石家莊行唐縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前石家莊行唐縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?拱墅區(qū)模擬）如圖，?ΔABC??中，?AB=BC??，?∠ABC=60°??，?AC=2??，?⊙O??是?ΔABC??的外接圓，?D??是劣弧?AC??上任意一點(diǎn)（不包括?A??，?C)??，記四邊形?ABCD??的周長為?y??，?BD??的長為?x??，則?y??關(guān)于?x??的函數(shù)關(guān)系式是?(???)??A.?y=x+4??B.?y=1C.??y=x2D.?y=32.（2022年春?東平縣期中）計(jì)算|-5|+（π-3.14）0-（）-1的結(jié)果是（）3.（安徽省黃山市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且等腰三角形ABC的腰和底邊長恰好是這個方程的兩個根，則△ABC的周長為（）A.10B.14C.10或14D.8或104.（2022年春?平度市校級月考）在△ABC中，∠A=∠B-∠C，則此三角形為（）三角形．A.直角B.鈍角C.銳角D.以上三種情況都有可能5.（2021?黃梅縣模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a?a2B.?(?ab)C.??a10D.?(?6.下面四個圖形是標(biāo)出了長寬之比的臺球桌的俯視圖，一個球從一個角落以45°角擊出，在桌子邊沿回彈若干次后，最終必將落入角落的一個球囊．圖1中回彈次數(shù)為1次，圖2中回彈次數(shù)為2次，圖3中回彈次數(shù)為3次，圖4中回彈次數(shù)為5次．若某臺球桌長寬之比為5：4，按同樣的方式擊球，球在邊沿回彈的次數(shù)為（）次．A.6B.7C.8D.97.（河北省石家莊市藁城市尚西中學(xué)八年級（上）第十三次周清數(shù)學(xué)試卷（B卷））下列各式是最簡分式的（）A.B.C.D.8.（河南省周口市太康縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法：①同一張底片洗出的10張一寸照片是全等形；②我國國旗上的四顆小五角形是全等形；③所有的正六邊形是全等形；④面積相等的兩個長方形是全等形．其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個9.（2021年春?樂清市校級月考）設(shè)P=，Q=，則P與Q的大小關(guān)系是（）A.P＞QB.P=QC.P＜QD.不能確定10.（北京七中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在代數(shù)式x，，，2-，，中，其中分式共有（）A.2個B.3個C.4個D.5個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（云南省保山市騰沖八中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知分式，當(dāng)x=時(shí)，分式?jīng)]有意義；當(dāng)x=時(shí)，分式的值為0；當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為．12.（2021?衢州）圖1是某折疊式靠背椅實(shí)物圖，圖2是椅子打開時(shí)的側(cè)面示意圖，椅面?CE??與地面平行，支撐桿?AD??，?BC??可繞連接點(diǎn)?O??轉(zhuǎn)動，且?OA=OB??，椅面底部有一根可以繞點(diǎn)?H??轉(zhuǎn)動的連桿?HD??，點(diǎn)?H??是?CD??的中點(diǎn)，?FA??，?EB??均與地面垂直，測得?FA=54cm??，?EB=45cm??，?AB=48cm??．（1）椅面?CE??的長度為______?cm??．（2）如圖3，椅子折疊時(shí)，連桿?HD??繞著支點(diǎn)?H??帶動支撐桿?AD??，?BC??轉(zhuǎn)動合攏，椅面和連桿夾角?∠CHD??的度數(shù)達(dá)到最小值?30°??時(shí)，?A??，?B??兩點(diǎn)間的距離為______?cm??（結(jié)果精確到?0.1cm)??．（參考數(shù)據(jù)：?sin15°≈0.26??，?cos15°≈0.97??，?tan15°≈0.27)??13.（湖南省長沙市廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）佳佳果品點(diǎn)在批發(fā)市場以每千克x元的進(jìn)價(jià)購買某種水果若干千克，共花費(fèi)1200元，由于水果暢銷，售完后再次購買，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，根據(jù)題意列出方程為：．14.（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)國際學(xué)校七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?江都區(qū)校級月考）如圖，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF交于點(diǎn)G，若∠BGC=115°，則∠A=．