2024屆重慶市榮昌區(qū)數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆重慶市榮昌區(qū)數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，的對角線，相交于點，點為中點，若的周長為28，，則的周長為（）A．12 B．17 C．19 D．242．若點A(-3，y1)，B(1，y2)都在直線y=12x+2上，則yA．y1<y2 B．y1=y2 C．y3．使代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則應(yīng)為（

）A．＞17 B．≥17 C．＜17 D．≥174．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，已知AB＝6cm，BC＝18cm，則Rt△CDF的面積是（）A．27cm2 B．24cm2 C．22cm2 D．20cm25．矩形與矩形如圖放置，點共線，點共線，連接，取的中點，連接.若，則的長為A． B． C． D．6．如圖，已知A（2，1），現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，則A1的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）7．下列函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，1），且y隨x的增大而減小的是（）A．y=一x B．y=x-1 C．y=2x+1 D．y=一x+18．已知點A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直線y=-x上，則y1與y2的關(guān)系是（）A． B． C． D．9．三角形的三邊長分別為6，8，10，它的最短邊上的高為（）A．6B．4.5C．2.4D．810．下列給出的四邊形中的度數(shù)之比，其中能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．2:3:2:3 C．2：2：3：4 D．1：2：2：111．下列各式正確的個數(shù)是（）①；②；③；④A．0 B．1 C．2 D．312．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖象與x軸交點坐標(biāo)是______，與y軸交點坐標(biāo)是_________14．不等式的解集是____________________.15．如圖，已知A點的坐標(biāo)為，直線與y軸交于點B，連接AB，若，則____________.16．已知：如圖，平行四邊形中，平分交于，平分交于，若，，則___．17．如圖，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將ΔABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為________.18．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠EBD=________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AE＝6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．20．（8分）已知，?ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．(1)如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．(2)如圖1，求AF的長．(3)如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止，在運動過程中，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒0.8cm，設(shè)運動時間為t秒，若當(dāng)以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．21．（8分）“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學(xué)九年級一班全體同學(xué)參加了捐款活動，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？22．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，E是OC的中點，連接BE，過點A作AM⊥BE于點M，交BD于點F．（1）求證：AF=BE；（2）求點E到BC邊的距離．23．（10分）某商場計劃購進冰箱、彩電相關(guān)信息如下表，若商場用80000元購進冰箱的數(shù)量與用64000元購進彩電的數(shù)量相等，求表中的值.進價/（元/臺）冰箱a彩電a-40024．（10分）如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC內(nèi)部作△CED，使∠CED=90°，E在BC上，D在AC上，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF、AE、EF．（1）證明：AE=EF；（2）判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖（1）的基礎(chǔ)上，將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，請判斷（2）問中的結(jié)論是否成立？若成立，結(jié)合圖（2）寫出證明過程；若不成立，請說明理由25．（12分）某學(xué)校計劃組織全校1500名師生外出參加集體活動．經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?0輛、兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價30人輛400元輛20人輛300元輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)．學(xué)校租用型號客車輛，租車總費用為元．(1)求與的函數(shù)解析式，請直接寫出的取值范圍；(2)若要使租車總費用不超過22000元，一共有幾種租車方案？并結(jié)合函數(shù)性質(zhì)說明哪種租車方案最省錢？26．世界上大部分國家都使用攝氏溫度（℃），但美國，英國等國家的天氣預(yù)報都使用華氏溫度（℉），兩種計量之間有如下對應(yīng)：攝氏溫度（℃）…010…華氏溫度（℉）…3250…已知華氏溫度y（℉）是攝氏溫度x（℃）的一次函數(shù).求該一次函數(shù)的解析式；當(dāng)華氏溫度14℉時，求其所對應(yīng)的攝氏溫度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OB=OD，再由E是CD中點，即可得BE=BC，OE是△BCD的中位線，由三角形的中位線定理可得OE＝AB，再由?ABCD的周長為28，BD＝10，即可求得AB+BC＝14，BO＝5，由此可得BE+OE＝7，再由△OBE的周長為＝BE+OE+BO即可求得△OBE的周長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD中點，OB=OD，又∵E是CD中點，∴BE=BC，OE是△BCD的中位線，∴OE＝AB，∵?ABCD的周長為28，BD＝10，∴AB+BC＝14，∴BE+OE＝7，BO＝5∴△OBE的周長為＝BE+OE+BO＝7+5＝1．故選A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練運用性質(zhì)及定理是解決問題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

