山西省臨汾市襄汾縣臨汾市杏園中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

－2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（華師）（滿分120分，時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．確定事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件3．把拋物線y=8x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y=8（x－2）2+5 B．y=8（x+2）2－5C．y=8（x+2）2+5 D．y=8（x－2）2－54．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且OC：OF=3：2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．9：55．如圖，一只螞蟻在水平放置的圓形瓷磚上爬行，瓷磚上的圖案是三條直徑把兩個(gè)同心圓中的大圓分成六等份．則螞蟻停留在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．6．某校組織一次籃球聯(lián)賽，邀請(qǐng)了x個(gè)球隊(duì)參加比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每?jī)申?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），計(jì)劃安排20場(chǎng)比賽．可列方程（）A．x（x+1）=20 B． C．x（x－1）=20 D．7．如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，D，則sin∠ADC的值為（）A． B． C． D．8．“盧溝曉月”是著名的北京八景之一，古時(shí)乾隆皇帝曾在秋日路過盧溝橋，賦詩(shī)“半鉤留照三秋淡，一練分波平鏡明”于此，并題“盧溝曉月”，立碑于橋頭．盧溝橋主橋拱可以近似看作拋物線，橋拱在水面的跨度OA約為22米，若按如圖所示方式建立平面直角坐標(biāo)系，則主橋拱所在拋物線可以表示為則主橋拱最高點(diǎn)P與其在水中倒影P'之間的距離為（）米．A．11 B．13 C．22 D．269．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的－部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①abc<0；②b2>4ac；③2a+b=0；④若為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論有（）A．②③ B．①④ C．②③④ D．①③④10．如圖，CD是圓O的直徑，且CD⊥AB，若AD=4，BC=2，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．拋物線y=x2+bx+2的對(duì)稱軸是直線x=－1，那么b的值為______．12．關(guān)于x的一元二次方程（m－1）x2+4x－2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值可以是______（寫出一個(gè)即可）．13．現(xiàn)將一塊含60°的直角三角板按如圖放置，頂點(diǎn)C落在以AB為直徑的半圓上，斜邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B，一條直角邊與半圓交于點(diǎn)D，若AB=4，則弧BD的長(zhǎng)為______．14．“龍舟故里”賽龍舟．為了保證比賽在漢江市順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛．在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上，繼續(xù)行駛40秒到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西60°方向上．如圖，求建筑物P到賽道AB的距離______米．（結(jié)果保留根號(hào)）15．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在BD上的點(diǎn)F．點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，連接EF，交AC于點(diǎn)M，若AC=12，BD=16，則線段MC的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（每小題5分，共10分）（1）計(jì)算： （2）解方程：17．（本題6分）已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（－1，0）．（1）則b=______，c=______；（2）該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；（3）在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)圖象，當(dāng)－1<x<0時(shí)，y的取值范圍是______．18．（本題7分）中國(guó)古代“四大發(fā)明”是在世界上具有很大影響的四種發(fā)明，它是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的重要?jiǎng)?chuàng)造，具體指A指南針、B造紙術(shù)、C黑火藥、D印刷術(shù)，如圖是小剛收集的四大發(fā)明的卡片，現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后第一次從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，第二次再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片，求下列事件發(fā)生的概率：（1）第一次取出的卡片圖案為“C黑火藥”的概率為______．（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A指南針”的概率．19．（本題8分）臨汾市生龍國(guó)際時(shí)尚廣場(chǎng)已成為人們周末休閑娛樂的重要場(chǎng)所，從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯（如圖1），圖2是側(cè)面示意圖，已知自動(dòng)扶梯AC的坡度（或坡比）為i=1：2，米，BE是二樓樓頂，，點(diǎn)B在EF上，且在自動(dòng)扶梯頂端C的正上方，若BC⊥EF，在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得B點(diǎn)仰角為40°，求二樓的層高BC．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）20．（本題9分）2023年9月23日晚，第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式在中國(guó)浙江杭州隆重舉行．