15.（山東省德州市夏津五中八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)a=8，b=11時(shí)，分式的值為．16.（福建省泉州市南安三中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：÷a=．17.閱讀下列因式分解的過程，再回答問題：1+a+a（1+a）+a（1+a）2=（1+a）[1+a+a（1+a）]=（1+a）2（1+a）=（1+a）3．（1）上述因式分解的方法是．共應(yīng)用了次．（2）若將多項(xiàng)式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，則可應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是．（3）分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n（n為正整數(shù)）．（4）利用第（3）題的結(jié)果計(jì)算：1+3+3×4+3×42+…+3×499．18.（江蘇省無錫市華仕中學(xué)八年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?無錫校級月考）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，需增加一個條件，可得Rt△ABD≌Rt△ACD．19.多項(xiàng)式ax3-a與多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是．20.（2022年春?江陰市校級期中）已知關(guān)于x的分式方程=1有增根，則a的值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2012?岳麓區(qū)校級自主招生）解分式方程：?x-222.（福建省龍巖市長汀縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）長汀的動車時(shí)代來了！據(jù)報(bào)道，2022年11月26日，贛（州）瑞（金）龍（巖）鐵路進(jìn)入試運(yùn)行階段．贛州到龍巖，乘快速列車的行程約為290km，動車開通后，動車的行程約為250km，運(yùn)行時(shí)間比快速列車所用的時(shí)間減少了2.375h．若動車的平均速度是快速列車平均速度的2.5倍，求動車的平均速度．23.（河北省石家莊市高邑縣八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）通分：（1），，（2），．24.（2022年浙江省寧波市第七屆特級教師跨區(qū)域帶徒考核筆試卷（））設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，且滿足a2=b（b+c），b2=c（c+a），求證：25.已知A=-26，B=26，求A2-2AB+B2．26.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）請你找出完成問題（1）后所得到的圖形中的所有等腰三角形（用字母表示，寫在橫線上，不要求證明）．______．27.（2021?寧波模擬）如圖，在??ABCD??中，過點(diǎn)?A??作?AE⊥BC??于點(diǎn)?E??，?AF⊥DC??于點(diǎn)?F??，且?BE=DF??．（1）求證：??ABCD??是菱形；（2）若?∠EAF=60°??，?CF=2??，求菱形?ABCD??的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：如圖，連接?BD??，連接?BO??并延長交?AC??于?E??，作?BF⊥AD??于?F??，作?BG⊥CD??延長線于?G??，?∵ΔABC??中，?AB=BC??，?∠ABC=60°??，?∴ΔABC??為等邊三角形，?∵AC=2??，?∴AB=AC=BC=2??，?∴???AB?∴∠BDF=∠BDC??，在?ΔBDF??和?ΔBDG??中，???∴ΔBDF?ΔBDG(AAS)??，?∴BF=BG??，?∠FBD=∠GBD??，在??R??t???∴?R?∴AF=CG??，?∠ABF=∠CBG??，?∴∠ABF+∠FBC=∠BCG+∠FBC??，即?∠FBG=∠ABC=60°??，又?∵∠FBD=∠GBD=1?∴DG=DF=1?∴??四邊形?ABCD??的周長?=AB+BC+CD+AD=AB+AC+DF+CG=2+2+1即?y=x+4??，故選：?A??．【解析】先根據(jù)?AAS??，證?ΔBDF?ΔBDG??，再根據(jù)?HL??證??R??t?Δ?B??F??A???R??t2.【答案】【解答】解：原式=5+1-2=4．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，∴把x=2代入方程整理得：4-4m+3m=0，∴解得m=4，∴原方程為：x2-8x+12=0，∴方程的兩個根分別是2，6，又∵等腰三角形ABC的腰和底邊長恰好是這個方程的兩個根，∴若2是等腰三角形ABC的腰長，則2+2=4＜6構(gòu)不成三角形，∴等腰三角形ABC的腰長為6，底邊長為2，∴三角形ABC的周長為：6+6+2=14，故選：B．