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），將△ABD和△ACD分別沿直線AB，AC翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積的最小值____．【答案】16【分析】如圖，作E作EG⊥AF，交FA的延長(zhǎng)線于G，利用折疊的性質(zhì)得出AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，然后進(jìn)一步得出EG＝AE＝AD，根據(jù)當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD最短進(jìn)一步求取最小值即可．【詳解】如圖，過(guò)E作EG⊥AF，交FA的延長(zhǎng)線于G，由折疊可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，又∵∠BAC＝75°，∴∠EAF＝150°，∴∠EAG＝30°，∴EG＝AE＝AD，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD最短，∵BC＝3，△ABC的面積為12，∴當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD＝8＝AE＝AF，∴△AEF的面積最小值為：AF×EG＝×8×4＝16，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．

10．如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)若，求的度數(shù)（用含的式子表示）；(3)請(qǐng)判斷以線段，，為邊的三角形的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】(1)作圖見(jiàn)解析；(2)；(3)直角三角形，過(guò)程見(jiàn)解析【分析】對(duì)于（1），根據(jù)題意畫出圖形解答即可；對(duì)于（2），先分別表示，，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可；對(duì)于（3），根據(jù)（2）中的結(jié)論得出，再結(jié)合“”證明≌，即可得出，再根據(jù)，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)說(shuō)明是直角三角形，即可得出答案．【詳解】（1）如圖所示．（2）∵，，∴，∴．

∵點(diǎn)B，點(diǎn)N關(guān)于直線對(duì)稱，∴；（3）直角三角形．理由如下：連接，，由（2）得，根據(jù)軸對(duì)稱可知，．∵，∴．∵，∴≌，∴，．∵是的外角，∴，∴.∵，∴，∴是直角三角形，所以以線段，，為邊的三角形是直角三角形．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖能力，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的判定等，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．11．如圖，中，，平分交于點(diǎn)．求證：【答案】見(jiàn)解析【分析】在線段上取一點(diǎn)，使；構(gòu)造，可得，，由三角形的外角定理可知，從而得出，，故，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得出結(jié)論；【詳解】證明：如圖，在線段上取一點(diǎn)，使；∵平分∴在和中∴∴，∵∴∴∴

∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的外角定理等知識(shí)點(diǎn)；熟練利用角平分線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．12．（1）如圖1，已知點(diǎn)A，B，C，D．按要求畫圖：①連接；②畫射線；③反向延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)M；④畫點(diǎn)P，使得的值最小，這樣畫圖的依據(jù)是___________．（2）如圖2，將長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使得點(diǎn)A和點(diǎn)D分別落到點(diǎn)E和點(diǎn)F處．已知，直接寫出的大?。敬鸢浮浚?）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；③見(jiàn)解析；④見(jiàn)解析；兩點(diǎn)之間線段最短；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫圖即可得出線段，射線，連接、，則與的交點(diǎn)即為點(diǎn)P；（2）先根據(jù)，得出，再根據(jù)折疊性質(zhì)得出，即可得出答案．【詳解】解：（1）①如圖，為所求作的線段；②如圖，為所求作的射線；③如圖，反向延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)M；④如圖，連接、，交于一點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)；這樣畫圖的依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短；故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．

（2）∵，∴，根據(jù)折疊可知，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫線段、射線、直線，兩點(diǎn)之間線段最短，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)，線段、射線和直線的定義．13．如圖1，AD是的高，點(diǎn)F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)如圖2，若，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，DH是的角平分線，點(diǎn)M為HD的延長(zhǎng)線一點(diǎn)，連接MC、MF，若，，求線段AC的長(zhǎng)．【答案】(1)答案見(jiàn)詳解；(2)答案見(jiàn)詳解；(3)10．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等，即可得解；（2）根據(jù)已知條件，證明，即可得到AB=GF；（3）在CA上截取CN=MC，連接DN，然后分別證明三角形全等：，，，最后得出答案．

【詳解】（1）∵AD是的高，∴∠ADB=，∴∠B+∠BAD=，∵FE⊥AB∴∠FEB=，∴∠B+∠EFB=，∴∠BAD=∠EFD．（2）∵AD是的高，∴∠ADB=∠ADC=，∵∠EFB=∠BAD，∵BD=DG，∴，∴AB=GF．（3）在CA上截取CN=MC，連接DN