2018杭州市中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

./XX省XX市2018年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.=〔A.

3

B.

-3

C.

D.

2.數(shù)據(jù)1800000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為〔A.

1.86B.

1.8×106C.

18×105D.

18×1063.下列計(jì)算正確的是〔A.

B.

C.

D.

4.測試五位學(xué)生"一分鐘跳繩"成績,得到五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)時(shí),出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績寫得更高了。計(jì)算結(jié)果不受影響的是〔A.

方差B.

標(biāo)準(zhǔn)差C.

中位數(shù)D.

平均數(shù)5.若線段AM,AN分別是△ABC邊上的高線和中線,則〔A.

B.

C.

D.

6.某次知識(shí)競賽共有20道題,規(guī)定：每答對(duì)一題得+5分,每答錯(cuò)一題得-2分,不答的題得0分。已知圓圓這次競賽得了60分,設(shè)圓圓答對(duì)了道題,答錯(cuò)了道題,則〔A.

B.

C.

D.

7.一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字是3,個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子〔六個(gè)面分別有數(shù)字1—6朝上一面的數(shù)字。任意拋擲這枚骰子一次,得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于〔A.

B.

C.

D.

8.如圖,已知點(diǎn)P矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)〔不含邊界,設(shè),,,,若,,則〔A.

B.

C.

D.

9.四位同學(xué)在研究函數(shù)〔b,c是常數(shù)時(shí),甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),．已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的,則該同學(xué)是〔A.

甲B.

乙C.

丙D.

丁10.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AB邊上,DE∥BC,與邊AC交于點(diǎn)E,連結(jié)BE,記△ADE,△BCE的面積分別為S1,S2,〔A.

若,則

B.

若,則C.

若,則

D.

