固原市彭陽縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前固原市彭陽縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣西省南寧市橫縣平馬鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.-2.（湖北省恩施州恩施市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示的圖形面積最適合表示一個(gè)公式，這個(gè)公式是（）A.a2-b2=a（a-b）+b（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a+b）（a-b）3.（2021?鐵西區(qū)二模）如圖，已知直線??l1??//l2??，點(diǎn)?B??，?C??在直線??l2??上，點(diǎn)?A??是平面內(nèi)一點(diǎn)，且?∠A=40°??，?∠1=60°?A.?100°??B.?80°??C.?60°??D.?120°??4.下列各式不是多項(xiàng)式a4-1的因式的是（）A.a-1B.a+1C.（a-1）2D.a2+15.（1994年山東省初中數(shù)學(xué)競賽試卷）如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，P在AD上且為A與D之間的任一點(diǎn)，則PB-PC與AB-AC的大小關(guān)系為（）A.PB-PC＞AB-ACB.PB-PC=AB-ACC.PB-PC＜AB-ACD.無法判斷6.（2022年山東省日照市市直中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四））下列說法：①解分式方程一定會(huì)產(chǎn)生增根；②方程=0的根為2；③方程=的最簡公分母為2x（2x-4）；④x+=1+是分式方程．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.（湖南省永州市耀祥中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式中不是最簡分式的是（）A.B.C.D.8.（云南省保山市騰沖四中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B.三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等C.三角形三邊的高線交于圖形內(nèi)一點(diǎn)D.三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性9.（2022年春?重慶校級(jí)月考）已知x+=7，則x2+的值為（）A.51B.49C.47D.4510.（山東省德州市夏津縣新盛店中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算中，正確的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-3B.（3b+2）（3b-2）=3b2-4C.（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D.（x+2）（x-3）=x2-6評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（）2=y2-y+1．12.（2020?蒼溪縣模擬）因式分解：??3y213.（四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如果有意義，那么x應(yīng)滿足．14.（2012秋?富順縣校級(jí)月考）教室的電風(fēng)扇是中心對(duì)稱圖形嗎？（答“是”或“不是”）；其至少旋轉(zhuǎn)度與自身重合；若吊扇的扇葉末端到軸心的拉直長度為0.8米，則由三扇葉的末端連結(jié)而成的三角形的周長為，其面積為．15.（貴州省遵義市桐梓五中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）超重機(jī)的底座、輸電線路的支架、自行車的斜支架等，都是采用三角形結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是利用了．16.如圖，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分線，且∠ABC=54°，則∠EFD=______°．17.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級(jí)（上）第三次測試數(shù)學(xué)試卷）若正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，其內(nèi)角和為．18.已知大正方形的周長比小正方形的周長長96cm，它們的面積相差960cm2．（1）若設(shè)大正方形邊長為acm，小正方形邊長為bcm，則a-b=cm；（2）請你求出兩個(gè)正方形的邊長．19.若（y-4）（y+m）=y2+ny+8，則m+n的值為．20.（江蘇省鹽城市大豐市南陽中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，三邊長分別為4、7、x，則x的取值范圍是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?榆陽區(qū)模擬）計(jì)算：?(x-122.（2016?南岸區(qū)一模）計(jì)算：（1）y（x+y）-（2x-y）2（2）÷(a-2+)．23.分解因式：a2-4ab+4b2-6a+12b+9．24.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六））甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的圖書，若甲單獨(dú)整理需40分鐘，若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需要單獨(dú)整理20分鐘．①乙單獨(dú)整理需多少分鐘完工？②若乙因工作需要，整理時(shí)間不超過40分鐘，則甲至少需要整理多少分鐘完工？25.（2022年春?吉安校級(jí)月考）（2022年春?吉安校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高．（1）當(dāng)D點(diǎn)在BC的什么位置時(shí)，DE=DF？并證明．（2）DE，DF，CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明：（3）若D在底邊BC的延長線上，（2）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？26.如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是任意一點(diǎn)，∠BDA+∠ABC=180°（1）如圖1，求證：∠BCA=∠CDA；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是AC邊垂直平分線上的點(diǎn)時(shí)，若BD=4，AC=6，求點(diǎn)D到AC所在直線的距離．27.（2021?潼南區(qū)一模）閱讀理解：材料1：一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為?x??，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為?y??，如果?x=y??，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”，例如：2534，?x=2+5??，?y=3+4??，因?yàn)?x=y??，所以2534是“和平數(shù)”．材料2：若一個(gè)四位數(shù)滿足個(gè)位和百位相同，十位和千位相同，我們稱這個(gè)數(shù)為“雙子數(shù)”．將“雙子數(shù)”?m??的百位和千位上的數(shù)字交換位置，個(gè)位和十位上的數(shù)字也交換位置，得到一個(gè)新的“雙子數(shù)”?m′??，記?F(m)=2m+2m'1111??為“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”例如：?m=3232??，?m′=2323?請你利用以上兩個(gè)材料，解答下列問題：（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是______，最大的“和平數(shù)”______．（2）若?S??是“和平數(shù)”，它的個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)，求滿足條件的所有?S??的值．（3）已知兩個(gè)“雙子數(shù)”?p??、?q??，其中?p=?abab??，?q=?cdcd??（其中?1?a?<?b?9??，?1?c?9??，?1?d?9??，?c≠d??且?a??、?b??、?c??、?d??都為整數(shù)），若?p??的“雙11數(shù)”?F(p)??能被17整除，且?p??、?q??的“雙11數(shù)”滿足?F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0??，求滿足條件的參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、結(jié)果是-1，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能約分，是最簡分式，故本選項(xiàng)正確；C、結(jié)果是，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、結(jié)果是-，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】先根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，再判斷即可．2.【答案】【解答】解：根據(jù)面積公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2．故選B．【解析】【分析】大正方形的面積是由邊長為a，邊長為b的兩個(gè)小正方形，長為a寬為b的兩個(gè)長方形組成．所以用邊長為a+b的正方形面積的兩種求法作為相等關(guān)系，即可表示出完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．3.【答案】解：如圖，?∵?l1??∴∠3=∠1=60°??，?∵∠A=40°??，?∴∠2=∠A+∠3=100°??，故選：?A??．【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得?∠3=∠1??，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)列式計(jì)算即可得解．本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記有關(guān)性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a-1）（a+1）（a2+1）．故選C．【解析】【分析】先因式分解，再選擇答案即可．5.【答案】【解答】解：PB-PC與AB-AC的大小關(guān)系為PB-PC＞AB-AC，理由如下：在BD上取DE=CD，連接AE，PE交PB于F點(diǎn)，∵AD⊥BC于D，∴AE=AC，PC=PE，由三角形三邊關(guān)系定理，得AB+PC=AB+PE，AC+PB=AE+BP=AF+EF+BF+PF，∵AB＜AF+BF，PE＜PF+EF，∴AB+PC＜AC+PB，∴AB-AC＜PB-PC，即PB-PC＞AB-AC，故選A．【解析】【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)，將線段AC、PC轉(zhuǎn)移，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理證明即可．6.【答案】【解答】解：①解分式方程不一定會(huì)產(chǎn)生增根；②方程=0的根為2，分母為0，所以是增根；③方程=的最簡公分母為2x（x-2）；所以①②③錯(cuò)誤，根據(jù)分式方程的定義判斷④正確．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義、增根的概念及最簡公分母的定義解答．7.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；B、的分子不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、==；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；故選C．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．8.【答案】【解答】解：A、三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確，不符合題意；B、三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等，正確，不符合題意；C、三角形三邊的高線交于圖形內(nèi)一點(diǎn)錯(cuò)誤，銳角三角形相交于三角形內(nèi)，直角三角形相交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形相交于三角形外，原來的說法錯(cuò)誤，符合題意；D、三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性，正確，不符合題意．故選C．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的高線的定義和三角形的穩(wěn)定性對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．9.【答案】【解答】解：把x+=7，兩邊平方得：（x+）2=x2++2=49，則x2+=47，故選C．【解析】【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出所求式子的值．10.【答案】【解答】解：A、（a+3）（a-3）=a2-9，故錯(cuò)誤；B、（3b+2）（3b-2）=9b2-4，故錯(cuò)誤；C、（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2，故正確；D、（x+2）（x-3）=x2-x-6，故錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)逐一判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：(y-1)2=y2-y+1．故答案為：y-1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．12.【答案】解：原式?=3(?y?=3(y+1)(y-1)??．故答案為：?3(y+1)(y-1)??．【解析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：由有意義，得2x-5≠0．解得x≠．那么x應(yīng)滿足x≠．故答案為：x≠．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．14.【答案】【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)題意可得出：BO=CO=AO=0.8m，∠OBC=∠OCB=30°，∴BD=BOcos30°=（m），∴BC=AB=AC=m，∴由三扇葉的末端連結(jié)而成的三角形的周長為：×3=（m），其面積為：××（0.8+0.4）=（m2）．故答案為：不是，120，m，m2．【解析】【分析】利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出教室的電風(fēng)扇不是中心對(duì)稱圖形，再利用正三角形的性質(zhì)求出其周長和面積．