基于自主學(xué)習(xí)的初中課堂數(shù)學(xué)活動的設(shè)計教學(xué)探究

基于自主學(xué)習(xí)的初中課堂&數(shù)學(xué)活動&的設(shè)計教學(xué)探究與此相照應(yīng)，在“課程設(shè)計思路”“課程目標”等都明確提出了“體驗”、“實踐”、“探究”等行為動詞界定的過程性目標，因此關(guān)注學(xué)生活動性學(xué)習(xí)的教學(xué)討論也備受重視。

一、對數(shù)學(xué)活動性學(xué)習(xí)的熟悉

數(shù)學(xué)的活動性教學(xué)，就是讓學(xué)生身歷其境，直接參加、思索、再發(fā)覺和再制造的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生是過程中的主體，是實踐者、討論者、探究者，而教師著重于在實踐活動的根底上引導(dǎo)學(xué)生思索、爭論和查找數(shù)學(xué)規(guī)律及思想，從而到達學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)問的自主學(xué)習(xí)。

可以看出，數(shù)學(xué)活動性學(xué)習(xí)包括如下方面：閱歷的獲得；概念和規(guī)律的來龍去脈；隱含在數(shù)學(xué)學(xué)問形成過程中的思想方法。

二、基于數(shù)學(xué)活動性學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計課例

數(shù)學(xué)活動性學(xué)習(xí)是指學(xué)生建立在實踐活動根底上的學(xué)習(xí)?；顒有詫W(xué)習(xí)不僅有助于完善學(xué)生已有的學(xué)問構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)，更利于新學(xué)問在已有學(xué)問構(gòu)造上的同化。實踐活動不僅讓新舊學(xué)問聯(lián)系在一起，而且創(chuàng)立了一個更為豐富的、整合的學(xué)問構(gòu)造。重要的是數(shù)學(xué)學(xué)問只有經(jīng)過實踐活動，才真正具有遷移與應(yīng)用的活性，這對學(xué)生將來的進展是非常重要的。

下面我以初中“多邊形內(nèi)角和”（其次課時）的教學(xué)為例，通過教學(xué)過程簡介及設(shè)計說明來談?wù)勛约涸诮虒W(xué)設(shè)計和實踐中對以數(shù)學(xué)活動性學(xué)習(xí)的方式進展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的探究與體會。

1.數(shù)學(xué)活動性學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計圖

2.教學(xué)過程簡介和設(shè)計意圖

（1）學(xué)生活動，感知數(shù)學(xué)

活動情境：讓學(xué)生用預(yù)備好的三角形紙片折疊產(chǎn)生出四邊形，問四邊形的內(nèi)角和多少度？（提示：可先考慮特別的四邊形：矩形、正方形）

學(xué)生：矩形、正方形每個角都是90°，內(nèi)角和為360°。

學(xué)生：猜測任意四邊形的內(nèi)角和可能也是360°。

教師：如何說明你的猜測是正確的呢？請每個人動手試試。

動手活動：

活動1：度量。用量角器量以下各多邊形的內(nèi)角和。

活動2：拼圖。將《試驗手冊》（七年級下冊）附錄6中標有①②③④號碼的四個三角形揭下，拼圖

1）將標為①號、②號的三角形拼成四邊形，如圖1；

3）將④號三角形與圖2拼成六邊形，如圖3。

通過拼圖，同學(xué)們能得到四邊形、五邊形、六邊形內(nèi)角和嗎？

設(shè)計意圖：通過測量活動，學(xué)生直觀得到四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，熟悉到多邊形內(nèi)角和變化的規(guī)律是邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和就增加180°。拼圖活動既驗證了測量的正確，又讓學(xué)生經(jīng)受了從特別到一般的討論過程，使學(xué)生在已有的認知構(gòu)造（三角形內(nèi)角和）上進展同化了新學(xué)問（多邊形內(nèi)角和）。這是個理解、轉(zhuǎn)換、提煉的過程。

（2）自主探究，構(gòu)建數(shù)學(xué)

