山東省德州市平原縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

山東省德州市平原縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將直線y=x+1向右平移4個單位長度后得到直線y=kx+b，則k，b對應的值是（）A．，1 B．-，1 C．-，-1 D．，-12．窗欞即窗格（窗里面的橫的或豎的格）是中國傳統(tǒng)木構建筑的框架結構設計．下列表示我國古代窗欞樣式結構圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．當分式有意義時，字母x應滿足（）A．x≠1 B．x＝0 C．x≠－1 D．x≠34．下列四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）．A．B．C．D．5．為了解學生的體能情況，抽取某學校同年級學生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5，則第四小組的頻數(shù)為（

）A．5B．10C．15D．206．如圖，用一根繩子檢查一個書架的側邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線就可以判斷，其數(shù)學依據(jù)是（）A．三個角都是直角的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形7．如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)，G分別為CD，AD的中點，BF=2，BG=3，，則BC的長度為（）A． B． C．2.5 D．8．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°9．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試,每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán),方差分別是,,,.在本次射擊測試中,成績最穩(wěn)定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，有一個平行四邊形和一個正方形，其中點在邊上.若，,則的度數(shù)為（）A．55o B．60o C．65o D．75o11．若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．712．函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，E是AD中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F，若AB=6，BC=，則CF的長為_______14．已知一個樣本的數(shù)據(jù)為1、2、3、4、x，它的平均數(shù)是3，則這個樣本方差=_______15．每本書的厚度為，把這些書摞在一起總厚度（單位：隨書的本數(shù)的變化而變化，請寫出關于的函數(shù)解析式__，（不用寫自變量的取值范圍）16．已知y+1與x成正比例，則y是x的_____函數(shù)．17．若直線y=kx+b與直線y=2x平行，且與y軸相交于點（0，–3），則直線的函數(shù)表達式是__________．18．若是一個完全平方式，則_________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H，連接HA、HC．(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方形．20．（8分）如圖，已知點A的坐標為（a，4）（其中a<-3），射線OA與反比例函數(shù)的圖象交于點P，點B，C分別在函數(shù)的圖象上，且AB∥x軸，AC∥y軸，連結BO，CO，BP，CP．（1）當a=-6，求線段AC的長；（2）當AB=BO時，求點A的坐標；（3）求證：．21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點．點M是線段AB上的一個動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．22．（10分）先化簡，再求值：（1），其中.（2），并在2，3，4，5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為的值代入求值.23．（10分）在數(shù)學課上，老師出了這樣一道題:甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍。求高鐵列車從甲地到乙地的時間.老師要求同學先用列表方式分析再解答.下面是兩個小組分析時所列的表格:小組甲:設特快列車的平均速度為xkm/h.小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時間為yh（1）根據(jù)題意，填寫表格中空缺的量；（2）結合表格，選擇一種方法進行解答.24．（10分）探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于點P．求證：∠ANC＝∠ABE．應用：Q是線段BC的中點，若BC＝6，則PQ＝．25．（12分）為了解上一次八年級數(shù)學測驗成績情況，隨機抽取了40名學生的成績進行統(tǒng)計分析，這40名學生的成績數(shù)據(jù)如下：55626753588387646885609481985183787766719172637588735271796374677861977672777971（1）將樣本數(shù)據(jù)適當分組，制作頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學生的成績都分布在什么范圍內？分數(shù)在哪個范圍的人數(shù)最多？26．如圖，已知點A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖像上，過點A作AC⊥x軸，垂足是C，AC=OC．一次函數(shù)y=kx+b的圖像經過點A，與y軸的正半軸交于點B．（1）求點A的坐標；（2）若四邊形ABOC的面積是，求一次函數(shù)y=kx+b的表達式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】分析：由已知條件易得，直線過點（0，1），結合直線是由直線向右平移4個單位長度得到的可知直線必過點（4，1），把和點（4，1）代入中解出b的值即可.詳解：∵在直線中，當時，，∴直線過點（0，1），又∵直線是由直線向右平移4個單位長度得到的，∴，且直線過點（4，1），∴，解得：，∴.故選D.點睛：“由直線過點（0，1）結合已知條件得到，直線必過點（4，1）”是解答本題的關鍵.2、A【解題分析】

將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞著一個點旋轉180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【題目詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選：A.【題目點撥】此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點是解題的關鍵.3、A【解題分析】

分式有意義，分母不為零．【題目詳解】解：當，即時，分式有意義；故選：A．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件．（1）若分式無意義，則分母為零；（2）若分式有意義，則分母不為零．4、A【解題分析】試題分析：利用知識點：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，知：選項A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；選項B和C,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；選項D是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義5、B【解題分析】

