2022年中考物理復(fù)習(xí)之挑戰(zhàn)壓軸題填空題：簡(jiǎn)單機(jī)械（10題）

2022年中考物理復(fù)習(xí)之挑戰(zhàn)壓軸題（填空題）：簡(jiǎn)單機(jī)械（10題）

一.填空題（共10小題）

I.（2021?南充）如圖甲所示，AB為輕質(zhì)杠桿，AC為輕質(zhì)硬棒且與力傳感器相連，圖乙是

物體M從A點(diǎn)開始向右勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中力傳感器讀數(shù)大小與時(shí)間的關(guān)系圖像,則物體M

的質(zhì)量大小kg；已知OA的長(zhǎng)度為30cm,OB足夠長(zhǎng)，AC能承受的最大彈力大

小為15N,若要桿不斷，物體從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為s（g=10N/kg）o

2.（2021?黃州區(qū)校級(jí)自主招生）如圖所示，粗細(xì)相同密度均勻的細(xì)棒做成“L”形，其中

AC與CB垂直，AC長(zhǎng)L,CB長(zhǎng)L/2,整根細(xì)棒的重力是G,并放在固定的圓筒內(nèi)，圓

筒內(nèi)側(cè)面和底面均光滑，圓筒橫截面的直徑為L(zhǎng).平衡時(shí)細(xì)棒正好處于經(jīng)過(guò)圓簡(jiǎn)直徑的

豎直平面內(nèi)。此時(shí)細(xì)棒對(duì)圓筒底面的壓力大小為；細(xì)棒B端對(duì)圓筒側(cè)面的壓力

3.（2019?豐縣校級(jí)二模）小明在測(cè)滑輪組機(jī)械效率時(shí)，記錄了如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（不計(jì)繩重和

摩擦）

滑輪組組成鉤碼重/N鉤碼升高的高度/m動(dòng)滑輪重/N繩子自由端移動(dòng)距離/m

兩個(gè)定滑輪，一40.10.50.3

個(gè)動(dòng)滑輪

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出滑輪組的繞線方式（如圖中）。

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算滑輪組的機(jī)械效率為。

（3）若繩子承受最大拉力為20N,此滑輪組的最大效率為。

（4）當(dāng)動(dòng)滑輪重為N時(shí)，使用該滑輪組提起10N重的鉤碼剛好省一半的力。

（5）在實(shí)驗(yàn)中重物移動(dòng)的速度為0.1m/s。拉繩的功率為3W,則有用功率為

4.（2019?徐州一模）小明和小紅在測(cè)定滑輪組機(jī)械效率的實(shí)驗(yàn)中

60cm

50cm

-40cm

=—30cm

甲乙

圖1圖2

（1）滑輪組所掛的重物的重量為3.6N,如圖I所示重物從原來(lái)甲的位置被提升到乙的位

置，在提升過(guò)程中應(yīng)使彈簧測(cè)力計(jì)豎直_______上升。彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖2所示，則

滑輪組繩子自由端受到的拉力是N,滑輪組的機(jī)械效率是%。

（2）小明想進(jìn)一步探究物重對(duì)滑輪組機(jī)械效率的影響，于是另外找來(lái)了三個(gè)物塊，其中

A重5N,B重8N,C重12N,小紅一眼看出其中有一個(gè)物塊不能利用現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)裝置完

成實(shí)驗(yàn)，你認(rèn)為不能完成實(shí)驗(yàn)的是物塊（選填或"C”），原因是o

（忽略繩重及一切摩擦）

（3）在完成實(shí)驗(yàn)后，他們發(fā)現(xiàn)：同一滑輪組的機(jī)械效率隨著物重的增加而（選

填“變大”或“變小”）。

5.（2018?麻城市校級(jí)模擬）如圖所示，質(zhì)量為M,半徑為R的均勻圓形薄板可以繞光滑的

水平軸A在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，AB是它的直徑，O是它的圓心，重力加速度為g?，F(xiàn)在薄

板上挖去一個(gè)直徑為R的圓，則圓板的重心將從0點(diǎn)向左移動(dòng)R的距離，在B

點(diǎn)作用一個(gè)垂直于AB的力F使薄板平衡，此時(shí)AB恰處于水平位置，則F=o

6.（2021春?重慶期末）小諾設(shè)計(jì)了如圖甲所示的裝置來(lái)探索杠桿的平衡，輕質(zhì)硬桿AB能

繞。點(diǎn)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，LAO=40cm,LoB=80cm。異形工件是由兩個(gè)同種材料的正方體M、

N焊成的，通過(guò)細(xì)線與杠桿B端相連，M、N的邊長(zhǎng)之比為1：2,M的重力為20N。在

杠桿A端懸掛了一個(gè)質(zhì)量為4kg的空桶，此時(shí)物體M受到細(xì)線的拉力為N；現(xiàn)

將物體N沿著豎直方向切下一定質(zhì)量m,將其放入空桶中（M、N始終相連），物體N

對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p與切去質(zhì)量m的關(guān)系如圖乙所示，則mi=kg。

7.（2021?安慶二模）如圖所示，輕質(zhì)杠桿OB可繞固定軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)（AB=2AO）.將棱

長(zhǎng)為10cm的正方體合金塊，用輕繩掛在A點(diǎn)處，在B點(diǎn)施加豎直向上的力Fi=30N時(shí),

杠桿在水平位置平衡，此時(shí)合金塊對(duì)水平地面的壓強(qiáng)恰好為0,若撤去Fi,在點(diǎn)B施加

力F2時(shí)，合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.2XI（）3pa,則力F2的大小是No

8.（2021?陜西模擬）如圖所示輕質(zhì)杠桿AB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，OA：OB=1：3,A端用細(xì)線

懸掛一質(zhì)量為7.9kg的空心鐵球。當(dāng)鐵球二分之一體積浸入水中在B端施加13N豎直向

下的拉力F時(shí)，杠桿恰好在水平位置平衡。則杠桿的A端受到的拉力為N,鐵球

空心部分的體積為n?；若撤去B端拉力F,鐵球?qū)ⅲㄟx填“上浮”“下沉”

或“懸浮”），此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球底部受到水的壓強(qiáng)（選填“變大”“變小”或“不

3333

變”)。(g取10N/kg,p*=l.0X10kg/m,pS=7.9X10kg/m)

