新教材2023版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)三十八排列數(shù)公式北師大版選擇性必修第一冊

課時(shí)作業(yè)(三十八)排列數(shù)公式[練基礎(chǔ)]1.已知Aeq\o\al(2,n)＝132，則n＝()A．11B．12C．13D．142．3位女生和2位男生站成一排照相，其中男生不能站在一起的排法種數(shù)為()A．72B．60C．36D．33．有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能在周一值日，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有()A．12種B．24種C．48種D．120種4．有3名女生、4名男生站成一排，女生必須相鄰，男生也必須相鄰，則不同排法的種數(shù)為()A．72B．96C．144D．2885．把語文、數(shù)學(xué)、物理、歷史、外語這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比歷史先上，則不同的排法有()A．48種B．24種C．60種D．120種6．從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有()A．280種B．240種C．180種D．96種7．用1,2,3,4,5這5個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的數(shù)的個數(shù)為________．(用數(shù)字作答)8．有4本不同的書，其中語文書1本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本，若將其隨機(jī)地?cái)[成一排，則同一科目的書不相鄰的擺法有________種．(用數(shù)字作答)9．將4位司機(jī)、4位售票員分配到4輛不同班次的公共汽車上，每輛汽車分別有1位司機(jī)和1位售票員，則共有________種不同的分配方案．10．喜羊羊家族的四位成員與灰太狼、紅太狼進(jìn)行談判，通過談判它們握手言和，準(zhǔn)備合影留念(排成一排)．(1)要求喜羊羊家族的四位成員必須相鄰，有多少種不同的排法？(2)要求灰太狼、紅太狼不相鄰，有多少種不同的排法？[提能力]11．一排9個座位坐了3個三口之家．若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!12．某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A．72B．120C．144D．16813．六個停車位置，有3輛汽車需要停放，若要使三個空位連在一起，則停放的方法數(shù)為________．14．安排5名歌手的演出順序時(shí)，要求甲歌手不第一個出場，另一名歌手乙不最后一個出場，不同的排法種數(shù)是________．(用數(shù)字作答)15．某電視節(jié)目的主持人邀請年齡互不相同的5位嘉賓逐個出場亮相．(1)其中有3位老者要按年齡從大到小的順序出場，出場順序有多少種？(2)3位老者與2位年輕人都要分別按年齡從大到小的順序出場，出場順序有多少種？[培優(yōu)生]16．將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有________種．(用數(shù)字作答)課時(shí)作業(yè)(三十八)1．解析：因?yàn)锳eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＝132，所以n(n－1)＝132，整理，得n2－n－132＝0，解得n＝12，或n＝－11(不合題意，舍去)，所以n的值為12.故選B.答案：B2．解析：先排3位女生，再把2位男生插入空檔中，因此排法種數(shù)Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝72.故選A.答案：A3．解析：因?yàn)橥瑢W(xué)甲只能在周一值日，所以除同學(xué)甲外的4名同學(xué)將在周二至周五值日，所以5名同學(xué)值日順序的編排方案共有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24(種).故選B.答案：B4．解析：第1步，把3名女生作為一個整體，看成一個元素，4名男生作為一個整體，看成一個元素，兩個元素排成一排有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種排法；第2步，對男生、女生“內(nèi)部”分別進(jìn)行排列，女生“內(nèi)部”的排法有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種，男生“內(nèi)部”的排法有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種．故符合題意的排法共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))·Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝288(種).答案：D5．解析：五門課程隨意安排有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))種排法，數(shù)學(xué)課在歷史課前和歷史課在數(shù)學(xué)課前各占總排法數(shù)的一半，所以數(shù)學(xué)課排在歷史課前的排法有eq\f(1,2)Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝60(種).故選C.答案：C6．解析：根據(jù)題意，從事翻譯工作的為特殊位置，有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))種可能方案，其余三項(xiàng)工作，從剩余的5人中選取，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))種可能方案，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，選派方案共有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝4×5×4×3＝240(種)，故選B.答案：B7．解析：由題意知，能被5整除的四位數(shù)末位必為5，只有1種方法，其它位的數(shù)字從剩余的四個數(shù)中任選三個全排列有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＝4×3×2＝24.答案：248．解析：先擺語文和物理書，不同的擺法為Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝2(種)；再把兩本數(shù)學(xué)書插空，不同的擺法為Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝6(種).由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，符合題意的擺法為2×6＝12(種).答案：129．解析：解決這個問題可以分為兩步：第1步，把4位司機(jī)分配到4輛不同班次的公共汽車上，即從4個不同元素中取出4個元素排成一列，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種方法；第2步，把4位售票員分配到4輛不同班次的公共汽車上，也有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，分配方案共有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝576(種).答案：57610．解析：(1)把喜羊羊家族的四位成員看成一個元素，排法種數(shù)為Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)).因?yàn)橄惭蜓蚣易宓乃奈怀蓡T交換順序會產(chǎn)生不同排列，所以不同的排法共有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝144(種).(2)第一步，將喜羊羊家族的四位成員排好，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種排法；第二步，讓灰太狼、紅太狼插入喜羊羊家族的四位成員形成的空(包括兩端)中，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))種排法，不同的排法共有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝480(種).11．解析：第1步，把3個家庭各自看成一個整體全排列，不同排法有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝3！(種).第2步，把3個家庭分別排列，每個家庭的不同排法有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝3！(種)，3個家庭的不同排法共有(3！)3種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的坐法種數(shù)為3！×(3！)3＝(3！)4.故選C.答案：C12．解析：先不考慮小品類節(jié)目是否相鄰，保證歌舞類節(jié)目不相鄰．先安排2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目，然后在3個節(jié)目中間及兩端的4個位置中選3個安排歌舞類節(jié)目，共有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))×Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＝144種排法，再剔除小品類節(jié)目相鄰的情況．首先將兩個小品類節(jié)目“捆綁”看成是一個元素，然后和相聲類節(jié)目進(jìn)行全排列，最后“插空”安排歌舞類節(jié)目，共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))×Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))×Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝24種排法，于是符合題意的排法共有144－24＝120(種).答案：B13．解析：把3個空位看作一個元素，與3輛汽車共有4個元素全排列，故停放的方法有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝4×3×2×1＝24種．答案：2414．解析：當(dāng)甲在最后一個位置時(shí)，乙在剩下的位置中任意選擇，方法種數(shù)為Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24；當(dāng)甲不在第一個和最后一個位置時(shí)，甲有3種選擇，乙也有3種選擇，剩下的人全排列，方法種數(shù)為3×3×Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝54，則不同的排法種數(shù)是54＋24＝78.答案：7815．解析：(1)第一步排年輕人，共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))種方法，第二步排3位老者，只有一種排法，出場順序有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))×1＝20種．(2)設(shè)符合條件的排法共有x種，則x·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))·Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))，解得x＝eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5)),Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))·Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))＝10，即出場順序有10種．16．解析：從左往右看，若C排在第1位，則其他字母可以進(jìn)行全排列，共有排法Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝120種；若C排在第2位，A，B只能在C右側(cè)的4個位置中選2個，D，E，F(xiàn)安排在剩下的3個位置中，共有排法Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))×Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1