營口老邊區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前營口老邊區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年浙江省溫州市磐石中學(xué)初二數(shù)學(xué)競賽試卷）在一堂討論課上，張老師出了這樣一個題目：有一個三角形，已知一條邊是另一條邊的二倍，并且有一個角是30°，試判斷三角形的形狀．甲同學(xué)認(rèn)為是“銳角三角形”，乙同學(xué)認(rèn)為是“直角三角形”，那么你認(rèn)為這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形或鈍角三角形2.（四川省遂寧市射洪外國語學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A.（a+1）（a-1）=a2-1B.x2-4x+5=x（x-4）+5C.3x2-6x=-6x+3x2D.8a-4a2-4=-4（a-1）23.（北京市朝陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點（-2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A.（2，-3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（3，-2）4.（冀教版七年級下《第11章三角形》2022年單元測試卷（3））如圖，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，則△APB≌△APC的理由是（）A.SASB.ASAC.HLD.AAS5.（陜西師范大學(xué)附中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如果2x+1是多項式6x2+mx-5的一個因式，則m的值是（）A.6B.-6C.7D.-76.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，正方形?ABCD??中，?E??、?F??是對角線?BD??上的兩點，?BD=12??，?BE=DF=8??，則四邊形?AECF??的面積為?(???)??A.24B.12C.?410D.?2107.關(guān)于x的分式方程+-=0有解，則k滿足（）A.k≠-3B.k≠5C.k≠-3且k≠-5D.k≠-3且k≠58.（江蘇省鹽城市解放路實驗學(xué)校八年級（下）期初數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點O為坐標(biāo)原點，A（-4，0），B（0，3）．若在該坐標(biāo)平面內(nèi)有以點P（不與點A、B、O重合）為一個頂點的直角三角形與Rt△ABO全等，且這個以點P為頂點的直角三角形與Rt△ABO有一條公共邊，則所有符合條件的三角形個數(shù)為（）A.9B.7C.5D.39.（2014?包河區(qū)二模）下列運算正確的是（）A.3a3+4a3=7a6B.3a2?4a2=12a2C.（a+2）2=a2+4D.（a+b）（a-b）=a2-b210.（2021?榆陽區(qū)模擬）如圖，在等腰?ΔABC??中，?AB=BC=4??，?∠ABC=45°??，?F??是高?AD??和高?BE??的交點，則線段?DF??的長度為?(???)??A.?22B.2C.?4-22D.?2評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，等邊三角形AOB繞點O旋轉(zhuǎn)到△A′OB′的位置，且OA′⊥OB，則△AOB旋轉(zhuǎn)了______度．12.計算：-2ab?（ab+3ab-1）=．13.（湖南省永州市江華縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）計算：（b2-4a2）?（-4ab）=．14.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（4））分解因式：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=．15.（2021?衢州四模）如圖，點?A??，?F??，?C??，?D??在同一條直線上，?BC//EF??，?AC=FD??，請你添加一個條件______，使得?ΔABC?ΔDEF??．16.（2016?丹陽市模擬）使式子?1x-2??有意義的?x?17.不改變分式的值．使分式的分子與分母都不含負號：-==．18.如圖，等邊△ABC中，點D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，AD與BE相交于點P，BE與CF相交于點Q，CF與AD相交于點R，則AP：PR：RD=．若△ABC的面積為1，則△PQR的面積為．19.（初中數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練02：代數(shù)式、恒等式、恒等變形（））某商品的標(biāo)價比成本高p%，當(dāng)該商品降價出售時，為了不虧本，降價幅度不得超過d%，若用p表示d，則d=．20.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）頂角為?36°??的等腰三角形稱為黃金三角形，即此三角形底邊與腰的比為?5-12??．如圖，?ΔABC??、?ΔBDC??都是黃金三角形，已知評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?江岸區(qū)模擬）如圖是由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格，要求僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按步驟完成下列畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示）．（1）在圖1中，①作出?ΔABC??的高?AH??；②作出點?B??關(guān)于?AH??的對稱點?P??；（2）在圖2中，①過?BC??上一點?D??作?DE//AB??，使四邊形?ABDE??為平行四邊形．②在平行四邊形?ABDE??中，作出?∠BDE??的平分線?DF??．22.如圖所示，已知，在△ABC中，∠CBA=90°，∠A=30°，BC=3，D是邊AC上的一個動點，DE⊥AB，垂足為E．點F在CD上，且DE=DF，作FP⊥EF，交線段AB于點P，交線段CB的延長線于點G．（1）求證：AF=FP．（2）設(shè)AD=x，GP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域．（3）若點P到AC的距離等于線段BP的長，求線段AD的長．23.當(dāng)x為何值時，分式有最小值？最小值是多少？24.求圖中x的值．25.（江蘇省鹽城市毓龍路實驗中學(xué)八年級（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）求△ABC的面積．26.（湖南省岳陽市岳陽縣鷹山中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在實數(shù)范圍內(nèi)把下列多項式因式分解：（1）x2-10（2）4a4-1．27.（2021?荊門）如圖，點?E??是正方形?ABCD??的邊?BC??上的動點，?∠AEF=90°??，且?EF=AE??，?FH⊥BH??．（1）求證：?BE=CH??；（2）連接?DF??，若?AB=3??，?BE=x??，用含?x??的代數(shù)式表示?DF??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，則B＜A（大邊對大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大邊對大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所對的邊為斜邊的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．綜上可得△ABC可為直角三角形、鈍角三角形，不能為銳角三角形．故選：D．【解析】【分析】設(shè)△ABC中，∠A=30°，因為題意表述有一邊是另一邊的2倍，沒有具體指出哪兩條邊，所以需要討論：①a=2b，利用大邊對大角的知識可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范圍；②b=2c，利用大邊對大角的知識可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范圍；③c=2a，利用直角三角中，30°角所對的邊等于斜邊的一半，可判斷C為90°．綜合三種情況再結(jié)合選項即可做出選擇．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、是交換率，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：點（-2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，3），故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．4.【答案】【解答】解：∵直角△APB和直角△APC中，，∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．故選C．【解析】【分析】判斷△APB≌△APC的條件是：PB=PC，AP=AP，據(jù)此即可判斷．5.【答案】【解答】解：∵2x+1是多項式6x2+mx-5的一個因式，∴6x2+mx-5=（2x+1）（3x-5）=6x2-7x-5，∴m=-7．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，計算對比得出答案．6.【答案】解：連接?AC??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AO=CO??，?BO=DO??，?AC⊥BD??，?AC=BD=12??，?∴AO=CO=BO=DO??，?∵BE=DF=8??，?∴BF=DE=BD-BE=4??，?∴OE=OF??，?EF=DF-DE=4??，?∴??四邊形?AECF??是菱形，?∴??