黃金卷01-【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學模擬卷（廣東專用）（考試版）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學模擬卷（廣東專用）黃金卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知集合，，則集合B的真子集個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．7 D．82．設復數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．3．設非零向量，滿足，，，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．已知，則等于（

）A． B． C． D．5．二十四節(jié)氣歌是為了方便記憶我國古時立法中的二十四個節(jié)氣而編成的小詩歌，體現(xiàn)著我國古代勞動人民的智慧.四句詩歌“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連；秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句詩歌的開頭一字代表著季節(jié)，每一句詩歌包含了這個季節(jié)中的6個節(jié)氣.若從24個節(jié)氣中任選2個節(jié)氣，這2個節(jié)氣恰好在一個季節(jié)的概率為（

）A． B． C． D．6．牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：，其中為時間（單位：為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度.假設在室內(nèi)溫度為的情況下，一杯飲料由降低到需要，則此飲料從降低到需要（

）A． B． C． D．7．已知，則（

）A． B． C． D．8．已知雙曲線的右焦點為F，過點F且斜率為的直線l交雙曲線于A、B兩點，線段AB的中垂線交x軸于點D.若，則雙曲線的離心率取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．每年4月23日為“世界讀書日”，樹人學校于四月份開展“書香潤澤校園，閱讀提升思想”主題活動，為檢驗活動效果，學校收集當年二至六月的借閱數(shù)據(jù)如下表：月份二月三月四月五月六月月份代碼xl2345月借閱量y（百冊）4.95.15.55.75.8根據(jù)上表，可得y關于x的經(jīng)驗回歸方程為，則（

）A．B．借閱量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位數(shù)為5.7C．y與x的線性相關系數(shù)D．七月的借閱量一定不少于6.12萬冊10．已知，函數(shù)，下列選項正確的有（

）A．若的最小正周期，則B．當時，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象C．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是D．若在區(qū)間上只有一個零點，則的取值范圍是11．已知同底面的兩個正三棱錐和均內(nèi)接于球O，且正三棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小為，則下列說法正確的是（

）.A．平面QBCB．設三棱錐和的體積分別為和，則C．平面ABC截球O所得的截面面積是球O表面積的倍D．二面角的正切值為12．已知函數(shù)的定義域均為，為偶函數(shù)，，且當時，，則（

）A．的圖象關于點對稱B．C．D．方程在區(qū)間上的所有實根之和為144第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的系數(shù)為12，則．14．若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是．15．已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，為偶函數(shù)，若在上恰好有4個不同的實數(shù)根，則.16．已知四邊形ABCD為平行四邊形，，，，現(xiàn)將沿直線BD翻折，得到三棱錐，若，則三棱錐的內(nèi)切球與外接球表面積的比值為.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。17．（10分）在中，角的對邊分別為，已知.(1)求角的大?。?2)求的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列的首項，且滿足，設.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)若，求滿足條件的最小正整數(shù).19．（12分）某工廠一臺設備生產(chǎn)一種特定零件，工廠為了解該設備的生產(chǎn)情況，隨機抽檢了該設備在一個生產(chǎn)周期中的100件產(chǎn)品的關鍵指標（單位：），經(jīng)統(tǒng)計得到下面的頻率分布直方圖：(1)由頻率分布直方圖估計抽檢樣本關鍵指標的平均數(shù)和方差．（用每組的中點代表該組的均值）(2)已知這臺設備正常狀態(tài)下生產(chǎn)零件的關鍵指標服從正態(tài)分布，用直方圖的平均數(shù)估計值作為的估計值，用直方圖的標準差估計值s作為估計值．（i）為了監(jiān)控該設備的生產(chǎn)過程，每個生產(chǎn)周期中都要隨機抽測10個零件的關鍵指標，如果關鍵指標出現(xiàn)了之外的零件，就認為生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常，需停止生產(chǎn)并檢查設備．下面是某個生產(chǎn)周期中抽測的10個零件的關鍵指標：0.81.20.951.011.231.121.330.971.210.83利用和判斷該生產(chǎn)周期是否需停止生產(chǎn)并檢查設備．（ii）若設備狀態(tài)正常，記X表示一個生產(chǎn)周期內(nèi)抽取的10個零件關鍵指標在之外的零件個數(shù)，求及X的數(shù)學期望．參考公式：直方圖的方差，其中為各區(qū)間的中點，為各組的頻率．參考數(shù)據(jù)：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，，，．20．（12分）如圖，在四棱錐中，已知，，，，，，為中點，為中點.(1)證明：平面平面；(2)若，求平面與平面所成夾角的余弦值.21．（12分）已知分別為橢圓的左、右焦點，橢圓E的離心率為，過且不與坐標軸垂直的直線與橢圓E交于A，B兩