先根據(jù)直線y=12x+1【題目詳解】∵直線y=12x+1，k=12＞∴y隨x的增大而增大，又∵-3＜1，∴y1＜y1．故選A．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小．3、B【解題分析】【分析】不小于就是大于或等于的意思,根據(jù)此可列出不等式,然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出解.【題目詳解】依題意得：≥解此不等式，得≥17故選：B【題目點撥】本題考核知識點：解一元一次不等式.解題關(guān)鍵點：熟記不等式的性質(zhì).4、B【解題分析】

求Rt△CDF的面積，CD邊是直角邊，有CD=AB=6cm，只要求出邊FC即可．由于點B與點D重合，所以有FD=BF=BC-FC=18-FC，利用勾股定理可求出FC了．【題目詳解】解：設(shè)FC=x，Rt△CDF中，CD=6cm，F(xiàn)C=x，又折痕為EF，

∴FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x，

Rt△CDF中，DF2=FC2+CD2，

即（18-x）2=x2+62，

解得x=8，

∴面積為故選：B．【題目點撥】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊及矩形的性質(zhì)利用勾股定理求得CF的長度；易錯點是得到DF與CF的長度和為18的關(guān)系．5、A【解題分析】

延長GH交AD于點P，先證△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=2，從而得出答案．【題目詳解】解：如圖，延長GH交AD于點P，

∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，

∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=3、GF=CE=1，

∴AD∥GF，

∴∠GFH=∠PAH，

又∵H是AF的中點，

∴AH=FH，

在△APH和△FGH中，∵∴△APH≌△FGH（ASA），

∴AP=GF=1，GH=PH=PG，

∴PD=AD-AP=3-1=2，

∵CG=EF=3、CD=1，

∴DG=2，△DGP是等腰直角三角形，

則GH=PG=×故選：A．【題目點撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點．6、A【解題分析】

根據(jù)點（x，y）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（-y，x）解答即可．【題目詳解】已知A（2，1），現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，所以A1的坐標(biāo)為（﹣1，2）.故選A.【題目點撥】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

設(shè)該函數(shù)解析式為（k≠1），由該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，1）可得出b=1，由y隨x的增大而減小可得出k＜1，再對照四個選項即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)該函數(shù)解析式為（k≠1）．

∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，1），

∴b=1；

∵y隨x的增大而減小，

∴k＜1．

故選D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)的性質(zhì)，找出k＜1及b=1是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出y1，y2的值，比較后即可解答．【題目詳解】解：∵點A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直線y=-x上，∴y1=，y2=1．∵＞1，∴y1＞y2．故選D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出y1，y2的值是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】本題考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)由勾股定理的逆定理判定該三角形為直角三角形，然后由直角三角形的定義解答出最短邊上的高．由題意知，，所以根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形為直角三角形．長為6的邊是最短邊，它上的高為另一直角邊的長為1．故選D．10、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等即可判斷.【題目詳解】∵平行四邊形的對角相等，∴的度數(shù)之比可以是2:3:2:3故選B【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對角相等.11、B【解題分析】