菱形?AECF??的面積?=1故選：?A??．【解析】連接?AC??，由正方形性質(zhì)得到?AO=CO=BO=DO??，?AC⊥BD??，進而得到?OE=OF??，根據(jù)菱形的判定證得四邊形?AECF??是菱形，根據(jù)菱形的面積公式兩對角線的積的一半即可求得結(jié)果．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，菱形的判定和面積公式，能夠證得四邊形?AECF??是菱形是解決問題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：方程去分母得：3（x-1）+6x-（x+k）=0，去括號得：3x-3+6x-x-k=0，移項、合并得：8x=k+3，∵該分式方程有解，∴x≠0且x≠1，即k+3≠0，且k+3≠8，解得：k≠-3且k≠5，故選：D．【解析】【分析】將當(dāng)作是常數(shù)解關(guān)于x的分式方程，由分式方程有解可知其解x≠0且x≠1，從而得關(guān)于k的不等式，解不等式可得．8.【答案】【解答】解：如圖：分別以O(shè)A、OB、AB為邊作與Rt△ABO全等的三角形各有3個，則則所有符合條件的三角形個數(shù)為9，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分別以O(shè)A、OB、AB為邊、根據(jù)直角三角形全等的判定定理作出符合條件的三角形即可．9.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式=12a4，錯誤；C、原式=a2+4a+4，錯誤；D、原式=a2-b2，正確．故選D．【解析】【分析】原式利用合并同類項法則，單項式乘單項式，完全平方公式，以及平方差公式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．10.【答案】解：?∵AD⊥BC??，?∴∠ADB=90°??，?∵∠ABC=45°??，?∴∠ABD=∠DAB??，?∴BD=AD??，?∵∠CAD+∠AFE=90°??，?∠CAD+∠C=90°??，?∠AFE=∠BFD??，?∴∠AFE=∠C??，?∵∠AFE=∠BFD??，?∴∠C=∠BFD??，在?ΔBDF??和?ΔADC??中，???∴ΔBDF?ΔADC(AAS)??，?∴DF=CD??，?∵AB=BC=4??，?∴BD=22?∴DF=CD=4-22故選：?C??．【解析】根據(jù)已知的條件可證明?ΔBDF?ΔADC??，即可推出?DF=CD??解決問題．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題屬于中考?？碱}型．二、填空題11.【答案】旋轉(zhuǎn)角∠AOA′=∠AOB+∠BOA′=60°+90°=150°．∴△AOB旋轉(zhuǎn)了150度．故填：150．【解析】12.【答案】【解答】解：原式=-2a2b2-6a2b2+2ab=-8a2b2+2ab，故答案為：-8a2b2+2ab．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．13.【答案】【解答】解：（b2-4a2）?（-4ab）=-2ab3+16a3b．故答案為：-2ab3+16a3b．【解析】【分析】直接利用單項式乘以多項式運算法則求出即可．14.【答案】【解答】解：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=x2-4-4xy+4y2=（x2-4xy+4y2）-4=（x-2y）2-4=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案為：（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】首先將原式變形，利用分組分解法即可解答．15.【答案】解：?∵BC//EF??，?∴∠BCA=∠EFD??，若添加?BC=EF??，且?AC=FD??，由“?SAS??”可證?ΔABC?ΔDEF??；若添加?∠B=∠E??，且?AC=FD??，由“?AAS??”可證?ΔABC?ΔDEF??；若添加?∠A=∠D??，且?AC=FD??，由“?ASA??”可證?ΔABC?ΔDEF??；故答案為：?BC=EF??或?∠B=∠E??或?∠A=∠D??（答案不唯一）．【解析】由全等三角形的判定定理可求解．本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵．16.【答案】解：使式子?1x-2??∴x≠2??．故答案為?x≠2??．【解析】分式有意義的條件是分母不等于0．（1）分式無意義????分母為零；（2）分式有意義????分母不為零．17.【答案】【解答】解：-=，==．故答案為：，．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母異號，分式的值為負，可得答案．18.【答案】【解答】解：（1）過點C作CG∥PE，交AD的延長線于G，如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．∵BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，∴BF=AE=CD．