9.（2021?元陽(yáng)縣模擬）如圖所示，想用最小的力將重為G=500N,半徑為r=0.5m的輪子

滾上高為h=20cm的臺(tái)階。這個(gè)最小力F=N,并且至少需要做J的功,

才能將輪子滾上臺(tái)階。

10.（2020秋?太倉(cāng)市期中）如圖所示，均勻桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng),可以繞轉(zhuǎn)軸A點(diǎn)在豎直平面內(nèi)

自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在A點(diǎn)正上方距離L處固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)繩通過(guò)定滑輪與桿的另一端B

相連，并將桿從水平位置緩慢向上拉起。已知桿水平時(shí)，細(xì)繩的拉力為Ti,桿與水平面

夾角為30°時(shí)，細(xì)繩的拉力為T2，則T2：Ti=。

2022年中考物理復(fù)習(xí)之挑戰(zhàn)壓軸題（填空題）：簡(jiǎn)單機(jī)械（10題）

參考答案與試題解析

填空題（共10小題）

1.（2021?南充）如圖甲所示，AB為輕質(zhì)杠桿，AC為輕質(zhì)硬棒且與力傳感器相連，圖乙是

物體M從A點(diǎn)開始向右勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中力傳感器讀數(shù)大小與時(shí)間的關(guān)系圖像,則物體M

的質(zhì)量大小1kg；已知OA的長(zhǎng)度為30cm,OB足夠長(zhǎng)，AC能承受的最大彈力大小

為15N,若要桿不斷，物體從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為12.5s（g=10N/kD。

【考點(diǎn)】杠桿的平衡條件.

【專題】簡(jiǎn)單機(jī)械；分析、綜合能力.

【分析】（1）物體M在A點(diǎn)，傳感器受到的力的大小等于M重力大小，求出M的重力,

求出M的質(zhì)量。

（2）知道AC能承受的最大彈力，知道OA的長(zhǎng)度，知道M的重力，根據(jù)杠桿平衡條件

求出M運(yùn)動(dòng)到最右端時(shí)距離O的長(zhǎng)度。

知道M從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間和距離，根據(jù)速度公式求出M的運(yùn)動(dòng)速度。

知道M的運(yùn)動(dòng)距離和運(yùn)動(dòng)速度，根據(jù)速度公式求出M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

【解答】解：（1）由乙圖知，M在A點(diǎn)時(shí)，傳感器受到的壓力是F=10N,

物體M在A點(diǎn)，傳感器受到的力的大小等于M重力大小，

則M受到的重力G=F=10N,

則M的質(zhì)量為m=9=——亞^—=lkg,

g10N/Nkg

（2）由乙圖知，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到支點(diǎn)O時(shí)，傳感器受到的力是0,用時(shí)5s,OA=30cm,

則M的運(yùn)動(dòng)速度丫=處=①膽=6cm/s。

t5s

當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到支點(diǎn)O的右端時(shí)，傳感器的最大彈力是F=15N,此時(shí)M距離支點(diǎn)O距離

為L(zhǎng),

根據(jù)杠桿平衡條件得，F(xiàn)XOA=GXL,

15NX30cm=10NXL,

解得，L=45cm,

則M運(yùn)動(dòng)距離為s'=OA+L=30cm+45cm=75cm,

由速度公式得，則M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t'=——=」5cm_=]2.5cm/s。

v6cm/s

故答案為：1；12.5o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了杠桿平衡條件、速度的計(jì)算、重力計(jì)算等，是力學(xué)綜合習(xí)題，有一

定的難度。

2.（2021?黃州區(qū)校級(jí)自主招生）如圖所示，粗細(xì)相同密度均勻的細(xì)棒做成“L”形，其中

AC與CB垂直，AC長(zhǎng)L,CB長(zhǎng)L/2,整根細(xì)棒的重力是G,并放在固定的圓筒內(nèi)，圓

筒內(nèi)側(cè)面和底面均光滑，圓筒橫截面的直徑為L(zhǎng).平衡時(shí)細(xì)棒正好處于經(jīng)過(guò)圓簡(jiǎn)直徑的

豎直平面內(nèi)。此時(shí)細(xì)棒對(duì)圓筒底面的壓力大小為G；細(xì)棒B端對(duì)圓筒側(cè)面的壓力為

【考點(diǎn)】杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題；幾何法.

【分析】（1）因“L”形細(xì)棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)物體受力平衡，合力為零分析即可。

（2）將“L”形的細(xì)棒分為AC、BC兩個(gè)部分，分別利用杠桿平衡條件列出等式，再結(jié)

合幾何知識(shí)找出各力臂之間的關(guān)系，即可解答。

【解答】解：（1）如圖分析：“L”形細(xì)棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)物體受力平衡條件得：

物體在水平方向和豎直方向上和合力為零，

則：N=-^Q+—（j=G,

NI=N2，

（2）以C點(diǎn)為杠桿ACB的支點(diǎn)，則根據(jù)杠桿平衡條件得:

6N1sina+4Gsina=12N2Cosa+Gcosa，

又???NI=N2,

.*.NI(6sina-12cosa)=(cosa-4sina)G,

.?.N尸COSa-4sina-----------------------------------①

6sinCL-12cosa

因圓筒橫截面的直徑為L(zhǎng),由幾何關(guān)系得：

L=Lsina+』Lcosa,

2

/.2sina+cosa-2=0,

又知：sin2a+cos2a=1,

解得：sina=—,cosa=A,

55

代入①式得：

4-4X|,

Ni=§rG=^G°

6X4-12X415

bb

【點(diǎn)評(píng)】本題雖重點(diǎn)考查杠桿平衡條件的應(yīng)用，但需結(jié)合幾何知識(shí)，利用三角函數(shù)得出

力臂的關(guān)系是解答本題的重點(diǎn)之重，是一道難度很大的題目。

3.（2019?豐縣校級(jí)二模）小明在測(cè)滑輪組機(jī)械效率時(shí)，記錄了如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（不計(jì)繩重和

摩擦）

滑輪組組成鉤碼重/N鉤碼升高的高度/m動(dòng)滑輪重/N繩子自由端移動(dòng)距離/m

兩個(gè)定滑輪，一40.10.50.3

個(gè)動(dòng)滑輪

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出滑輪組的繞線方式（如圖中）。

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算滑輪組的機(jī)械效率為35^。

（3）若繩子承受最大拉力為20N,此滑輪組的最大效率為99%。

（4）當(dāng)動(dòng)滑輪重為5N時(shí),使用該滑輪組提起10N重的鉤碼剛好省一半的力。

（5）在實(shí)驗(yàn)中重物移動(dòng)的速度為O.lm/s。拉繩的功率為3W,則有用功率為2.95W。

【考點(diǎn)】滑輪（組）機(jī)械效率的測(cè)量實(shí)驗(yàn).

