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IP屬地：云南 上傳時間：2024-02-23 格式：DOC 頁數(shù)：11 大?。?33KB 積分：12 舉報 版權申訴

2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標Ⅰ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）設z＝，則|z|＝（）A．2 B． C． D．12．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，則B∩?UA＝（）A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函數(shù)f（x）＝在[﹣π，π]的圖象大致為（）A． B． C． D．6．（5分）某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗．若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（）A．8號學生 B．200號學生 C．616號學生 D．815號學生7．（5分）tan255°＝（）A．﹣2﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．2+8．（5分）已知非零向量，滿足||＝2||，且（﹣）⊥，則與的夾角為（）A． B． C． D．9．（5分）如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應填入（）A．A＝ B．A＝2+ C．A＝ D．A＝1+10．（5分）雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為（）A．2sin40° B．2cos40° C． D．11．（5分）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，則＝（）A．6 B．5 C．4 D．312．（5分）已知橢圓C的焦點為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），過F2的直線與C交于A，B兩點．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，則C的方程為（）A．+y2＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）曲線y＝3（x2+x）ex在點（0，0）處的切線方程為．14．（5分）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a1＝1，S3＝，則S4＝．15．（5分）函數(shù)f（x）＝sin（2x+）﹣3cosx的最小值為．16．（5分）已知∠ACB＝90°，P為平面ABC外一點，PC＝2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：K2＝．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．已知S9＝﹣a5．（1）若a3＝4，求{an}的通項公式；（2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范圍．19．（12分）如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點C到平面C1DE的距離．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f′（x）為f（x）的導數(shù)．（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．21．（12分）已知點A，B關于坐標原點O對稱，|AB|＝4，⊙M過點A，B且與直線x+2＝0相切．（1）若A在直線x+y＝0上，求⊙M的半徑；（2）是否存在定點P，使得當A運動時，|MA|﹣|MP|為定值？并說明理由．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修44：坐標系與參數(shù)方程]（10分）22．（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ+11＝0．（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．[選修45：不等式選講]（10分）23．已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc＝1．證明：（1）++≤a2+b2+c2；（2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24．2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標Ⅰ）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）設z＝，則|z|＝（）A．2 B． C． D．1【分析】直接利用復數(shù)商的模等于模的商求解．【解答】解：由z＝，得|z|＝||＝．故選：C．【點評】本題考查復數(shù)模的求法，考查數(shù)學轉化思想方法，是基礎題．2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，則B∩?UA＝（）A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}【分析】先求出?UA，然后再求B∩?UA即可求解【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，∴?UA＝{1，6，7}，則B∩?UA＝{6，7}故選：C．【點評】本題主要考查集合的交集與補集的求解，屬于基礎試題．3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性易得log20.2＜0，20.2＞1，0＜0.20.3＜1，從而得出a，b，c的大小關系．【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，增函數(shù)和減函數(shù)的定義，屬基礎題．4．（5分）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm【分析】充分運用黃金分割比例，結合圖形，計算可估計身高．【解答】解：頭頂至脖子下端的長度為26cm，說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26cm，由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是≈0.618，可得咽喉至肚臍的長度小于≈42cm，由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是，可得肚臍至足底的長度小于＝110，即有該人的身高小于110+68＝178cm，又肚臍至足底的長度大于105cm，可得頭頂至肚臍的長度大于105×0.618≈65cm，即該人的身高大于65+105＝170cm，故選：B．【點評】本題考查簡單的推理和估算，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．5．（5分）函數(shù)f（x）＝在[﹣π，π]的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】由f（x）的解析式知f（x）為奇函數(shù)可排除A，然后計算f（π），判斷正負即可排除B，C．【解答】解：∵f（x）＝，x∈[﹣π，π]，∴f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）為[﹣π，π]上的奇函數(shù)，因此排除A；又f（）＝，因此排除B，C；故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與性質，解題關鍵是奇偶性和特殊值，屬基礎題．6．（5分）某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗．若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（）A．8號學生 B．200號學生 C．616號學生 D．815號學生【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學生從中抽取一個容量為100的樣本，抽樣的分段間隔為10，結合從第4組抽取的號碼為46，可得第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼．【解答】解：：∵從1000名學生從中抽取一個容量為100的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為＝10，∵46號學生被抽到，則根據(jù)系統(tǒng)抽樣的性質可知，第一組隨機抽取一個號碼為6，以后每個號碼都比前一個號碼增加10，所有號碼數(shù)是以6為首項，以10為公差的等差數(shù)列，設其數(shù)列為{an}，則an＝6+10（n﹣1）＝10n﹣4，當n＝62時，a62＝616，即在第62組抽到616．故選：C．【點評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，關鍵是求得系統(tǒng)抽樣的分段間隔．7．（5分）tan255°＝（）A．﹣2﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．2+【分析】利用誘導公式變形，再由兩角和的正切求解．【解答】解：tan255°＝tan（180°+75°）＝tan75°＝tan（45°+30°）＝＝＝．故選：D．【點評】本題考查三角函數(shù)的取值，考查誘導公式與兩角和的正切，是基礎題．8．（5分）已知非零向量，滿足||＝2||，且（﹣）⊥，則與的夾角為（）A． B． C． D．【分析】由（﹣）⊥，可得，進一步得到，然后求出夾角即可．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴＝，∴＝＝，∵，∴．故選：B．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積和向量的夾角，屬基礎題．9．（5分）如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應填入（）A．A＝ B．A＝2+ C．A＝ D．A＝1+【分析】模擬程序的運行，由題意，依次寫出每次得到的A的值，觀察規(guī)律即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得：A＝，k＝1；滿足條件k≤2，執(zhí)行循環(huán)體，A＝，k＝2；滿足條件k≤2，執(zhí)行循環(huán)體，A＝，k＝3；此時，不滿足條件k≤2，退出循環(huán)，輸出A的值為，觀察A的取值規(guī)律可知圖中空白框中應填入A＝．故選：A．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．10．（5分）雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為（）A．2sin40° B．2cos40° C． D．【分析】由已知求得，化為弦函數(shù)，然后兩邊平方即可求得C的離心率．【解答】解：雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y＝，由雙曲線的一條漸近線的傾斜角為130°，得，則＝，∴＝，得，∴e＝．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，考查同角三角函數(shù)基本關系式的應用，是基礎題．11．（5分）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，則＝（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】利用正弦定理和余弦定理列出方程組，能求出結果．【解答】解：∵△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，∴，解得3c2＝，∴＝6．故選：A．【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12．（5分）已知橢圓C的焦點為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），過F2的直線與C交于A，B兩點．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，則C的方程為（）A．+y2＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1【分析】根據(jù)橢圓的定義以及余弦定理列方程可解得a＝，b＝，可得橢圓的方程．【解答】解：∵|AF2|＝2|BF2|，∴|AB|＝3|BF2|，又|AB|＝|BF1|，∴|BF1|＝3|BF2|，又|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|＝，∴|AF2|＝a，|BF1|＝a，∵|AF1|+|AF2|＝2a，∴|AF1|＝a，∴|AF1|＝|AF2|，∴A在y軸上．在Rt△AF2O中，cos∠AF2O＝，在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1＝，根據(jù)cos∠AF2O+cos∠BF2F1＝0，可得+＝0，解得a2＝3，∴a＝．b2＝a2﹣c2＝3﹣1＝2．所以橢圓C的方程為：+＝1．故選：B．【點評】本題考查了橢圓的性質，屬中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）曲線y＝3（x2+x）ex在點（0，0）處的切線方程為y＝3x．【分析】對y＝3（x2+x）ex求導，可將x＝0代入導函數(shù)，求得斜率，即可得到切線方程．【解答】解：∵y＝3（x2+x）ex，∴y'＝3ex（x2+3x+1），∴當x＝0時，y'＝3，∴y＝3（x2+x）ex在點（0，0）處的切線斜率k＝3，∴切線方程為：y＝3x．故答案為：y＝3x．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)上某點的切線方程，切點處的導數(shù)值為斜率是解題關鍵，屬基礎題．14．（5分）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a1＝1，S3＝，則S4＝．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及求和公式表示已知，可求公比，然后再利用等比數(shù)列的求和公式即可求解【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和，a1＝1，S3＝，∴q≠1，＝，整理可得，，解可得，q＝﹣，則S4＝＝＝．故答案為：【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應用，屬于基礎試題15．（5分）函數(shù)f（x）＝sin（2x+）﹣3cosx的最小值為﹣4．【分析】線利用誘導公式，二倍角公式對已知函數(shù)進行化簡，然后結合二次函數(shù)的單調性即可去求解最小值【解答】解：∵f（x）＝sin（2x+）﹣3cosx，＝﹣cos2x﹣3cosx＝﹣2cos2x﹣3cosx+1，令t＝cosx，則﹣1≤t≤1，∵f（t）＝﹣2t2﹣3t+1的開口向下，對稱軸t＝，在[﹣1，1]上先增后減，故當t＝1即cosx＝1時，函數(shù)有最小值﹣4．故答案為：﹣4【點評】本題主要考查了誘導公式，二倍角的余弦公式在三角好按時化簡求值中的應用及利用余弦函數(shù)，二次函數(shù)的性質求解最值的應用，屬于基礎試題16．（5分）已知∠ACB＝90°，P為平面ABC外一點，PC＝2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為．【分析】過點P作PD⊥AC，交AC于D，作PE⊥BC，交BC于E，過P作PO⊥平面ABC，交平面ABC于O，連結OD，OC，則PD＝PE＝，從而CD＝CE＝OD＝OE＝＝1，由此能求出P到平面ABC的距離．【解答】解：∠ACB＝90°，P為平面ABC外一點，PC＝2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，過點P作PD⊥AC，交AC于D，作PE⊥BC，交BC于E，過P作PO⊥平面ABC，交平面ABC于O，連結OD，OC，則PD＝PE＝，∴CD＝CE＝OD＝OE＝＝1，∴PO＝＝＝．∴P到平面ABC的距離為．故答案為：．【點評】本題考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：K2＝．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【分析】（1）由題中數(shù)據(jù)，結合等可能事件的概率求解；（2）代入計算公式：K2＝，然后把所求數(shù)據(jù)與3.841進行比較即可判斷．【解答】解：（1）由題中數(shù)據(jù)可知，男顧客對該商場服務滿意的概率P＝＝，女顧客對該商場服務滿意的概率P＝＝；（2）由題意可知，K2＝＝≈4.762＞3.841，故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異．【點評】本題主要考查了等可能事件的概率求解及獨立性檢驗的基本思想的應用，屬于基礎試題．18．（12分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．已知S9＝﹣a5．（1）若a3＝4，求{an}的通項公式；（2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}中，設其公差為d，由S9＝﹣a5，即可得S9＝＝9a5＝﹣a5，變形可得a5＝0，結合a3＝4，計算可得d的值，結合等差數(shù)列的通項公式計算可得答案；（2）若Sn≥an，則na1+d≥a1+（n﹣1）d，分n＝1與n≥2兩種情況討論，求出n的取值范圍，綜合即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}中，設其公差為d，若S9＝﹣a5，則S9＝＝9a5＝﹣a5，變形可得a5＝0，即a1+4d＝0，若a3＝4，則d＝＝﹣2，則an＝a3+（n﹣3）d＝﹣2n+10，（2）若Sn≥an，則na1+d≥a1+（n﹣1）d，當n＝1時，不等式成立，當n≥2時，有≥d﹣a1，變形可得（n﹣2）d≥﹣2a1，又由S9＝﹣a5，即S9＝＝9a5＝﹣a5，則有a5＝0，即a1+4d＝0，則有（n﹣2）≥﹣2a1，又由a1＞0，則有n≤10，則有2≤n≤10，綜合可得：n的取值范圍是{n|1≤n≤10，n∈N}．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質以及等差數(shù)列的前n項和公式，涉及數(shù)列與不等式的綜合應用，屬于基礎題．19．（12分）如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點C到平面C1DE的距離．【分析】法一：（1）連結B1C，ME，推導出四邊形MNDE是平行四邊形，從而MN∥ED，由此能證明MN∥平面C1DE．（2）過C作C1E的垂線，垂足為H，推導出DE⊥BC，DE⊥C1C，從而DE⊥平面C1CE，DE⊥CH，進而CH⊥平面C1DE，故CH的長即為C到時平面C1DE的距離，由此能求出點C到平面C1DE的距離．法二：（1）以D為原點，DA為x軸，DE為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明MN∥平面C1DE．（2）求出＝（﹣1，，0），平面C1DE的法向量＝（4，0，1），利用向量法能求出點C到平面C1DE的距離．【解答】解法一：證明：（1）連結B1C，ME，∵M，E分別是BB1，BC的中點，∴ME∥B1C，又N為A1D的中點，∴ND＝A1D，由題設知A1B1DC，∴B1CA1D，∴MEND，∴四邊形MNDE是平行四邊形，MN∥ED，又MN?平面C1DE，∴MN∥平面C1DE．解：（2）過C作C1E的垂線，垂足為H，由已知可得DE⊥BC，DE⊥C1C，∴DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH，∴CH⊥平面C1DE，故CH的長即為C到時平面C1DE的距離，由已知可得CE＝1，CC1＝4，∴C1E＝，故CH＝，∴點C到平面C1DE的距離為．解法二：證明：（1）∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．∴DD1⊥平面ABCD，DE⊥AD，以D為原點，DA為x軸，DE為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，M（1，，2），N（1，0，2），D（0，0，0），E（0，，0），C1（﹣1，，4），＝（0，﹣，0），＝（﹣1，），＝（0，），設平面C1DE的法向量＝（x，y，z），則，取z＝1，得＝（4，0，1），∵?＝0，MN?平面C1DE，∴MN∥平面C1DE．解：（2）C（﹣1，，0），＝（﹣1，，0），平面C1DE的法向量＝（4，0，1），∴點C到平面C1DE的距離：d＝＝＝．【點評】本題考查線面平行的證明，考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f′（x）為f（x）的導數(shù)．（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．【分析】（1）令g（x）＝f′（x），對g（x）再求導，研究其在（0，π）上的單調性，結合極值點和端點值不難證明；（2）利用（1）的結論，可設f′（x）的零點為x0，并結合f′（x）的正負分析得到f（x）的情況，作出圖示，得出結論．【解答】解：（1）證明：∵f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，∴f′（x）＝2cosx﹣cosx+xsinx﹣1＝cosx+xsinx﹣1，令g（x）＝cosx+xsinx﹣1，則g′（x）＝﹣sinx+sinx+xcosx＝xcosx，當x∈（0，）時，xcosx＞0，當x時，xcosx＜0，∴當x＝時，極大值為g（）＝＞0，又g（0）＝0，g（π）＝﹣2，∴g（x）在（0，π）上有唯一零點，即f′（x）在（0，π）上有唯一零點；（2）由（1）知，f′（x）在（0，π）上有唯一零點x0，使得f′（x0）＝0，且f′（x）在（0，x0）為正，在（x0，π）為負，∴f（x）在[0，x0]遞增，在[x0，π]遞減，結合f（0）＝0，f（π）＝0，可知f（x）在[0，π]上非負，令h（x）＝ax，作出圖示，∵f（x）≥h（x），∴a≤0，∴a的取值范圍是（﹣∞，0]．【點評】此題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，零點等問題，和數(shù)形結合的思想方法，難度較大．21．（12分）已知點A，B關于坐標原點O對稱，|AB|＝4，⊙M過點A，B且與直線x+2＝0相切．（1）若A在直線x+y＝0上，求⊙M的半徑；（2）是否存在定點P，使得當A運動時，|MA|﹣|MP|為定值？并說明理由．【分析】（1）由條件知點M在線段AB的中垂線x﹣y＝0上，設圓的方程為⊙M的方程為（x﹣a）2+（y﹣a）2＝R2（R＞0），然后根據(jù)圓與直線x+2＝0相切和圓心到直線x+y＝0的距離，半弦長和半徑的關系建立方程組即可；（2）設M的坐標為（x，y），然后根據(jù)條件的到圓心M的軌跡方程為y2＝4x，然后根據(jù)拋物線的定義即可得到定點．【解答】解：∵⊙M過點A，B且A在直線x+y＝0上，∴點M在線段AB的中垂線x﹣y＝0上，設⊙M的方程為：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝R2（R＞0），則圓心M（a，a）到直線x+y＝0的距離d＝，又|AB|＝4，∴在Rt△OMB中，d2+（|AB|）2＝R2，即①又∵⊙M與x＝﹣2相切，∴|a+2|＝R②由①②解得或，∴⊙M的半徑為2或6；（2）∵線段AB為⊙M的一條弦O是弦AB的中點，∴圓心M在線段AB的中垂線上，設點M的坐標為（x，y），則|OM|2+|OA|2＝|MA|2，∵⊙M與直線x+2＝0相切，∴|MA|＝|x+2|，∴|x+2|2＝|OM|2+|OA|2＝x2+y2+4，∴y2＝4x，∴M的軌跡是以F（1，0）為焦點x＝﹣1為準線的拋物線，∴|MA|﹣|MP|＝|x+2|﹣|MP|＝|x+1|﹣|MP|+1＝|MF|﹣|MP|+1，∴當|MA|﹣|MP|為定值時，則點P與點F重合，即P的坐標為（1，0），∴存在定點P（1，0）使得當A運動時，|MA|﹣|MP|為定值．【點評】本題考查了直線與圓的關系和拋物線的定義，考查了待定系數(shù)法和曲線軌跡方程的求法，屬難題．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修44：坐標系與參數(shù)方程]（10分）22．（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ+11＝0．（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．【分析】（1）把曲線C的參數(shù)方程變形，平方相加可得普通方程，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入2ρcosθ+ρsinθ+11＝0，可得直線l的直角坐標方程；（2）法一、設出橢圓上動點的坐標（參數(shù)形式），再由點到直線的距離公式寫出距離，利用三角函數(shù)求最值；法二、寫出與直線l平