若,則二、填空題11.計(jì)算：a-3a=________。12.如圖,直線a∥b,直線c與直線a,b分別交于A,B,若∠1=45°,則∠2=________。13.因式分解：________14.如圖,AB是⊙的直徑,點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn),過點(diǎn)C作DE⊥AB,交O于點(diǎn)D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)D作直徑DF,連結(jié)AF,則∠DEA=________。15.某日上午,甲、乙兩車先后從A地出發(fā)沿一條公路勻速前往B地,甲車8點(diǎn)出發(fā),如圖是其行駛路程s〔千米隨行駛時(shí)間t〔小時(shí)變化的圖象．乙車9點(diǎn)出發(fā),若要在10點(diǎn)至11點(diǎn)之間〔含10點(diǎn)和11點(diǎn)追上甲車,則乙車的速度v〔單位：千米/小時(shí)的范圍是________。16.折疊矩形紙片ABCD時(shí),發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把△ADE翻折,點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處,折痕為DE,點(diǎn)E在AB邊上；②把紙片展開并鋪平；③把△CDG翻折,點(diǎn)C落在直線AE上的點(diǎn)H處,折痕為DG,點(diǎn)G在BC邊上,若AB=AD+2,EH=1,則AD=________。三、簡答題17.已知一艘輪船上裝有100噸貨物,輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,設(shè)平均卸貨速度為v〔單位：噸/小時(shí),卸完這批貨物所需的時(shí)間為t〔單位：小時(shí)?！?求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式〔2若要求不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物,那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸？18.某校積極參與垃圾分類活動(dòng),以班級(jí)為單位收集可回收的垃圾,下面是七年級(jí)各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)和頻數(shù)直方圖〔每組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值?！?求a的值?！?已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收,該年級(jí)這周收集的可回收垃圾被回收后所得的金額能否達(dá)到50元。19.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線DE⊥AB于點(diǎn)E?！?求證：△BDE∽△CAD?！?若AB=13,BC=10,求線段DE的長20.設(shè)一次函數(shù)〔是常數(shù),的圖象過A〔1,3,B〔-1,-1〔1求該一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2若點(diǎn)〔2a+2,a2在該一次函數(shù)圖象上,求a的值；〔3已知點(diǎn)C〔x1,y1,D〔x2,y2在該一次函數(shù)圖象上,設(shè)m=〔x1-x2〔y1-y2,判斷反比例函數(shù)的圖象所在的象限,說明理由。21.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)B為圓心,BC的長為半徑畫弧,交線段AB于點(diǎn)D,以點(diǎn)A為圓心,AD長為半徑畫弧,交線段AC于點(diǎn)E,連結(jié)CD?！?若∠A=28°,求∠ACD的度數(shù)；〔2設(shè)BC=a,AC=b；①線段AD的長度是方程的一個(gè)根嗎？說明理由。②若線段AD=EC,求的值．22.設(shè)二次函數(shù)〔a,b是常數(shù),a≠0〔1判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù),說明理由．〔2若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A〔-1,4,B〔0,-1,C〔1,1三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn),求該二次函數(shù)的表達(dá)式；〔3若a+b＞0,點(diǎn)P〔2,m〔m>0在該二次函數(shù)圖象上,求證：a＞0．23.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G在邊BC上〔不與點(diǎn)B,C重合,連接AG,作DE⊥AG,于點(diǎn)E,BF⊥AG于點(diǎn)F,設(shè)?！?求證：AE=BF；〔2連接BE,DF,設(shè)∠EDF=,∠EBF=求證：〔3設(shè)線段AG與對(duì)角線BD交于點(diǎn)H,△AHD和四邊形CDHG的面積分別為S1和S2,求的最大值．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1.[答案]A[考點(diǎn)]絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值[解析][解答]解：|-3|=3[分析]根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),即可求解。2.[答案]B[考點(diǎn)]科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較大的數(shù)[解析][解答]解：1800000=1.8×106[分析]根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為：a×10n。其中1≤|a|＜10,此題是絕對(duì)值較大的數(shù),因此n=整數(shù)數(shù)位-1,即可求解。3.[答案]A[考點(diǎn)]二次根式的性質(zhì)與化簡[解析][解答]解：AB、∵,因此A符合題意；B不符合題意；CD、∵,因此C、D不符合題意；故答案為：A[分析]根據(jù)二次根式的性質(zhì),對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。4.[答案]C[考點(diǎn)]中位數(shù)[解析][解答]解：∵五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)時(shí),出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績寫得更高了∴中位數(shù)不會(huì)受影響故答案為：C[分析]抓住題中關(guān)鍵的已知條件：五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)時(shí),出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績寫得更高了,可知最高成績提高,中位數(shù)不會(huì)變化。5.