2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）

1.（3分）有理數(shù)-8的立方根為（）

A.-2B.2C.+2D.±4

2.（3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.J-C.金D.

3.（3分）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)

果條數(shù)為608000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.60.8xIO4B.6.08xIO56C.0.608x10°D.6.08xlO7

4.（3分）實數(shù)m,〃在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列各式子正確的是（）

A.m>nB.-n>\m\C.-tn>|n|D.|m|<|n|

5.（3分）正比例函數(shù)""伏*0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+Z的

6.（3分）下列說法中不正確的是（）

A.四邊相等的四邊形是菱形

B.對角線垂直的平行四邊形是菱形

C.菱形的對角線互相垂直且相等

D.菱形的鄰邊相等

7.（3分）某企業(yè)1-6月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是

B.1-6月份利潤的中位數(shù)是130萬元

C.1-6月份利潤的平均數(shù)是130萬元

D.1-6月份利潤的極差是40萬元

8.（3分）如圖，在AABC中，%:是NABC的平分線，CE是外角NACM的平分線，BE與

CE相交于點E,若NA=60°,則48反:是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

9.（3分）一個“糧倉”的三視圖如圖所示（單位：加），則它的體積是（）

C.45乃mD.63RT?

10.（3分）如圖，在正方形ABC。中，邊長AB=1,將正方形ABCD繞點A按逆時針方向

旋轉(zhuǎn)180。至正方形AgGR,則線段CD掃過的面積為（）

A.-B.-C.7TD.171

42

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11.（3分）a54-a3=.

12.（3分）分解因式：a2b+ab2-a-b=.

13.（3分）一個不透明的口袋中共有8個白球、5個黃球、5個綠球、2個紅球，這些球除

顏色外都相同.從口袋中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率是—.

14.（3分）如圖，在AABC中，D、E分別是BC,AC的中點，AZ）與龐:相交于點G,

若DG=],則AD=

A

15.（3分）歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③

的規(guī)律擺下去，擺成第〃個“7”字形需要的棋子個數(shù)為一.

???????????????

???

???

??

*

①②③

16.（3分）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一

個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積

是1,直角三角形的兩直角邊長分別為。、b,那么（。-加2的值是—.

17.（3分）已知x=4是不等式—1<0的解，x=2不是不等式雙一3。一1<0的解，則

實數(shù)〃的取值范圍是—.

18.（3分）如圖，拋物線、=’-產(chǎn)（〃>0）,點20,夕），直線/:y=-p,已知拋物線上的點

4P

到點E的距離與到直線/的距離相等，過點尸的直線與拋物線交于A,3兩點，M±/,

8g_U,垂足分別為A、與，連接4尸，用尸，A。，片。.若4尸=〃，男尸=人、則

的面積=.（只用a,人表示）.

三、解答題（本大題共10小題，共66分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

19.（4分）計算:（2019-JT）°+11-^|-sin600.

Io

20.（4分）已知：ab=l>b=2a-l>求代數(shù)式----的值.

ah

21.（5分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間

與原計劃生產(chǎn)450機器所需時間相同，求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多少臺機器？

22.（6分）如圖，一艘船由A港沿北偏東60。方向航行10加至B港，然后再沿北偏西30。方

向航行至C港.

（1）求A,C兩港之間的距離（結(jié)果保留到O.lh”，參考數(shù)據(jù)：及*1.414,73=1.732）；

（2）確定C港在A港的什么方向.

北

P

B

23.（7分）某校為了解七年級學(xué)生的體重情況，隨機抽取了七年級,"名學(xué)生進行調(diào)查，將

抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

組別體重（千克）人數(shù)

A37.5?x<42.510

B42.5?x<47.5n

C47.5?x<52.540

D52.5,,xv57.520

E57.5?x<62.510

請根據(jù)圖表信息回答下列問題:

（1）填空：①加=—,②〃=—,③在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)

等于一度；

（2）若把每組中各個體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為40千克）,

則被調(diào)查學(xué)生的平均體重是多少千克？

(3)如果該校七年級有1000名學(xué)生，請估算七年級體重低于47.5千克的學(xué)生大約有多少

人？

24.(7分)如圖，反比例函數(shù)y=H和一次函數(shù)y=的圖象相交于A(m,2m),B兩點.

(1)求一次函數(shù)的表達式；

(2)求出點3的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式冽＜丘-1的x的取值范圍.

25.(7分)如圖，在矩形438中，AB=3,BC=4.M,N在對角線AC上，且AM=CV,

E、f分別是AD、8c的中點.

