山西省2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(無答案)

~2024學(xué)年度高二1月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合，則（）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模為（）A．2B．C．D．3．下列說法中，正確的是（）A．?dāng)?shù)列2，4，6，8可表示為集合B．?dāng)?shù)列1，2，3，4與數(shù)列4，3，2，1是相同的數(shù)列C．?dāng)?shù)列的第項(xiàng)為D．?dāng)?shù)列0，1，2，3，4，…可記為4．若函數(shù)，則（）A．0B．C．D．5．若，且，則（）A．B．C．D．6．已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)，其圓心到直線的距離的最大值為（）A．B．C．2D．37．已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，則的最小值為（）A．1B．C．D．28．已知函數(shù)，若，則下列式子大小關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列通項(xiàng)公式中，對應(yīng)的數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A．B．C．D．10.2023年7月31日國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）如下圖所示：則下列說法正確的是（）A．從2022年7月到2023年7月，這13個(gè)月的制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）的極差為B．2023年7月份，制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）為，比上月上升0.3個(gè)百分點(diǎn)C．從2023年1月到2023年7月，這7個(gè)月的制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）的第71百分位數(shù)為D．從2022年7月到2022年12月，這6個(gè)月的制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）的平均數(shù)約為11．已知正四棱錐的底邊長為2，高為2，且各個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則下列說法正確的是（）A．直線與平面所成角的余弦值為B．平面截球所得的截面面積為C．球的體積為D．球心到平面的距離為12．已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為平面上一點(diǎn)，若，則（）A．當(dāng)為雙曲線上一點(diǎn)時(shí)，的面積為4B．當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，C．當(dāng)在雙曲線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，的離心率為D．當(dāng)點(diǎn)在第一象限且在雙曲線上時(shí)，若的周長為，則直線的斜率為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)單位向量的夾角的余弦值為，則____________．14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，若點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．15．某市舉辦花展，園方挑選紅色、黃色、白色鮮花各1盆，分別贈(zèng)送給甲、乙、芮三人，每人1盆，則甲沒有拿到白色鮮花的概率是____________．16．若存在實(shí)數(shù)使得，則的值為____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)，且為極值點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并分別求出極大值與極小值．18．（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求角；（2）設(shè)是邊上一點(diǎn)，為角平分線且，求的值．19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱中，與相交于點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且．（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）證明：；（2）設(shè)，求證：對任意的，都有成立．22．（本小題滿分12分）已