【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入方程求出m的值，得到原方程為x2-8x+12=0，再解此方程得到x1=2，x2=6，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到△ABC的腰為6，底邊為2，再計(jì)算三角形的周長．4.【答案】【解答】解：∵∠A=∠B-∠C，∴∠A+∠C=∠B，∵∠A+∠B+∠C=2∠B=180°，∴∠B=90°，∴此三角形是直角三角形．故選A．【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的判定即可得出結(jié)論．5.【答案】解：?A??、??a?a2?B??、?(?ab)?C??、??a10?D??、?(?故選：?D??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：根據(jù)圖形可得總共反射了7次．故選B．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后即可作出判斷．7.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母中含有公因式（b-a），則它不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯誤；B、該分式的分子、分母含有公因式a，則它不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯誤；C、該分式的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項(xiàng)正確；D、不是分式，故本選項(xiàng)錯誤；故選：C．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．8.【答案】【解答】解：①同一張底片洗出的10張一寸照片是全等形，說法正確；②我國國旗上的四顆小五角形是全等形，說法正確；③所有的正六邊形是全等形，大小不一定相同，因此說法錯誤；④面積相等的兩個長方形是全等形，說法錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形進(jìn)行分析即可．9.【答案】【解答】解：P-Q=-=-==＞0，P＞Q．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)作差法，可得分式的加減，根據(jù)通分，可得同分母分式的加減，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．10.【答案】【解答】解：，，2-是分式，故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】【解答】解：當(dāng)分式?jīng)]有意義時(shí)，x+2=0，解得：x=-2；當(dāng)分式的值是0時(shí)，2x+1=0，解得：x=-；當(dāng)x=2時(shí)，原式==．故答案是：-2；-；．【解析】【分析】根據(jù)分式?jīng)]有意義的條件，分式等于0的條件以及把x=2代入分式求值即可．12.【答案】解：（1）?∵CE//AB??，?∴∠ECB=∠ABF??，?∴tan∠ECB=tan∠ABF??，?∴???BE?∴???45?∴CE=40(cm)??，故答案為：40；（2）如圖2，延長?AD??，?BE??交于點(diǎn)?N??，?∵OA=OB??，?∴∠OAB=∠OBA??，在?ΔABF??和?ΔBAN??中，???∴ΔABF?ΔBAN(ASA)??，?∴BN=AF=54(cm)??，?∴EN=9(cm)??，?∵tanN=DE?∴???DE?∴DE=8(cm)??，?∴CD=32(cm)??，?∵?點(diǎn)?H??是?CD??的中點(diǎn)，?∴CH=DH=16(cm)??，?∵CD//AB??，?∴ΔAOB∽ΔDOC??，?∴???CO如圖3，連接?CD??，過點(diǎn)?H??作?HP⊥CD??于?P??，?∵HC=HD??，?HP⊥CD??，?∴∠PHD=12∠CHD=15°??∵sin∠DHP=PD?∴PD≈16×0.26=4.16(cm)??，?∴CD=2PD=8.32(cm)??，?∵CD//AB??，?∴ΔAOB∽ΔDOC??，?∴???CD?∴???8.32?∴AB=12.48≈12.5(cm)??，故答案為：12.5．【解析】（1）由平行線的性質(zhì)可得?∠ECB=∠ABF??，由銳角三角函數(shù)可得?BE（2）如圖2，延長?AD??，?BE??交于點(diǎn)?N??，由“?ASA??”可證?ΔABF?ΔBAN??，可得?BN=AF??，可求?NE??的長，由銳角三角函數(shù)可求?DE??的長，即可求?DH??的長，如圖3，連接?CD??，過點(diǎn)?H??作?HP⊥CD??于?P??，由銳角三角函數(shù)和等腰三角形的性質(zhì)，可求?DC??的長，通過相似三角形的性質(zhì)可求解．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，求出?CD??的長是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：設(shè)原來的進(jìn)價(jià)為每千克x元，漲價(jià)之后的每千克進(jìn)價(jià)為（1+10%）x，由題意得，-20=．故答案為：-20=．