山東省東營市利津縣2023-2024學年高二上學期12月階段性檢測數(shù)學試題（解析版）

PAGEPAGE1山東省東營市利津縣2023-2024學年高二上學期12月階段性檢測數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知直線過點、，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為直線過點、，所以直線斜率為.設(shè)直線傾斜角為，，所以，即.故選：A.2.已知橢圓C：的左?右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1作直線l交橢圓C于M，N兩點，則的周長為（）A.3 B.4 C.6 D.8〖答案〗D〖解析〗由題意，橢圓，可得，即，如圖所示，根據(jù)橢圓的定義，可得的周長為故選：D.3.已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切 C.相交 D.相離〖答案〗A〖解析〗對圓，其圓心，半徑；對圓，其圓心，半徑；又，故兩圓外切.故選：A.4.在平行六面體中，M為AC與BD的交點，若，，，則下列向量中與相等的向量是（）．A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為在平行六面體中，，所以.故選：A.5.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則（）A.2 B.4 C. D.〖答案〗C〖解析〗雙曲線中，,所以右焦點，是拋物線的焦點，故選：C6.已知A（2，1），拋物線C：的焦點為F，P是拋物線C上任意一點，則△PAF周長的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗拋物線的準線，過點P作垂直于準線，由題可知，△PAF的周長為,，易知當三點共線時，△PAF的周長最小，且最小值為.故選：C.7.已知雙曲線(，)，點為其右焦點，點，若所在直線與雙曲線的其中一條漸近線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A.+1 B. C. D.-1〖答案〗B〖解析〗右焦點，點，所以，若所在直線與雙曲線的其中一條漸近線垂直，則，可得，又因為，所以，即，解得：或（舍）所以該雙曲線的離心率為，故選：B.8.已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PF⊥x軸.過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖取與重合，則由直線同理有,故選A.二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項符合題目要求）9.關(guān)于雙曲線與雙曲線，下列說法正確的是（）.A.它們有相同的漸近線 B.它們有相同的頂點C.它們的離心率不相等 D.它們的焦距相等〖答案〗CD〖解析〗雙曲線的漸近線為：，雙曲線的漸近線方程為：，故A錯誤；雙曲線的頂點坐標為，雙曲線的頂點坐標為，故B錯誤；雙曲線的離心率，雙曲線的離心率，，故C正確；雙曲線的焦距2c=10，雙曲線的焦距2c=10，故D正確.故選：CD．10.已知曲線C的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A.當時，曲線C為圓B.曲線C為橢圓的充要條件是C.若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線，則D.存在實數(shù)k使得曲線C為拋物線〖答案〗AC〖解析〗對于A，當時，曲線C的方程為，此時曲線C表示圓心在原點，半徑為的圓，所以A正確；對于B，若曲線C為橢圓，則，且，所以B錯誤；對于C，若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線，則，，解得，所以C正確；對于D，曲線C不存在x，y的一次項，所以曲線C不可能是拋物線，所以D錯誤．故選：AC.11.已知橢圓，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則橢圓的離心率為B.若橢圓離心率越趨近于0，橢圓越接近于圓C.若點分別為橢圓的左?右焦點，直線l過點且與橢圓交于A，B兩點，則的周長為D.若點分別為橢圓的左?右頂點，點P為橢圓上異于點的任意一點，則直線的斜率之積為.〖答案〗BCD〖解析〗，且,解得離心率，選項A錯誤；根據(jù)橢圓離心率的性質(zhì)“離心率越小橢圓越圓”，選項B正確；根據(jù)橢圓的定義，所以的周長為，選項C正確；根據(jù)題意，，設(shè)點，其中所以，選項D正確.故〖答案〗為：BCD.12.已知正方體的棱長為4，點分別是BC，，的中點，則（）A.異面直線與所成的角的正切值為B.平面截正方體所得截面的面積為18C.四面體的外接球表面積為D.