新教材2023版高中數(shù)學(xué)第1章數(shù)列1.1數(shù)列的概念第1課時(shí)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課件湘教版選擇性必修第一冊(cè)

第1課時(shí)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法新知初探?課前預(yù)習(xí)題型探究?課堂解透最新課程標(biāo)準(zhǔn)(1)通過(guò)日常生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和表示方法(表格、圖象、解析法)．(2)了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)．新知初探?課前預(yù)習(xí)教

材

要

點(diǎn)

要點(diǎn)一數(shù)列的概念1．?dāng)?shù)列的定義：按照________排成的一列數(shù)叫作數(shù)列?.2．?dāng)?shù)列的項(xiàng)?：數(shù)列中的________叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，排在第一位的數(shù)叫作數(shù)列的_____或叫作數(shù)列的________，排在第二位的數(shù)叫作數(shù)列的第2項(xiàng)，…，排在第n位的數(shù)叫作數(shù)列的________．要點(diǎn)二數(shù)列的分類分類標(biāo)準(zhǔn)名稱含義按項(xiàng)的個(gè)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)________的數(shù)列無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)________的數(shù)列一定順序每一個(gè)數(shù)首項(xiàng)第1項(xiàng)第n項(xiàng)有限無(wú)限要點(diǎn)三函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系數(shù)列{an}可以看成正整數(shù)集N＋(或它的有限子集{1，2，…，n})為定義域的函數(shù)an＝f(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值f(1)，f(2)，f(3)，….要點(diǎn)四數(shù)列的表示方法1．?dāng)?shù)列的表示方法：解析式法、列表法、圖象法．2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an可以用關(guān)于n的一個(gè)式子表示，那么這個(gè)公式就稱為數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式?.數(shù)列的通項(xiàng)公式就是數(shù)列的解析表達(dá)式．批注?

(1)如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列順序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；(2)定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)．

批注?數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)是兩個(gè)不同的概念．?dāng)?shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù)，而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào)．

批注?

(1)并不是所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式；(2)一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的．基

礎(chǔ)

自

測(cè)1.判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1){0，1，2，3，4}是有窮數(shù)列．(

)(2)數(shù)列1，2，3，4和數(shù)列1，2，4，3是同一數(shù)列．(

)(3)所有自然數(shù)能構(gòu)成數(shù)列．(

)(4)數(shù)列1，3，5，7，…，2n＋1，…的通項(xiàng)公式是an＝2n＋1.(

)×××√2．下列有關(guān)數(shù)列的說(shuō)法正確的是(

)A．同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同B．?dāng)?shù)列－1，0，1與數(shù)列1，0，－1是同一個(gè)數(shù)列C．?dāng)?shù)列1，3，5，7可表示為{1，3，5，7}D．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)都與它的序號(hào)有關(guān)答案：D解析：A是錯(cuò)誤的，例如無(wú)窮個(gè)3構(gòu)成的常數(shù)列3，3，3，…的各項(xiàng)都是3；B是錯(cuò)誤的，數(shù)列－1，0，1與數(shù)列1，0，－1中項(xiàng)的順序不同，即表示不同的數(shù)列；C是錯(cuò)誤的，{1，3，5，7}是一個(gè)集合；根據(jù)數(shù)列的概念，D是正確的．

答案：B

答案：A

題型探究?課堂解透題型1數(shù)列的概念和分類例1

(1)下列說(shuō)法正確的是(

)A．?dāng)?shù)列4，7，3，4的首項(xiàng)是4B．?dāng)?shù)列{an}中，若a1＝3，則從第2項(xiàng)起，各項(xiàng)均不等于3C．?dāng)?shù)列3，6，8可以表示為{3，6，8}D．a(chǎn)，－3，－1，1，b，5，7，9，11一定能構(gòu)成數(shù)列答案：A解析：根據(jù)數(shù)列的相關(guān)概念，可知數(shù)列4，7，3，4的第1項(xiàng)就是首項(xiàng)，即4，故A正確；同一個(gè)數(shù)在一個(gè)數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)，故B錯(cuò)誤；數(shù)列和數(shù)的順序有關(guān)，集合中元素具有無(wú)序性，故C錯(cuò)誤；當(dāng)a，b都代表數(shù)時(shí)，能構(gòu)成數(shù)列，當(dāng)a，b中至少有一個(gè)不代表數(shù)時(shí)，不能構(gòu)成數(shù)列，因?yàn)閿?shù)列是按確定的順序排列的一列數(shù)，故D錯(cuò)誤．

①⑤②③④⑥方法歸納

數(shù)列的判斷技巧及分類方法(1)數(shù)列的判斷方法①集合中的數(shù)是無(wú)序的，元素又是互異的；而數(shù)列中的數(shù)是嚴(yán)格按照順序排列的，項(xiàng)與項(xiàng)可以是相同的；②組成數(shù)列的數(shù)相同，而且排列次序也相同，滿足這兩個(gè)條件才是相同的數(shù)列．(2)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可分為：①項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列是有窮數(shù)列；②項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列是無(wú)窮數(shù)列．

答案：C

(3)0.9，0.99，0.999，0.9999；(4)3，5，3，5.

方法歸納觀察法寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式的策略

方法歸納1．利用數(shù)列的通項(xiàng)公式求某項(xiàng)的方法數(shù)列的通項(xiàng)公式給出了第n項(xiàng)an與它的位置序號(hào)n之間的關(guān)系，只要用序號(hào)代替公式中的n，就可以求出數(shù)列的相應(yīng)項(xiàng)．2．判斷某數(shù)值是否為該數(shù)列的項(xiàng)的方法先假定它是數(shù)列中的第n項(xiàng)，然后列出關(guān)于n的方程．若方程的解為正整數(shù)，則是數(shù)列的一項(xiàng)；若方程無(wú)解或解不是正整數(shù)，則不是該數(shù)列的一項(xiàng)．鞏固訓(xùn)練3

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝2n2－n，n∈N＋.(1)寫出數(shù)列的前3項(xiàng)；(2)判斷45是否為數(shù)列{an}中的項(xiàng)，3是否為數(shù)列{an}中的項(xiàng)．

易錯(cuò)辨析忽視數(shù)列中n∈N＋致錯(cuò)例4已知數(shù)列