根據(jù)頻率=，即可求得總數(shù)，進而即可求得第四小組的頻數(shù)．【題目詳解】解：總數(shù)是5÷0.1=50人；

則第四小組的頻數(shù)是50×（1-0.1-0.3-0.4）=50×0.2=10，故選B.【題目點撥】本題考查頻率的計算公式，解題關鍵是熟記公式．6、C【解題分析】

根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定．【題目詳解】解：這種做法的依據(jù)是對角線相等的平行四邊形為矩形，故選：C．【題目點撥】本題主要考查對矩形的性質和判定的理解和掌握，能熟練地運用矩形的性質解決實際問題是解此題的關鍵．7、A【解題分析】

延長AD、BF交于E,過點E作EM⊥BG，根據(jù)F是中點得到△CBF≌△DEF，得到BE=2BF=4，根據(jù)得到BM=BE=2，ME=2，故MG=1，再根據(jù)勾股定理求出EG的長，再得到DE的長即可求解.【題目詳解】延長AD、BF交于E,∵F是中點，∴CF=DF,又AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF，又∠CFB=∠DFE，∴△CBF≌△DEF，∴BE=2BF=4，過點E作EM⊥BG，∵，∴∠BEM=30°，∴BM=BE=2，ME=2，∴MG=BG-BM=1，在Rt△EMG中，EG==∵G為AD中點，∴DG=AD=DE，∴DE==，故BC=，故選A.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的線段求解，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定及勾股定理的運用.8、C【解題分析】

如圖，根據(jù)題意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后結合三角形內角和定理即可推出∠1+∠2的度數(shù)．【題目詳解】解：∵△ABC為直角三角形，∠B=90°∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠BMN+∠BNM=90°，

∴∠1+∠2=270°．

故選C．【題目點撥】本題考查三角形的外角性質、三角形內角和定理，直角三角形的性質，解題的關鍵在于求證∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．9、C【解題分析】

方差越小，成績越穩(wěn)定，據(jù)此判斷即可.【題目詳解】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成績最穩(wěn)定，故選C【題目點撥】本題考查了方差的相關知識，屬于基礎題型，掌握判斷的方法是解題的關鍵.10、D【解題分析】

首先根據(jù),結合已知可得的度數(shù),進而計算的度數(shù).【題目詳解】解：根據(jù)平角的性質可得又四邊形為正方形在三角形DEC中四邊形為平行四邊形故選D.【題目點撥】本題主要考查平角的性質和三角形的內角定理，這些是基本知識，必須熟練掌握.11、B【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出兩不等式的公共部分得到a≤且a≠6，然后找出此范圍內的最大整數(shù)即可．【題目詳解】根據(jù)題意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤且a≠6，所以整數(shù)a的最大值為5.故選B.【題目點撥】本題考查一元二次方程的定義和跟的判別式，一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0；當一元二次方程有實數(shù)根時，△≥0.12、D【解題分析】

根據(jù)k值的正負，判斷一次函數(shù)和反比例函數(shù)必過的象限，二者一致的即為正確答案．【題目詳解】在函數(shù)與中，當k>0時，圖象都應過一、三象限；當k<0時，圖象都應過二、四象限，故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】分析：根據(jù)點E是AD的中點以及翻折的性質可以求出AE=DE=EG；然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可證得DF=GF；設DF=x，接下來表示出FC、BF，在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進行計算即可得解.詳解：∵E是AD的中點，∴AE=DE．∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG.∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°.∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF，∴DF=FG.設CF=x，則DF=6-x,BF=12-x.在Rt△BCF中，()2+x2=(12-x)2，解得x=2.∴CF=2.故答案為：2.點睛：本題考查了矩形的性質，勾股定理

，

翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定與性質.根據(jù)“HL”證明Rt△EDF≌Rt△EGF是解答本題的關鍵.14、2【解題分析】

已知該樣本有5個數(shù)據(jù)．故總數(shù)=3×5=15，則x=15-1-2-3-4=5，則該樣本方差=.【題目點撥】本題難度較低，主要考查學生對簡單統(tǒng)計中平均數(shù)與方差知識點的掌握，計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．15、【解題分析】

依據(jù)這些書摞在一起總厚度y（cm）與書的本數(shù)x成正比，即可得到函數(shù)解析式．【題目詳解】解：每本書的厚度為，這些書摞在一起總厚度與書的本數(shù)的函數(shù)解析式為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．16、一次【解題分析】

將y+1看做一個整體，根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出解析式解答即可．【題目詳解】y+1與x成正比例，則y+1=kx，即y=kx-1，符合一次函數(shù)y=kx+b的定義條件：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，則y是x的一次函數(shù)．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．k≠0是考查的重點．17、y=2x–1【解題分析】

