黑龍江省“六校聯(lián)盟”2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期聯(lián)合適應(yīng)性測試 數(shù)學(xué)（含答案）

黑龍江省“六校聯(lián)盟”高三年級聯(lián)合適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，若，則（）A． B． C． D．2．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，，則的值為（）A．50 B．70 C．90 D．1103．已知，且，則（）A． B． C． D．4．已知，為單位向量，且，則，的夾角為（）A． B． C． D．5．已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過且斜率為1的直線交于，兩點(diǎn)，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．46．“曼哈頓距離”是由十九世紀(jì)的赫爾曼．閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，是種使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語，即對于一個具有正南正北、正東正西方向規(guī)則布局的城鎮(zhèn)街道，從一點(diǎn)到達(dá)另一點(diǎn)的距離是在南北方向上旅行的距離加上在東西方向上旅行的距離，“歐幾里得距離（簡稱歐氏距離）”是指平面上兩點(diǎn)的直線距離，如圖a所表示的就是曼哈頓距離，b所表示的就是歐氏距離，若，，則兩點(diǎn)的曼哈頓距離，而兩點(diǎn)的歐氏距離為，設(shè)點(diǎn)，在平面內(nèi)滿足的點(diǎn)組成的圖形面積記為，的點(diǎn)組成的圖形面積記為，則（）A．0 B． C． D．7．已知，，，則（）A． B． C． D．8．以正方體的8個頂點(diǎn)中的某4個為頂點(diǎn)可組成一個三棱錐，在所有這些三棱錐中任取一個，則該三棱錐各個面都不為直角三角形的概率為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則（）A．是偶函數(shù) B．是圖象的一條對稱軸C．在上單調(diào)遞減 D．當(dāng)時，函數(shù)取得最小值10．已知，，點(diǎn)為曲線上動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若為拋物線，則B．若為橢圓，則C．若為雙曲線，則D．若為圓，則11．容器中有，，3種顏色的小球，若相同顏色的兩顆小球發(fā)生碰撞，則變成一顆球；不同顏色的兩顆小球發(fā)生碰撞，會變成另外小球．例如，一顆球和一顆球發(fā)生碰撞則變成一顆球，現(xiàn)有球10顆，球8顆，球9顆，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，只剩1顆球．則下列結(jié)論正確的是（）A．一定經(jīng)過了26次碰撞 B．最后一顆球可能是球C．最后一顆球可能是球 D．最后一顆球可能是球三、填空題：本題共3小題．每小題5分．共15分12．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為________．13．今年冬天冰雪旅游大熱，黑龍江全省人民熱情招待著來自南方的游客們，某旅行團(tuán)共有游客600人，其中男性400人，女性200人．為了獲得該團(tuán)游客的身高信息，采用男、女按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，并觀測樣本的指標(biāo)值（單位：cm），經(jīng)計(jì)算得到男生樣本的均值為170，方差為18，女生樣本的均值為161，方差為30．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該旅行團(tuán)游客身高的均值為________；估計(jì)該旅行團(tuán)游客身高的方差為________．14．已知正三棱錐的外接球的表面積為，則正三棱錐體積最大時該正三棱錐的高是________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知在銳角三角形中，邊，，對應(yīng)角，，，向量，，且與垂直，．（1）求角；（2）求的取值范圍．16．（15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，．（1）若數(shù)列滿足，求通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求．17．（15分）已知：斜三棱柱中，，與面所成角正切值為2，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且點(diǎn)向平面所作投影在內(nèi)．（1）求證：；（2）為棱上一點(diǎn)，且二面角為，求的值．18．（17分）已知橢圓：過點(diǎn)，且離心率為，過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線：交軸于，過，分別作的垂線，交于，兩點(diǎn)，為上任一點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求的值；（3）設(shè)直線，，的斜率分別為，，，求的值．19．（17分）設(shè)函數(shù)，（1）已知對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知直線與曲線，分別切于點(diǎn)，，其中（I）求證：（II）已知對任意恒成立，求的取值范圍．

黑龍江省“六校聯(lián)盟”高三年級聯(lián)合適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題ABDB ABCB二、多項(xiàng)選擇題AC BCD ABD三、填空題12.-1313.1674014.16四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.解：（1）即（2），由正弦定理得銳角三角形16.解：（1）為等比數(shù)列，公比為6，首項(xiàng)為2（2）由（1）可知17.(1)證明：取中點(diǎn)，連由斜三棱柱，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)共面，(2)解：由（1）知過作，垂足為，為與面所成角過作直線，,以為原點(diǎn)，射線方向?yàn)檩S正方向建立空間直角坐標(biāo)系設(shè),設(shè)即18.解：（1）（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立得設(shè)，則（3）設(shè)，則19.解：（1）由已知設(shè)，則當(dāng)單調(diào)遞