三棱錐的體積為〖答案〗ABC〖解析〗對于A中，取的中點，連接，再取的中點，連接，因為且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以異面直線與所成的角，即為直線與所成的角，即，因為正方體的棱長為4，可得，可得為等腰三角形，取的中點，則，在直角中，可得，所以，直線與所成的角的正切值為，所以A正確；對于B中，延長交于點，連接交于點，連接，因為，為的中點，所以，可得為的中點，又因為，所以為的中點，所以，因為，所以為平行四邊形，所以，所以，平面截正方體所得截面為等腰梯形，在等腰梯形中，，所以梯形高為，所以梯形的面積為，所以B正確.對于C中，畫出以為對角線的長方體，則該長方體的外接球即為四面體的外接球，可得外接球的直徑為，所以外接球的表面積為，所以C正確；對于D中，連接，則，因為平面，平面，所以，又因為且平面，所以平面，因為為的中點，所以三棱錐的高為，，所以，所以D錯誤.故選：ABC.三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.若坐標原點到拋物線的準線距離為2，則___________.〖答案〗〖解析〗由化為標準方程，準線方程，故由題意，得.故〖答案〗為：14.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為______．〖答案〗或〖解析〗當雙曲線為時，，．當雙曲線為時，，．故〖答案〗為：或.15.直線與雙曲線相交于兩點，若點為線段的中點，則直線的方程是_____.〖答案〗〖解析〗設(shè)，為中點，，由兩式作差可得：直線斜率直線方程為：，即故〖答案〗為16.已知拋物線C的方程為：，F(xiàn)為拋物線C的焦點，傾斜角為的直線過點F交拋物線C于A、B兩點，則線段AB的長為________〖答案〗8〖解析〗拋物線C：的焦點，準線方程為，依題意，直線l的方程為：，由消去x并整理得：，設(shè)，則，于是得，所以線段AB的長為8.故〖答案〗為：8四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知在平面直角坐標系中，圓.（1）過點作圓的切線，求切線方程；（2）求過點的圓的弦長的最小值.解：（1）由圓可得：圓心，半徑.，點在圓上，即點為切點.直線的斜率為所求切線斜率為.切線方程為，即.（2）點在圓內(nèi).設(shè)直線過點，圓心到直線距離為，圓半徑則.結(jié)合圖形可知當時，取得最大值，為，.過點圓的弦長的最小值.18.（1）焦點在軸上的橢圓過點，離心率，求橢圓的標準方程；（2）已知雙曲線過點，它的漸近線方程為，求雙曲線的標準方程.解：（1）設(shè)橢圓標準方程為：，過點，則，又，，聯(lián)立解得，所以橢圓標準方程為:（2）由雙曲線的漸近線方程，可設(shè)雙曲線方程為:又雙曲線過點，所以，解得‘所以雙曲線的標準方程為:19.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E在棱AB上移動．（1）證明：D1E⊥A1D；（2）若EB，求二面角D1﹣EC﹣D的大?。猓海?）以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)AE＝t，（0≤t≤2），則D1（0，0，1），E（1，t，0），A1（1，0，1），D（0，0，0），（1，t，﹣1），（﹣1，0，﹣1），所以0，∴D1E⊥A1D．（2）∵EB，∴E（1，2，0），C（0，2，0），（1，，0），（0，﹣2，1），設(shè)平面CED1的法向量（x，y，z），則，取y＝3，得（，6），平面CDE的法向量（0，0，1），設(shè)二面角D1﹣EC﹣D的平面角為θ，則cosθ，所以θ＝30°，∴二面角D1﹣EC﹣D的大小為30°．20.已知橢圓經(jīng)過．（1）求橢圓的方程；（2）若直線交橢圓于不同兩點，，是坐標原點，求的面積．解：（1）橢圓經(jīng)過，將兩點坐標代入橢圓方程中，得，解得：，，即橢圓的方程為；（2）記，，可設(shè)的方程為，由，消去得，解得，直線與軸交于點，則.21.如圖，在五面體中，平面平面，，，且，.（1）求證：平面平面.（2）線段上是否存在一點，使得平面與平面的夾角的余弦值等于？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.解：（1）如圖，設(shè)中點為，過作，由于，所以，由于，則有，又平面平面，平面平面,平面，所以平面，又平面，所以.又，故，，三條直線兩兩垂直.如圖，以為原點，，，分別為軸，建立空間直角坐標系，依題意可得，，,，，設(shè)平面的法向量則有，即，令，得，取平面的一個法向量，因為，所以平面平面；（2）設(shè)，由（1）知，，，，，，所以，則,設(shè)平面的法向量，則有，因為，所以，即，令，可得，則，因為平面與平面的夾角的余弦值等于，所以，化簡得，解得或（舍去），所以.所以線段上存在一點，使得平面與平面的夾角的余弦值等于，此時22.已知橢圓）過點A（0，），且與雙曲線有相同的