邵通市鹽津縣2023-2024學年八年級上學期期末數學檢測卷(含答案)

絕密★啟用前邵通市鹽津縣2023-2024學年八年級上學期期末數學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（遼寧省鐵嶺市開原五中八年級（下）月考數學試卷（6月份））在代數式、、、、、中，分式有（）A.2個B.3個C.4個D.5個2.（2022年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣勝利中學中考數學模擬試卷（5月份））下列圖形中，只是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正六邊形D.扇形3.（云南省曲靖市陸良縣活水中學八年級（上）期中數學試卷）下列說法錯誤的是（）A.在同一個三角形中大邊所對的角為大角B.角內部一點到角兩邊的距離相等，那么這個點在角的平分線上C.在同一個三角形中等邊所對的角為等角D.在直角三角形中，直角所對的邊為直角邊4.（北京市西城區(qū)八年級（上）期末數學試卷）在下列分解因式的過程中，分解因式正確的是（）A.-xz+yz=-z（x+y）B.3a2b-2ab2+ab=ab（3a-2b）C.6xy2-8y3=2y2（3x-4y）D.x2+3x-4=（x+2）（x-2）+3x5.（2022年全國中考數學試題匯編《因式分解》（01）（））（2005?綿陽）對x2-3x+2分解因式，結果為（）A.x（x-3）+2B.（x-1）（x-2）C.（x-1）（x+2）D.（x+1）（x-2）6.（2022年春?重慶校級月考）一個多邊形的內角和是900°，則它是（）邊形．A.八B.七C.六D.五7.（2021?湖州）如圖，已知在矩形?ABCD??中，?AB=1??，?BC=3??，點?P??是?AD??邊上的一個動點，連結?BP??，點?C??關于直線?BP??的對稱點為??C1??，當點?P??運動時，點??C1??也隨之運動．若點?P??從點?A??運動到點?D??，則線段A.?π??B.?π+3C.?3D.?2π??8.（山東省煙臺市招遠市八年級（上）期末數學試卷（五四學制））規(guī)定新運算：a⊕b=3a-2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，則把a⊕b因式分解的結果是（）A.3（x+2y）（x-2y）B.3（x-2y）2C.3（x2-4y2）D.3（x+4y）（x-4y）9.（湖南省邵陽市石齊中學八年級（上）第一次月考數學試卷（平行班））下列各式從左到右的變形，正確的是（）A.=B.=（z≠0）C.=D.=（n≠0）10.（北京市平谷區(qū)八年級（上）期末數學試卷）下列各式中，與分式-的值相等的是（）A.-B.C.-D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（浙江省寧波市七年級（下）期中數學試卷）乘法公式的探究及應用：（1）如圖1所示，可以求出陰影部分面積是；（寫成兩數平方差的形式）（2）若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個如圖2的矩形，此矩形的面積是；（寫成多項式乘法的形式）（3）根據兩圖的陰影部分面積得到的乘法公式計算下列算式：(1-)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-)．12.如圖，正六邊形ABCDEF關于直線l成軸對稱的圖形是六邊形A′B′C′D′E′F′．點B，E，B′，E′四點在一條直線上，若點E到直線l的距離為a，B′E′=b，則線段BB′=．13.（北師大版八年級下冊《第3章習題課》2022年同步練習（一））方程叫做分式方程．14.（河南省洛陽市八年級（上）期末數學試卷）利用圖形面積可以證明乘法公式，也可以解釋代數中恒等式的正確性．（1）首先請同學們觀察用硬紙片拼成的圖形（如圖1），根據圖形的面積，寫出它能說明的乘法公式；（2）請同學們觀察用硬紙片拼成的圖形（如圖2），根據圖形的面積關系，寫出一個代數恒等式．15.（江蘇期末題）如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=20o，∠C=50o，則∠EAD=（）o．16.（江蘇省揚大附中東部分校八年級（上）期中數學試卷）（2020年秋?江蘇校級期中）如圖，四邊形ABCD中，連接AC，BD，△ABC是等邊三角形，∠ADC=30°，并且AD=4.5，BD=7，5，則CD的長為．17.圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：方法1：；方法2：；（2）根據（1）的結果，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系是；（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：a+b=，a-b=，求ab的值．18.（2021?衢州四模）如圖，點?A??，?F??