(1)求證：WBMs\CDN；

(2)點G是對角線AC上的點，NEG尸=90。，求AG的長.

26.（8分）如圖，在RtAABC中，ZA=90°.AB=8cm,AC=6cm,若動點。從8出發(fā),

沿線段84運動到點A為止(不考慮。與3,A重合的情況)，運動速度為2c加/s,過點。

作OE//3C交AC于點￡,連接設(shè)動點O運動的時間為x(s),AE的長為y(cm).

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當x為何值時，MDE的面積S有最大值？最大值為多少？

27.(9分)如圖，。是AA8C的外接圓，45是直徑，。是AC中點，直線3＞與_。相

交于E,F兩點,P是O外一點，。在直線O￡＞上，連接R4,PC,AF,且滿足

ZPCA=ZABC.

(1)求證：PA是O的切線；

(2)證明：EF-=4OD.OP；

7

(3)若3c=8,tanZAFP=-,求￡>E的長.

3

備用圖

28.(9分)如圖，拋物線y=V+fev+c的對稱軸為直線x=2,拋物線與x軸交于點A和點

B,與y軸交于點C,且點A的坐標為(-1,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)將拋物線、=/+法+。圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折，保留拋物線在x軸上的點

和x軸上方圖象，得到的新圖象與直線y=r恒有四個交點，從左到右四個交點依次記為O,

E,F,G.當以所為直徑的圓過點Q(2,l)時，求/的值；

(3)在拋物線＞=/+桁+，上，當〃骸It〃時，y的取值范圍是加領(lǐng)卜7,請直接寫出X的

取值范圍.

2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）

1.（3分）有理數(shù)-8的立方根為（）

A.-2B.2C.±2D.±4

【考點】24：立方根

【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：有理數(shù)-8的立方根為舛=-2.

故選：A.

【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.（3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B,3.C,金D.

【考點】R5-.中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

3、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選：D.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.（3分）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)

果條數(shù)為608000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.60.8xlO4B.6.08xlO5C.0.608xlO6D.6.08xlO7

【考點】1/：科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中L,|”|<10，〃為整數(shù).確定”的值

時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值>1時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

【解答】解：608000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.08x105.

故選：B.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1?|fl|<10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.

4.（3分）實數(shù)m，〃在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列各式子正確的是（）

???----->

mn0

A.m>nB.-n>|m\C.-m>|n\D.\m\<\n\

【考點】15：絕對值；13：數(shù)軸

【分析】從數(shù)軸上可以看出，〃、〃都是負數(shù)，且，〃<〃，由此逐項分析得出結(jié)論即可.

【解答】解：因為“、〃都是負數(shù)，且機|問

A、根〉〃是錯誤的；

B、川是錯誤的；

C、-機>|〃|是正確的；

￡>、川是錯誤的.

故選：C.

【點評】此題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的意義等知識解答.

5.（3分）正比例函數(shù)卜=區(qū)伏片0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+的

圖象大致是（）

二X

A.B.

【考點】F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)：F3：一次函數(shù)的圖象

【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到無＜0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)

y=x+it的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交.

【解答】解：?正比例函數(shù)丫=丘也=0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

.\k＜0,

一次函數(shù)丫=》+女的一次項系數(shù)大于0,常數(shù)項小于0,

.?.一次函數(shù)y=x+Z的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交.

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)丫="+伙36為常數(shù)，%*0）是一條直線，

當人＞0,圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當左＜0,圖象經(jīng)過第二、四象限,

y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（08）.

6.（3分）下列說法中不正確的是（）

A.四邊相等的四邊形是菱形

B.對角線垂直的平行四邊形是菱形

C.菱形的對角線互相垂直且相等

D.菱形的鄰邊相等

【考點】M：菱形的判定與性質(zhì)；￡5：平行四邊形的性質(zhì)

【分析】由菱形的判定與性質(zhì)即可得出A、3、。正確，C不正確.

【解答】解：A.四邊相等的四邊形是菱形；正確；

B.對角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；

C.菱形的對角線互相垂直且相等；不正確；

D.菱形的鄰邊相等；正確；

故選：C.

【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)；熟記菱形的性質(zhì)和判定方法

是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）某企業(yè)1-6月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是

B.1-6月份利潤的中位數(shù)是130萬元

C.1-6月份利潤的平均數(shù)是130萬元

D.1-6月份利潤的極差是40萬元

【考點】W5：眾數(shù)；卬4：中位數(shù)：W2：加權(quán)平均數(shù)；W6：極差

【分析】先從統(tǒng)計圖獲取信息，再對選項一一分析，選擇正確結(jié)果.

