專題04 壓強計算（判斷容器中液體溢出）-上海市2024年中考復習資料匯編（培優(yōu)專用）【原卷版】

專題04壓強計算—判斷容器中液體溢出一、常見題目類型1.把一個物體浸沒在容器中的液體（圖1）；乙圖2乙圖2甲乙2.把柱體乙切去一部分或全部浸入甲液體中（圖2）。二、常用到的基礎知識與分析方法1.根據(jù)體積進行分析判斷容器的容積已知，容器內(nèi)液體的體積、物體的體積均已知；只需比較物體的體積與容器內(nèi)液體上方空余的體積的大小關(guān)系即可，是比較簡單的一種類型，根據(jù)數(shù)學知識即可判斷。2.根據(jù)容器對水平面產(chǎn)生的壓強（或壓力）情況判斷①根據(jù)壓力判斷在柱形容器加入物體后，若滿足容器對水平面壓力的增加量恰好等于物體的重力ΔF地=G物，則液體沒有溢出；若ΔF地＜G物，則液體溢出。②根據(jù)壓強判斷在柱形容器加入物體后，若容器對水平面壓強的變化量滿足Δp容＝ΔF/s=G物/S，則液體沒有溢出；若Δp容＜G物/S，則液體溢出。在柱形容器加入物體后，計算容器對水平面的壓強p容＝F/s=（G物+G液）/S，與題目中所給的壓強p容ˊ比較：若p容=p容ˊ，則液體沒有溢出；若p容＜p容ˊ，則液體溢出。3.根據(jù)液體對容器底部產(chǎn)生壓強的變化量判斷在柱形容器加入物體后，若已知液體壓強的變化量Δp液體，可進行下列比較：由液體壓強的變化量Δp液體=ρ液體gΔh液體計算出液體升高的高度Δh液體，求出物體排開液體的體積V排液=Δh液體S容器，與物體的體積V物比較。若V排液=V物，則液體沒有溢出；若V排液＜V物，則液體溢出。4.根據(jù)液體對容器底部產(chǎn)生壓強的情況判斷在柱形容器加入物體后，進行下列比較：加入物體前，物體與原來液體總的體積V總=V物+V液加入物體后，物體與容器內(nèi)液體的實際體積V實際=Sh＇若V實際=V總，則液體沒有溢出；若V實際＜V總，則液體溢出。比較上述體積時，同時要用到液體對容器底部的壓強知識p液=ρ液gh。三、例題分析【例題1】圖圖12甲乙（2023長寧一模）如圖所示，均勻圓柱體甲和薄壁圓柱形容器乙放置在水平地面上。甲的質(zhì)量為2千克，底面積為5×10-3米2，乙的底面積為2×10-2米2。①（a）求甲對地面的壓強p甲；（b）若水深為0.15米，求水對容器乙底部的壓強p水；②現(xiàn)將實心圓柱體丙先后疊放至甲的上部、豎直放入容器乙水中靜止。下表記錄的是上述過程中丙浸入水中的體積V浸、甲對水平地面壓強變化量Δp甲和容器乙對水平桌面的壓強變化量Δp容。VV浸（米3）1.5×10-3Δp甲（帕）5880Δp容（帕）980四、綜合訓練1.（2023金山二模）高為0.2米、底面積為2×10-2米2的薄壁圓柱形容器置于水平地面，容器內(nèi)盛有2千克的水。求：①容器中水的體積V水；②水對容器底部的壓強p水；③現(xiàn)有質(zhì)量為5千克的實心金屬球慢慢浸沒在水中，容器對地面壓強增加量?p為2450帕，請計算此金屬球的密度ρ球至少為多少。（2022松江一模）如圖所示，體積為3×10-3米3、密度為2.0×103千克/米3的均勻?qū)嵭膱A柱體甲和底面積為2×10-2米2、高為0.4米的薄壁圓柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器內(nèi)盛有0.3米深的水。求：①甲的質(zhì)量m甲；②水對乙容器底部的壓強p水；③現(xiàn)將圓柱體甲浸沒在乙容器內(nèi)的水中，求水對乙容器底部壓強的增加量Δp水。3（2022黃浦區(qū)二模）如圖11所示，重為0.4牛，-薄壁圓柱形容器放置在水平地面上，容器內(nèi)裝有深度為0.1米的水。第一個放入后第二個放入后p水（帕）14701764圖圖11①求水的質(zhì)量m水。求容器對水平地面的壓強p。將兩個完全相同、質(zhì)量均為3千克的正方體依次浸沒在容器中。兩次放入后，水對容器底部壓強p水如右表所示。為了求得正方體的密度，小明的解題過程如下：VVρ請判斷小明的解題過程是否合理，并寫出理由。4.（2021楊浦二模題）物塊物塊密度體積A5ρ水1.5VB1.5ρ水3V甲圖10①若水的體積為1×10-3米3，求水的質(zhì)量m水。②求距離水面0.1米深處的壓強p水。③5.（2021松江一模題）如圖10所示，邊長為0.1米、密度為5×103千克/米3的均勻正方體甲和底面積為2102米2、高為0.3米的薄壁圓柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器內(nèi)盛有0.2米深的水。求：圖圖10甲乙①甲的質(zhì)量m甲。②水對乙容器底部的壓強p水。③現(xiàn)將一個體積為3103米3的物體丙分別置于正方體甲上方和浸沒在乙容器內(nèi)的水中，甲對桌面壓強的增加量Δp甲恰好為水對乙容器底部壓強增加量Δp水的4.5倍，求物體丙的密度ρ丙。