專題5.1期末全真模擬試卷01（八上人教提高卷）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】（解析版）

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】專題5.1期末全真模擬試卷01（八上人教）班級(jí)：_____________姓名：_____________得分：_____________本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，就可以判斷．【詳解】解：A、3+8＜12，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、6+8＜14，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、2.5+3＞5，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、6.3+6.3＝12.6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．2．下面是人教版物理教材中部分電路元件的符號(hào)，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱圖形的定義“如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”是解題的關(guān)鍵．3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a3）2＝﹣a6 D．a(chǎn)7÷a5＝a2【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、a+a＝2a，故本選項(xiàng)不合題意；B、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；C、（﹣a3）2＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；D、a7÷a5＝a2，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．內(nèi)角和為720°的正多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義（n﹣2）×180°，求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵（n﹣2）×180°＝720°，∴n﹣2＝4，∴n＝6．則這個(gè)正多邊形是正六邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．解題的關(guān)鍵是掌握好多邊形內(nèi)角和公式：（n﹣2）×180°．5．如圖，△AEC≌△ADB，若∠A＝50°，∠ABD＝38°，則圖中∠AEC的度數(shù)是（）A．88° B．92° C．95° D．102°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ADB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：在△ABD中，∠A＝50°，∠ABD＝38°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝92°，∵△AEC≌△ADB，∴∠AEC＝∠ADB＝92°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6．分式axzA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】最簡(jiǎn)分式就是分式的分子和分母沒有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為1．所以判斷一個(gè)分式是否為最簡(jiǎn)分式，關(guān)鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為1．經(jīng)過觀察可知，前面兩個(gè)分式中，分子、分母的最大公因式為1；第三個(gè)分式中，分子、分母的最大公因式為a﹣b，第四個(gè)分式的分子、分母有公因式x﹣y．【詳解】解：a-baxy-y因此最簡(jiǎn)分式有兩個(gè)，本題選B．【點(diǎn)睛】最簡(jiǎn)分式首先系數(shù)要最簡(jiǎn)；一個(gè)分式是否為最簡(jiǎn)分式，關(guān)鍵看分子與分母是否互質(zhì)，但表面不易判斷，應(yīng)將分子、分母分解因式．7．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABC的周長(zhǎng)是17cm，AC＝5cm，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．22cm B．12cm C．26cm D．25cm【分析】由DE是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD＝CD，繼而可得△ABD的周長(zhǎng)＝AB+BC，又由△ABC的周長(zhǎng)是17cm及AC＝5cm，即可求得AB+BC＝12cm，從而可得，△ABD的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∵△ABC的周長(zhǎng)是17cm，AC＝5cm，∴AB+BC＝17﹣5＝12（cm），∴△ABD的周長(zhǎng)為：AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12（cm）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．8．小李和小剛同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距離20千米的青少年素質(zhì)訓(xùn)基地，小張比小王每小時(shí)多行1千米，結(jié)果比小王早到半小時(shí)，設(shè)小王每小時(shí)走x千米，則（）A．20x-20x+1=C．20x-1-20x【分析】等量關(guān)系為：小王走20千米用的時(shí)間﹣小張走20千米用的時(shí)間=1【詳解】解：小王走20千米用的時(shí)間為20x，小張走20千米用的時(shí)間為20可列方程為20x故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程；得到兩人所用時(shí)間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9．如圖，△ABC是等邊三角形，D是線段BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AC的延長(zhǎng)線上，且DE＝DF＝AD，點(diǎn)D從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，△BED周長(zhǎng)的變化規(guī)律是（）A．不變 B．一直變小 C．先變大后變小 D．先變小后變大【分析】由“ASA”可證△BED≌△CDF，由全等三角形的性質(zhì)可得BD＝CF，BE＝CD，可得△BED周長(zhǎng)＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，即可求解．【詳解】解：∵AD＝DE＝DF，∴∠DAE＝∠DEA，∠DAF＝∠DFA，∵∠DAE+∠DAF＝∠BAC＝60°，∴∠DEA+∠DFA＝60°，∵∠ABC＝∠DEA+∠EDB＝60°，∴∠EDB＝∠DFA，∵∠ACB＝∠CFD+∠CDF＝60°，∴∠CDF＝∠BED，且∠EDB＝∠DFA，DE＝DF，∴△BDE≌△CFD（ASA），∴BD＝CF，BE＝CD，∴△BED周長(zhǎng)＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，∵點(diǎn)D在BC邊上從B至C的運(yùn)動(dòng)過程中，AD的長(zhǎng)先變小后變大，∴△BED周長(zhǎng)先變小后變大，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，證明△BED≌△CDF是本題關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2；……；∠A2017BC與∠A2017CD的平分線相交于點(diǎn)A2018，得∠A2018．如果∠A＝80°，則∠A2018的度數(shù)是（）A．80 B．802018 C．40 D．80【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1【詳解】解：∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=1由三角形的外角性質(zhì)，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，12（∠A+∠ABC）＝∠A1+∠A1BC＝∠A1+12整理得，∠A1=12∠A=12同理可得∠An=(故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與定義并求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的12二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．等腰三角形的一邊是4cm，另一邊是9cm，則它的腰長(zhǎng)是9cm．【分析】分腰長(zhǎng)為4cm和9cm兩種情況進(jìn)行討論，并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm時(shí)，此時(shí)三角形的三邊為4cm、4cm、9cm，此時(shí)4+4＜9，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不合題意；當(dāng)腰長(zhǎng)為9cm時(shí)，此時(shí)三角形的三邊為9cm、9cm、4cm，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)腰長(zhǎng)為9cm，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵，注意分兩種情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．12．式子①（﹣2）﹣2=-14；②a2÷a3=1a；③3a﹣2=13a2；④7.02×10﹣【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的除法的法則，科學(xué)記數(shù)法對(duì)各式進(jìn)行運(yùn)算即可判斷．【詳解】解：①(-2)②a2÷a③3a-2=④7.02×10﹣4＝0.000702≠0.0000702，故式子④不正確，不符合題意．故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的除法，科學(xué)記數(shù)法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．13．若關(guān)于x的方程3x+6x-1=mx+mx2-x無解，則m【分析】根據(jù)分式方程無解，得分母為0或x的系數(shù)為0即可求解．【詳解】解：分式方程化簡(jiǎn)，得3（x﹣1）+6x＝m（x+1）整理，得（9﹣m）x＝3+m當(dāng)x＝0時(shí)，m＝﹣3；當(dāng)x＝1時(shí)，m＝3；當(dāng)9﹣m＝0時(shí)，m＝9．故答案為：3或﹣3或9．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是分式方程化為整式方程后x的系數(shù)為0時(shí)，原分式方程也無解．14．定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”．若等腰三角形ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC長(zhǎng)為5，則等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為25．【分析】由等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，可知AB＝2BC或BC＝2AB，若AB＝2BC＝10，可得AB的長(zhǎng)為10；若BC＝2AB＝5，因2.5+2.5＝5，故此時(shí)不能構(gòu)成三角形，這種情況不存在；即可得答案．【詳解】解：∵等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，∴AB＝2BC或BC＝2AB，若AB＝2BC＝10，則△ABC三邊分別是10、10、5，符合題意，等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為10+10+5＝25；若BC＝2AB＝5，則AB＝2.5，△ABC三邊分別是2.5、2.5、5，∵2.5+2.5＝5，∴此時(shí)不能構(gòu)成三角形，這種情況不存在；綜上所述，等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為25，故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義以及三角形三邊關(guān)系，讀懂題意，理解“倍長(zhǎng)三角形”是解本題的關(guān)鍵．15．如圖，AB∥DE，AE與BD相交于點(diǎn)C．AC＝EC，AB＝8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）DE的長(zhǎng)為8cm；（2）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2或4s．【分析】（1）證△ACB≌△ECD（SAS），可得答案；（2）當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，證明△ACP≌△ECQ（ASA），推出AP＝EQ，分點(diǎn)P沿A→B方向運(yùn)動(dòng)和沿B→A方向運(yùn)動(dòng)兩種情況，分別列式求解．【詳解】解：（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠E，在△ACB和△ECD中，∠A=∴△ACB≌△ECD（SAS），∴ED＝AB＝8cm，故答案為：8；（2）當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，如下圖所示：在△ACP和△ECQ中，∠A=∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP＝EQ，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP＝3t，DQ＝t，∴EQ＝ED﹣DQ＝8﹣t，∴3t＝8﹣t，解得t＝2；當(dāng)點(diǎn)P沿B→A方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP＝2AB﹣3t＝16﹣3t，DQ＝t，∴EQ＝ED﹣DQ＝8﹣t，∴16﹣3t＝8﹣t，解得t＝4；綜上可知，t的值為2s或4s，故答案為：2或4．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分情況討論．16．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，則m＝6或0．【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：∵（x±3）2＝x2±6x+9，∴2（m﹣3）＝±6，解得：m＝6或0．故答案為：6或0．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）因式分解：①a3﹣9a；②﹣3x2+18xy﹣27y2；（2）計(jì)算：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．