【解答】解：A、1-6月份利潤的眾數(shù)是120萬元；故本選項錯誤：

3、1-6月份利潤的中位數(shù)是125萬元，故本選項錯誤；

C、1-6月份利潤的平均數(shù)是，（110+120+130+120+140+150）=六萬元，故本選項錯誤；

。、1-6月份利潤的極差是150-110=40萬元，故本選項正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖的運用，中位數(shù)和眾數(shù)等知識，正確的區(qū)分它們的定義

是解決問題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，在A4BC中，3E是Z4BC的平分線，CE是外角NACM的平分線，BE與

CE相交于點￡,若NA=60°,則々氏是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【考點】K8：三角形的外角性質(zhì)

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到NEBM=，ZA8C、NECM=%CM,根據(jù)三角形的外

22

角性質(zhì)計算即可.

【解答】解：8E是NABC的平分線，

ZEBM=-ZABC,

2

CE是外角ZACM的平分線，

:.NECM」ZACM,

2

則NBEC=NECM-ZEBM=；x（ZACM-ZABC）=gZA=30°,

故選：B.

【點評】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和

它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）一個“糧倉”的三視圖如圖所示（單位：加），則它的體積是（）

【考點】U3：由三視圖判斷幾何體

【分析】首先判斷該幾何體的形狀，然后根據(jù)其體積計算公式計算即可.

【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐和圓柱的結(jié)合體，

其體積為：32^x44--x327z-x3=45zr?z3.

3

故選：C.

【點評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是首先判斷幾何體的形狀，難度不

大.

10.（3分）如圖，在正方形45C￡＞中，邊長A3=l,將正方形他儀）繞點A按逆時針方向

旋轉(zhuǎn)180。至正方形ASGA,則線段CD掃過的面積為（)

C.7TD.2兀

【考點】LE-.正方形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；MO-.扇形面積的計算

【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到CJ=2AC=2x夜AB=2痣，根據(jù)扇形的面積公式即可

得到結(jié)論.

【解答】解：將正方形A8CD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。至正方形AMGA,

:.CCt=2AC=2x>j2AB=242,

線段CD掃過的面積='x(Ji)2.；r-1x7r=1%,

222

【點評】本題考查了扇形的面積的計算，正方形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11.（3分）a54-a3=_a2_.

【考點】48：同底數(shù)暴的除法

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則簡單即可.

【解答】解：a5^a2=a\

故答案為：/

【點評】本題主要考查了同底數(shù)幕的除法，同底數(shù)暴相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

12.(3分)分解因式：a2b+ab2-a-h=_(ab-lXa+h)_.

【考點】56：因式分解-分組分解法；53：因式分解-提公因式法

【分析】先分組，再利用提公因式法分解因式即可.

【解答】解：a2b+ab2-a-b=ab(a+/>)-(?+ft)=(ab-l)(a+b)

故答案為：(而-l)(a+8)

【點評】本題主要考查了分組分解法和提取公因式法分解因式，熟練應(yīng)用提公因式法是解題

關(guān)鍵.

13.(3分)一個不透明的口袋中共有8個白球、5個黃球、5個綠球、2個紅球，這些球除

顏色外都相同.從口袋中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率是-.

一5一

【考點】X4：概率公式

【分析】先求出袋子中球的總個數(shù)及確定白球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

【解答】解：袋子中球的總數(shù)為8+5+5+2=20,而白球有8個，

則從中任摸一球，恰為白球的概率為*=2.

205

故答案為2.

5

【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有”種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

14.(3分)如圖，在A4BC中，￡>、E分別是3C,AC的中點，AD與龐:相交于點G,

若DG=1,則AZ)=3.

【考點】K5：三角形的重心

【分析】先判斷點G為AABC的重心，然后利用三角形重心的性質(zhì)求出AG,從而得到45

的長.

【解答】解：D、E分別是BC,AC的中點，

.,.點G為A4BC的重心，

/.AG=2DG=2,

:.AD=AG+DG=2+l=3.

故答案為3.

【點評】本題考查了三角形重心的性質(zhì)：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為

2:1.

15.（3分）歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③

的規(guī)律擺下去，擺成第〃個“T”字形需要的棋子個數(shù)為_3〃+2_.

???????????????

???

???

??

*

①②③

【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第"個“T”字

形需要的棋子個數(shù).

