新人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第八單元《數(shù)學(xué)廣角-優(yōu)化》核心素養(yǎng)教案

單元整體設(shè)計(jì)單元名稱(chēng)數(shù)學(xué)廣角---優(yōu)化1.單元教材分析運(yùn)籌思想和對(duì)策論的理論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，在這里只是讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策論方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)生只要能從解決問(wèn)題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，初步體會(huì)優(yōu)化思想的應(yīng)用就可以了，并不要求學(xué)生一看到問(wèn)題就都能從優(yōu)化的角度給出最優(yōu)的方案。另外老師在教學(xué)中也不要使用運(yùn)通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步體會(huì)了分析比較、邏輯推理等重要的數(shù)學(xué)思想，后階段還將滲透化歸、優(yōu)化等思想，可見(jiàn)本單元數(shù)學(xué)廣角的運(yùn)籌策略在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位。本單元教學(xué)內(nèi)容中無(wú)論是真實(shí)的生活情境(沏茶、烙餅),還是生動(dòng)有趣的歷史故事，都能極大引發(fā)四年級(jí)學(xué)生探究生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣。但是如何將生活中的問(wèn)題用數(shù)學(xué)知識(shí)解決，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，還是有一定的難度。特別是烙餅問(wèn)題，生活中可能見(jiàn)過(guò)烙餅，但是很少用到這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)，1、單元教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策論方法在解決實(shí)際問(wèn)題中使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)1、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際2、使學(xué)生逐步養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題沏茶問(wèn)題課時(shí)：1授課時(shí)間①情境與問(wèn)題：使學(xué)生逐步養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣②知識(shí)與技能：通過(guò)情景圖中展示出的信息和需解決的問(wèn)題，來(lái)嘗試自己安排時(shí)③思維與表達(dá)：通過(guò)對(duì)比，能選擇出最合理的方案④交流與反思：掌握合理安排時(shí)間的方法，增強(qiáng)合理解決生活中的問(wèn)題的意識(shí)2.學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：嘗試合理安排時(shí)間的過(guò)程，體會(huì)合理安排時(shí)間的重要性4.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：嘗試用畫(huà)圖的方法表示沏茶所環(huán)節(jié)一：自主學(xué)習(xí)怎樣安排這兩項(xiàng)活動(dòng)最省時(shí)間?1.(1)學(xué)生用“一邊……一邊……”造(2)學(xué)生帶著好奇心認(rèn)真傾聽(tīng)、思考。環(huán)節(jié)二：質(zhì)疑探究【教學(xué)提示】【教學(xué)提示】這一環(huán)節(jié)要提出省時(shí)自由設(shè)計(jì)做事序，通過(guò)比較體會(huì)不同策略師：星期天李阿姨來(lái)家里做客，媽媽讓明明幫忙燒水為客人沏茶。下面是明明要做的事，你會(huì)怎樣安排這些事情呢?(出示課2.小組合作，探究方案。師：先想一想你要先做什么,再做什么,最后做什么,再來(lái)計(jì)算做這些事情所需要的3.交流想法，優(yōu)化方案。師：通過(guò)解決以上問(wèn)題，知道怎樣合理安排時(shí)間了嗎?學(xué)生在組內(nèi)交流。時(shí)間，只有這樣才能達(dá)到既合理又省時(shí)的目環(huán)節(jié)三：實(shí)踐應(yīng)用1.課件展示教科書(shū)P105“做一做”第1題。呢?2.課件展示教科書(shū)P107“練習(xí)二十”要解決的問(wèn)題是什么?師：“至少”是什么意思?洗茶葉洗茶葉找茶葉洗水查樓水燒水池茶活動(dòng)意圖：這道題意在考查學(xué)生思考問(wèn)題的有序性和全面性，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注多種策略，在比較中體會(huì)優(yōu)化思想環(huán)節(jié)四：教師活動(dòng)：同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢?師生共同小結(jié)。活動(dòng)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力5.作業(yè)設(shè)計(jì)6.板書(shū)設(shè)計(jì)洗洗茶葉找茶葉洗水量擺水燒水腳茶7.教學(xué)反思與改進(jìn)成功之處：不足之處：改進(jìn)之處：檢查簽字備課組教研組教研室【教學(xué)提示】【教學(xué)提示】“餅”來(lái)進(jìn)行直演示烙的過(guò)程，生很有興趣，“烙”邊說(shuō)，教順勢(shì)教給學(xué)生用單符號(hào)記錄過(guò)稻課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題課型：課時(shí)：1授課時(shí)間核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問(wèn)題：培養(yǎng)學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。思政元素：培養(yǎng)學(xué)生形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，培養(yǎng)合理規(guī)劃自己的事情。案。4.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：用一張圓形制片當(dāng)做餅，實(shí)踐烙餅的過(guò)程，體驗(yàn)烙餅時(shí)間的計(jì)算。環(huán)節(jié)一：自主學(xué)習(xí)課件出示教科書(shū)P105例2的情境圖。師：你們從圖中讀到了哪些數(shù)學(xué)信息?能用自己的話說(shuō)一說(shuō)嗎?2.思考與交流。師：烙1張餅需要幾分鐘呢?思考如何烙餅【教學(xué)提示】【教學(xué)提示】提醒學(xué)生時(shí)如果覺(jué)得有可以借助書(shū)本!板書(shū)：1張餅正——反時(shí)間：6分鐘師：烙2張餅又需要幾分鐘呢?有學(xué)生會(huì)說(shuō)烙1張餅是6分鐘，烙2張師：你們覺(jué)得誰(shuí)的辦法好?同時(shí)烙2張餅的方法好。引導(dǎo)學(xué)生用2用6分鐘。板書(shū)：2張餅正1正2——反1反2時(shí)間：6分鐘師追問(wèn)：為什么烙2張餅和烙1張餅都用6分鐘?3.課件集中演示。師：這里老師為了讓大家看得更清楚，在課件中用圓圈代表鍋和餅給大家演示烙1張餅和2張餅的方法。4.完善信息，引出課題。那烙3張餅又要用多長(zhǎng)時(shí)間呢?怎樣才能盡快吃上餅?這就是這節(jié)課我們要研究的問(wèn)題——烙餅問(wèn)題。(板書(shū)課題：優(yōu)化2:烙餅問(wèn)活動(dòng)意圖：通過(guò)對(duì)“烙餅信息”的辨析，弄清了問(wèn)題，明確了方法——以數(shù)學(xué)書(shū)充當(dāng)“烙餅”作為操作道具，以簡(jiǎn)單符號(hào)來(lái)記錄烙法，為后續(xù)的探究和建模奠定基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)二：質(zhì)疑探究師：烙3張餅至少需要烙幾次?至少需要幾分鐘?學(xué)生獨(dú)立思考后，記錄下烙的方法和時(shí)學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)如下兩種烙餅方法：如果烙餅的張數(shù)是單數(shù)(大于3張),可以先2張2張地烙，直到剩下3張，再按“烙3卷號(hào)素卷號(hào)素——反3用時(shí)3×4=12(分鐘)預(yù)設(shè)2:正1正2——反1正3——反2反3用時(shí)3×3=9(分鐘)2.全班交流。引導(dǎo)討論：為什么第一種烙法比第二種烙法多用了3分鐘呢?學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)因?yàn)榈谝环N烙法多烙了一張餅，沒(méi)有讓鍋空出來(lái)，讓時(shí)間浪費(fèi)。最后學(xué)生們能統(tǒng)一認(rèn)知：第一種方法雖然也是可板書(shū)：3張餅：正1正2——反1正3—3.回顧與反思。師：想一想，烙3張餅還有沒(méi)有比烙3次花9分鐘更短的時(shí)間?4.進(jìn)一步探究，建立模型。正1正2——反1反2——正3正4——反3反4用時(shí)3×4=12(分鐘)通過(guò)學(xué)生的交流引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)烙4張餅師：你覺(jué)得還有哪些數(shù)量的餅可以用同樣的方法來(lái)烙?學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)烙雙數(shù)的餅可以用烙4張餅6張就分成3個(gè)2張來(lái)烙，8張就分成4個(gè)2烙最省時(shí)間。(板書(shū))環(huán)節(jié)三：實(shí)踐應(yīng)用2.課件展示教科書(shū)P105“做一做”第2玩。學(xué)生能說(shuō)出100是雙數(shù)，可以2張2張地烙最省時(shí)間，100張里面有50個(gè)2張，烙2張需要6分鐘，那么50個(gè)2張就需要50×6=300(分鐘)。