（3）先化簡(jiǎn)再求值：(3a+1-a+1)÷【分析】（1）①先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式分解因式即可；②先提取公因數(shù)﹣3，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去中括號(hào)里面的小括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可；（3）先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，再根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則求出a的值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：（1）①a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）；②﹣3x2+18xy﹣27y2＝﹣3（x2﹣6xy+9y2）＝﹣3（x﹣3y）2；（2）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y；（3）(=(3=(3=4-=(a+2)(2-a)＝﹣（a+1）＝﹣a﹣1，∵a=(2023-π)0-(-∴原式＝﹣3﹣1＝﹣4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，整式的混合計(jì)算，分式的化簡(jiǎn)求值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝68°，∠ACD＝30°．求：（1）∠BDC的度數(shù)；（2）∠B的度數(shù)．【分析】（1）利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠ACB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B即可．【詳解】解：（1）∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∠A＝68°，∠ACD＝30°，∴∠BDC＝68°+30°＝98°．（2）∵CD平分∠ACB，∠ACD＝30°，∴∠ACB＝2∠ACD＝60°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣68°﹣60°＝52°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．19．如圖，網(wǎng)格中的△ABC和△DEF是軸對(duì)稱圖形．（1）利用網(wǎng)格線，作出△ABC和△DEF的對(duì)稱軸l；（2）如果每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的面積為3；（3）結(jié)合所畫圖形，在直線l上找點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)可得答案；（2）用矩形的面積減去四周三個(gè)三角形的面積即可；（3）連接CD，與直線l的交點(diǎn)即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，直線l即為所求；（2）△ABC的面積為2×4-12×1×4-12×2×2-故答案為：3；（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖—軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義與性質(zhì)．20．為順利通過“文明城市”驗(yàn)收，我市擬對(duì)城區(qū)部分排水骨道公用設(shè)施全面更新改造，為響應(yīng)城市建設(shè)的需要，需在一個(gè)月內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的1.5倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需12天完成．（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是3萬元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需1.5x天．再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要12天”，列出分式方程，解方程即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可知，符合要求的施工方案有三種，方案一：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：甲、乙兩隊(duì)合作完成．分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用，再比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需1.5x天，根據(jù)題意得：12x+解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合題意，∴1.5x＝1.5×20＝30，答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；（2）∵甲、乙兩工程隊(duì)均能在規(guī)定的一個(gè)月內(nèi)單獨(dú)完成，∴有如下三種方案：方案一：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成．所需費(fèi)用為：4×20＝80（萬元）；方案二：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成．所需費(fèi)用為：3×30＝90（萬元）；方案三：甲乙兩隊(duì)合作完成．所需費(fèi)用為：（4+3）×12＝84（萬元）．∵90＞84＞80，∴選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21．如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BE，AD交于點(diǎn)O，AC與BE交于點(diǎn)P，求證：（1）BE＝AD；（2）∠AOB的度數(shù)．【分析】（1）利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，即可得出BE＝AD（2）由△BCE≌△ACD可得∠CAD＝∠CBE，根據(jù)“八字型”證明∠AOP＝∠PCB＝60°即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，AC=BC∠BCE=∠ACD∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD（2）由（1）可得△BCE≌△ACD，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠APO＝∠BPC，∴∠AOP＝∠BCP＝60°，即∠AOB＝60°．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．22．閱讀下列材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，細(xì)心觀察這個(gè)式子會(huì)發(fā)現(xiàn)前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，分解過程為：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）…分組＝（x﹣2y）（x+2y）+2（x﹣2y）…組內(nèi)分解因式＝（x﹣2y）（x+2y+2）…整體思想提公因式這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：9x2﹣9x+3y﹣y2；（2）已知△ABC的三邊a、b、c滿足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀并說明理由．【分析】（1）先分組，再用公式分解．（2）先因式分解，再求a，b，c的關(guān)系，判斷三角形的形狀．【詳解】