【專題】測(cè)量型實(shí)驗(yàn)綜合題.

【分析】（1）根據(jù)表格中鉤碼上升的高度與細(xì)線自由端移動(dòng)的距離之間的倍數(shù)關(guān)系，可

以確定承擔(dān)物重的繩子的段數(shù)，再據(jù)此給滑輪組繞線。

（2）不計(jì)繩重和摩擦，已知物重和動(dòng)滑輪重，利用機(jī)械效率變形公式得到滑輪組的機(jī)械

效率；

（3）不計(jì)繩重和摩擦，已知最大拉力和動(dòng)滑輪重，可以得到最大物重；己知最大物重、

動(dòng)滑輪重，利用機(jī)械效率變形公式得到滑輪組的最大機(jī)械效率；

（4）使用該滑輪組提起1ON重的鉤碼剛好省一半力，即拉力為5N,根據(jù)滑輪組的特點(diǎn)

得出動(dòng)滑輪的重力；

（5）已知物體上升的速度，可以得到繩子自由端移動(dòng)的速度；已知拉力的功率和繩子自

由端移動(dòng)的速度，可以得到拉力的大??；已知拉力和動(dòng)滑輪重，可以得到物重；已知物

重和上升速度，可以得到有用功率。

【解答】解：（1）從表中的數(shù)據(jù)可知，細(xì)線自由端移動(dòng)的距離為0.3m,鉤碼上升的高度

為0.1m,則二者的關(guān)系是s=3h,即由3段繩子承擔(dān)物重，繞繩方法如圖所示：

(2)滑輪組的機(jī)械效率為M=W有用X100%=―她一X100%=―宜一X100%=

W總Gh+G動(dòng)hGI+G動(dòng)

.一您一X100%七89%；

4N+0.5N

(3)VF-A(G+GG，

3

最大物重為G2=3F最大-G動(dòng)=3X20N-0.5N=59.5N,

滑輪組的最大機(jī)械效率為用=———xioo%=—0一X100%=―迎郎—X

G2h+G^hG2+G動(dòng)59.5N+0.5N

100%比99%；

(4)VF=A(G+G動(dòng))，

3

.?.動(dòng)滑輪的重力為G'動(dòng)=3F3-G3=3X5N-10N=5N；

(5)繩子自由端移動(dòng)的速度為v=3v物=3X0.1m/s=0.3nVs,

VP=I_=Fv,

t

,施加的拉力為F=E=—網(wǎng)_=10N,

v0.3m/s

物體的重力為G=3F-G動(dòng)=3XION-0.5N=29.5N,

拉力的有用功率為Pia=Gv物=29.5NX0.1m/s=2.95W。

故答案為：

(1)見上圖；(2)89%；(3)99%；(4)5；(5)2.95W。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是滑輪組的繞繩方法和機(jī)械效率、功率的計(jì)算和應(yīng)用，綜合性較強(qiáng),

考查角度較新，需要認(rèn)真審題，熟悉基本規(guī)律和公式。

4.(2019?徐州一模)小明和小紅在測(cè)定滑輪組機(jī)械效率的實(shí)驗(yàn)中

甲乙

圖1

（1）滑輪組所掛的重物的重量為3.6N,如圖1所示重物從原來(lái)甲的位置被提升到乙的位

置，在提升過(guò)程中應(yīng)使彈簧測(cè)力計(jì)豎直勻速上升。彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖2所示，

則滑輪組繩子自由端受到的拉力是滑輪組的機(jī)械效率是

（2）小明想進(jìn)一步探究物重對(duì)滑輪組機(jī)械效率的影響，于是另外找來(lái)了三個(gè)物塊，其中

A重5N,B重8N,C重12N,小紅一眼看出其中有一個(gè)物塊不能利用現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)裝置完

成實(shí)驗(yàn)，你認(rèn)為不能完成實(shí)驗(yàn)的是物塊C（選填“A"、"B”或"C”），原因是所需

拉力超過(guò)彈簧測(cè)力計(jì)的量程。（忽略繩重及一切摩擦）

（3）在完成實(shí)驗(yàn)后，他們發(fā)現(xiàn)：同一滑輪組的機(jī)械效率隨著物重的增加而變大（選

填“變大”或“變小”）。

【考點(diǎn)】滑輪（組）機(jī)械效率的測(cè)量實(shí)驗(yàn).

【專題】壓軸題；圖析法；測(cè)量型實(shí)驗(yàn)綜合題.

【分析】（1）應(yīng)使物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由圖示彈簧測(cè)力計(jì)讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，

由圖示求出物體上升的距離，由功的公式求出有用功及總功，然后由效率公式求出效率.

（2）由圖示彈簧測(cè)力計(jì)確定彈簧測(cè)力計(jì)的量程，然后根據(jù)滑輪組拉力公式求出彈簧測(cè)力

計(jì)的拉力，

根據(jù)拉力不能超過(guò)彈簧測(cè)力計(jì)的量程分析答題。

（3）根據(jù)效率公式進(jìn)行分析，可以得出滑輪組的機(jī)械效率隨著物重的增加而變化的關(guān)系。

【解答】解：（1）在提升過(guò)程中應(yīng)使彈簧測(cè)力計(jì)豎直勻速上升；

由圖2可知，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是2.4N,滑輪組繩子自由端受到的拉力是2.4N；

由圖1所示刻度尺可知，物體上升的高度h=10cm=0.1m,

有用功W有用=Gh=3.6NX0.1m=0.36J,

由圖1所示可知，滑輪組承重繩子的股數(shù)n=3,

繩子自由端移動(dòng)的距離s=nh=3XO.lm=O.3m,

拉力做的總功W^=Fs=2.4NX0.3m=0.72J；

滑輪組的機(jī)械效率ri=2-X100%=S36J義ioo%=5O%。

W總0.72.T

（2）由圖1所示彈簧測(cè)力計(jì)可知，

彈簧測(cè)力計(jì)的量程是0?5N,

???繩子的拉力F=G物體+G動(dòng)滑輪,

n

/.G動(dòng)滑輪=nF_G物體=3X2.4N-3.6N=3.6N,

當(dāng)物體重力是12N時(shí)，

拉力：F，=G物體'+G動(dòng)滑輪=12N+3.6N=5.2N>5N,

n3

超出彈簧測(cè)力計(jì)的量程，因此不能用該彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)重物Co