根據(jù)兩條直線平行問題得到k=2，然后把點（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【題目詳解】∵直線y=kx+b與直線y=2x平行，∴k=2，把點（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，∴所求直線解析式為y=2x–1．故答案為y=2x–1．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時注意：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2．18、【解題分析】

利用完全平方公式的結構特征確定出k的值即可【題目詳解】解：∵是完全平方式，

∴k=±30，

故答案為．【題目點撥】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方的特點是解決本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）由三角形中位線知識可得DF∥BG，GH∥BF，根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

（2）連結BH，交AC于點O，利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解．【題目詳解】（1）∵點F、G是邊AC的三等分點，

∴AF=FG=GC．

又∵點D是邊AB的中點，

∴DH∥BG．

同理：EH∥BF．

∴四邊形FBGH是平行四邊形，

連結BH，交AC于點O，

∴OF=OG，

∴AO=CO，

∵AB=BC，

∴BH⊥FG，

∴四邊形FBGH是菱形；

（2）∵四邊形FBGH是平行四邊形，

∴BO=HO，F(xiàn)O=GO．

又∵AF=FG=GC，

∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．

∴四邊形ABCH是平行四邊形．

∵AC⊥BH，AB=BC，

∴四邊形ABCH是正方形．【題目點撥】本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質是解題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）見解析【解題分析】

（1）當時，由于軸，所以點的橫坐標也為-6，將點的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求得點的坐標，利用兩點間的距離公式即可求得的長；（2）根據(jù)軸.可以得到點和點的縱坐標相同，由此根據(jù)反比例函數(shù)解析式即可求得點的坐標，所以的長度可以求出，再結合，求出點的坐標；（3）分別延長交軸于點，延長交軸于點，根據(jù)軸，軸，可以證得四邊形為矩形，所以，而根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得，所以，利用面積關系即可得到，從而得到證明；【題目詳解】解：（1）∵軸，∴點、的橫坐標相等．∴點的坐標．∴．（2）∵軸，∴點、的縱坐標相等，∴點的坐標．∴．∴點．（3）延長交軸于點，延長交軸于點，連接．∴軸，軸，∴四邊形為平行四邊形．又∵，∴平行四邊形為矩形．∴．又，∵．又∵，，∴．∴．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的面積關系，熟練掌握反比例函數(shù)中的幾何意義是解決本題的關鍵，難度中等，需要仔細分析圖形.21、（1）見解析（2）①②5【解題分析】

（1）四邊形ABCD是菱形，則ND∥AM，故∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME.由于E是AD邊的中點，則DE=AE.由全等三角形的判定定理，得出△NDE≌△MAE，故ND=MA.根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可得出四邊形AMDN是平行四邊形.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵點E是AD邊的中點，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：①若四邊形AMDN是矩形，則∠DMA=90°，在△AMD中，∠DMA=90°，∠DAB=60°，則∠ADM=30°.在Rt△AMD中，∠AMD=30°，故AM=AD=.②若四邊形AMDN是菱形，則ADMN,在Rt△MEA中，∠DAB=60°，則∠EMA=30°，故AE=AM，即AM=2AE，由于E是AD的中點，則AE=，所以AM=2×=5.【題目點撥】本題是考查平行四邊形的判定方法、菱形的性質、直角三角形的性質的綜合性題目.熟練掌握平行四邊形、菱形、直角三角形的性質及判定方法是解決本題的關鍵，本題也是中考題目?？碱}型.22、（1），；（2），時，原式.或（則時，原式）【解題分析】

（1）根據(jù)分式的運算法則把所給的分式化為最簡分式后，再代入求值即可；（2）根據(jù)分式的運算法則把所給的分式化為最簡分式后，再選擇一個使每個分式都有意義的a的值代入求值即可.【題目詳解】（1），當時，原式.（2）原式，∵、2、3，∴或，則時，原式．或（則時，原式）只要一個結果正確即可【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運算法則把所給的分式化為最簡分式是解決問題的關鍵.23、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)路程=速度×時間填寫即可；（2）小組甲：根據(jù)乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h列方程求解，然后檢驗；小組乙：根據(jù)高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍列方程求解，然后檢驗；【題目詳解】（1）（2）利用乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍得出等量關系第一種：，解得：x＝100，經檢驗x＝100是原方程的解，2.8x＝280，答：特快列車的平均行駛速度為100km/h，特高列車的平均行駛速度為280km/h；第二種：，解得：y＝5經檢驗y＝5是原方程的解，y+9＝14，答：乘高鐵列車從甲到乙5小時，乘特快列車14小時.【題目點撥】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟.24、證明見解析，3【解題分析】

探究：根據(jù)正方形性質得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，證出△ANC≌△ABE即可；應用：先證明△BCP為直角三角形，然后，依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【題目詳解】證明：∵四邊形ANMB和ACDE是正方形，∴