2024屆湖南省永州市新田縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆湖南省永州市新田縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一個正多邊形的一個外角是30°，則這個正多邊形的邊數(shù)是()A．9 B．10 C．11 D．122．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成，其中，第①個矩形的周長為6，第②個矩形的周長為10，第③個矩形的周長為16，…則第⑥個矩形的周長為（）①②③ ④A．42 B．46 C．68 D3．下列各數(shù)中，能使不等式成立的是（）A．6 B．5 C．4 D．24．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．用配方法解方程變形后為A． B．C． D．6．方程的根是A． B． C．， D．，7．已知等腰三角形的兩邊長是5cm和10cm，則它的周長是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm8．下列命題：①對頂角相等；②兩直線平行，同位角相等；③全等三角形對應(yīng)角相等；⑤菱形是對角線互相垂直的四邊形．它們的逆命題中，不成立的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若大正方形面積是9，小正方形面積是1，直角三角形較長直角邊為a，較短直角邊為b，則ab的值是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．11．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．9，12，15 B．12，18，22 C．8，15，17 D．5，12，1312．在以x為自變量，y為函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=5πx中，常量為（）A．5 B．π C．5π D．πx二、填空題（每題4分，共24分）13．有一組數(shù)據(jù)：．將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)椋O(shè)這組數(shù)據(jù)改變前后的方差分別是,則與的大小關(guān)系是______________．14．學(xué)校位于小亮家北偏東35方向，距離為300m，學(xué)校位于大剛家南偏東85°方向，距離也為300m，則大剛家相對于小亮家的位置是________.15．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝1，求AB的長是___________.16．若函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1)(m為常數(shù))是正比例函數(shù),則m的值是____________。17．在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令，從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到……，第n次移動到，機(jī)器人移動第2018次即停止，則的面積是______．18．在菱形中，，為中點(diǎn)，為對角線上一動點(diǎn)，連結(jié)和，則的值最小為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元。（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共80只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈的3倍，問如何購買最省錢，說明理由。20．（8分）課堂上老師講解了比較和的方法，觀察發(fā)現(xiàn)11-10=15-14=1，于是比較這兩個數(shù)的倒數(shù)：，，因?yàn)?gt;，所以>，則有<.請你設(shè)計(jì)一種方法比較與的大小.21．（8分）（1）因式分解：；（2）解方程：22．（10分）八年級全體同學(xué)參加了學(xué)校捐款活動，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)圖如圖所示（1）本次共抽查學(xué)生人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）在八年級600名學(xué)生中，捐款20元及以上的學(xué)生估計(jì)有人.23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=CD，求證：∠AEF=90°．24．（10分）已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程的兩個實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？25．（12分）如圖，在菱形中，.請根據(jù)下列條件，僅用無刻度的直尺過頂點(diǎn)作菱形的邊上的高。（1）在圖1中，點(diǎn)為中點(diǎn)；（2）在圖2中，點(diǎn)為中點(diǎn).26．化簡求值：，其中.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

首先根據(jù)題意計(jì)算正多邊形的內(nèi)角,再利用正多邊形的內(nèi)角公式計(jì)算,即可得到正多邊的邊數(shù).【題目詳解】根據(jù)題意正多邊形的一個外角是30°它的內(nèi)角為：所以根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式可得：可得故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正多邊形的內(nèi)角公式，是基本知識點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.2、C【解題分析】試題分析：觀察圖形：第①個矩形的周長為6，第②個矩形的周長為10，第③個矩形的周長為16，通過計(jì)算第=4\*GB3④矩形的周長為26，前4個矩形的周長有這樣的一個規(guī)律，第③個的矩形的周長=第①個矩形的周長+第②個矩形的周長，即16=6+10；第=4\*GB3④個的矩形的周長=第=3\*GB3③個矩形的周長+第②個矩形的周長，即26=10+16；第=5\*GB3⑤個的矩形的周長=第=3\*GB3③個矩形的周長+第=4\*GB3④個矩形的周長，即=26+16=42；第=6\*GB3⑥個的矩形的周長=第=4\*GB3④個矩形的周長+第=5\*GB3⑤個矩形的周長，即=26+42=48考點(diǎn)：矩形的周長點(diǎn)評：本題考查矩形的周長，通過前四個2的周長找出規(guī)律是本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的歸納能力3、D【解題分析】