（3）忽略繩重及一切摩擦?xí)r，

拉力F=G物體+G動(dòng)滑輪

n

繩子移動(dòng)的距離s=nh,

拉力總功：

Wg=Fs=G物體+G動(dòng)涓輪義nh=（G物體+G動(dòng)滑輪）h,

n

滑輪組的效率：

=W_G物體h_G物體=1,

W總（G物體+G動(dòng)滑掄）hG物體+G動(dòng)涓輪-G動(dòng)巖輪’

G物

由此可見：同一滑輪組的機(jī)械效率隨著物重的增加而變大。

故答案為：（1）勻速；2.4；50；（2）C；所需拉力超過(guò)彈簧測(cè)力計(jì)的量程；（3）變大。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、求滑輪組效率、對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)、分析滑輪組的

效率隨物體重力大小如何變化等，本題有一定的難度；要正確解題，需要：掌握彈簧測(cè)

力計(jì)的讀數(shù)方法、會(huì)應(yīng)用功的公式求功、熟練應(yīng)用效率公式。

5.（2018?麻城市校級(jí)模擬）如圖所示，質(zhì)量為M,半徑為R的均勻圓形薄板可以繞光滑的

水平軸A在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，AB是它的直徑，O是它的圓心，重力加速度為g?，F(xiàn)在薄

板上挖去一個(gè)直徑為R的圓，則圓板的重心將從O點(diǎn)向左移動(dòng)1R的距離，在B

一6一

點(diǎn)作用一個(gè)垂直于AB的力F使薄板平衡，此時(shí)AB恰處于水平位置，則F=。

【考點(diǎn)】杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題；推理法；簡(jiǎn)單機(jī)械.

【分析】先利用割補(bǔ)法分析重心的位置，然后根據(jù)杠桿平衡條件列式求解拉力F。

【解答】解：（1）在薄板上挖去一個(gè)直徑為R的圓后，設(shè)圓板的重心將從。點(diǎn)向左移動(dòng)

X；

由于原來(lái)均勻圓形薄板半徑為R,挖去的圓直徑為R（其半徑為工R）,

2

所以，根據(jù)5=71，可知，挖去的圓形薄板面積為原來(lái)面積的工，

4

由于圓形薄板是均勻的，則挖去的圓形薄板質(zhì)量也為原來(lái)質(zhì)量的工，

4

假設(shè)將割去的圓形薄板可補(bǔ)上，在重心處可以將物體支撐起來(lái)，以原重心處O為支點(diǎn)，

如圖所示：

根據(jù)杠桿平衡條件可得：（M-LM）g?x=』Mg?』R,

442

解得：X=』R；

6

（2）在B點(diǎn)作用一個(gè)垂直于AB的力F使薄板平衡，以A為支點(diǎn)，此時(shí)的重心距A的

距離為R-1R,

6

根據(jù)杠桿平衡條件，則有：

F?2R=(M-AM)g?(R-AR),

46

解得：F=-^Mg。

16

故答案為：工，巨Mg。

616

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是明確重心的物理意義，還要結(jié)合杠桿平衡條件列式求解，基礎(chǔ)問(wèn)題。

6.(2021春?重慶期末)小諾設(shè)計(jì)了如圖甲所示的裝置來(lái)探索杠桿的平衡，輕質(zhì)硬桿AB能

繞。點(diǎn)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，LAO=40CITI,LOB=80cm?異形工件是由兩個(gè)同種材料的正方體M、

N焊成的，通過(guò)細(xì)線與杠桿B端相連，M、N的邊長(zhǎng)之比為1：2,M的重力為20N。在

杠桿A端懸掛了一個(gè)質(zhì)量為4kg的空桶，此時(shí)物體M受到細(xì)線的拉力為20N；現(xiàn)

將物體N沿著豎直方向切下一定質(zhì)量m,將其放入空桶中(M、N始終相連)，物體N

對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p與切去質(zhì)量m的關(guān)系如圖乙所示，則mi=8kgo

【考點(diǎn)】杠桿的平衡條件；壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算.

【專題】計(jì)算題；分析、綜合能力.

【分析】(1)杠桿平衡條件的表達(dá)式：動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂，公式為：FIXLI

=F2XL2；

(2)已知M、N的邊長(zhǎng)之比，則可知M、N的體積之比，因?yàn)楫愋喂ぜ峭N材料，可

求出M、N的質(zhì)量之比，求出N的質(zhì)量就能求得N的重力，再由圖乙可知當(dāng)切去質(zhì)量為

0時(shí)，工件對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為4000Pa,此時(shí)工件受到自身總重力、B端給工件的拉力、

水平地面給工件的支持力，由pl可得N的底面積，于是可求出N的邊長(zhǎng)、工件材料的

PS

密度，最后假設(shè)此時(shí)豎直切去部分的底面積為S1進(jìn)行受力分析，結(jié)合壓強(qiáng)、杠桿平衡公

式求出mi的值。

【解答】解：

(1)由圖可知杠桿在水平位置平衡，據(jù)杠桿的平衡條件有G空XLOA=FBXLOB,空桶的

重力為G空=111兆g=4kgXI0N/kg=40N,代入數(shù)據(jù)則有p=9^——^OA__40HX40cm=

BLOB80cm

20N,即物體M受到細(xì)線的拉力為20N；

(2)因?yàn)镸、N的邊長(zhǎng)之比為1：2,則M、N的體積之比VM：VN=1：8,

因?yàn)楫愋喂ぜ怯蓛蓚€(gè)同種材料的正方體M、N焊成的，由可知M、N的質(zhì)量之

~V

比HIM：mN=l：8,

根據(jù)G=mgN^=8^=816kg,

所以N的重力GN=mNg=16kgX10N/kg=160N,

由圖乙可知當(dāng)切去質(zhì)量為。時(shí)，工件對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為4000Pa,此時(shí)工件受到自身總