的過(guò)程，不僅體現(xiàn)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，而且達(dá)到提高學(xué)生抽象思環(huán)節(jié)四：歸納總結(jié)教師活動(dòng)：同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢?活動(dòng)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力5.作業(yè)設(shè)計(jì)6.板書(shū)設(shè)計(jì)1張餅止——反時(shí)間：6分鐘2張餅正1正2——反1反2時(shí)間：6分鐘3張餅；正I正2——反1正3——反2反3時(shí)間：9分鐘塔雙數(shù)帳餅的時(shí)候，2張2張地培最省時(shí)如果烙餅的張數(shù)是單數(shù)(大于3張1.可以先2張2張地格，直過(guò)利下3張，再按"塔3張餅"的最優(yōu)方案去烙，最節(jié)省時(shí)間7.教學(xué)反思與改進(jìn)檢查簽字備課組教研組教研室課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題田忌賽馬課時(shí)：1授課時(shí)間①情境與問(wèn)題：在活動(dòng)過(guò)程中體會(huì)對(duì)策論方法在解決實(shí)際簡(jiǎn)單問(wèn)題，提升觀察概括、分析思考和解決問(wèn)題的能力系及重要性，讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活，提思政元素：培養(yǎng)學(xué)生提升觀察概括、分析思考和解決3.教學(xué)準(zhǔn)備：課件、圖片4.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：同桌兩人分別用不同的圖形，實(shí)環(huán)節(jié)一自主學(xué)習(xí)一講?從而贏了齊王的?還有沒(méi)有別的贏齊王的(板書(shū)課題：優(yōu)化3:田忌賽馬問(wèn)題)活動(dòng)意圖：通過(guò)課前讓學(xué)生查閱“田忌賽馬”的故事，讓學(xué)生通過(guò)講故事的形式引入思考：“聰明的孫臏?zhǔn)窃趺聪氲竭@個(gè)好辦法從而贏了齊王環(huán)節(jié)二：質(zhì)疑探究的策略?你們能說(shuō)一說(shuō)嗎?生總結(jié)：把解決問(wèn)題的所有可能性都一一找出來(lái)，然后從中找到最優(yōu)策略，這是數(shù)學(xué)四總!四層?增是研惡4四志5增感6第一場(chǎng)上革母第二師中事碼第三塘下導(dǎo)母芪壁享是凌過(guò)搭序思的意進(jìn)行學(xué)生想到的方法可能是不全面的，甚至亂的、無(wú)序的，當(dāng)然因?yàn)橹耙呀?jīng)研究配問(wèn)題，所以有部分學(xué)生會(huì)知道應(yīng)該有2.組織學(xué)生進(jìn)一步思考，體會(huì)“唯一”學(xué)生匯報(bào)完畢后，引導(dǎo)學(xué)生將這些策略另一場(chǎng)第二馬第三場(chǎng)聯(lián)微女備主上并藥中等馬下平馬時(shí)感1博五2四忘1時(shí)息4四忌5上平母上事馬中平馬中事馬下千馬下等母中節(jié)耳下等馬上羊馬上芋馬中蘋(píng)馬下年藥中等母下年馬中學(xué)方上等馬齊18王齊王棄王齊王師：仔細(xì)觀察這張表格，你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)一共有6種策略，齊王贏了5次，田忌只贏了1次，所以孫臏找到的這師：想一想，田忌要想贏齊王的馬，必略是贏齊王的唯一策略的?學(xué)生可能會(huì)說(shuō)要讓齊王先派馬，田忌最低級(jí)的馬對(duì)齊王最高級(jí)的馬(先輸一場(chǎng)),田忌其他的馬對(duì)齊王略低一等的馬，這樣就會(huì)保證勝利。通過(guò)列表法按順序把所有策略一一列出來(lái)，從而證明這種策略是唯一能贏齊師小結(jié)：在應(yīng)對(duì)策略中找到“最優(yōu)策略”,能順利實(shí)施并取得“以弱勝?gòu)?qiáng)”的結(jié)且知曉他的應(yīng)對(duì)策略；二是全盤(pán)考慮，田忌一方必須以最弱對(duì)齊王最強(qiáng)的，然后再依次活動(dòng)意圖：這一環(huán)節(jié)先借助表格讓學(xué)生自主探究賽馬的各種策略，然后引導(dǎo)學(xué)生有序思考，找到田忌贏齊王的唯一方法即最優(yōu)策略。從直觀到抽象，梳理認(rèn)知，滲透數(shù)學(xué)思忌要想贏齊王的馬，必須具備什么條件?”這一環(huán)節(jié)，指導(dǎo)學(xué)生分析尋找“最優(yōu)策略”的環(huán)節(jié)三：實(shí)踐應(yīng)用1.課件展示教科書(shū)P106“做一做”。2.課件展示教科書(shū)P107“練習(xí)二十”第3題。師：五局三勝是什么意思?學(xué)生用表格法來(lái)進(jìn)行分析，基本策略是一定讓對(duì)方先出牌，用自己最小的牌對(duì)對(duì)方最大的牌，先輸一局，剩下的兩局再依次用較大活動(dòng)意圖：這一題是配合教科書(shū)P106例3的練習(xí)，每隊(duì)五人之間的拍球比賽，取勝標(biāo)準(zhǔn)是五局三勝，第2隊(duì)取勝的策略不唯一。意在訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生環(huán)節(jié)四：歸納總結(jié)教師活動(dòng)：同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢?活動(dòng)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。5.作業(yè)設(shè)計(jì)柴?怎樣取?6.板書(shū)設(shè)計(jì)第一場(chǎng)上等馬下等馬齊三7.教學(xué)反思與改進(jìn)檢查備課組教研組教研室簽字課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題練習(xí)課課型：課時(shí)：1授課時(shí)間核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問(wèn)題：使學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策論方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。②知識(shí)與技能：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)③思維與表達(dá)：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。④交流與反思：使學(xué)生逐步養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。思政元素：初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能2.學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。3.教學(xué)準(zhǔn)備：PPT課件4.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：討論交流學(xué)到的這些優(yōu)化策略可以用在生活中哪些事情上。環(huán)節(jié)一自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)鞏固合理規(guī)劃時(shí)間，2、如何合理安排時(shí)間的應(yīng)用。教師活動(dòng)：1、課件出示教材第107頁(yè)練習(xí)二十第1題。2、爸爸開(kāi)車(chē)和媽媽一起從家外出辦事。爸爸要去辦公室取資料，媽媽要去商場(chǎng)購(gòu)物。(圖見(jiàn)課本)圖上是他們的行走路線和所用時(shí)間。他們辦完這些事回到家，至少需要多長(zhǎng)時(shí)間?學(xué)生活動(dòng)：分析：根據(jù)上述實(shí)際情況，爸爸和媽媽開(kāi)車(chē)到街心花園后媽媽步行到商場(chǎng)，爸爸開(kāi)車(chē)到辦公室，取完資料后開(kāi)車(chē)到商場(chǎng)接?jì)寢屢黄鸹丶?。這樣花的時(shí)答案：10+15+10+15+2+2+10=64(分鐘)活動(dòng)意圖：靈活運(yùn)用教材和聯(lián)系實(shí)際生活，促使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生處于主動(dòng)思考和解決問(wèn)題的最佳狀態(tài)，有效地促環(huán)節(jié)二：質(zhì)疑探究1、探究交流，找到對(duì)策2、回顧與反思。課件出示教材第107頁(yè)練習(xí)二十第2題。下面三位同學(xué)要去量身高、驗(yàn)視力，每項(xiàng)檢查都要3分鐘，他們至少要用多長(zhǎng)時(shí)間能做完這些檢查?東東晶晶紅紅(圖見(jiàn)課本)學(xué)生活動(dòng)：?jiǎn)栴}。先東東量身高，晶晶驗(yàn)視力；然后東東驗(yàn)視力，紅紅量身高；最后晶晶答案：3+3+3=9(分鐘)答：至少要用9分鐘。活動(dòng)意圖：老師要相信學(xué)生，把學(xué)生推上學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體地位。課堂以一個(gè)個(gè)的具體事例，組織一系列的觀察、思考、操作和交流活動(dòng)，使學(xué)生在解決具體問(wèn)題中體會(huì)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用、體會(huì)優(yōu)化思想環(huán)節(jié)三：實(shí)踐應(yīng)用課件出示教材第107頁(yè)練習(xí)二十第3題。拍球比賽(五局三勝)趙天驍220下陶欣然205下杜小雯180下宋圓圓220下學(xué)生活動(dòng)：分析：根據(jù)對(duì)策論問(wèn)題的規(guī)律解宋圓圓對(duì)趙天驍，這樣第2隊(duì)才能獲勝。(答案不唯一)如果比賽中每個(gè)人都發(fā)揮正常，活動(dòng)意圖：培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，也是學(xué)生對(duì)科學(xué)精神、積極向上學(xué)習(xí)態(tài)度的體驗(yàn)過(guò)程，有利于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。環(huán)節(jié)四：歸納總結(jié)教師活動(dòng)：1.說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課的收獲。2.談?wù)勗诮鉀Q