廊坊固安縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前廊坊固安縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省永州市雙牌縣八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列條件中不能使兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C.一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等D.一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等2.（2021?榆陽(yáng)區(qū)模擬）若點(diǎn)?M(1,2)??關(guān)于?y??軸的對(duì)稱點(diǎn)在正比例函數(shù)?y=(3k+2)x??的圖象上，則?k??的值為?(???)??A.?1B.?-1C.?-4D.03.（湖南省郴州市宜章六中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））把分式中的x，y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A.不變B.擴(kuò)大2倍C.擴(kuò)大4倍D.縮小24.（湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式與分式相等的是（）A.B.C.D.-5.（廣西欽州市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.6.（2021年春?樂(lè)清市校級(jí)月考）如果一個(gè)三角形的一條邊是另一條邊的2倍，并且有一個(gè)角是30°，那么這個(gè)三角形的形狀是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能唯一確定7.（2016?寧波模擬）已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問(wèn)題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決，其中x＞y，能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問(wèn)題是圖形是（）A.B.C.D.8.（遼寧省鞍山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式成立的是（）A.+=B.=C.（）2=D.=9.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在??ABCD??中，?AB=5??，?AD=10??，?sinB=45??，過(guò)?BC??的中點(diǎn)?E??作?EF⊥AB??，垂足為點(diǎn)?F??，延長(zhǎng)?FE??交?DC??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?G??，連接?DF??，則?DF??的長(zhǎng)為?(?A.4B.?42C.8D.?8210.（四川省成都市新都區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，由∠1=∠2，CB=CD，CA=CE，得△ABC≌△EDC的根據(jù)是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?江陰市校級(jí)期中）（2022年春?江陰市校級(jí)期中）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠DAB=60°，E為BC的中點(diǎn)，在對(duì)角線AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長(zhǎng)最小，則△PBE的周長(zhǎng)的最小值為．12.（四川省成都市金牛區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?金牛區(qū)期末）如圖，測(cè)量水池的寬AB，可過(guò)點(diǎn)A作直線AC⊥AB，再由點(diǎn)C觀測(cè)，在BA延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)B′，使∠ACB′=∠ACB，這時(shí)只要量出AB′的長(zhǎng)，就知道AB的長(zhǎng)，這個(gè)測(cè)量用到三角形全等判定方法是．13.（2016?貴港二模）（2016?貴港二模）如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，…∠An-1BC的平行線與∠An-1CD的平分線交于點(diǎn)An，設(shè)∠A=θ，則∠An=．14.若代數(shù)式÷有意義，則x的取值范圍是．15.（2022年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣勝利中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份））若式子的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是．16.（2021?撫順）如圖，?ΔAOB??中，?AO=AB??，?OB??在?x??軸上?C??，?D??分別為?AB??，?OB??的中點(diǎn)，連接?CD??，?E??為?CD??上任意一點(diǎn)，連接?AE??，?OE??，反比例函數(shù)?y=kx(x>0)??的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)?A??．若?ΔAOE?17.（河北省石家莊市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?石家莊期末）如圖，有一個(gè)與地面成30°角的斜坡，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當(dāng)電線桿與地面垂直時(shí)，它與斜坡所成的角α=°．18.（廣東省廣州市番禺區(qū)石碁中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪掉兩個(gè)長(zhǎng)方形（a＞b），把剪下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖2），通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，可以驗(yàn)證一個(gè)等式，則這個(gè)等式是．19.（2008?涼山州）分式方程?6?x220.若3x2-2x-1=0，則6x3+2x2-6x+1的值為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.解方程：（）2+=2．22.不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)．（1）；（2）；（3）．23.如圖1，△ABD和△AEC均為等邊三角形，連接BE、CD．