重力、B端給工件的拉力、水平地面給工件的支持力，

由(1)可知B端給工件的拉力為20N,

則水平地面給工件的支持力大小為FA：=GM+GN-FB=20N+160N-20N=160N,

因?yàn)樗降孛娼o工件的支持力和工件給水平地面的壓力是一對(duì)相互作用力，

則由上可得N的底面積WON.=0.040?,

PSNDp400OPa

則N的邊長(zhǎng)LN=⑥Ho.04m2=02m，

則工件材料的密度p擋=―型^—=----粵空-------2X103kg/m3,

VNSNXLN0.04m2X0.2m

因?yàn)镸、N的邊長(zhǎng)之比為1：2,則M的邊長(zhǎng)為0.1m,由圖乙可知，當(dāng)M豎直切去部分

質(zhì)量為mi,此時(shí)剩余部分對(duì)地面壓強(qiáng)pi=2000Pa,

假設(shè)此時(shí)豎直切去部分的底面積為Si，則切去部分的重力Gi=mig=pVlg=pSlLNg=2

X103kg/m3XSiX0.2mX10N/kg=(4X103SI)N,則N剩余部分與水平地面的接觸面積

為SN-Si=O04m2-Si,

根據(jù)上可得剩余部分對(duì)水平地面的壓力Fi-pi(SN-SI)=2000pa(0.04m2-Si)=

Ps

(80-2000S1)N,

此時(shí)工件剩余部分對(duì)水平地面的壓力等于水平地面對(duì)剩余部分支持力，

則此時(shí)杠桿B端受到的拉力FB'=GM+GN-Gi-Fi=20N+160N-(4X1O3S|)N-(80

-2000S1)N=(100-2X103SI)N,

將切去部分放入空桶中，則杠桿4端受到的拉力FA=G空+（4X103SI）N=40N+（4X

103SI）N,

根據(jù)杠桿平衡條件有FAXLOA=FB'XLQB，

將FA、FB'代入有40N+（4X103Si）NX40cm=（100-2X103Si）NX80cm,

332

解得Si=0.021!?,則豎直切去部分mi的質(zhì)量為mi=pV|=pS|LN=2X10kg/mX0.02m

X0.2m=8kgo

故答案為：20；8。

【點(diǎn)評(píng)】本題第一問(wèn)比較基礎(chǔ)，第二問(wèn)難度較大，主要考查受力分析，學(xué)生能否熟練運(yùn)

用壓強(qiáng)、密度、杠桿平衡等公式，列等式解決問(wèn)題。

7.（2021?安慶二模）如圖所示，輕質(zhì)杠桿OB可繞固定軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)（AB=2AO）。將棱

長(zhǎng)為10cm的正方體合金塊，用輕繩掛在A點(diǎn)處，在B點(diǎn)施加豎直向上的力Fi=30N時(shí),

杠桿在水平位置平衡，此時(shí)合金塊對(duì)水平地面的壓強(qiáng)恰好為0,若撤去Fi，在點(diǎn)B施加

力F2時(shí)，合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.2Xl（）3pa,則力F2的大小是52N。

【考點(diǎn)】杠桿的平衡條件；壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算.

【專題】應(yīng)用題；壓強(qiáng)、液體的壓強(qiáng)；簡(jiǎn)單機(jī)械；分析、綜合能力.

【分析】（1）根據(jù)杠桿平衡條件：F1L1=F2L2,求出A點(diǎn)對(duì)杠桿的拉力，即為合金塊的

重力，再利用G=mg求解質(zhì)量；

（2）根據(jù)直角三角形30°角對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半（即杠桿OB長(zhǎng)度的一半）；

分析物體合金塊所受的力，畫出示意圖，合金塊受重力、繩子向上的拉力及地面對(duì)它的

支持力，在這幾個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)；

根據(jù)合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)，可求出其對(duì)地面的壓力，則等于地面對(duì)物體的支持力，從而

根據(jù)示意圖列出各力之間的關(guān)系，代入數(shù)據(jù)便可求出拉力的大?。?/p>

再根據(jù)杠桿平衡條件：FILI=F2L2,將已知數(shù)據(jù)代入，便可求出F2的大小。

【解答】解：（1）在B點(diǎn)施加力Fi=30N時(shí)，杠桿在水平位置平衡，合金塊對(duì)水平地面

的壓強(qiáng)恰好為0.對(duì)合金塊進(jìn)行受力分析可知，此時(shí)合金塊受到豎直向下的重力和細(xì)繩對(duì)

它豎直向上的拉力，并且這兩個(gè)力是一對(duì)平衡力，根據(jù)杠桿平衡條件：FILI=F2L2可得,

G?OA=FrOB,即G?OA=30N?3OA,

解得G=90N,

合金塊的質(zhì)量m=￡=_90N_=9kg；

glON/kg

(2)從圖中可以看出，

OBC為直角三角形，而直角三角形30°角對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半，故拉力F2的

力臂為L(zhǎng)2=」OB,

2

撤去Fi，在B點(diǎn)施加F2時(shí)，合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.2X103Pa,對(duì)合金塊進(jìn)行受力分析

可知，此時(shí)合金塊受重力、繩子向上的拉力及地面對(duì)它的支持力，如圖所示：

FN=pS=1.2Xl()3paX0.1mX0.1m=12N

?瓜

?國(guó)

"(7

FA+FN=G

FA=G-FN=90N-12N=78N,

根據(jù)杠桿平衡條件：

F2L2=FAOA,即F2」OB=78N」OB,

23

解得F2=52N。

故答案為：52。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)物體的受力分析、力臂的畫法、力的合成，同時(shí)考查了有關(guān)壓強(qiáng)

公式的應(yīng)用及杠桿平衡條件的應(yīng)用，是一道綜合性題目.同時(shí)還要求具備一定的數(shù)學(xué)能

力，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的拔高難度，屬于難題。

8.(2021?陜西模擬)如圖所示輕質(zhì)杠桿AB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，OA：OB-1：3,A端用細(xì)線

懸掛一質(zhì)量為7.9kg的空心鐵球。當(dāng)鐵球二分之一體積浸入水中在B端施加13N豎直向

下的拉力F時(shí)，杠桿恰好在水平位置平衡。則杠桿的A端受到的拉力為39N,鐵球

空心部分的體積為0.007n?；若撤去B端拉力F,鐵球?qū)⑾鲁粒ㄟx填“上浮”“下

沉”或“懸浮”），此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球底部受到水的壓強(qiáng)變大（選填“變大”“變小”

3333

或‘'不變"）。（g取10N/kg,p;j<=1.0X10kg/m,pa=7.9X10kg/m）

A5B

【考點(diǎn)】杠桿的平衡條件；液體的壓強(qiáng)的特點(diǎn).

【專題】應(yīng)用題；壓強(qiáng)、液體的壓強(qiáng)；浮力；簡(jiǎn)單機(jī)械；應(yīng)用能力.