在亞運(yùn)會(huì)期間，某商家經(jīng)營(yíng)亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”鑰匙扣禮盒裝，每盒進(jìn)價(jià)40元，如果以每盒44元出售，每天可售出300盒，由于銷售火爆，商家決定提價(jià)銷售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每提高0.5元，每天銷量就會(huì)減少5盒．（1）若商家銷售這樣的禮盒裝定價(jià)為48元每盒時(shí)，一天內(nèi)能售出______盒（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商家一天內(nèi)銷售這種禮盒裝獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少元？21．（題9分）請(qǐng)閱讀材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．戰(zhàn)國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家墨子提寫的《墨經(jīng)》一書中就有了圓的記載，與圓有關(guān)的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．定義：我們把頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．（也就是切線與弦所夾的角，切點(diǎn)為弦切角的頂點(diǎn)）．如圖1中∠CBD即為弦切角．弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角度數(shù)．下面是弦切角定理的證明過程：①如圖1．已知：A為圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)弦AB經(jīng)過圓心O，且DB切于點(diǎn)B時(shí)．易證：弦切角∠CBD=∠A．②如圖2．當(dāng)點(diǎn)A是優(yōu)弧BC上任意一點(diǎn)，DB切于點(diǎn)B．求證：弦切角∠CBD=∠A．證明：連接BO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，連接CN，如圖2所示．∵DB與相切于點(diǎn)B，∴∠NBD=______．∴∠CBD+∠CBN=90°∵BN是直徑，∴∠BCN=90°（_____）．∴∠N+∠CBN=90°．∴∠CBD=∠N又∵∠N=∠A（_______），∴∠CBD=∠A．完成下列任務(wù)：（1）將上述證明過程及依據(jù)補(bǔ)充完整；（2）運(yùn)用材料中的弦切角定理解決下列問題：①如圖3，△ABC的頂點(diǎn)C在⊙O上，AC和⊙O相交于點(diǎn)D，且AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，連接BD．若AD=2，CD=6，求AB的長(zhǎng)．②如圖4，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．直接寫出∠CBD與∠BAC的數(shù)量關(guān)系：______．22．（本題13分）如圖1．在Rt△OABC中，∠CBAC=90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB．AC上，．將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直線BD，CE相交于點(diǎn)p．（1）觀察猜想：若∠ABC=45°，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是_____，位置關(guān)系是_____；（2）探究證明：如圖3．若∠ABC=60°，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）中的結(jié)論是否仍成立2？若成立，加以證明；否則，請(qǐng)寫出正確結(jié)論，并說明理由．（3）拓展延伸：在（2）的條件下，若AC=3，E是AC的中點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)以A、D、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，直接寫出CP的長(zhǎng)．23．（本題13分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx－4（a≠0）的圖象與x軸交于A（－2，0），B（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP交直線BC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求出的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）如圖2，點(diǎn)F是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)F，使？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（30分）題號(hào)12345678910答案BDACBDADCB二、填空題（15分）11．212．0（在且的范圍內(nèi)任意一個(gè)數(shù)即可）13．14．15．5三、解答題（75分）16．（1）解：原式（3）解：或17．解：（1）（2）；（3）如圖：（4）．18．解：（1）．（2）列表如下：ABCDABCD（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）由表格可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片至少有1張圖案是“A指南針”的結(jié)果有7種，至少有一張是指南針的概率為．19．解：延長(zhǎng)BC交MN于點(diǎn)D．∴BD⊥MN．在Rt中，設(shè)CD為x米，AD為2x米（舍去）∴CD=6米，AD=12米．在Rt中，米．米．答：二樓的層高約4.1米．20．解：（1）260．（2）設(shè)銷售單價(jià)提高了元，由題意，得．，開口向下．當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為2890，此時(shí)銷售單價(jià)為元．答：當(dāng)銷售單價(jià)為57元時(shí)，商家一天內(nèi)銷售禮盒裝獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2890元．21．（1）直徑所對(duì)的圓周角是（直角）．同弧所對(duì)的圓周角相等．（2）由弦切角定理得，．．（負(fù)值已舍去）（3）22．解：（1），．（2）結(jié)論不成立．結(jié)論：．理由：，∴∠BAD=∠CAE．在圖1中，，若在Rt中，在Rt中，同理可得，又．即），．．（3）或解析：①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)在線段CE上，四邊