，?C??，?D??在同一條直線上，?BC//EF??，?AC=FD??，請你添加一個條件______，使得?ΔABC?ΔDEF??．19.已知分式和分式，當時，兩個分式相等．20.已知a、b和9的最大公約數為1，最小公倍數為72，則a+b的最大值是評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018?婁底）計算：?(?π-3.14)22.（2021?鹿城區(qū)校級一模）如圖，在四邊形?ABCD??中，點?E??在?AD??上，?∠BCE=∠ACD=90°??，?AC=CD??，?BC=CE??．（1）求證：?AB=DE??．（2）若?AB=1??，?AC=AE??，求?CD??的長．23.在銳角三角形ABC中，AD，BE分別在邊BC，AC上的高．求證：△ACD∽△BCE．24.（2016?濟寧一模）某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數量與用64000元購進空調的數量相等．（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？（3）現在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，要求購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，總利潤不低于13000元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤．25.（四川省自貢市八年級（上）期末數學試卷）雨傘的中截圖如圖所示，傘背AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=AB，AF=AC，當O沿AD滑動時，雨傘開閉；問雨傘開閉過程中，∠BEO與∠CFO有何關系？說明理由．26.（2016?句容市一模）（1）解不等式組：，寫出使不等式組成立的所有整數x．（2）解方程：-=1．27.（2021?碑林區(qū)校級一模）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC??，以?AC??為直徑的?⊙O??交?BC??于點?D??，點?E??為?AC??延長線上一點，且?DE??是?⊙O??的切線．（1）求證：?∠BAC=2∠CDE??；（2）若?CE=4??，?cos∠ABC=13?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．、、分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．2.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．3.【答案】【解答】解：在同一個三角形中，等邊對等角，則大邊對大角，所以A、C正確；由角平分線的判定可知到角兩邊距離相等的點，在角的平分線上，所以B正確；在直角三角形中，直角所對的邊是斜邊，所以D不正確；故選D．【解析】【分析】分別根據三角形中的邊角的關系及角平分線的判定逐項進行判斷即可．4.【答案】【解答】解：A、-xz+yz=-z（x-y），故A錯誤；B、3a2b-2ab2+ab=ab（3a-2b+1），故B錯誤；C、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C正確；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．5.【答案】【答案】常數項2可以寫成-1×（-2），-1+（-2）=-3，符合二次三項式的因式分解．【解析】x2-3x+2=（x-1）（x-2）．故選B．6.【答案】【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，則有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴這個多邊形的邊數為7．故選B．【解析】【分析】本題根據多邊形的內角和定理和多邊形的內角和等于900°，列出方程，解出即可．7.【答案】解：如圖，當?P??與?A??重合時，點?C??關于?BP??的對稱點為?C′??，當?P??與?D??重合時，點?C??關于?BP??的對稱點為?C′′??，?∴??點?P??從點?A??運動到點?D??，則線段??CC1??掃過的區(qū)域為：扇形?BC'C''??和在?ΔBCD??中，?∵∠BCD=90°??，?BC=3??，?∴tan∠DBC=1?∴∠DBC=30°??，?∴∠CBC′′=60°??，?∵BC=BC''???∴ΔBCC''??為等邊三角形，??∴S扇形作?C''F⊥BC??于?F??，?∵ΔBCC''??為等邊三角形，?∴BF=1?∴C''F=tan60°×3??∴S?ΔBCC?∴??線段??CC1??掃過的區(qū)域的面積為：故選：?B??．【解析】由臨界狀態(tài)確定出??C1??的運動路徑，明確點?P??從點?A??運動到點?D??，則線段??CC1??掃過的區(qū)域為：扇形?BC'C''??和8.【答案】【解答】解：∵a=x2+2xy，b=3xy+6y2，∴a⊕b=3（x2+2xy）-2（3xy+6y2）=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故選A．【解析】【分析】首先根據定義求得a⊕b=3（x2-4y2），然后先提取公因式3，再根據平方差公式進行二次分解，即可求得答案．9.【答案】【解答】解：A、分子乘以y分母乘以x，故A錯誤；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（或整式），分式的值不變，故B正確；C、分子分母都減同一個整式，分式的值發(fā)生變化，故C錯誤；D、分子分母都加同一個整式，分式的值發(fā)生變化，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（或整式），分式的值不變．10.【答案】【解答】解：把分式-的分子、分母同時乘以-1得，=．故選D．【解析】【分析】把分式的分子、分母同時乘以-1即可得出結論．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3）原式=（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+），=××××…××××，=．故答案為：（1）a2-b2（2）（a+b）（a-b）．【解析】【分析】（1）根據題意得出陰影部分面積后整理可得；（2）根據矩形的面積公式計算即可；（3）根據平方差的公式進行分析計算即可．12.【答案】【解答】解：∵正六邊形ABCDEF關于直線l成軸對稱的圖形是六邊形A′B′C′D′E′F′，∴BE=B′E′=b，∵點E到直線l的距離為a，∴EE′=2a，∴BB′=BE+EE′+B′E′=2a+2b．故答案為：2a+2b．【解析】【分析】由軸對稱圖形的性質可知：點E到直線l的距離為a，則EE′=2a，BE=B′E′=b，由此求得BB′即可．13.【答案】【解答】解：分母中含有未知數方程叫做分式方程；故答案為：分母中含有未知數．【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程，即可得出答案．14.【答案】【解答】解：（1）∵陰影部分都是全等的矩形，且長為a，寬為b，∴2個矩形的面積為2ab，∵大正方形的邊長為a+b，∴大正方形面積為（a+b）2，∴空白正方形的面積為a2和b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案為（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）∵四周陰影部分都是全等的矩形，且長為a，寬為b，∴四個矩形的面積為4ab，∵大正方形的邊長為a+b，∴大正方形面積為（a+b）2，∴中間小正方形的面積為（a+b）2-4ab，∵中間小正方形的面積也可表示為：（a-b）2，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab．【解析】【分析】（1）圖中可以得出，大正方形的邊長為a+b，大正方形的面積就為（a+b）2，2個矩形的邊長相同，且長為a，寬為b，則2個矩形的面積為2ab，空白的是兩個正方形，較大的正方形的邊長為a，面積等于a2，小的正方形邊長為b，面積等于b2，大正方形面積減去2個陰影矩形的面積就等于空白部分的面積．（2）圖中可以得出，大正方形的邊長為a+b，大正方形的面積就為（a+b）2，4個矩形的邊長相同，且長為a，寬為b，則4個矩形的面積為4ab，中間空心的正方形的邊長為a-b，面積等于（a-b）2，大正方形面積減去4個陰影矩形的面積就等于中間空白部分的面積．15.【答案】15°【解析】16.【答案】【解答】解：如圖，以CD為邊作等邊△CDE，連接AE．∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．又∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=7.5，AD=4.5，于是DE==6，∴CD=DE=6．故答案為6．【解析】【分析】首先以CD為邊作等邊△CDE，連接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，進而求出DE的長即可．17.【答案】【解答】解：（1）方法1：大正方形的面積減去四個小矩形的面積：（a+b）2-4ab，方法2：陰影小正方形的面積：（a-b）2；故答案為：：（a+b）2-4ab，（a-b）2；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2；故答案為：（a+b）2-4ab=（a-b）2（3）根據（2）的關系式，（a+b）2-4ab=（a-b）2，∵a+b=，a-b=，∴4ab=（a+b）2-(a-b)2=()2-()2=5，∴ab=．