【分析】根據(jù)杠桿的平衡條件求出A端受到的拉力；

已知鐵球的質(zhì)量和密度，根據(jù)密度公式可求出鐵球?qū)嵭牟糠值捏w積：對(duì)鐵球進(jìn)行受力分

析可知，鐵球受到細(xì)線的拉力、重力和浮力作用，因此杠桿A端受到豎直向下的拉力等

于G-F浮，根據(jù)杠桿平衡的條件可求出浮力；

根據(jù)阿基米德原理求出排開水的體積，從而得出球的體積，球的體積減去實(shí)心部分的體

積即為空心部分的體積；

若撤去B端拉力F,鐵球?qū)⑾鲁?，根?jù)液體壓強(qiáng)的特點(diǎn)分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球底部受到水

的壓強(qiáng)的變化。

【解答】解：由題意可知，根據(jù)杠桿的平衡原理可得到FAXOA=FBXOB；則杠桿的A

端受到的拉力為：FA=FBX耍_=13NX3=39N；

0A

由可知，鐵球?qū)嵭牟糠值捏w積：V實(shí)心=—S!-=-----空----------=0.001m3,：

VP鐵7.9Xl（13kg/m3

對(duì)鐵球受力分析，它受到重力、浮力、細(xì)線的拉力而平衡，可得到：F^=G-FA=mg-

FA=7.9kgX10N/kg-39N=40N；

根據(jù)Ff?=p*gV推可得:

球的總體積為：V=2V排=2X2里一=2X-----------絲四------------=0.008m3；

P水g1.OX103kg/m3XlON/kg

鐵球空心部分的體積為V'=V-V實(shí)心=0.00811?-0.00lm3=0.007m3；

若撤去B端拉力F,鐵球?qū)⑾鲁?，液體的壓強(qiáng)隨深度的增加而增大，所以運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小

球底部受到水的壓強(qiáng)的變大。

故答案為：39；0.007：下沉；變大。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、阿基米德原理公式和杠桿平衡條件、液體壓強(qiáng)特

點(diǎn)的掌握和運(yùn)用，關(guān)鍵是分析出作用在杠桿A端的力，難度比較大.

9.(2021?元陽(yáng)縣模擬)如圖所示，想用最小的力將重為G=500N,半徑為r=0.5m的輪子

滾上高為h=20cm的臺(tái)階。這個(gè)最小力F=200N,并且至少需要做100J的功,

才能將輪子滾上臺(tái)階。

【考點(diǎn)】杠桿中最小力的問(wèn)題；功的計(jì)算.

【專題】計(jì)算題；圖析法；簡(jiǎn)單機(jī)械；應(yīng)用能力.

【分析】(1)做出最長(zhǎng)動(dòng)力臂、最小力的示意圖、并做出阻力臂，然后利用杠桿的平衡

條件：動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂計(jì)算最小動(dòng)力；

(2)功等于力和距離的乘積，使用機(jī)械做的功等于直接對(duì)物體做的功，本題中是克服輪

子的重力做的功。

【解答】解：(1)如圖所示，做出最長(zhǎng)動(dòng)力臂、最小力的示意圖、并做出阻力臂，

動(dòng)力臂用L'表示，其長(zhǎng)度等于直徑，即L'=0.5mX2=lm；

阻力臂用L表示，即為OB長(zhǎng)度，A為圓環(huán)圓心，線段AB長(zhǎng)度等于圓半徑和臺(tái)階高度

之差，

即AB=0.5m-0.2m=0.3m,

△OAB為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：

L=OB=VoA2-AB2=V(0.5m)2-(0.3m)2=?-4m>

由杠桿平衡條件可得：FL'=GL,

則最小力F=￡L=500GX0.4m=200N。

L'lm

(2)根據(jù)功的原理，將這個(gè)輪子滾上臺(tái)階做的功，等于克服輪子重力做的功，即W=

Gh=500NX0.2m=100Jo

故答案為：200；1001.

F

【點(diǎn)評(píng)】本題易錯(cuò)點(diǎn)在求最小力上，學(xué)生在求阻力臂時(shí)容易出錯(cuò)，容易將輪子半徑誤認(rèn)

為是阻力臂，阻力臂是支點(diǎn)到阻力作用線的距離。

10.（2020秋?太倉(cāng)市期中）如圖所示，均勻桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng),可以繞轉(zhuǎn)軸A點(diǎn)在豎直平面內(nèi)

自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在A點(diǎn)正上方距離L處固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)繩通過(guò)定滑輪與桿的另一端B

相連，并將桿從水平位置緩慢向上拉起。已知桿水平時(shí)，細(xì)繩的拉力為Ti，桿與水平面

夾角為30°時(shí)，細(xì)繩的拉力為T2，則T2：Ti=4?.-.2o

【考點(diǎn)】杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用.

【專題】定量思想；簡(jiǎn)單機(jī)械；應(yīng)用能力.

【分析】找出杠桿即將離開水平位置和把桿拉起到與水平面的夾角為30°時(shí)的動(dòng)力臂和

阻力臂，然后結(jié)合利用杠桿的平衡條件分別表示出Ti、T2的大小，并求出比值.

【解答】解：（1）桿在水平位置時(shí)，如圖，AAOB和4ABE都為等腰直角三角形，則

AE=BE

由于BE2+AE2=AB2

故AE=^2.L,

2

由杠桿平衡可得：

T|XAE=GXAC,

GX4L廣

T1=GXAC=2_=2/2.GO

AEV2.2

TL

（2）把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時(shí)，如圖：

△ABO為等邊三角形，AB=L,BE'=AL,

2

由于BE'2+AE,2=AB2

故AE，=?L,

2

在△ACC，中，ZCAC(=30°,CC'=』AC=」L,

24

由于AC'2+CC'2=AC2,

故AC'=返乙

4

根據(jù)杠桿平衡的條件可得：

T2XAE'=GXAC',

T2=GX^_=GX-^—=AG；

AE，V3L2

故T2：TI=AG：返_G=&：2.

22

故答案為：&：2。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查考了杠桿平衡條件的應(yīng)用，分析題意畫出兩種情況下的杠桿示意圖是

本題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)！

考點(diǎn)卡片

1.杠桿的平衡條件

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

（1）杠桿平衡：杠桿靜止不動(dòng)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)都叫做杠桿平衡，注意：我們?cè)趯?shí)驗(yàn)室所做的杠

桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)是在杠桿水平位置平衡進(jìn)行的，但在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，這樣的平衡是不

多的0在許多情況下，杠桿是傾斜靜止，這是因?yàn)楦軛U受到平衡力作用。所以說(shuō)杠桿不論處

于怎樣的靜止，都可以理解成平衡狀態(tài)，

（2）杠桿平衡條件的表達(dá)式：動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂，即熱_=里2算.

阻力動(dòng)力臂

（3）公式的表達(dá)式為：Fih=F212，即：—=—o

「211

【命題方向】

誰(shuí)最早提出了杠桿原理，什么狀態(tài)下是杠桿平衡，以及杠桿平衡條件的含義（動(dòng)力臂是阻力

臂的幾倍，動(dòng)力就是阻力的幾分之一）都是命題方向。

例1：園藝師傅使用如圖所示的剪刀修剪樹枝時(shí)，常把樹枝盡量往剪刀軸O處靠近，這樣做

的目的是為了（）

A.增大阻力臂，減小動(dòng)力移動(dòng)的距離

B.減小動(dòng)力臂，減小動(dòng)力移動(dòng)的距離

C.增大動(dòng)力臂，省力

D.減小阻力臂，省力

分析：把樹枝盡量往剪刀軸處靠近，減小了阻力臂，在阻力、動(dòng)力臂一定的情況下，由杠桿

的平衡條件可知，減小了動(dòng)力，將更省力。

解：把樹枝盡量往剪刀軸處靠近，減小了阻力臂L2,而動(dòng)力臂Li和阻力F2不變，

由FILI=F2L2,

得F]=工F^L將變小，即省力。

L1

故選D。

點(diǎn)評(píng)：靈活運(yùn)用杠桿的平衡條件分析有關(guān)杠桿的實(shí)際做法，多積累，能恰當(dāng)?shù)氖褂煤酶軛U（省

力或省距離）。

例2：俗話說(shuō)“小小秤坨壓千斤”，這可以根據(jù)杠桿平衡條件（或“杠桿原理”）來(lái)解釋。

只要秤蛇對(duì)秤桿作用的力臂比所掛物對(duì)秤桿作用的力臂大得多（選填“大得多”或“小

得多”），那么“小小秤此壓千斤”是完全可以實(shí)現(xiàn)的。

分析：杠桿平衡的條件是，動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂，若動(dòng)力臂與阻力臂的比足夠大，

則動(dòng)力與阻力的比也較大。

解，根據(jù)杠桿平衡的條件動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂，秤坨對(duì)秤桿作用的力臂比所掛物對(duì)

秤桿作用的力臂大的多，則用較小的秤坨可以使掛較重物體的杠桿平衡。

故答案：杠桿平衡條件（或“杠桿原理”）；大得多。

點(diǎn)評(píng)：杠桿平衡的條件：動(dòng)力與阻力的比等于阻力臂與動(dòng)力臂的比。

【解題方法點(diǎn)撥】

理解杠桿平衡條件的含義是解決好此知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵：動(dòng)力臂是阻力臂的幾倍，動(dòng)力就是阻力

的幾分之一。

2.杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

當(dāng)杠桿靜止或做快慢均勻的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)；就說(shuō)杠桿處于平衡狀態(tài)，利用杠桿的平衡條件（杠桿原

理）：動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂或?qū)懽鳎篎iXli=F2X12

分析法——通過(guò)對(duì)事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點(diǎn)的正確性、合理性的論證方

法.也稱為因果分析；從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個(gè)不等式成立需要

具備的充分條件，事物都有自己的原因和結(jié)果.從結(jié)果來(lái)找原因，或從原因推導(dǎo)結(jié)果，就是

找出事物產(chǎn)生、發(fā)展的來(lái)龍去脈和規(guī)律，這就起到了證明論點(diǎn)的合理性和正確性的作用.

此類題綜合性很強(qiáng)，且難度很大，解答時(shí)，從分析受力分析入手，利用杠桿平衡條件可解答

此題.

【命題方向】

利用杠桿的平衡條件（杠桿原理）：動(dòng)力義動(dòng)力臂=阻力x阻力臂或?qū)懽鳎篎iXh=F2X12

進(jìn)行分析計(jì)算動(dòng)力、阻力或力臂的大小.

例1：如圖所示，一根木棒AB在0點(diǎn)被懸掛起來(lái)，AO=OC,在A、C兩點(diǎn)分別掛有兩個(gè)

和三個(gè)相同的鉤碼，木棒處于水平平衡.如在木棒的A、C兩點(diǎn)各增加一個(gè)同樣的鉤碼，則

木棒（）

A.繞0點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)

B.繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)

C.仍保持平衡

D.平衡被破壞，轉(zhuǎn)動(dòng)方向不定

分析：杠桿原來(lái)平衡，力臂相同，現(xiàn)兩邊各增加一個(gè)相同的鉤碼，兩邊增加的力和力臂的乘

積相同，根據(jù)杠桿平衡條件分析判斷.

解：

由題意：杠桿原來(lái)平衡，貝IJF左AO=F6c0,

再各加一個(gè)鉤碼后，力臂相同，兩邊增加的力和力臂的乘積相同，根據(jù)杠桿平衡條件可知增

加鉤碼后兩邊力和力臂的乘積相等，所以杠桿平衡.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：木棒原來(lái)平衡，根據(jù)兩邊增加的力和力臂的乘積相同，由杠杠平衡條件判斷各掛一個(gè)

相同的鉤碼后木棒就能保持平衡.

例2：有一根扁擔(dān)長(zhǎng)2m,前后分別掛質(zhì)量為30kg和10kg的箱子，欲使扁擔(dān)在水平位置平

衡，則肩膀應(yīng)在扁擔(dān)的什么位置.（g取10N/kg）

分析：扁擔(dān)是一個(gè)杠桿，肩膀位置是支點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡條件可以求出支點(diǎn)位置.

解：設(shè)肩膀O離前端的距離是L,則距后端的距離為2m-L,

前端重物重力可以看做是動(dòng)力，則后端重物的重力是阻力，

由杠桿平衡條件可得：migLi=m2gL2，即miLi=m2L2，

30kgXL=10kgX（2m-L）,

解得：L=0.5m.

答：肩膀O應(yīng)離前端0.5m.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用，難度不大，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用杠桿平衡條件.

【解題方法點(diǎn)撥】

利用杠桿平衡條件來(lái)分析和計(jì)算有關(guān)問(wèn)題，一般遵循以下步驟:

（1）確定杠桿支點(diǎn)的位置；

（2）分清杠桿受到的動(dòng)力和阻力，明確其大小和方向，并盡可能地作出力的示意圖;

（3）確定每個(gè)力的力臂；

（4）根據(jù)杠桿平衡條件列出關(guān)系式并分析求解.