根據(jù)根式運算法則逐個進行計算即可．【題目詳解】解：①，故錯誤；

②這個形式不存在，二次根式的被開分?jǐn)?shù)為非負數(shù)，故錯誤；

③；，正確；

④，故錯誤．

故選B．【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡，注意二次根式要化最簡．12、C【解題分析】矩形的性質(zhì)有①矩形的兩組對邊分別平行且相等；②矩形的四個角都是直角；③矩形的兩條對角線互相平分且相等．所以選項A，B，D正確，C錯誤.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，0）（0，4）【解題分析】把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=?2，令x=0，代入y=2x+4解得y=4，∴一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點坐標(biāo)這(0,4)，即一次函數(shù)y=2x+4與x軸的交點坐標(biāo)是(?2,0)，與y軸交點坐標(biāo)這(0,4).14、【解題分析】分析：首先進行去分母，然后進行去括號、移項、合并同類項，從而求出不等式的解．詳解：兩邊同乘以1得：x－6＞4(1－x)，去括號得：x－6＞4－4x，移項合并同類項得：5x＞10，解得：x＞1．點睛：本題主要考查的是解不等式，屬于基礎(chǔ)題型．理解不等式的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．15、2【解題分析】

如圖，設(shè)直線y=x+b與x軸交于點C，由直線的解析式是y=x+b，可得OB=OC=b，繼而得∠BCA=45°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合∠α=75°可求得∠BAC=30°，從而可得AB=2OB=2b，根據(jù)點A的坐標(biāo)可得OA的長，在Rt△BAO中，根據(jù)勾股定理即可得解.【題目詳解】設(shè)直線y=x+b與x軸交于點C，如圖所示，∵直線的解析式是y=x+b，∴OB=OC=b，則∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，∴∠BAC=30°，又∵∠BOA=90°，∴AB=2OB=2b，而點A的坐標(biāo)是（，0），∴OA=，在Rt△BAO中，AB2=OB2+OA2，即（2b）2=b2+（）2，∴b=2，故答案為：2.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、三角形外角的性質(zhì)等，求得∠BAC=30°是解答本題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】

先證明AB=AE=3，DC=DF=3，再根據(jù)EF=AE+DF-AD即可計算．【題目詳解】四邊形是平行四邊形，，，，平分交于，平分交于，，，，，．故答案為1．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識的應(yīng)用，屬于常見題，中考?？碱}型．17、10.【解題分析】

根據(jù)題意可得∠BAC1=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知AC1=6，在RtΔBAC1中，利用勾股定理可求得BC1的長=.【題目詳解】∵ΔABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔAB1C1∴AC=AC1，∠CAC1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在RtΔBAC1中，BC1的長=，故答案為：10.【題目點撥】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和勾股定理，通過理解題意將∠BAC1=90°找到即可解題.18、30°【解題分析】分析：判斷△ABE是頂角為150°的等腰三角形，求出∠EBA的度數(shù)后即可求解.詳解：因為四邊形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°.因為△ADE是等邊三角形，所以AD＝AE，∠DAE＝60°，所以AB＝AE，∠BAE＝150°，所以∠EBA＝(180°－150°)＝15°，所以∠EBD＝∠ABD－∠EBA＝45°－15°＝30°.故答案為30°.點睛：本題考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，正方形的四邊都相等，四個角都是直角，每一條對角線平分一組對角.三、解答題（共78分）19、（1）30°；（2）1．【解題分析】

(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點D.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，可得∠ABD的度數(shù)，即可求得∠DBC的度數(shù).(2)由△CBD的周長為20,可得AC+BC=20,根據(jù)AB=2AE=12，即可得出答案.【題目詳解】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．（2）∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，∵BC+BD+DC＝20，∴AD+DC+BC＝20，∴AC+BC＝20，∴△ABC的周長為：AB+AC+BC＝12+20＝1．【題目點撥】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵..20、(1)證明見解析；(2)AF＝5；(3)以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，t＝秒．【解題分析】