【解析】【分析】（1）①從整體考慮，用大正方形的面積減去四個小矩形的面積就是陰影部分的面積；②從局部考慮，根據正方形的面積公式，小正方形的邊長的平方就是陰影部分的面積；（2）根據所拼圖形的面積相等，即可解答．（3）把已知條件代入進行計算即可求解．18.【答案】解：?∵BC//EF??，?∴∠BCA=∠EFD??，若添加?BC=EF??，且?AC=FD??，由“?SAS??”可證?ΔABC?ΔDEF??；若添加?∠B=∠E??，且?AC=FD??，由“?AAS??”可證?ΔABC?ΔDEF??；若添加?∠A=∠D??，且?AC=FD??，由“?ASA??”可證?ΔABC?ΔDEF??；故答案為：?BC=EF??或?∠B=∠E??或?∠A=∠D??（答案不唯一）．【解析】由全等三角形的判定定理可求解．本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本題的關鍵．19.【答案】【解答】解：已知分式和分式，當x+1≠0時，兩個分式相等．故答案為：x+1≠0．【解析】【分析】根據分式的性質可得到x+1≠0，解答即可．20.【答案】【解答】解：∵72=23×32，可設a=2k13s1，b=2k23s2，k1k2均為不大于3的非負整數，且至少有1個為3，s1s2均為不大于2的非負整數，且至少有一個為0，于是當k1=k2=3，s1=2，s2=0時或當k1=k2=3，s1=0，s2=2時即當a=72，b=8時或當a=8，b=72時，a+b取最大值故答案為：80【解析】【分析】解得此題的關鍵是設a=2k13s1，b=2k23s2，由a、b和9的最大公約數為1，可知ab不能同時含有3，而可以含有2，從而確定出最大值．三、解答題21.【答案】解：?(?π-3.14)?=1+9-23?=1+9-23?=10??．【解析】根據零指數冪、負整數指數冪、絕對值和特殊角的三角函數值可以解答本題．本題考查實數的運算、零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．22.【答案】解：（1）證明：?∵∠BCE=∠ACD=90°??，?∴∠ACB=∠DCE??，在?ΔABC??和?ΔDEC??中，???∴ΔABC?ΔDEC(SAS)??，?∴AB=DE??；（2）?∵AC=AE??，?AC=CD??，?∴AC=AE=CD??，在??R??AD2?∴(?CD+DE)?∴(?CD+1)解得?CD=1+2??或?∴CD??的長為?1+2【解析】（1）由“?SAS??”可證?ΔABC?ΔDEC??，可得結論；（2）由等腰直角三角形的性質和勾股定理可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，掌握全等三角形的判定是本題的關鍵．23.【答案】證明：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C，∴△ACD∽△BCE．【解析】24.【答案】【解答】解：（1）設每臺空調的進價為m元，則每臺電冰箱的進價為（m+400）元，根據題意得：=，解得：m=1600經檢驗，m=1600是原方程的解，m+400=1600+400=2000，答：每臺空調的進價為1600元，則每臺電冰箱的進價為2000元．（2）設購進電冰箱x臺（x為正整數），這100臺家電的銷售總利潤為y元，則y=（2100-2000）x+（1750-1600）（100-x）=-50x+15000，…（5分）根據題意得：，解得：33≤x≤40，∵x為正整數，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7種，即①電冰箱34臺，空調66臺；②電冰箱35臺，空調65臺；③電冰箱36臺，空調64臺；④電冰箱37臺，空調63臺；⑤電冰箱38臺，空調62臺；⑥電冰箱39臺，空調61臺；⑦電冰箱40臺，空調60臺；∵y=-50x+15000，k=-50＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=34時，y有最大值，最大值為：-50×34+15000=13300（元），答：當購進電冰箱34臺，空調66臺獲利最大，最大利潤為13300元．【解析】【分析】（1）分式方程中的銷售問題，題目中有兩個相等關系，①每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，用80000元購進電冰箱的數量與用64000元購進空調的數量相等，用第一個相等關系，設每臺空調的進價為m元，表示出每臺電冰箱的進價為（m+400）元，用第二個相等關系列方程，=．（2）銷售問題中的確定方案和利潤問題，題目中有兩個不等關系，①要求購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，②總利潤不低于13000元，根據題意設出設購進電冰箱x臺（x為正整數），這100臺家電的銷售總利潤為y元，列出不等式組，確定出購買電冰箱的臺數的范圍，從而確定出購買方案，再利用一次函數的性質確定出，當x=34時，y有最大值，即可．25.【答案】【解