2024年廣東省深圳市中考數(shù)學適應性試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省深圳市中考數(shù)學適應性試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）圍棋在古代被列為“琴棋書畫”四大文化之一，蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵，如圖所示是一個無蓋的圍棋罐，其主視圖為（）A． B． C． D．2．（3分）已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一個根，則k的值為（）A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．73．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，連接AC，若AC＝6，則菱形ABCD的周長為（）A．24 B．30 C． D．4．（3分）用配方法解方程x2+2x＝3時，配方后正確的是（）A．（x+2）2＝7 B．（x+2）2＝5 C．（x+1）2＝4 D．（x+1）2＝25．（3分）如圖，在由大小相同的小正方形組成的網(wǎng)格中有一條“心形線”．數(shù)學小組為了探究隨機投放一個點恰好落在“心形線”內(nèi)部的概率，進行了計算機模擬試驗，得到如下數(shù)據(jù)：試驗總次數(shù)100200300500150020003000落在“心形線”內(nèi)部的次數(shù)61931652467599961503落在“心形線”內(nèi)部的頻率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計隨機投放一點落在“心形線”內(nèi)部的概率為（）A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.616．（3分）一段加固后的護欄如圖所示，該護欄豎直部分是由等距（任意相鄰兩根木條之間的距離相等）且平行的木條構(gòu)成．已知AC＝50cm，則BC的長度為（）A．20cm B．25cm C．30cm D．7．（3分）擊地傳球是籃球運動中的一種傳球方式，利用擊地傳球可以有效地躲避對手的攔截．傳球選手從點A處將球傳出，經(jīng)地面點O處反彈后被接球選手在點C處接住，將球所經(jīng)過的路徑視為直線，此時∠AOB＝∠COD．若點A距地面的高度AB為1.5m，點C距地面的高度CD為1m，傳球選手與接球選手之間的距離BD為5m，則OB的長度為（）A．m B．2m C．2.5m D．3m8．（3分）據(jù)報道，2020年至2022年深圳市居民年人均可支配收入由6.49萬元增長至7.27萬元，設(shè)這兩年人均可支配收入的年平均增長率為x，可列方程為（）A．6.49（1+x）2＝7.27 B．6.49（1+2x）＝7.27 C．6.49（1+x2）＝7.27 D．7.27（1﹣x）2＝6.499．（3分）如圖是凸透鏡成像示意圖，CD是蠟燭AB通過凸透鏡MN所成的虛像．已知蠟燭的高AB為5.4cm，蠟燭AB離凸透鏡MN的水平距離OB為6cm，該凸透鏡的焦距OF為10cm，AE∥OF，則像CD的高為（）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm10．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點D作DF⊥AB于點F，交AC于點E．已知AE＝4，EC＝6，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知5a＝2b，則a：b＝．12．（3分）為測量廣場上一棵樹的高度，數(shù)學小組在陽光下測得廣場上一根6m高的燈柱的影長為3m，在同一時刻，他們測得樹的影長為2m，則該樹的高度為m．13．（3分）深圳某校舉辦了“博古通今，學史明智”的歷史事件講述大賽，選題有“鴉片戰(zhàn)爭”“香港回歸”“改革開放”．八、九年級分別從中隨機選擇一個不同事件進行比賽，則八、九年級所選的歷史事件都發(fā)生于新中國成立以后的概率為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點B在x軸的正半軸，AO＝AB＝2，將△OAB沿OA所在的直線翻折后，點B落在點C處，且CA∥y軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，對角線AC與BD相交于點E，若BE＝3DE，則BD＝．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．17．（7分）深圳蘊藏豐富的旅游文化資源．為促進深港兩地學生交流，某校開展“美麗深圳，深港同行”主題活動，景點有三個：A．梧桐煙云，B．蓮花春早，C．梅沙踏浪．每位參加交流的學生都可以從中隨機選擇一個景點．（1）參加此次交流活動的小軍選擇的景點為“梧桐煙云”的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明和小穎選擇的景點都是“蓮花春早”的概率．18．（8分）已知一個矩形的面積為6，長為x，寬為y．（1）y與x之間的函數(shù)表達式為；（2）在圖中畫出該函數(shù)的圖象；列表：x…12346…y…63m1.51…上面表格中m的值是；描點：在如圖所示的平面直角坐標系中描出相應的點；連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得到該函數(shù)的圖象．（3）若點A（a，b）與點B（a+1，c）是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較b和c的大?。?9．（8分）某品牌畫冊每本成本為40元，當售價為60元時，平均每天的銷售量為100本．為了吸引消費者，商家決定采取降價措施．經(jīng)試銷統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，如果畫冊售價每降低1元時，那么平均每天就能多售出10本．設(shè)這種畫冊每本降價x元．（1）平均每天的銷售量為本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）商家想要使這種畫冊的銷售利潤平均每天達到2240元，且要求每本售價不低于55元，求每本畫冊應降價多少元？20．（8分）如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點O作EF⊥AC，交BC于點E，交AD于點F．（1）在不添加新的點和線的前提下，請增加一個條件：，使得OE＝OF，并說明理由；（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的長．21．（9分）【項目式學習】項目主題：守護生命，“數(shù)”說安全．項目背景：隨著社會的發(fā)展，安全問題變得日益重要．某校為了提高學生的安全意識，開展以“守護生命，'數(shù)'說安全”為主題的項目式學習活動．創(chuàng)新小組通過考察測量、模擬探究和成果遷移等環(huán)節(jié)，開展地下彎道對通行車輛長度的限制研究．任務一：考察測量（1）如圖1，創(chuàng)新小組所選取彎道的內(nèi)、外側(cè)均為直角，道路寬均為4m，則AB＝m；任務二：模擬探究如果汽車在行駛中與彎道內(nèi)、外側(cè)均無接觸，則可安全通過．（2）創(chuàng)新小組用線段模擬汽車通過寬度相同的直角彎道，探究發(fā)現(xiàn)：①當CD＜2AB時（如圖1），線段CD能通過直角彎道；②當CD＝2AB時，必然存在線段CD的中點E與點B重合的情況，線段CD恰好不能通過直角彎道（如圖2）．此時，∠ADC的度數(shù)是；③當CD＞2AB時，線段CD不能通過直角彎道．（3）如圖3，創(chuàng)新小組用矩形PQMN模擬汽車通過寬均為4m的直角彎道，發(fā)現(xiàn)當PQ的中點E與點B重合，且PQ⊥AB時，矩形PQMN恰好不能通過該彎道．若PQ＝am，PN＝2m，且矩形PQMN能通過該直角彎道，求a的最大整數(shù)值．任務三：成果遷移（4）如圖4，某彎道外側(cè)形狀可近似看成反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象，其對稱軸交圖象于點A．彎道內(nèi)側(cè)的頂點B在射線OA上，兩邊分別與x軸，y軸平行，OA＝2m，AB＝4m．創(chuàng)新小組探究發(fā)現(xiàn)通過該彎道的原理與通過直角彎道類似．有一輛長為bm，寬為2m的汽車需要安全通過該彎道，則b的最大整數(shù)值為．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2，≈2.6）22．（10分）已知點E是正方形ABCD內(nèi)部一點，且∠BEC＝90°．【初步探究】（1）如圖1，延長CE交AD于點P．求證：△BEC∽△CDP；【深入探究】（2）如圖2，連接DE并延長交BC于點F，當點F是BC的中點時，求的值；【延伸探究】連接DE并延長交BC于點F，DF把∠BEC分成兩個角，當這兩個角的度數(shù)之比為1：2時，請直接寫出的值．2024年廣東省深圳市中考數(shù)學適應性試卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．D； 2．C； 3．A； 4．C；