（1）先證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形作出判定；（2）根據(jù)勾股定理即可求的長；（3）分情況討論可知，點在上，點在上時，才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可；【題目詳解】解：（1）四邊形是矩形，，，．垂直平分，．在和中，，，．，四邊形是平行四邊形，，四邊形為菱形．（2）設(shè)菱形的邊長，則，在中，，由勾股定理，得，解得：，．（3）由作圖可以知道，點上時，點上，此時，，，四點不可能構(gòu)成平行四邊形；同理點上時，點或上，也不能構(gòu)成平行四邊形．只有當(dāng)點在上，點在上時，才能構(gòu)成平行四邊形，以，，，四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，，點的速度為每秒，點的速度為每秒，運動時間為秒，，，，解得：．以，，，四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，秒．【題目點撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)的運用，菱形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運用，解答時分析清楚動點在不同的位置所構(gòu)成的圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）該班的總?cè)藬?shù)為50（人）;（2）捐款10元的人數(shù)1人，圖見解析；（3）該班平均每人捐款13.1元.【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用捐款15元的人數(shù)14除以所占的百分比28%，計算即可得解．（2）用該班總?cè)藬?shù)減去其它四種捐款額的人數(shù)，計算即可求出捐款10元的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)眾數(shù)的定義，人數(shù)最多即為捐款總額的眾數(shù)．（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式計算即可得解．【題目詳解】解：（1）該班的總?cè)藬?shù)為14÷28%=50（人）．（2）捐款10元的人數(shù)：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=1．圖形補充如下圖所示，眾數(shù)是10：（3）∵（5×9+10×1+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1（元），∴該班平均每人捐款13.1元．22、(1)見解析;(2).【解題分析】

（1）利用ASA證明△AFO≌△BE，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得AF=BE；（2）如圖，過點E作EN⊥BC，垂足為N，根據(jù)正方形的邊長求得對角線的長，繼而求得OC的長且∠ECN＝45°，由E是OC的中點，可得OE＝EC＝1，在直角三角形ENC中利用勾股定理進行求解即可得.【題目詳解】（1）∵正方形ABCD，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM，∴∠FAO=∠EBO在△AFO和△BEO中，∴△AFO≌△BE(ASA），∴AF=BE；（2）如圖，過點E作EN⊥BC，垂足為N，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AC＝＝4，CO＝2，且∠ECN＝45°，∵E是OC的中點，∴OE＝EC＝1，由EN⊥BC，∠ECN＝45°，得∠CEN＝45°，∴EN＝CN，設(shè)EN＝CN＝x，∵+＝，∴+＝1，∴因為x＞0，x，即：點E到BC邊的距離是.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.23、1【解題分析】

根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用80000元購進冰箱的數(shù)量與用64000元購進彩電的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于a的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由題意可列方程解得，經(jīng)檢驗，a=1是原方程的解，且符合題意．

答：表中a的值為1．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）AF=AE．證明見解析；（3）AF=AE成立．證明見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，△CDE是等腰直角三角形，四邊形ABFD是平行四邊形，判定△ACE≌△FDE（SAS），進而得出AE=EF；（2）根據(jù)∠DFE+∠EAF+∠AFD=90°，即可得出△AEF是直角三角形，再根據(jù)AE=FE，得到△AEF是等腰直角三角形，進而得到AF=AE；（3）延長FD交AC于K，先證明△EDF≌△ECA（SAS），再證明△AEF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）如圖1，∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵∠CED=90°，E在BC上，D在AC上，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE=CD，∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴DF=AB=AC，∵平行四邊形ABFD中，AB∥DF，∴∠CDF=∠CAB=90°，∵∠C=∠CDE=45°，∴∠FDE=45°=∠C，在△ACE和△FDE中，，∴△ACE≌△FDE（SAS），∴AE=EF；（2）AF=AE．證明：如圖1，∵AB∥DF，∠BAD=90°，∴∠ADF=90°，∴Rt△ADF中，∠DAE+∠EAF+∠AFD=90°，∵△ACE≌△FDE，∴∠DAE=∠DFE，∴∠DFE+∠EAF+∠AFD=90°，即△AEF是直角三角形，又∵AE=FE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE；（3）AF=AE仍成立．證明：如圖2，延長FD交AC于K．∵∠EDF=180°-∠KDC-∠EDC=135°-∠KDC，∠ACE=（90°