6．（2020年寶山一模）如圖12所示，輕質(zhì)薄壁圓柱形容器置于水平地面，容器中盛有體積為3×10-3米3的水。方法地面受到壓強的變化Δp(帕)將物體墊在容器下方2940將物體放入容器中1225圖12⑴求水的質(zhì)量m水。⑵求0.1米深處水的壓強p水。⑶現(xiàn)有質(zhì)量為3千克的柱狀物體，其底面積是容器的三分之二。若通過兩種方法增大地面受到的壓強，并測出壓強的變化量，如下表所示。請根據(jù)表中的信息，通過計算判斷將物體放入容器時是否有水溢出，若有水溢出請求出溢出水的重力ΔG水；若無水溢出請說明理由。7．（2020年松江一模）如圖12所示，水平地面上置有圓柱體甲和輕質(zhì)薄壁圓柱形容器乙。甲的底面積為1×10-2米2、高為0.3米、密度為2×103千克/米3。乙的底面積為2×10-2米2、高為0.25米，盛有0.1米深的水。圖圖12甲乙①求圓柱體甲的質(zhì)量m甲。②求水對乙容器底部的壓強p水。③將甲豎直放入乙容器中，求此時乙容器對水平地面的壓強p乙。8.（2019閔行二模）如圖10所示，盛有水的輕質(zhì)薄壁圓柱形容器甲和實心均勻圓柱體乙均放置于水平地面上，它們的底面積分別為1×10-2米2和0.5×10-2米2?，F(xiàn)將兩完全相同物塊分別放入容器甲中和疊在圓柱體乙的上方，放置前后容器甲、圓柱體乙對水平地面的壓強大小甲、乙如下表所示。求：對水平地面的壓強放置之前放置之后甲（帕）9801470乙（帕）9801960乙乙圖10甲乙⑴容器甲中原來水的深度。⑵圓柱體乙的質(zhì)量。⑶請根據(jù)相關(guān)信息判斷物塊放入甲容器時，水是否溢出，并說明理由。9.（2019虹口一模）如圖10所示，圓柱體甲和輕質(zhì)薄壁圓柱形容器乙置于水平地面。甲的質(zhì)量為4千克，乙容器的底面積為2×102米2，內(nèi)有0.2米深的水。乙乙圖10甲=1\*GB3①求甲對地面的壓力F甲。=2\*GB3②求水對乙容器底部的壓強p水。=3\*GB3③將甲浸沒在乙容器的水中，容器對桌面的壓強p乙為2940帕，通過計算說明容器中的水有無溢出。10.（2019嘉定一模）將底面積為2×10-2米2、盛有深度為0.3米水的薄壁輕質(zhì)圓柱形容器放置在水平地面上。求：①水的質(zhì)量m水。②水對容器底部的壓強p水。③現(xiàn)將一體積為1×10-3米3實心均勻小球直接放入該容器后，小球浸沒并靜止在容器底，分別測得小球放入前后容器對水平地面的壓強變化量Δp容及水對容器底部的壓強變化量Δp水，如右表所示，計算小球的密度。Δp容（帕）Δp水（帕）980011.（2019徐匯一模）如圖11所示，水平地面上有一質(zhì)量為1千克的薄壁柱形容器，另有一個質(zhì)量為4千克的圓柱體甲，甲的底面積是容器底面積的一半。容器中盛有水，將甲放入水中，分別測出甲放入容器前后，容器對水平桌面的壓強p容、水對容器底部的壓強p水，如下表所示。求：容器對桌面、水對容器底壓強甲放入前甲放入后p容（帕）24504410p水（帕）19602450圖圖11甲=1\*GB3①圓柱體甲放入容器前水的深度。②容器的底面積。=3\*GB3③=1\*romani）請判斷甲在水中的狀態(tài)并說明理由（提示：漂浮、浸沒、未浸沒等）。=2\*romanii）圓柱體甲的密度。12.（2019楊浦一模）如圖17所示，薄壁柱形容器A與實心正方體B放置在水平地面上。容器A中裝有水，底面積為1.5×10-2米2，實心正方體B的邊長為0.1米?，F(xiàn)將實心柱體B浸沒在容器A中，分別測出正方體B放入前后水對容器底部的壓強p水、容器對水平地面的壓強p容，如下表所示。求：①放入正方體前，容器中水的深度h水。②正方體B的質(zhì)量mB。放入前放入前放入后p水(帕)9801470p容(帕)14702450AB圖1713．（2019浦東新區(qū)二模）如圖4所示，體積為1×10-3米3、密度為5×103千克/米3的均勻?qū)嵭恼襟w甲和盛有水的輕質(zhì)柱形容器乙放在水平桌面上，乙容器的底面積為2×10-2米2。水對容器底部的壓強放入甲物體前放入甲物體后p水(帕)19602156圖圖4甲乙①求甲的質(zhì)量m甲；②將甲物體浸沒在乙容器的水中，測得甲物體放入前后水對容器底部的壓強如表所示：（a）求放入甲物體前乙容器中水的深度h水；（b）請根據(jù)表中的信息，通過計算判斷將甲物體放入容器時是否有水溢出？若無水溢出請說明理由；若有水溢出請求出溢出水的質(zhì)量m溢水。14．（2019奉賢二模）如圖所示，將底面積為1×10-2米2盛有深度為0.3米水的薄壁輕質(zhì)圓柱形容器放置在水平桌面上。求：=1\*GB3①水的質(zhì)量m水。=2\*GB