??——2m-------

1fII-I—

刖A=）后

□□

m,=30kgni2=10kg

cB

^口

ol

tr

-s

3.杠桿中最小力的問(wèn)題

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

古希臘學(xué)者阿基米德總結(jié)出杠桿的平衡條件：動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂.據(jù)此，他說(shuō)出

了“只要給我一個(gè)支點(diǎn)，我就可以撬動(dòng)地球"的豪言壯語(yǔ).地球的質(zhì)量大約是6X1024kg,

人產(chǎn)生的推力約為588N,我們?cè)O(shè)想要撬起地球這個(gè)龐然大物，又找到了合適的支點(diǎn)，根據(jù)

杠桿平衡條件，所用動(dòng)力臂與阻力臂的比值為1023：1,當(dāng)然要找到這樣長(zhǎng)的杠桿確實(shí)非常

困難，但這個(gè)假想的實(shí)驗(yàn)包含了科學(xué)家對(duì)物理知識(shí)的深刻理解：只要?jiǎng)恿Ρ叟c阻力臂的比值

足夠大，動(dòng)力與阻力之比也就足夠小，這樣使用杠桿也就最省力.

【命題方向】

畫出使輕質(zhì)杠桿保持平衡的最小的力F的示意圖一般是命題方向.

例1：如圖所示，試畫出作用在杠桿A端使杠桿在圖示位置平衡的最小動(dòng)力的示意圖并畫出

該力的力臂.

分析：根據(jù)杠桿平衡的條件，F(xiàn)IXLI=F2XL2,在杠桿中的阻力、阻力臂一定的情況下，要

使所用的動(dòng)力最小，必須使動(dòng)力臂最長(zhǎng).而在通常情況下，連接杠桿中支點(diǎn)和動(dòng)力作用點(diǎn)這

兩點(diǎn)所得到的線段最長(zhǎng)，據(jù)此可解決此題.

解：連接OA就是最長(zhǎng)的動(dòng)力臂，根據(jù)杠桿平衡的條件，要使杠桿平衡動(dòng)力方向向上，據(jù)此

可畫出最小的動(dòng)力：

故答案:

點(diǎn)評(píng)：要做出杠桿中的最小動(dòng)力，可以按照以下幾個(gè)步驟進(jìn)行

1、確定杠桿中的支點(diǎn)和動(dòng)力作用點(diǎn)的位置

2、連接支點(diǎn)與動(dòng)力作用點(diǎn)，得到最長(zhǎng)的線段

3、經(jīng)過(guò)動(dòng)力作用點(diǎn)做出與該線段垂直的直線

4、根據(jù)杠桿平衡原理，確定出使杠桿平衡的動(dòng)力方向.

例2：如圖所示，要將一圓柱體重物推上臺(tái)階，最小的作用力應(yīng)是（）

分析：此題是求杠桿最小力的問(wèn)題，已知點(diǎn)A是動(dòng)力作用點(diǎn)，那么只需找出最長(zhǎng)動(dòng)力臂即

可，可根據(jù)這個(gè)思路進(jìn)行求解.

解：如圖，若在A端施力F,當(dāng)F的方向與杠桿垂直時(shí)動(dòng)力臂最大，此時(shí)最省力，

即：最小的作用力為F3.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：找到動(dòng)力作用點(diǎn)A到支點(diǎn)0的最長(zhǎng)動(dòng)力臂（動(dòng)力的方向垂直于0A連線）是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

【解題方法點(diǎn)撥】

求最小動(dòng)力問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為找最長(zhǎng)力臂問(wèn)題.找最長(zhǎng)力臂，一般分兩種情況：

（1）在動(dòng)力的作.用點(diǎn)明確的情況下，支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的連線就是最長(zhǎng)力臂;

（2）在動(dòng)力作用點(diǎn)未明確時(shí)，支點(diǎn)到最遠(yuǎn)的點(diǎn)的距離是最長(zhǎng)力臂.

【易錯(cuò)點(diǎn)辨析】

根據(jù)杠桿平衡條件F山=F212可知，當(dāng)阻力和阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力，即當(dāng)動(dòng)力

臂最長(zhǎng)時(shí)，所用的動(dòng)力是最小的.而部分同學(xué)判斷最小動(dòng)力的方向時(shí)，總認(rèn)為豎直方向的力

最小.

解答此類問(wèn)題的方法

在通常情況下，連接杠桿的支點(diǎn)和動(dòng)力作用點(diǎn)所得到的線段就是最長(zhǎng)的動(dòng)力臂，然后垂直于

動(dòng)力臂做出力的作用線最后判斷出力的方向即可.

4.壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

（1）壓強(qiáng)定義或解釋

①垂直作用于物體單位面積上的力叫做壓力.

②物體的單位面積上受到的壓力的大小叫做壓強(qiáng).

（2）單位

在國(guó)際單位制中，壓強(qiáng)的單位是帕斯卡，簡(jiǎn)稱帕，即牛頓/平方米.壓強(qiáng)的常用單位有千帕、

標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、托、千克力/厘米2、毫米水銀柱等等.（之所以叫帕斯卡是為了紀(jì)念法國(guó)科學(xué)

家帕斯卡）

（3）公式:p=F/S

p表示壓強(qiáng)，單位帕斯卡（簡(jiǎn)稱帕，符號(hào)Pa）F表示壓力，單位牛頓（N）S表示受力面

積，單位平方米

（4）補(bǔ)充說(shuō)明：

對(duì)于（3）所寫的為定義式，任何壓強(qiáng)都可以用.但是對(duì)于液體和氣體壓強(qiáng)，還有推導(dǎo)公式:

【命題方向】

壓強(qiáng)的計(jì)算，主要是運(yùn)用公式及其變形解決有關(guān)問(wèn)題.題型常見的有填空、選擇、計(jì)算及探

究題.壓強(qiáng)的定義式p=F/S,經(jīng)驗(yàn)表明，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)了這一部分內(nèi)容后，一般會(huì)記住

公式，但理解往往是片面的，有時(shí)甚至是錯(cuò)誤的.因此，學(xué)習(xí)中要注意對(duì)壓強(qiáng)公式的理解，

除明確各物理量間的數(shù)學(xué)關(guān)系（學(xué)生往往重視這一點(diǎn)），明確各量的單位，