[答案]D[考點(diǎn)]垂線段最短[解析][解答]解：∵線段AM,AN分別是△ABC邊上的高線和中線,當(dāng)BC邊上的中線和高重合時(shí),則AM=AN當(dāng)BC邊上的中線和高不重合時(shí),則AM＜AN∴AM≤AN故答案為：D[分析]根據(jù)垂線段最短,可得出答案。6.[答案]C[考點(diǎn)]二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-雞兔同籠問題[解析][解答]根據(jù)題意得：5x-2y+0〔20-x-y=60,即5x-2y=60故答案為：C[分析]根據(jù)圓圓這次競賽得分為60分,建立方程即可。7.[答案]B[考點(diǎn)]概率公式,復(fù)合事件概率的計(jì)算[解析][解答]解：根據(jù)題意可知,這個(gè)兩位數(shù)可能是：31、32、33、34、35、36,,一共有6種可能得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有：33、36兩種可能∴P〔兩位數(shù)是3的倍數(shù)=[分析]利用列舉法求出所有可能的結(jié)果數(shù)及得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的可能數(shù),利用概率公式求解即可。8.[答案]A[考點(diǎn)]三角形內(nèi)角和定理,矩形的性質(zhì)[解析][解答]解：∵矩形ABCD∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90°-∠PAB∵∠PAB=80°∴∠PAB+∠PBA=180°-80°=100°∴90°-∠PAB+∠PBA=100°即∠PBA-∠PAB=10°①同理可得：∠PDC-∠PCB=180°-50°-90°=40°②由②-①得：∠PDC-∠PCB-〔∠PBA-∠PAB=30°∴故答案為：A[分析]根據(jù)矩形的性質(zhì),可得出∠PAB=90°-∠PAB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出∠PAB+∠PBA=100°,從而可得出∠PBA-∠PAB=10°①；同理可證得∠PDC-∠PCB=40°②,再將②-①,可得出答案。9.[答案]B[考點(diǎn)]二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)的最值[解析][解答]解：根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:〔1,3且圖像經(jīng)過〔2,4設(shè)拋物線的解析式為：y=a〔x-12+3∴a+3=4解之：a=1∴拋物線的解析式為：y=〔x-12+3=x2-2x+4當(dāng)x=-1時(shí),y=7,∴乙說法錯(cuò)誤故答案為：B[分析]根據(jù)甲和丙的說法,可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)丁的說法,可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)〔2,4,因此設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式,就可求出函數(shù)解析式,再對(duì)乙的說法作出判斷,即可得出答案。10.[答案]D[考點(diǎn)]三角形的面積,平行線分線段成比例[解析][解答]解:如圖,過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M∴DF∥BM,設(shè)DF=h1,BM=h2∴∵DE∥BC∴∴∵若∴設(shè)=k＜0.5〔0＜k＜0.5∴AE=AC?k,CE=AC-AE=AC〔1-k>,h1=h2k∵S1=AE?h1=AC?k?h1,S2=CE?h2=AC〔1-kh2∴3S1=k2ACh2,2S2=〔1-K?ACh2∵0＜k＜0.5∴k2＜〔1-K∴3S1＜2S2故答案為：D[分析]過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M,可得出DF∥BM,設(shè)DF=h1,BM=h2,再根據(jù)DE∥BC,可證得,若,設(shè)=k＜0.5〔0＜k＜0.5,再分別求出3S1和2S2,根據(jù)k的取值范圍,即可得出答案。二、<b>填空題</b>11.[答案]-2a[考點(diǎn)]合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用[解析][解答]解：a-3a=-2a故答案為：-2a[分析]利用合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算即可。12.[答案]135°[考點(diǎn)]對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,平行線的性質(zhì)[解析][解答]解：∵a∥b∴∠1=∠3=45°∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-45°=135°故答案為：135°[分析]根據(jù)平行線的性質(zhì),可求出∠3的度數(shù),再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義,得出∠2+∠3=180°,從而可求出結(jié)果。13.[答案][考點(diǎn)]提公因式法因式分解[解析][解答]解：原式=〔b-a〔b-a-〔b-a=〔b-a〔b-a-1[分析]觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn),有公因式〔b-a,因此提取公因式,即可求解。14.[答案]30°[考點(diǎn)]垂徑定理,圓周角定理[解析][解答]解：∵DE⊥AB∴∠DCO=90°∵點(diǎn)C時(shí)半徑OA的中點(diǎn)∴OC=OA=OD∴∠CDO=30°∴∠AOD=60°∵弧AD=弧AD∴∠DEA=∠AOD=30°故答案為：30°[分析]根據(jù)垂直的定義可證得△COD是直角三角形,再根據(jù)中點(diǎn)的定義及特殊角的三角函數(shù)值,可求出∠AOD的度數(shù),然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,可求出結(jié)果。15.[答案]60≤v≤80[考點(diǎn)]一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,一次函數(shù)的性質(zhì)[解析][解答]解：根據(jù)題意得:甲車的速度為120÷3=40千米/小時(shí)2≤t≤3若10點(diǎn)追上,則v=2×40=80千米/小時(shí)若11點(diǎn)追上,則2v=120,即v=60千米/小時(shí)∴60≤v≤80故答案為：60≤v≤80[分析]根據(jù)函數(shù)圖像可得出甲車的速度,再根據(jù)乙車9點(diǎn)出發(fā),若要在10點(diǎn)至11點(diǎn)之間〔含10點(diǎn)和11點(diǎn)追上甲車,可得出t的取值范圍,從而可求出v的取值范圍。16.[答案]或3[考點(diǎn)]勾股定理,矩形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),翻折變換〔折疊問題[解析][解答]∵當(dāng)點(diǎn)H在線段AE上時(shí)把△ADE翻折,點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處,折痕為DE,點(diǎn)E在AB邊上∴四邊形ADFE是正方形∴AD=AE∵AH=AE-EH=AD-1∵把△CDG翻折,點(diǎn)C落在直線AE上的點(diǎn)H處,折痕為DG,點(diǎn)G在BC邊上∴DC=DH=AB=AD+2在Rt△ADH中,AD2+AH2=DH2∴AD2+〔AD-12=〔AD+22解之：AD=3+2,AD=3-2〔舍去∴AD=3+2當(dāng)點(diǎn)H在線段BE上時(shí)則AH=AE-EH=AD+1在Rt△ADH中,AD2+AH2=DH2∴AD2+〔AD+12=〔AD+22解之：AD=3,AD=-1〔舍去故答案為：或3[分析]分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)H在線段AE上；當(dāng)點(diǎn)H在線段BE上。根據(jù)①的折疊,可得出四邊形ADFE是正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AD=AE,從而可得出AH=AD-1〔或AH=AD+1,再根據(jù)②的折疊可得出DH=AD+2,然后根據(jù)勾股定理求出AD的長。三、<b>簡答題</b>17.[答案]〔1有題意可得：100=vt,則〔2∵不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物,∴t≦5,則v≧=20答：平均每小時(shí)至少要卸貨20噸。[考點(diǎn)]一元一次不等式的應(yīng)用,反比例函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式[解析][分析]〔1根據(jù)已知易求出函數(shù)解析式?！?根據(jù)要求不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物,可得出t的取值范圍,再求出t=5時(shí)的函數(shù)值,就可得出答案。18.[答案]〔1觀察頻數(shù)分布直方圖可得出a=4〔2設(shè)收集的可回收垃圾總質(zhì)量為W,總金額為Q∵每組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界W＜2×4.5+4×5+3×5.5+1×6=51.5kgQ＜515×0.8=41.2元∵41.2＜50∴該年級(jí)這周的可回收垃圾被回收后所得全額不能達(dá)到50元。[考點(diǎn)]頻數(shù)〔率分布表,頻數(shù)〔率分布直方圖[解析][分析]〔1觀察頻數(shù)分布直方圖,可得出a的值。〔2設(shè)收集的可回收垃圾總質(zhì)量為W,總金額為Q,根據(jù)每組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界,求出w和Q的取值范圍,比較大小,即可求解。19.[答案]〔1證明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,△ABC為等腰三角形∵AD是BC邊上中線∴BD=CD,AD⊥BC又∵DE⊥AB∴∠DEB=∠ADC又∵∠ABC=∠ACB∴△BDE∽△CAD〔2∵AB=13,BC=10BD=CD=BC=5,AD2+BD2=AB2AD=12∵△BDE∽△CAD∴,即∴DE=[考點(diǎn)]等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì)[解析][分析]〔1根據(jù)已知易證△ABC為等腰三角形,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及垂直的定義證明∠DEB=∠ADC,根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形是相似三角形,即可證得結(jié)論。<2根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長,再根據(jù)勾股定理求出AD的長,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì),得出對(duì)應(yīng)邊成比例,就可求出DE的長。20.[答案]〔1根據(jù)題意,得,解得k=2,b=1所以y=2x+1〔2因?yàn)辄c(diǎn)〔2a+2,a2在函數(shù)y=2x+1的圖像上,所以a2=4a+5解得a=5或a=-1〔3由題意,得y1-y2=〔2x1+1-〔2x2+1=2〔x1-x2所以m=〔x1-x2〔y1-y2=2〔x1-x22≥0,所以m+1＞0所以反比例函數(shù)的圖像位于第一、第三象限[考點(diǎn)]因式分解法解一元二次方程,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,反比例函數(shù)的性質(zhì)[解析][分析]〔1根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法,就可求出一次函數(shù)的解析式。〔2將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求函數(shù)解析式,建立關(guān)于a的方程,解方程求解即可。〔3先求出y1-y2=2〔x1-x2,根據(jù)m=〔x1-x2〔y1-y2,得出m=2〔x1-x22≥0,從而可判斷m+1的取值范圍,即可求解。21.[答案]〔1因?yàn)椤螦=28°,所以∠B=62°又因?yàn)锽C=BD,所以∠BCD=×〔180°-62°=59°∴∠ACD=90°-59°=31°〔2因?yàn)锽C=a,AC=b,所以AB=所以AD=AB-BD=①因?yàn)?=0所以線段AD的長是方程x2+2ax-b2=0的一個(gè)根。②因?yàn)锳D=EC=AE=所以是方程x2+2ax-b2=0的根,所以,即4ab=3b因?yàn)閎≠0,所以=[考點(diǎn)]一元二次方程的根,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,圓的認(rèn)識(shí)[解析][分析]〔1根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù),再根據(jù)已知可得出△BCD是等腰三角形,可求出∠BCD的度數(shù),從而可求得∠ACD的度數(shù)?！?根據(jù)已知①BC=a,AC=b,利用勾股定理可求出AB的值,①再求出AD的長,再根據(jù)AD是原方程的一個(gè)根,將AD的長代入方程,可得出方程左右兩邊相等,即可得出結(jié)論；②根據(jù)已知條件可得出AD=EC=AE=,將代入方程化簡可得出4ab=3b,就可求出a與b之比。22.[答案]〔1當(dāng)y=0時(shí),〔a≠0因?yàn)椤?b2+4a〔a+b=〔2a+b2所以,當(dāng)2a+b=0,即△=0時(shí),二次函數(shù)圖像與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)2a+b≠0,即△＞0時(shí),二次函數(shù)圖像與x軸有2個(gè)交點(diǎn)?！?當(dāng)x=1時(shí),y=0,所以函數(shù)圖象不可能經(jīng)過點(diǎn)C〔1,1所以函數(shù)圖象經(jīng)過A〔-1,4,B〔0,-1兩點(diǎn),所以解得a=3,b=-2所以二次函數(shù)的表達(dá)式為〔3因?yàn)镻〔2,m在該二次函數(shù)的圖像上,所以m=4a+2b-〔a+b=3a+b因?yàn)閙＞0,所以3a+b＞0,又因?yàn)閍+b＞0,所以2a=3a+b-〔a+b＞0,所以a＞0[考點(diǎn)]待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題[解析][分析]〔1根據(jù)題意求出△=b2-4ac的值,