青海省西寧市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答案

西寧市普通高中2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末聯(lián)考測(cè)試卷高三年級(jí)數(shù)學(xué)理科學(xué)科參考答案：1．D2．D3．A4．A5．C6．D7．B8．C9．D10．C11．C12．C13．14．15．14或2316．17．（1）由題意可得，，且，1分則，所以，2分所以，將點(diǎn)代入，可得，即，解得，且，則，5分所以.6分由（1）可得，令，，8分解得，，10分18（1）∵四邊形ABCD中，，，，，M為AD的中點(diǎn)，且，∴四邊形ABNM為正方形，且邊長(zhǎng)為1，∴題圖2中，四邊形EMNF是邊長(zhǎng)為1的正方形，故又，，∴，1分∴，又，，平面MDCN，平面MDCN，∴平面MDCN，2分∵平面MDCN，∴，易知，∴，∴，又，平面，平面，∴平面；4分（2）解法一：由（1）知平面MDCN，又，以N為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，5分則，，，，∴，，，6分設(shè)平面FND的法向量為，則，令，令，則，∴，8分設(shè)平面PND的法向量為，則，令，則，，∴，10分∴，11分∴，12分∴二面角的正弦值為．解法二：如圖，取NC的中點(diǎn)O，連接PO，則，∴平面MDCN，∵平面MDCN，∴，過O作，垂足為H，連接PH，則就是二面角的平面角，又，，∴，∴，∵平面MDCN，平面FND，∴平面平面MDCN，∴二面角的正弦值為．19．（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，得，2分解得或，4分所以或；6分（2）當(dāng)時(shí)，，7分此時(shí)；9分當(dāng)時(shí)，，10分此時(shí).12分所以的單調(diào)增區(qū)間為.12分.解（1）設(shè)雙曲線方程為，將代入可得，所以雙曲線方程為.2分雙曲線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，1分所以橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，所以，1分所以橢圓B的方程為.4分證明：設(shè)，5分由，7分所以，9分同理可得，11分所以.12分21．（1），1分當(dāng)時(shí)，，由得或，2分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和．3分（2）．當(dāng)時(shí)，令，得，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)僅有唯一的極小值點(diǎn)，此時(shí)，顯然符合題意．5分當(dāng)時(shí)，令，得或，若，即，則，此時(shí)單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，不符合題意；7分若，即，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的極小值點(diǎn)，由得，所以；9分若，即，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的極小值點(diǎn)，11分由得．綜上所述，的取值范圍為．12分22（1）將代入，得，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為.2分由曲線C的參數(shù)方程為，化為，平方相加得曲線C的普通方程為.4分（2）點(diǎn)在直線l上，由此可得直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），5分將其代入曲線C的普通方程中得，6分設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，，7分所以，一正一負(fù),8分所以.9分所以=.10分23（1）當(dāng)時(shí)，即的解集是下列三個(gè)不等式組的解集的并集：①②③

2分解①得：解②得：