高中數(shù)學(xué)必修3北師大版課時(shí)作業(yè)3-2-1-3-2-2古典概型的特征和概率計(jì)算公式建立概率模型

(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1個(gè)球，然后放回袋中再取出1個(gè)球，則取出的2個(gè)球同色的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D．eq\f(2,5)解析：把紅球標(biāo)記為紅1、紅2，白球標(biāo)記為白1、白2，本試驗(yàn)的基本事件共有16個(gè)，其中2個(gè)球同色的事件有8個(gè)：紅1、紅1，紅1、紅2，紅2、紅2，紅2、紅1，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率為P＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2).答案：A2．下列是古典概型的是()(1)從6名同學(xué)中，選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每人被選中的可能性的大??；(2)同時(shí)擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率；(3)近三天中有一天降雨的概率；(4)10個(gè)人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率．A．(1)(2)(3)(4) B．(1)(2)(4)C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4)解析：(1)(2)(4)為古典概型，因?yàn)槎歼m合古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性，而(3)不適合等可能性，故不為古典概型．答案：B3．從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)求和，則和恰為偶數(shù)的概率是()A.eq\f(2,3) B．eq\f(2,5)C.eq\f(1,2) D．eq\f(1,3)解析：從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)六種方法，其中和為偶數(shù)的有(1,3)，(2,4)兩種，所以概率為eq\f(1,3).答案：D4.一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為()A.eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C.eq\f(3,8) D．eq\f(5,8)解析：該樹(shù)枝的樹(shù)梢有6處，有2處能找到食物，所以獲得食物的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)5．若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_(kāi)_______．解析：首先寫(xiě)出甲、乙、丙三人站成一排的所有結(jié)果及甲、乙相鄰而站的所有結(jié)果，然后將兩結(jié)果數(shù)相除可得．甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共6種排法，甲、乙相鄰而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共4種排法，由概率計(jì)算公式得甲、乙兩人相鄰而站的概率為eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)6．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為_(kāi)_______．解析：從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根的可能的基本事件總數(shù)為10，它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的基本事件數(shù)為2，分別是：2.5和2.8,2.6和2.9，故所求概率為0.2.答案：0.27．設(shè)集合P＝{x,1}，Q＝(y,1,2)，P?Q，x，y∈{1,2,3，…，9}．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)所表示的點(diǎn)中任取一個(gè)，其落在圓x2＋y2＝r2內(nèi)的概率恰為eq\f(2,7)，則r2中可能的一個(gè)整數(shù)是________(只需要寫(xiě)一個(gè)即可)．解析：滿足條件的點(diǎn)有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(7,7)，(8,8)，(9,9)，共14個(gè)．欲使點(diǎn)落在圓x2＋y2＝r2內(nèi)的概率為eq\f(2,7)，則這14個(gè)點(diǎn)中有4個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，所以只需29<r2≤32，故r2＝30或31或32.故填30(或31或32)．答案：30(或31或32)三、解答題(每小題10分，共20分)8．現(xiàn)共有6家企業(yè)參與某項(xiàng)工程的競(jìng)標(biāo)，其中A企業(yè)來(lái)自遼寧省，B，C兩家企業(yè)來(lái)自福建省，D，E，F(xiàn)三家企業(yè)來(lái)自河南?。隧?xiàng)工程需要兩家企業(yè)聯(lián)合施工，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同．(1)列舉所有企業(yè)的中標(biāo)情況；(2)在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來(lái)自福建省的概率是多少？解析：(1)從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共有15種，以上就是中標(biāo)情況．(2)在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來(lái)自福建省的選法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種．則“在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來(lái)自福建省”的概率為eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).9．某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如表所示：年降水量(mm)[0,200](200，250](250，300](300，350](350，400]概率0.270.30.210.140.08求：(1)年降水量在(200,300](mm)范圍內(nèi)的概率；(2)年降水量在(250,400](mm)范圍內(nèi)的概率；(3)年降水量不大于350mm的概率．解析：(1)設(shè)事件A＝{年降水量在(200,300](mm)范圍內(nèi)}．它包含事件B＝{年降水量在(200,250](mm)范圍內(nèi)}和事件C＝{年降水量在(250,300](mm)范圍內(nèi)}兩個(gè)事件．因?yàn)锽，C這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事件，所以P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)，由已知得P(B)＝0.3，P(C)＝0.21，所以P(A)＝0.3＋0.21＝0.51.即年降水量在(200,300](mm)范圍內(nèi)的概率為0.51.(2)設(shè)事件D＝{年降水量在(250,400](mm)范圍內(nèi)}，它包含事件C＝{年降水量在(250,300](mm)范圍內(nèi)}、事件E＝{年降水量在(300,350](mm)范圍內(nèi)}、事件F＝{年降水量在(350,400](mm)范圍內(nèi)}三個(gè)事件，因?yàn)镃，E，F(xiàn)這三個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，所以它們彼此是互斥事件，所以P(D)＝P(C∪E∪F)＝P(C)＋P(E)＋P(F)，由已知得P(C)＝0.21，P(E)＝0,14，P(F)＝0.08，所以P(D)＝0.21＋0.1