（1）請(qǐng)判斷：線段BE與CD的大小關(guān)系是______；（2）觀察圖2，當(dāng)△ABD和△AEC分別繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，BE、CD之間的大小關(guān)系是否會(huì)改變？（3）觀察圖3和4，若四邊形ABCD、DEFG都是正方形，猜想類似的結(jié)論是______，在圖4中證明你的猜想；（4）這些結(jié)論可否推廣到任意正多邊形（不必證明），如圖5，BB1與EE1的關(guān)系是______；它們分別在哪兩個(gè)全等三角形中______；請(qǐng)?jiān)趫D6中標(biāo)出較小的正六邊形AB1C1D1E1F1的另五個(gè)頂點(diǎn)，連接圖中哪兩個(gè)頂點(diǎn)，能構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形？24.如圖，已知DB，EC交于點(diǎn)A，∠B=∠E=90°，∠C=39°，求∠D的度數(shù)．25.（2022年秋?紅河州校級(jí)月考）如圖，四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，畫出它們的一條對(duì)稱軸．26.（2022年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）（1）化簡(jiǎn)：÷（x-）（2）已知關(guān)于x的一元一次不等式2x-6＞a的解集為x＞-1，求a的值．27.（紹興模擬）閱讀理課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．（1）問(wèn)題解決：受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．①求證：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；（2）問(wèn)題拓展：如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、全等三角形的判定必須有邊的參與，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)斜邊直角邊定理判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；D、可以利用角角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．2.【答案】解：?M(1,2)??關(guān)于?y??軸的對(duì)稱點(diǎn)是?(-1,2)??，把?(-1,2)??代入正比例函數(shù)?y=(3k+2)x??，可得：?2=(3k+2)×(-1)??，解得：?k=-4故選：?C??．【解析】根據(jù)?M??的坐標(biāo)可得它關(guān)于?y??軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)?(-1,2)??，再把?(-1,2)??代入關(guān)系式可得?k??的值．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于?y??軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．3.【答案】【解答】解：分式中的x，y都擴(kuò)大2倍可變?yōu)?．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．4.【答案】【解答】解：A、分子乘以2y，分母乘以x，故A錯(cuò)誤；B、分子分母都乘以x，故B正確；C、分子除以2，分母乘以2，故C錯(cuò)誤；D、分子、分母、分式改變其中的任意兩項(xiàng)的符號(hào)，結(jié)果不變，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)或（整式），結(jié)果不變，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．6.【答案】【解答】解：設(shè)△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，則∠B＜∠A（大邊對(duì)大角），∴∠C=180°-∠A-∠B＞180°-2∠A=120°，即∠C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴∠C＜∠A（大邊對(duì)大角），∴∠B=180°-∠A-∠C＞180°-2∠A=120°，即∠B為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所對(duì)的邊為斜邊的一半，可得∠C=90°，即△ABC是直角三角形．綜上可得△ABC可為直角三角形、鈍角三角形，不能為銳角三角形．故選D．【解析】【分析】設(shè)△ABC中，∠A=30°，因?yàn)轭}意表述有一邊是另一邊的2倍，沒(méi)有具體指出哪兩條邊，所以需要討論：①a=2b，利用大邊對(duì)大角的知識(shí)可得出∠B＜∠A，利用不等式可表示出C的角度范圍；②b=2c，利用大邊對(duì)大角的知識(shí)可得出∠C＜∠A，利用不等式可表示出B的角度范圍；③c=2a，利用直角三角中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可判斷∠C為90°．綜合三種情況再結(jié)合選項(xiàng)即可做出選擇．7.【答案】【解答】解：（x+2y）2=x2+4xy+4y2=（x-2y）2+6xy．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得到：（x+2y）2=x2+4xy+4y2=（x-2y）2+6xy，即可解答．8.【答案】【解答】解：A、左邊=≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、左邊是最簡(jiǎn)分式，不能再進(jìn)行化簡(jiǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、左邊=≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、左邊===右邊，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法則、分式乘方的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．9.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB//DC??，?AB=CD??，?AD=BC??，?∴∠B=∠ECG??，?∠BFE=∠G??．?∵AB=5??，?AD=10??，?∴BC=10??，?CD=5??．?∵E??是?BC??的中點(diǎn)，?∴BE=EC=1?∵sinB=45??∴EF=4??，?∴BF=3??，在?ΔBFE??和?ΔCGE??中，???∴ΔBFE?ΔCGE(AAS)??，?∴CG=BF=3??，?EF=EG=4??．?∴FG=8??，?DG=CD+CG=8??，?∵EF⊥AB??，?∴∠G=90°??，?∴DF=?FG故選：?D??．【解析】先根據(jù)?sinB=45??求出?EF=4??，證明?ΔBFE?