2024年高考數(shù)學優(yōu)等生培優(yōu)第45講 空間平行關系-原卷版7

第45講空間平行關系通關一、直線與平面平行的判定定理自然語言:平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.簡稱:線線平行，則線面平行.圖形語言:如圖所示.符號語言:.要點詮釋:在推證線面平行時，一定要強調直線不在平面內，否則會出現(xiàn)錯誤.通關二、直線與平面平行的性質定理自然語言:一條直線與一個平面平行，則過這條直線的平面與此平面的交線與該直線平行.簡稱:線面平行，則線線平行.圖形語言:如圖所示.符號語言:.要點詮釋:（1）的判定定理和性質定理使用的區(qū)別:如果結論中有，則要用判定定理，在內找與平行的直線;若條件中有，則要用性質定理，找(或作)過且與相交的平面.（2）當直線與平面平行時，直線上任一點到平面的距離叫作直線與平面的距離.（3）一條直線平行于一個平面，它可以與平面內的無數(shù)條直線平行，但這條直線與平面內的任意一條直線可能平行，也可能異面.平面和平面垂直的判定定理的兩個條件，缺一不可.通關三、平面與平面平行的判定定理自然語言：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.簡稱：線面平行，則面面平行.圖形語言：如圖所示.符號語言：要點詮釋:1.如果一個平面內的兩條平行直線與另一個平面平行，則這兩個平面相交或平行.2.要證面面平行需證線面平行，要證線面平行需證線線平行，因此“面面平行”問題最終可轉化為“線線平行”問題.通關四、平面與平面平行的性質定理自然語言:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.簡稱:面面平行，則線線平行.圖形語言:如圖所示.符號語言:.要點詮釋:兩個平面平行，其中一個平面內的任意一條直線平行于另一個平面.(2)夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等.(3)經過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行.(4)兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例.(5)如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行.(6)如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，那么這兩個平面平行.通關四、平面與平面垂直的性質定理自然語言:兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.圖形語言:如圖所示.符號語言:，=CD，AB，ABCDAB.結論一、線線平行思考途徑:1.轉化為判定共面二直線無交點;2.轉化為二直線同與第三條直線平行;3.轉化為線面平行;4.轉化為線面垂直;5.轉化為面面平行.支持定理:配圖助記:【例1】如圖，四邊形ABCD是矩形，P面ABCD，過BC作平面BCEF交AP于F，交DP于E，求證:四邊形BCEF是梯形.【變式】已知E，F(xiàn)，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點.（1）若E，F(xiàn)，G，H都分別是所在邊的中點，求證:四邊形EFCH為平行四邊形;（2）若EH//FG，求證:EH//BD.結論二、線面平行思考途徑:1.轉化為直線與平面無公共點;2.轉化為線線平行;3.轉化為面面平行.支持定理:配圖助記:【例2】如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點.求證:AF//平面PCE.【變式】如圖，三棱柱ABC-A，BC中，D是BC的中點.求證:A1C//平面AB1D.結論三、面面平行思考途徑:1.轉化為判定二平面無公共點;2.轉化為線面平行;3.轉化為線面垂直.支持定理:配圖助記:【例3】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點.求證: