安徽省淮北市五校聯(lián)考2023-2024學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題(含答案)

—2024學年度第一學期九年級質(zhì)量檢測數(shù)學試題注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1．志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知點在半徑為的內(nèi)，且，則的值可能為（）A．1 B．2 C．3 D．43．將拋物線的圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線對應的函數(shù)表達式為（）A． B． C． D．4．若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則反比例函數(shù)（）的圖象在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在中，，，，則的長為（）A． B．2 C．3 D．6．已知點，分別在邊，的延長線上，下列條件中一定能判斷的是（）A． B．C． D．7．如圖，過軸正半軸上的任意一點作軸的平行線交反比例函數(shù)（）和（）的圖象于，兩點，是軸上任意一點，則的面積為（）第7題圖A．2 B．3 C．6 D．128．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）第8題圖A． B． C． D．9．如圖，是平行四邊形的邊延長線上一點，連接，交于點，連接，，則（）第9題圖A．3:4 B．4:1 C．4:3 D．4:910．如圖是拋物線（）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是，與軸的一個交點，下列結(jié)論：①；②；③拋物線與軸的另一個交點是；④方程有兩個相等的實數(shù)根；⑤若，且，則，則命題正確的個數(shù)為（）第10題圖A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若，則______．12．在正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則的值為______．第12題圖13．已知，在二次函數(shù)的圖象上，則______．（填“＞”“＜”或“＝”）14．如圖，是的直徑，點，在上，且在兩側(cè)，于點交線段于點，，．第14題圖（1）______；（2）若，則______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：．16．某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體壓強是氣球體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，若氣體壓強為時，求氣球體積．第16題圖四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，的頂點和定點都在單位為1的正方形網(wǎng)格的格點上．第17題圖（1）畫出以點為旋轉(zhuǎn)中心、按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的；（2）以點為位似中心，在網(wǎng)格紙中畫出的位似圖形，使它與的相似比為2:1，且位于點的右側(cè)．18．如圖，是的內(nèi)切圓，與，，分別相切于點，，，．求的大?。?8題圖五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，處有一垂直于地面的標桿，熱氣球沿著與的夾角為15°的方向升空，到達處，這時在處的正東方向200米的處測得的仰角為30°（，，，在同一平面內(nèi)）．求，之間的距離．（結(jié)果精確到1米，）第19題圖20．已知拋物線交軸于，兩點，與軸交于點．（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）已知為拋物線上一點（不與點重合），若點關于軸對稱的點恰好在直線上，求點的長．六、（本題滿分12分）21．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點，與軸、軸交于，兩點．第21題圖（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）若點是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的一點，的面積是的面積的2倍，求點的坐標．七、（本題滿分12分）22．一家水果超市以每斤4元的價格購進橘子若干斤，然后以每斤6元的價格出售，每天可售出80斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種橘子每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若將橘子每斤的售價降低元，則每天的銷售量是______斤（用含的代數(shù)式表示）；（2）銷售這批橘子要想每天盈利280元，且保證每天至少售出220斤，那么水果店需將每斤的售價降低多少元？（3）當每斤橘子售價為多少元時，才能在一天內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？八、（本題滿分14分）23．如圖，是的直徑，點為上一點，，垂足為，交于點，與交于點，點為的延長線上一點，且．第23題圖（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若的半徑為，，求的長．2023—2024學年度第一學期九年級質(zhì)量檢測數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案CDDBDCBAAC10．C對稱軸為直線，，故①正確；，當時，，即，故②錯誤；對稱軸是直線，與軸的一個交點是，則與軸的另一個交點是，故③正確；將拋物線向下平移3個單位，得到，頂點坐標變?yōu)?，此時拋物線與軸只有一個交點，方程有兩個相等的實數(shù)根，故④正確；若，則，即，，關于拋物線的對稱軸對稱，，故⑤錯誤．故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．12．213．＞14．（1）；（2）．（1）是直徑，，在中，，．設，則，，，，，，又，，，即，，；（2）如圖，連接，第14題答案圖是直徑，，又，，，，，，解得（負值舍去），．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式．16．解：設與之間的函數(shù)關系式為，則，函數(shù)關系式為，將代入中，得，解得，當氣球內(nèi)氣體壓強為時，氣球體積為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求．第17題答案圖18．解：如圖，連接，，第18題答案圖，，是的內(nèi)切圓，與，分別相切于點，，，，，，．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：如圖，過點作，垂足為，第19題答案圖由題意得，米，，，，在中，，（米），在中，（米），，之間的距離約為141米．20．解：（1）將，代入，得，解得，拋物線對應的函數(shù)表達式為，（2）由題意得，點的坐標為，易得直線的表達式為，則設點的坐標為，點與點關于軸對稱，點的坐標為，又點在拋物線上，，解得，，又點不與點重合，，點的坐標為，點的坐標為，．六、（本題滿分12分）21．解：（1）點在反比例函數(shù)的圖像上，，解得，反比例函數(shù)的表達式為；點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，．點，在一次函數(shù)的圖象上，，解得，一次函數(shù)的表達式為；（2）由（1）知一次函數(shù)的表達式為，令，得；令，得，即，，，，，，，設點，，解得，點的坐標為．七、（本題滿分12分）22．解：（1）將這種水果每斤的售價降低元，則每天的銷售量是（斤），故答案為：；（2）根據(jù)題意得，，解得，，當時，銷售量是（斤）；當時，銷售量是（斤）．每天至少售出220斤，．答：水果店需將每斤的售價降低1元；（3）設每斤的售價降低元，每天獲利為元，根據(jù)題意得，，當時，有最大值，最大值為288元，此時售價為（元），答