ΔCGE??，求出?FG?10.【答案】【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，∴∠DCE=∠BCA，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故選：A．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，進(jìn)而可得∠DCE=∠BCA，然后再利用SAS定理判定△ABC≌△EDC即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：連結(jié)DE．∵BE的長(zhǎng)度固定，∴要使△PBE的周長(zhǎng)最小只需要PB+PE的長(zhǎng)度最小即可，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC與BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小長(zhǎng)度為DE的長(zhǎng)，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC的中點(diǎn)，∠DAB=60°，∴△BCD是等邊三角形，又∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴BD=4，BE=2，DE=2，∴△PBE的最小周長(zhǎng)=DE+BE=2+2，故答案為：2+2．【解析】【分析】連接DE，與AC的交點(diǎn)即為使△PBE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P；由菱形的性質(zhì)得出∠BPC=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出PE=BE，證明△PBE是等邊三角形，得出PB=BE=PE=2，即可得出結(jié)果．12.【答案】【解答】解：∵AC⊥AB∴∠CAB=∠CAB′=90°在△ABC和△AB′C中，，∴△ABC≌△AB′C（ASA）∴AB′=AB．故答案為：ASA．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．13.【答案】【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1==，…，∠An=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，從而判斷出后一個(gè)角是前一個(gè)角的，然后表示出，∠An即可．14.【答案】【解答】解：由題意得，x+2≠0，x-3≠0，x+4≠0，解得，x≠-2，x≠3，x≠-4，故答案為：x≠-2，x≠3，x≠-4．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列式計(jì)算即可．15.【答案】【解答】解：∵式子的值是負(fù)數(shù)，∴x+1與x異號(hào)．又∵x+1＞x，∴x+1＞0且x＜0．解得：-1＜x＜0．故答案為：-1＜x＜0．【解析】【分析】由分式的值為負(fù)數(shù)可知分子分母異號(hào)，從而得到關(guān)于x的不等式組，然后求解即可．16.【答案】解：如圖：連接?AD??，?ΔAOB??中，?AO=AB??，?OB??在?x??軸上，?C??、?D??分別為?AB??，?OB??的中點(diǎn)，?∴AD⊥OB??，?AO//CD??，??∴SΔAOE?∴k=4??．故答案為：4．【解析】根據(jù)等腰?ΔAOB??，中位線?CD??得出?AD⊥OB??，??SΔAOE??=SΔAOD?=2?17.【答案】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)電線桿與地面相交，∵電線桿與地面垂直，∴∠1=90°-30°=60°，由對(duì)頂角相等，∠α=∠1=60°．故答案為：60．【解析】【分析】延長(zhǎng)電線桿與地面相交構(gòu)成直角三角形，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答．18.【答案】【解答】解：∵在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪掉兩個(gè)長(zhǎng)方形（a＞b），把剪下的部分拼成一個(gè)矩形，∴陰影部分的面積為：a2-b2=（a+b）（a-b），因而可以驗(yàn)證的等式是a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長(zhǎng)是a的正方形的面積減去邊長(zhǎng)是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)是（a+b），寬是（a-b）的長(zhǎng)方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等．19.【答案】解：方程兩邊同乘?(x+1)(x-1)??，得?6-(x+1)(x-1)=3(x+1)??，解得??x1?=-4??，檢驗(yàn)：?x=-4??時(shí)，?(x+1)(x-1)=15≠0??；?x=1??時(shí)，?(x+1)(x-1)=0??．?∴x=-4??是原方程的解．【解析】本題考查解分式方程等力，因?yàn)??x2-1=(x+1)(x-1)??，所以可得方程最簡(jiǎn)公分母為（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20.【答案】【解答】解：∵3x2-2x-1=0，∴6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1∴6x3=4x2+2x，∴原式=4x2+2x+2x2-6x+1=6x2-4x+1=2（3x2-2x）+1=3．故答案為3．【解析】【分析】由3x2-2x-1=0，得6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1，然后整體代入即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：設(shè)y=，則原方程可化為y2+y-2=0．整理得（y+2）（y-1）=0解得y=-2或y=1．①當(dāng)y=-2時(shí)，=-2，該方程無(wú)解；②當(dāng)y=1時(shí)，=1．整理，得x2-x+1=0，該方程無(wú)解．綜上所述，原方程無(wú)解．【解析】【分析】本題考查用換元法解分式方程的能力．可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=，則原方程可化為y2+y-2=0．解一元二次方程求y，再求x．22.【答案】【解答】解：（1）原式=-；（2）原式==；（3）原式==-．【解析】【分析】（1）分式分母提取-1變形即可得到結(jié)果；（2）原式分子分母分別提取-1變形，即可得到結(jié)果；（3）分式分子提取-1變形即可得到結(jié)果．23.【答案】（1）線段BE與CD的大小關(guān)系是BE=CD；（2）線段BE與CD的大小關(guān)系不會(huì)改變；（3）AE=CG．證明：如圖4，正方形ABCD與正方形DEFG中，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△C