芻議數(shù)學(xué)建模中的認(rèn)識誤區(qū)獲獎科研報告論文

芻議數(shù)學(xué)建模中的認(rèn)識誤區(qū)獲獎科研報告論文【摘要】高校的數(shù)學(xué)建模課程，學(xué)生往往會陷入一些誤區(qū)，一是認(rèn)為所有事物都可以建立模型，二是認(rèn)為只要有了模型就是正確描述，無須靈敏性分析，三是認(rèn)為如果模型不能描述事物，那學(xué)習(xí)建模就沒有意義，產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的習(xí)得性無助倦怠。對這三個誤區(qū)進(jìn)行剖析，解讀，提出正確的解決方案，以利于提升數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模不確定性原理靈敏性分析習(xí)得性無助

【基金項(xiàng)目】武漢理工大學(xué)本科教學(xué)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目開發(fā)“商務(wù)數(shù)據(jù)的分析與建?！保?013）；武漢理工大學(xué)本科教學(xué)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目開發(fā)“面向過程的企業(yè)管理模擬實(shí)驗(yàn)”（2014）；2016年校自主創(chuàng)新基金人文社科項(xiàng)目“網(wǎng)絡(luò)文化中的公眾非理性行為演化研究”（2016VI036）。

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數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)者往往會陷入一些誤區(qū)，一些會認(rèn)為，只要有了公式，什么都可以建立模型計(jì)算出來，似乎一切都是可以預(yù)測出來的；另一個誤區(qū)是，只要建立了正確的模型，就是對這個事物的正確描述；沒有前兩個誤區(qū)的錯誤認(rèn)識，就會陷入第三個誤區(qū)，認(rèn)為既然都不能用模型來描述、預(yù)測，建模就是無意義。這些誤區(qū)在教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，因此，有必要厘清錯誤，明確正確的建模思想。

一、第一個誤區(qū)的解讀：認(rèn)識理想狀態(tài)和現(xiàn)實(shí)的不確定

對于第一個誤區(qū)，認(rèn)為一切都可以建立模型，要明確的是，“只要有了公式”。不錯，問題是，現(xiàn)實(shí)中很多公式是得不到的，因?yàn)闊o法獲得數(shù)據(jù)、確定參數(shù)。

自然哲學(xué)的思潮發(fā)展中，關(guān)于計(jì)算與公式，有一些很有影響的觀點(diǎn)。17世紀(jì)，英國唯物論哲學(xué)家霍布斯認(rèn)為一切思維不過是計(jì)算。17世紀(jì)，哲學(xué)家、物理學(xué)家萊布尼茨提出，在思維機(jī)器前一切都是可以計(jì)算的。19世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家拉普拉斯指出一切已確定，如果一個有理性的人知道某時刻生物界一切力和所有生物的相互位置，而他的才智又足以分析一切資料，那么他就能用一個方程式表達(dá)宇宙中最龐大的物體和最輕微的原子的運(yùn)動。對他來說，一切都是確定的，將來與過去都呈現(xiàn)在他眼前?？v觀這些大家的觀點(diǎn)，隨著時代的發(fā)展，糟粕精華各自沉浮。

在理想狀態(tài)下，猶如拉普拉斯所言，知道力和位置，可以分析運(yùn)動，得到公式。但是物理學(xué)上已經(jīng)有海森堡不確定性原理證明拉普拉斯想找的確定的粒子方程式不存在。就如物理學(xué)家史蒂芬·霍金所言，不確定性原理是我們在其中生活的宇宙的一個基本特征。

二、第二個誤區(qū)的解決：不能忽略的靈敏性分析

建模的第二個誤區(qū)，認(rèn)為只要建立了正確的模型，就是對這個事件的正確的描述。對這個誤區(qū)需要明確的是，除了建立正確的模型，還必須考慮靈敏性問題。

建模分析，是建立在作為前提條件的一些假設(shè)之下。這些假設(shè)是符合常識常規(guī)的。但如果這些假設(shè)改變呢？而現(xiàn)實(shí)中的假設(shè)條件是經(jīng)常會變化的。比如，建立售豬模型，假設(shè)豬的價格每天不是固定的，而是每天下降1%，這是可能的，但是實(shí)際中，更為可能的是，豬的價格每天下降的速率是不恒定的，即可能昨天下降1%，今天下降0.9%，這是更符合市場規(guī)律的，價格每天都是在變動的。如果不考慮假設(shè)變動，不做靈敏性分析，模型就不是對事物的正確描述。

因此，在建模中必須考慮靈敏性分析。可將靈敏性看作一個概率范圍，如價格波動，只要這個價格波動在某一個范圍內(nèi)，那么將價格固定在某個確定數(shù)字上，再進(jìn)行計(jì)算其他參量，就認(rèn)為是可行的。顯然靈敏性分析也是有局限的，它只是一個范圍，并不能精確的描述現(xiàn)實(shí)的所有情況。

現(xiàn)實(shí)世界是復(fù)雜多變的，建模要盡可能全面描述現(xiàn)實(shí)，就要做靈敏性分析，使數(shù)學(xué)模型盡可能貼近現(xiàn)實(shí)，描述現(xiàn)實(shí)。

三、第三個誤區(qū)的認(rèn)識：避免習(xí)得性無助的學(xué)習(xí)倦怠

在前兩個誤區(qū)都有正確認(rèn)識后，學(xué)生容易陷入第三個誤區(qū)，認(rèn)為所建立的模型，即使再完整，公式再漂亮，也可能是無法反映現(xiàn)實(shí)，更無法預(yù)測未來的。這樣就可能使學(xué)生產(chǎn)生悲觀情緒，認(rèn)為學(xué)習(xí)建模毫無意義。

這樣的學(xué)習(xí)悲觀情緒，任由發(fā)展蔓延，就會在學(xué)習(xí)上產(chǎn)生習(xí)得性無助，嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)。習(xí)得性無助理論是由心理學(xué)家賽里格曼提出的，認(rèn)為當(dāng)個體面臨不可控的情境時，一旦個體認(rèn)識到無論自己怎樣努力，都無法改變不可避免的結(jié)果后，便會產(chǎn)生放棄努力的消極認(rèn)知和行為，表現(xiàn)出無助、無望和抑郁等消極情緒。如果學(xué)生無法正確認(rèn)識數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)的矛盾問題，就會覺得建模是毫無意義的，就會對建模產(chǎn)生懷疑，進(jìn)而產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的習(xí)得性無助，就會放棄繼續(xù)學(xué)習(xí)建模。

避免學(xué)生在學(xué)習(xí)建模過程中產(chǎn)生悲觀情緒，惡化成習(xí)得性無助的學(xué)習(xí)倦怠，需要給學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心，隨著科學(xué)發(fā)展，將有更多的數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)方法，以供