活動情境：拼圖活動中拼成的圖1可以看作把四邊形分割為①、②嗎？

學(xué)生：可以。教師：怎么分割？學(xué)生：簡單，連一條對角線即可。

由學(xué)生表達，教師板書，附圖

∠A+∠B+∠C+∠D=∠A+（∠ABD+∠DBC）+∠C+（∠ADC+∠BDC）=（∠A+∠ABD+∠ADC）+（∠C+∠DBC+∠BDC）=180°+180°

∠B分割成∠ABD與∠DBC

∠D分割成∠ADC與∠BDC

設(shè)計意圖：以三角形內(nèi)角和作為學(xué)生新認知的生長點，構(gòu)建了學(xué)生對多邊形內(nèi)角和的主動探究過程。進展了學(xué)生的數(shù)學(xué)化歸思維，表達出數(shù)學(xué)活動的探究因素。

活動情境：同學(xué)們記得三角形內(nèi)角和是怎么集中起來化為平角的嗎？四邊形的四個內(nèi)角假如集中起來會是什么角呢？（學(xué)生答：周角）你們有方法也把四邊形的四個角集中起來拼成周角嗎？

教師：先請大家畫圖來回憶三角形內(nèi)角和是怎么拼成平角的？

通過生生爭論、師生溝通，圖3、4就動態(tài)生成了。

（3）深化理解，應(yīng)用數(shù)學(xué)

活動1：（多媒體展現(xiàn)）測一側(cè)誰的推理力量強，小麗采納補圖形的方法，設(shè)計了以下表格，填表：

活動2：（多媒體展現(xiàn)）小麗采納補圖形的方法，計了如下的表格填表：

設(shè)計意圖：將“多邊形內(nèi)角和”化歸為“三角形內(nèi)角和”是本節(jié)內(nèi)容重要的思想方法，通過填表活動，進一步穩(wěn)固了該思想，并拓展了數(shù)形結(jié)合思維，表達數(shù)學(xué)活動的應(yīng)用與拓展因素。

活動情境：拿出我們用三角形紙片折疊出四邊形紙片，折疊活動告知我們大三角形（△EAB）中截去一個小三角形（△ECD）會產(chǎn)生四邊形。那反過來如何把四邊形拓展成三角形呢？

學(xué)生：可延長AD、BC交于點E，得兩三角形。

教師：如何說明∠A+∠B+∠BCD+∠CDA=360°呢？（分小組爭論）

設(shè)計意圖：通過角的分割、轉(zhuǎn)移與合并，產(chǎn)生求和式的拆項、交換、合并，凸顯出學(xué)生探究、歸納、演繹的活動力量的提高，發(fā)散了學(xué)生思維，再次表達了數(shù)學(xué)活動的拓展因素。

三、對數(shù)學(xué)活動性學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計的幾點體會

1.“活動情境”是數(shù)學(xué)活動性學(xué)習(xí)的前提

課堂是師生學(xué)習(xí)活動的生態(tài)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)應(yīng)情應(yīng)景的課堂活動情境，能讓學(xué)生經(jīng)受新學(xué)問發(fā)生進展的過程，會使學(xué)習(xí)過程真正成為學(xué)生在教師引導(dǎo)下的再發(fā)覺再制造過程?？梢哉f教師創(chuàng)設(shè)了符合“國情”的數(shù)學(xué)活動情境會讓學(xué)生快速適應(yīng)學(xué)問的萌發(fā)和應(yīng)用。

2.“活動體驗”是數(shù)學(xué)活動性學(xué)習(xí)的過程

數(shù)學(xué)家Freudenthal說：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)猶如學(xué)游泳，騎自行車，不經(jīng)過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀看他人的演示是學(xué)不會的。因此讓學(xué)生在實踐體驗中獲得數(shù)學(xué)學(xué)問是關(guān)鍵。一方面，要創(chuàng)設(shè)合情合理的活動情境，另一方面，要留充分的時間和空間讓學(xué)生深刻體驗活動，期間教師不斷供應(yīng)信息的鏈接，最大限度讓學(xué)生在體驗中發(fā)覺新學(xué)問，在合作中主動求得力量的進展，