數(shù)學(xué)-第五章 生活中的軸對稱B卷壓軸題考點訓(xùn)練（解析版）

第五章生活中的軸對稱B卷壓軸題考點訓(xùn)練1．如圖的三角形紙片中，，，．沿過點C的直線折疊這個三角形，使點A落在邊上的點E處，折痕為，則的周長為____cm．【答案】9【分析】由翻折得，，則的周長為，代入即可．【詳解】解：∵沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，，，∵，∴，∴的周長為，故答案為：9．【點睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，明確翻折前后對應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．2．如圖，，平分，點為上一定點，為上的一動點，為上一動點，當(dāng)最小時，則的度數(shù)為_______．【答案】【分析】找到點M關(guān)于對稱點，過點作于點N，交干點P，則此時的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D，作點M關(guān)于對稱點，

∵平分，∴點一定在上，過點作于點，交干點P，則此時的值最小∵，∴此時，∵點M與點關(guān)于對稱，∴，∵，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查了利用軸對稱的知識尋找最短路徑的知識，涉及到兩點之間線段最短、垂線段最短的知識，有一定難度，正確確定點P及點N的位置是關(guān)鍵．3．如圖，將一張白紙一角折過去，使角的頂點A落在處，為折痕，再將另一角斜折過去，使邊落在內(nèi)部，折痕為，點D的對應(yīng)點為'，設(shè)，，則'的大小為______．【答案】20【分析】根據(jù)角平分線的定義去計算，的度數(shù)等于與的度數(shù)的和，然后根據(jù)平角的定義，找到等量關(guān)系，列出等式化簡即可．【詳解】解：根據(jù)翻折可知：，

∴，∵將另一角斜折過去，使邊落在內(nèi)部，折痕為，∴，∴，∴，∴的大小為．故答案為：20．【點睛】本題考查了翻折變換，角平分線，角度的計算，解題的關(guān)鍵是折疊的折痕本質(zhì)就是角的平分線．4．將長方形紙片按如圖所示的方式折疊，和為折痕，點A，點D折疊后的對應(yīng)點分別為點，點，若，則___________．【答案】【分析】先根據(jù)列出等式，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求出的關(guān)系式，最后計算即可．【詳解】由題意可知，∵將長方形紙片按如圖所示的方式折疊，和為折痕，點A，點D折疊后的對應(yīng)點分別為點，點，∴，∵，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查了折疊問題，能夠根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．5．如圖，長方形紙片，點E，F(xiàn)分別在邊，上，連接．將對折，點B落在直線上的點處，得折痕；將對折，點A落在直線上的點處，得折痕，若，則______度．

【答案】【分析】根據(jù)，求出的度數(shù)，根據(jù)折疊，得到，根據(jù)，得到，進而求出的度數(shù)，利用，即可得解．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴，∵，∴，∵將對折，點B落在直線上的點處，得折痕；將對折，點A落在直線上的點處，得折痕，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查折疊問題．熟練掌握折疊的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．6．如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO＋∠CFO＝78°，則∠C的度數(shù)為=___________．

【答案】【詳解】分析：如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，F(xiàn)O=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=78°，推出2∠DAO+2∠FBO=78°，推出∠DAO+∠FBO=39°，由此即可解決問題．詳解：如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，F(xiàn)O=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=78°，∴2∠DAO+2∠FBO=78°，∴∠DAO+∠FBO=39°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=129°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-129°=51°，故答案為51°.點睛：本題考查三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學(xué)會把條件轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型．7．如圖，鈍角三角形△ABC的面積是15，最長邊AB＝10，BD平分∠ABC，點M，N分別是BD，BC上的動點，則CM+MN的最小值為_____

【答案】3【分析】過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，過點M作MN⊥BC于N，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值．【詳解】過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，過點M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN，根據(jù)垂線段最短可知，CE的長即為CM+MN的最小值，∵三角形ABC的面積為15，AB=10，∴×10?CE=15，∴CE=3．即CM+MN的最小值為3．故答案為3．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．8．如圖，點是內(nèi)任意一點，，點與點關(guān)于射線對稱，點與點關(guān)于射線對稱，連接交于點，交于點，當(dāng)?shù)闹荛L是5時，的度數(shù)是______度．

【答案】30【分析】根據(jù)軸對稱得出OA為PC的垂直平分線，OB是PD的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD，OP=OD=5cm，求出△COD是等邊三角形，即可得出答案．【詳解】解：如圖示：連接OC，OD，∵點P與點C關(guān)于射線OA對稱，點P與點D關(guān)于射線OB對稱，∴OA為PC的垂直平分線，OB是PD的垂直平分線，∵OP=5cm，∴，，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD，OP=OD=5cm，∵△PEF的周長是5cm，∴PE+EF+PF=CE+EF+FD=CD=5cm，∴CD=OD=OD=5cm，∴△OCD是等邊三角形，∴∠COD=60°，∴，故答案為：30．