15.【答案】【解答】解：超重機(jī)的底座、輸電線路的支架、自行車的斜支架等，都是采用三角形結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性作答．16.【答案】∵BE是∠ABC的角平分線，且∠ABC=54°，∴∠EBC=27°，∵AD是△ABC的高，∴∠ABD=90°，∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．故答案為：117°．【解析】17.【答案】【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則120°n=（n-2）?180°，解得n=6，其內(nèi)角和為（6-2）?180°=720°，故答案為720°．【解析】【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)內(nèi)角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解，再利用多邊形的內(nèi)角和定理求解．18.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：4a-4b=96，a2-b2=960，∴a-b=24，故答案為：24．（2）∵a2-b2=（a+b）（a-b），∴24（a+b）=960，∴a+b=40，∴，解得：，∴大正方形的邊長為23cm，小正方形的邊長為17cm．【解析】【分析】本題有兩個(gè)等量關(guān)系：①正方形甲的周長-正方形乙的周長=96cm；②正方形甲的面積-正方形乙的面積=960cm2．如果設(shè)正方形甲與正方形乙的邊長分別為acm，bcm，那么根據(jù)以上兩個(gè)等量關(guān)系，結(jié)合正方形的周長與面積公式，可列出方程組，求出解．19.【答案】【解答】解：∵（y-4）（y+m）=y2+ny+8，∴y2+（m-4）y-4m=y2+ny+8，∴，解得：，則m+n的值為：-8．故答案為：-8．【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)而得出m，n的等式求出答案．20.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7-4＜x＜7+4，則3＜x＜11．故答案為：3＜x＜11．【解析】【分析】第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差，而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．三、解答題21.【答案】解：原式?=(x-1)x-(x+2)(x-2)?=4-x?=x-2【解析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)把除法變成乘法，最后算乘法即可．本題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．22.【答案】【解答】解：（1）原式=xy+y2-4x2+4xy-y2=-4x2+5xy；（2）原式=÷=?=．【解析】【分析】（1）利用整式的乘法和完全平方公式計(jì)算，進(jìn)一步合并得出答案即可；（2）先通分計(jì)算括號(hào)里面的加法，再算除法．23.【答案】【解答】解：a2-4ab+4b2-6a+12b+9=（a-2b）2-6（a-2b）+9=（a-2b-3）2．【解析】【分析】首先將前三項(xiàng)利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而將（a-2b）看作整體，利用完全平方公式分解因式得出即可．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)乙單獨(dú)整理x分鐘完工，根據(jù)題意得：+=1，解得x=80，經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原分式方程的解．答：乙單獨(dú)整理80分鐘完工．（2）設(shè)甲整理y分鐘完工，根據(jù)題意，得+≥1，解得：y≥20．答：甲至少需要整理20分鐘完工．【解析】【分析】（1）將總的工作量看作單位1，根據(jù)本工作分兩段時(shí)間完成列出分式方程解之即可；（2）設(shè)甲整理y分鐘完工，根據(jù)整理時(shí)間不超過40分鐘，列出一次不等式求解即可．25.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)時(shí)，DE=DF，理由如下：∵D為BC中點(diǎn)，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）DE+DF=CG．證明：連接AD，則S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB?CG=AB?DE+AC?DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（3）當(dāng)點(diǎn)D在BC延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論不成立，但有DE-DF=CG．理由：連接AD，則S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB?DE=AB?CG+AC?DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE-DF=CG．同理當(dāng)D點(diǎn)在CB的延長線上時(shí)，則有DE-DF=CG，說明方法同上．【解析】【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)時(shí)，DE=DF，根據(jù)AAS證△BED≌△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可；（2）連接AD，根據(jù)三角形ABC的面積=三角形ABD的面積+三角形ACD的面積，進(jìn)行分析證明；（3）類似（2）的思路，仍然用計(jì)算面積的方法來確定線段之間的關(guān)系．即三角形ABC的面積=三角形ABD的面積-三角形ACD的面積．26.【答案】【解答】解：（1）如圖1中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADB+∠ABC=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴A、C、B、D四點(diǎn)共圓，∴∠ADC=∠ABC=∠ACB．（2）如圖2中，作DE⊥AC于E，AM⊥BD于M、AN⊥CD于N，∵A、C、B、D四點(diǎn)共圓，∴∠ADM=∠ACB=∠ADM，∴AM=AN，在△AMD和△AND中，，∴△AMD≌△AND，∴DM=DN，設(shè)DM=DN=x，AM=AN=y，在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，∴CN=BM，∴，解得，（x＜O，y＜O已經(jīng)舍棄）．∵?AC?DE=?DC?AN，∴DE===．【解析】【分析】（1）如圖1中，只要證明A、C、B、D四點(diǎn)共圓即可．（2）如圖2中，作DE⊥AC于E，AM⊥BD于M、AN⊥CD于N，設(shè)DM=DN=x，AM=AN=y，列出方程組解決問題．27.【答案】解：（1）由題意得：最小的“和平數(shù)”是1001，最大的“和平數(shù)”是9999．故答案為：1001，9999．（2）設(shè)和平數(shù)為?abcd??，則?d=2a??，?b+c=14n(n??為正整數(shù)），?∵b+c?18??，?∴n=1??．?∴????將②代入到①得?c=7-0.5a??．?∵a??、?d??為正整數(shù)，?b??、?c??為自然數(shù)，?∴a??為2、4、6、8．?∴a??取6、8時(shí)，?d??的值為12、16不符合題意，舍去．?∴a=2??或4．當(dāng)?a=2??時(shí)，?d=4??，?c=6??，?b=8??；?S=2864??．當(dāng)?a=4??時(shí)，?d=8??，?c=5??，?b=9??；?S=4958??．