將A、B、C、D選項(xiàng)逐個代入中計(jì)算出結(jié)果，即可作出判斷.【題目詳解】解：當(dāng)時，=1＞0，當(dāng)x=5時，=0.5＞0，當(dāng)x=4時，=0，當(dāng)x=2時，=-1＜0，由此可知，可以使不等式成立．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是關(guān)鍵.4、C【解題分析】試題解析：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，∴直線y=bx+k不經(jīng)過第三象限，故選C.5、A【解題分析】

在本題中，把常數(shù)項(xiàng)-2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方．【題目詳解】把方程x2-4x-2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到x2-4x=2,方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得（x-2）2=1．故選A【題目點(diǎn)撥】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．6、C【解題分析】

由題意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值【題目詳解】，，，故選．【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元二次方程-因式分解法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7、B【解題分析】試題分析：當(dāng)腰為5cm時，5+5=10，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．

當(dāng)腰為10cm時，10-5＜10＜10+5，能構(gòu)成三角形；

此時等腰三角形的周長為10+10+5=25cm．

故選B．8、C【解題分析】

分別寫出各命題的逆命題：相等的角為對頂角；同位角相等，兩直線平行；對應(yīng)角相等，兩三角形全等；對角線互相垂直的四邊形為菱形；然后再分別利用舉反例、平行線的判定以及菱形的判定方法依次進(jìn)行判斷．【題目詳解】“對頂角相等”的逆命題為“相等的角為對頂角”，所以此逆命題為假命題；“兩直線平行，同位角相等”的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真命題；“全等三角形對應(yīng)角相等”的逆命題為“對應(yīng)角相等的兩個三角形全等”，此逆命題為假命題；“菱形的對角線互相垂直”的逆命題為“對角線互相垂直的四邊形為菱形”，此命題為假命題．因此，上述逆命題中不成立的的有3個.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題．正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到的命題為原命題的逆命題．9、A【解題分析】

根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值．【題目詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a2+b2=9，四個直角三角形的面積是：ab×1=9﹣1=8，即：ab=1．故選A．考點(diǎn)：勾股定理．10、A【解題分析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【題目詳解】A．是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確；B．，故此選項(xiàng)錯誤；C．，故此選項(xiàng)錯誤；D．，故此選項(xiàng)錯誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【題目詳解】解：、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；、，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)；、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數(shù)，解答此題掌握勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．12、C【解題分析】

根據(jù)常量的定義解答即可，常量是指在某一個變化過程中，固定不變的量．【題目詳解】在以x為自變量，y為函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=5πx中，常量為5π，故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了變量關(guān)系中的常量的定義，熟記常量定義是解題的關(guān)鍵，注意π是常量．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

設(shè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，根據(jù)平均數(shù)的定義得出數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)也為，再利用方差的定義分別求出，，進(jìn)而比較大?。绢}目詳解】解：設(shè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)也為，，，．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、北偏西25°方向距離為300m【解題分析】

根據(jù)題意作出圖形，即可得到大剛家相對于小亮家的位置.【題目詳解】如圖，根據(jù)題意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m由圖可知∠CBE=∠BCD，∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB，即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD，∴85°-∠CBE=35°+∠CBE，∴∠CBE=25°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC為等邊三角形，則BC=300m,∴大剛家相對于小亮家的位置是北偏西25°方向距離為300m故填：北偏西25°方向距離為300m.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查方位角的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形進(jìn)行求解.15、1【解題分析】

根據(jù)已知條件易證四邊形ABDE是平行四邊形，可得AB=DE=CD，即D是CE的中點(diǎn)，在Rt△CEF中利用30°角直角三角形的性質(zhì)可求得CE的長，繼而求得AB的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，∴AB=CE，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵CF＝1，∴CE=2，∴AB=1．故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確證得D是CE的中點(diǎn)是關(guān)鍵．16、2【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出方程m2-2=2且m+2≠2，依此求得m值即可．【題目詳解】解：依題意得：m2-2=2且m+2≠2．解得m=2，故答案是：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠2，自變量次數(shù)為2．17、504m2【解題分析】

由OA=2n知OA=+1=1009，據(jù)此得出AA=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得．【題目詳解】由題意知OA=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA=+1=1009，∴AA=1009-1=1008，則△OAA的面積是×1×1008=504m2【題目點(diǎn)撥】此題考查規(guī)律型：數(shù)字變換，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律18、2【解題分析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對稱．則連接AE′交BD于點(diǎn)P，P即為所求作的點(diǎn)．PE+PA的最小值即為AE′的長．【題目詳解】作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對稱．則連接AE′交BD于點(diǎn)P，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，E為AD中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E′是CD的中點(diǎn)，

∴DE′=DC=×4=2，AE′⊥DC，

∴AE′=．

故答案為2．【題目點(diǎn)撥】此題考查軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）1只A型節(jié)能燈的售價為5元，1只B型節(jié)能燈的售價為7元；（2）購買60只A型節(jié)能燈，20只B型節(jié)能燈最省錢,理由見解析【解題分析】

（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可；（2）設(shè)A型節(jié)能燈買了a只，則B型節(jié)能燈買了（80-a）只，共花費(fèi)w元，根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式組的解集即可.【題目詳解】解（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價為x元，1只B型節(jié)能燈的售價為y元由題意得：解得：答：1只A型節(jié)能燈的售價為5元，1只B型節(jié)能燈的售價為7元（2）設(shè)購買A型節(jié)能燈a個，則購買B型節(jié)能燈（80-a）個，總費(fèi)用為w元由題意得：a≤3（80-a）解得a≤60又∵w=5a+7（80-a）=-2a+560∴w隨a的增大而減小∴當(dāng)a取最大值60時，w有最小值w=-2×60+560=440即購買60只A型節(jié)能燈，20只B型節(jié)能燈最省錢【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程組或不等式組是解此題的關(guān)鍵.20、方法見解析.【解題分析】【分析】觀察可知8+3=6+5，因此可以利用兩數(shù)平方進(jìn)行比較進(jìn)而得出答案．【題目詳解】

，，∵，∴，∵，，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，二次根式的運(yùn)算，理解題意，并且根據(jù)式子的特點(diǎn)確定出合適的方法是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）提取公因式-x后再利用完全平方公式分解因式即可；（2）方程兩邊同乘以（x+3）（x-3），化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗(yàn)即可得分式方程的解.【題目詳解】（1）原式（2），令代入，∴原分式方程的解為：，【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解及解分式方程，正確利用提公因式法及公式法分解因式時解決（1）題的關(guān)鍵；解決（2）題要注意驗(yàn)根.22、（1），圖略；（2）10，12.5；（3）132.【解題分析】

（1）由C組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去A,C,D,E的人數(shù)，即為B捐款10元的人數(shù)；（2）眾數(shù)即為人數(shù)最多的捐款金額數(shù)，中位數(shù)即為按捐款金額從小到大排列最中間位置的捐款金額；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【題目詳解】解：（1）本次共抽查學(xué)生（人），捐款10元的人數(shù)（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知捐款10元的人數(shù)最多，所以捐款金額的眾數(shù)是10元；按捐款金額從小到大排列最中間位置的捐款金額為10和15元，所以中位數(shù)是元；（3）（人），故捐款20元及以上的學(xué)生估計(jì)有132人.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，條形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分的具體數(shù)據(jù)．23、證明見解析.【解題分析】試題分析：利用正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，設(shè)出邊長為a，進(jìn)一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的長，再利用勾股定理逆定理判定即可．試題解析：證明：∵ABCD為正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．設(shè)AB=BC=CD=DA=a．∵E是BC的中點(diǎn)，且CF=CD，∴BE=EC=a，CF=a．在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE1=AB1+BE1=a1，同理可得：EF1=EC1+FC1=a1，AF1=AD1+DF1=a1．∵AE1+EF1=AF1，∴△AEF為直角三角形，∴∠AEF=90°．點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理、勾股定理逆定理的運(yùn)用，注意在正方形中的直角三角形的應(yīng)用．24、（1）當(dāng)m為1時，四邊形ABCD是菱形．（2）□ABCD的周長是2.【解題分析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出AB=AD，由根的