【解答】解：由圖可得，

圖①中棋子的個數(shù)為：3+2=5,

圖②中棋子的個數(shù)為：5+3=8,

圖③中棋子的個數(shù)為：7+4=11,

則第〃個“7”字形需要的棋子個數(shù)為：（2“+1）+（〃+1）=3"+2,

故答案為：3〃+2.

【點評】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.（3分）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一

個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積

是1,直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,那么（。-切2的值是1.

a

b

【考點】KR：勾股定理的證明；1。：數(shù)學(xué)常識

【分析】根據(jù)勾股定理可以求得〃+從等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面

積，即可得到"的值，然后根據(jù)（。-6）2=/-2油+加即可求解.

【解答】解：根據(jù)勾股定理可得/+從=13,

四個直角三角形的面積是：—67/7x4=13—1=12,即：2ab=12,

2

則5-力2=“2-2"+/=13-12=1.

故答案為：1.

【點評】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得〃+從和她的值

是關(guān)鍵.

17.（3分）己知x=4是不等式以一3a—1<0的解，x=2不是不等式以一3&—1<0的解，則

實數(shù)〃的取值范圍是_6,-1_.

【考點】C6：解一元一次不等式

【分析】根據(jù)x=4是不等式火—3a—1<0的解，x=2不是不等式or-3a—1<0的解，列出

不等式，求出解集，即可解答.

【解答】解：x=4是不等式雙一3。一1<0的解，

4tz—3a—1<0>

解得：a<\

"=2不是這個不等式的解，

2a—3d—1..0,

解得：4,-1,

4,-1,

故答案為：a,-1.

【點評】本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是求不等式的解集.

18.（3分）如圖，拋物線y=2-x2（p>0）,點F（O,p）,直線/:y=-p,已知拋物線上的點

到點尸的距離與到直線/的距離相等，過點尸的直線與拋物線交于A,B兩點,AA,±1,

垂足分別為A、鳥，連接AF,BF,A。，30.若AF=a,力、則△A。耳

【考點】H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；F8：一

次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【分析】利用A4,_L/,明_U可得A4,//明，證明ZAE4,+NBF4=90。，確定△幺廠與

是直角三角形，則可求△4。片的面積=gz\AFg的面積=；而；

【解答】解：AA,=AF,B[B=BF,

NAE4,=ZA4,F,NBFB】=NBB、F,

A4,1/,BBt±/,

例IIBB,,

ZBA4,+ZABB[=180°,

.-.1800-2ZAFA,+180°-NBFB、=180°,

.1,ZAE4,+ZBFBt=90°,

；.ZA,FB[=90°,

△A,OB,的面積=g△A尸片的面積=^ab;

故答案為」"6.

4

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)；能夠通過垂直與平行得到△

幺FB、是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共10小題，共66分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

19.（4分）計算:（2019-JT）°+11-^|-sin600.

【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值；2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)暴

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答

案.

【解答】解：原式=1+石-1-且

2

_V3

-2

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

1O

20.（4分）已知：ab=l,b=2a-\,求代數(shù)式----的值.

ab

【考點】6D：分式的化簡求值

【分析】根據(jù)必=1,b=2a—l,可以求得人-為的值，從而可以求得所求式子的值.

【解答】解：ab=\1b=2a—\,

:.b—Z?=—11

.1_2

ab

_h—2a

ah

~T

=-1.

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

21.（5分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間

與原計劃生產(chǎn)450機器所需時間相同，求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多少臺機器？

【考點】B7：分式方程的應(yīng)用

【分析】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器，根據(jù)工作

時間=工作總量+工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需要時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所

需時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)該工廠原來平均每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器.

根據(jù)題意得：3_=當，

x+50x

解得：x=150.

經(jīng)檢驗知，x=150是原方程的根.

答：該工廠原來平均每天生產(chǎn)150臺機器.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.（6分）如圖，一艘船由A港沿北偏東60。方向航行10h〃至8港，然后再沿北偏西30。方

向航行至C港.

（1）求A,C兩港之間的距離（結(jié)果保留到0.1A”，參考數(shù)據(jù)：上*1.414,V3?1.732）；

（2）確定C港在A港的什么方向.

北

4

P

晨

A\N

【考點】IH：方向角；KU：勾股定理的應(yīng)用

【分析】（1）由題意得N/SC=90。，由勾股定理，從而得出AC的長；

（2）由n。4〃=60。一45。=15。，則C點在A點北偏東15。的方向上.