在△ADC和△CFB中，，∴△ADC≌△CFB，∴∠DAC=∠FCB，∴∠DRC=∠DAC+∠ACR=∠FCB+∠ACR=60°．同理：∠APE=60°．∵CG∥PE，∴∠G=∠APE=60°，∴△GRC是等邊三角形，∴GR=GC=RC．在△AEP和△CDR中，，∴△AEP≌△CDR，∴AP=CR，PE=RD．設(shè)AP=x，則CR=RG=GC=x．∵CG∥PE，∴△APE∽△AGC，∴===．∴AG=3AP=3x，GC=3PE=x即PE=，∴PR=AG-AP-RG=3x-x-x=x，RD=PE=，∴AP：PR：RD=x：x：=3：3：1．故答案為：3：3：1．（2）連接PC，如圖2．∵∠QPR=∠APE=60°，∠QRP=∠DRC=60°，∴△QPR是等邊三角形，∴QR=PR，∴QR=RC，∴S△PQR=S△PCR．∵===（高相等），==，∴=?=×=．∵S△ABC=1，∴S△PCR=，∴S△PQR=．故答案為：．【解析】【分析】（1）過點C作CG∥PE，交AD的延長線于G，如圖1，易證△ADC≌△CFB，從而可證到∠DRC=60°，進而可證到△GRC是等邊三角形．易證△AEP≌△CDR，從而可得AP=CR，PE=RD．設(shè)AP=x，由CG∥PE可得到△APE∽△AGC，運用相似三角形的性質(zhì)可用x的代數(shù)式表示出AG、PR、PE（即RD）的長，就可解決問題．（2）連接PC，如圖2，易證△PQR是等邊三角形，從而得到QR=PR=RC，從而有S△PQR=S△PRC，然后只需求出及，就可解決問題．19.【答案】【答案】此題中最大的降價率即是保證售價和成本價相等．可以把成本價看作單位1．【解析】設(shè)成本價是1，則（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，d%=1-d=．20.【答案】解：?∵ΔABC??、?ΔBDC??都是黃金三角形，?∴???BCAB=?∴BC=AB×5?CD=BC×5故答案為：?3-5【解析】根據(jù)黃金三角形的腰與底的比值即可求解．本題考查了黃金三角形，熟記黃金分割的比值是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：（1）①如圖，?AH??為所作；②如圖，點?P??為所作；（2）①如圖，?DE??為所作；②如圖，?DF??為所作．【解析】（1）①取格點?G??，連接?AG??交?BC??于?H??；②把?AG??向右平移2個單位交?BC??于?P??；（2）①平移?BC??得到?AM??，?M??點沿?MA??向左平移1個單位得到?E??點，?C??點沿?CB??向左平移1個單位得到?D??點；②連接?BE??、?AD??，它們相交于?O??點，再在?BC??上取格點?N??使?BN=BA??，延長?NO??交?AE??于?F??，連接?DF??，利用?EF=BN=AB=DE??得到?∠EFD=∠EDF??，從而得到?DF??平分?∠BDE??．本題考查了作圖?-??軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．22.【答案】【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠ADE=60°，∵DE=DF，∴∠DFE=∠DEF=∠ADE=30°，∵FP⊥EF，∴∠PFE=90°，∴∠PFA=90°+30°=120°，∴∠FPA=30°=∠A，∴AF=FP；（2）解：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴DF=DE=AD=x，∴FP=AP=x+x=x，∵∠BPG=∠FPA=30°，∠PBG=180°-∠CBA=90°，∴BG=GP=y，∠G=90°-30°=60°，∵∠C=90°-30°=60°，∴△GCF是等邊三角形，∴GC=GF，即y+3=y+x，∴y=6-3x（0＜x＜2）；（3）解：若點P到AC的距離等于線段BP的長，則P為GF的中點，∴GP=FP，即6-3x=x，解得：x=，即線段AD的長為．【解析】【分析】（1）求出∠ADE=60°，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出∠DFE=∠DEF=∠ADE=30°，求出∠PFA=120°，由三角形內(nèi)角和得出∠FPA=∠A，即可得出結(jié)論；（2）由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=DE=AD=x，F(xiàn)P=APx，求出BG=GP=y，證出△GCF是等邊三角形，得出GC=GF，即y+3=y+x，即可得出結(jié)果；（3）若點P到AC的距離等于線段BP的長，則P為GF的中點，得出6-3x=x，解方程即可．23.【答案】【解答】解：==6-，∵x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，∴分式有最小值是6-2=4．【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)把原式變形，根據(jù)配方法和偶次方的非負性解答．24.【答案】【解答】解：根據(jù)四邊形內(nèi)角和為（4-2）×180°=360°，得：73+82+90+180-x=360，解得