【解析】【分析】根據(jù)題意可得，漲價(jià)之后的每千克進(jìn)價(jià)為（1+10%）x，根據(jù)用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，列方程即可．14.【答案】【解答】解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°-115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°-130°=50°，故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠GBC+∠GCB，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．15.【答案】【解答】解：原式===．故答案為：．【解析】【分析】將a=8，b=11代入計(jì)算即可．16.【答案】【解答】解：原式=?=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，可得分式的乘法，根據(jù)分式的乘法，可得答案．17.【答案】【解答】解：（1）上述因式分解的方法是提公因式法．共應(yīng)用了2次．故答案分別為：提公因式法，2．（2）若將多項(xiàng)式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，則可應(yīng)用上述方法10次，結(jié)果是（1+a）11．故答案分別為：10，（1+a）11．（3）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-1]=（1+a）2[1+a+（1+a）+a（1+a）2+…a（1+a）n-2]=…=（1+a）n（1+a）=（1+a）n+1．（4）原式=（1+3）100=4100．【解析】【分析】（1）利用觀察法可知，用提公因式法提了兩次．（2）因?yàn)樽詈笠粋€式子是（1+a）10，所以需要提10次公因式，結(jié)果為（1+a）11．（3）因?yàn)樽詈笠粋€式子是（1+a）n，所以需要提10次公因式，結(jié)果為（1+a）n+1．（4）利用（3）的結(jié)論直接計(jì)算即可．18.【答案】【解答】解：條件是BD=DC，理由是：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中∴Rt△ABD≌Rt△ACD，故答案為：BD=DC．【解析】【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根據(jù)SAS推出即可．19.【答案】【解答】解：∵ax3-a=a（x3-1）=a（x-1）（x2+x+1），x2-2x+1=（x-1）2，∴多項(xiàng)式ax3-a與多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是（x-1），故答案為：x-1．【解析】【分析】多項(xiàng)式都含有的公共的因式叫做多項(xiàng)式的公因式，據(jù)此可將多項(xiàng)式ax3-a先提取公因式、再利用立方差公式分解，將多項(xiàng)式x2-2x+1利用完全平方公式分解，然后找出它們的公因式．20.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x+1），得a+2=x+1．∵原方程增根為x=-1，∴把x=-1代入整式方程，得a=-2，故答案為：-2．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值．三、解答題21.【答案】解：方程兩邊同乘?(x+2)(x-2)??，得?(?x-2)??x2?-8x=16??，解得?x=-2??．經(jīng)檢驗(yàn)：?x=-2??不是方程的解．因此原方程無解．【解析】本題考查解分式方程的能力．因?yàn)??x2-4=(x+2)(x-2)??，所以可確定最簡公分母為22.【答案】【解答】解：設(shè)快速列車的平均速度為xkm/h，由題意，得：=+2.375，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是分式方程的解，2.5x=200，答：動車的平均速度是200km/h．【解析】【分析】設(shè)快速列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)動車開通后，動車的行程約為250km，運(yùn)行時(shí)間比快速列車所用的時(shí)間減少了2.375h列出分式方程解答即可．23.【答案】【解答】解：（1）=，=，=-；（2）=，=-．【解析】【分析】（1）先找出這三項(xiàng)的最簡公分母10a2b2c2，再進(jìn)行通分即可；（2）將兩式系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同因式的次數(shù)取最高次冪．24.【答案】【答案】先把已知的兩個等式相加，化簡可得a2-c2=bc+ac③，再把已知的兩個式子相乘，得到④，然后把③代入④右邊的括號內(nèi)，化簡可得⑤，再在⑤的兩邊同除以a2b2c，即可得證．證明：∵a2=b（b+c）①，b2=c（c+a）②，那么①+②得a2-c2=bc+ac③，①×②得a2b2=bc（b+c）（c+a），即a2b2=bc（bc+ab+c2+ac）④，把③代入④得a2b2=bc（a2-c2+ab+c2）∴a2b2=bc（a2+ab）⑤又∵a＞0，b＞0，c＞0，⑤兩邊同除以a2b2c得=+，即+=．【解析】25.【答案】【解答】