【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定，能求出△COD是等邊三角形是解此題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，BC=3，△ABC的面積是12，D為BC邊上一動點（不與B、C重合），將△ABD和△ACD分別沿直線AB，AC翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積的最小值____．【答案】16【分析】如圖，作E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，利用折疊的性質(zhì)得出AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，然后進一步得出EG＝AE＝AD，根據(jù)當(dāng)AD⊥BC時，AD最短進一步求取最小值即可．【詳解】如圖，過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，由折疊可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，又∵∠BAC＝75°，∴∠EAF＝150°，∴∠EAG＝30°，∴EG＝AE＝AD，當(dāng)AD⊥BC時，AD最短，∵BC＝3，△ABC的面積為12，∴當(dāng)AD⊥BC時，AD＝8＝AE＝AF，∴△AEF的面積最小值為：AF×EG＝×8×4＝16，故答案為：16．【點睛】本題主要考查了幾何折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．

10．如圖，在中，，，為的中點，為延長線上一點，連接，過點作，交的延長線于點，連接．作點關(guān)于直線的對稱點，連接．(1)依題意補全圖形；(2)若，求的度數(shù)（用含的式子表示）；(3)請判斷以線段，，為邊的三角形的形狀，并說明理由．【答案】(1)作圖見解析；(2)；(3)直角三角形，過程見解析【分析】對于（1），根據(jù)題意畫出圖形解答即可；對于（2），先分別表示，，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可；對于（3），根據(jù)（2）中的結(jié)論得出，再結(jié)合“”證明≌，即可得出，再根據(jù)，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)說明是直角三角形，即可得出答案．【詳解】（1）如圖所示．（2）∵，，∴，∴．

∵點B，點N關(guān)于直線對稱，∴；（3）直角三角形．理由如下：連接，，由（2）得，根據(jù)軸對稱可知，．∵，∴．∵，∴≌，∴，．∵是的外角，∴，∴.∵，∴，∴是直角三角形，所以以線段，，為邊的三角形是直角三角形．

【點睛】本題主要考查了作圖能力，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的判定等，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．11．如圖，中，，平分交于點．求證：【答案】見解析【分析】在線段上取一點，使；構(gòu)造，可得，，由三角形的外角定理可知，從而得出，，故，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得出結(jié)論；【詳解】證明：如圖，在線段上取一點，使；∵平分∴在和中∴∴，∵∴∴∴

∴【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的外角定理等知識點；熟練利用角平分線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．12．（1）如圖1，已知點A，B，C，D．按要求畫圖：①連接；②畫射線；③反向延長交直線于點M；④畫點P，使得的值最小，這樣畫圖的依據(jù)是___________．（2）如圖2，將長方形紙片沿折疊，使得點A和點D分別落到點E和點F處．已知，直接寫出的大?。敬鸢浮浚?）①見解析；②見解析；③見解析；④見解析；兩點之間線段最短；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫圖即可得出線段，射線，連接、，則與的交點即為點P；（2）先根據(jù)，得出，再根據(jù)折疊性質(zhì)得出，即可得出答案．【詳解】解：（1）①如圖，為所求作的線段；②如圖，為所求作的射線；③如圖，反向延長交直線于點M；④如圖，連接、，交于一點P，則點P為所求作的點；這樣畫圖的依據(jù)是兩點之間線段最短；故答案為：兩點之間線段最短．

（2）∵，∴，根據(jù)折疊可知，，∴．【點睛】本題主要考查了畫線段、射線、直線，兩點之間線段最短，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)，線段、射線和直線的定義．13．如圖1，AD是的高，點F為BC延長線上一點，F(xiàn)E⊥AB于點E，交AD于點G．(1)求證：；(2)如圖2，若，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，DH是的角平分線，點M為HD的延長線一點，連接MC、MF，若，，求線段AC的長．【答案】(1)答案見詳解；(2)答案見詳解；(3)10．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等，即可得解；（2）根據(jù)已知條件，證明，即可得到AB=GF；（3）在CA上截取CN=MC，連接DN，然后分別證明三角形全等：，，，最后得出答案．

【詳解】（1）∵AD是的高，∴∠ADB=，∴∠B+∠BAD=，∵FE⊥AB∴∠FEB=，∴∠B+∠EFB=，∴∠BAD=∠EFD．（2）∵AD是的高，∴∠ADB=∠ADC=，∵∠EFB=∠BAD，∵BD=DG，∴，∴AB=GF．（3）在CA上截取CN=MC，連接DN