【解答】解：（1）由題意可得，ZPBC=30°,ZM4B=60。，

/.Z.CBQ=60°,NBAN=30°,

.?.ZABQ=30。，

:.ZABC=9O°.

,AB=BC=IO,

AC=dAB?+BC2=1072b14.1.

答：A、C兩地之間的距離為14.1加.

（2）由（1）知，AA8C為等腰直角三角形，

/.ABAC=45°,

.?.NC4M=60°-45°=15°,

二.C港在A港北偏東15。的方向上.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，是基礎(chǔ)知識，比較簡單.

23.（7分）某校為了解七年級學(xué)生的體重情況，隨機抽取了七年級〃7名學(xué)生進行調(diào)查，將

抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

組別體重（千克）人數(shù)

A37.5?x<42.510

B42.5?x<47.5n

C47.5?x<52.540

D52.5?x<57.520

E57.5?x<62.510

請根據(jù)圖表信息回答下列問題:

（1）填空：①100,②〃=，③在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度

數(shù)等于一度；

（2）若把每組中各個體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為40千克）,

則被調(diào)查學(xué)生的平均體重是多少千克？

（3）如果該校七年級有1000名學(xué)生，請估算七年級體重低于47.5千克的學(xué)生大約有多少

W2：加權(quán)平均數(shù)：V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)

計圖

【分析】（1）①，〃=20+20%=100,②〃=100-10-40-20-10=20,③c=&x360°=144°；

100

（2）被抽取同學(xué)的平均體重為：擊（40x10+45x20+50x40+55x20+60x10）=50（千克）;

（3）七年級學(xué)生體重低于47.5千克的學(xué)生1000x30%=300（人）.

【解答】解：（I）①加=20+20%=100,

0n=100-10-40-20-10=20，

@c=—x360°=144°；

100

故答案為100,20,144

(2)被抽取同學(xué)的平均體重為：

念(40x10+45x20+50x40+55x20+60x10)=50(千克).

答：被抽取同學(xué)的平均體重為50千克.

(3)IOOOx3O%=3OO(A).

答：七年級學(xué)生體重低于47.5千克的學(xué)生大約有300人.

【點評】本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.頻數(shù)分布表能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24.(7分)如圖，反比例函數(shù)卜=包和一次函數(shù)丫=齒-1的圖象相交于A(〃?,2%),B兩點.

X

(1)求一次函數(shù)的表達式；

(2)求出點B的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式四＜h-1的x的取值范圍.

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【分析】(1)把4加,2⑼代入y=也，求得A的坐標為(1,2),然后代入一次函數(shù)丫=區(qū)-1

X

中即可得出其解析式；

(2)聯(lián)立方程求得交點B的坐標，然后根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)4%2利)在反比例函數(shù)圖象上，

:.m=l,

/.A(l,2).

又?A(l,2)在一次函數(shù)y=fcc-1的圖象上,

.?.2=1,即4=3,

/.一次函數(shù)的表達式為：y=3x-1.

_2

(2)由<)一1解得

y=3x-}

2

???8(——,-3)

3

???由圖象知滿足不等式型<丘-1的x的取值范圍為-2<%<0或%>1.

x3

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)

合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵.

25.(7分)如圖，在矩形43CD中，AB=3,BC=4.M、N在對角線AC上，且AW=CN,

E、f分別是AD、8C的中點.

(1)求證：^ABM=\CDN-.

(2)點G是對角線AC上的點，NEG尸=90。，求AG的長.

【考點】LB：矩形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)

【分析】(1)根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到A8//CD,求得NM48=NNCD.根據(jù)全等三角形的

判定定理得到結(jié)論；

(2)連接瓦交AC于點O.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到=AO=CO,于是得

到結(jié)論.

【解答】(1)證明四邊形是矩形,

:.AB//CD,

:.ZMAB=ZNCD.

在MBM和ACDN中,

AB=CD

ZMAB=/NCD,

AM=CN

AABM=bCDN(SAS)；

(2)解：如圖，連接所，交AC于點O.

在AAEO和AC尸。中，

AE=CF

<NEOA=Z.FOC,

NEAO=Z.FCO

??.AA￡O=ACFO(A4S),

:.EO=FO,AO=CO,

;.O為EF、AC中點.

13

ZEGF=90°,OG=-EF=~,

22

AG=OA-OG=1^AG=OA+OG=4,

r.AG的長為1或4.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練正確全等三角形的判定和

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.(8分)如圖，在RtAABC中，ZA=90°.AB=8cm,AC=6cm,若動點。從3出發(fā),

沿線段84運動到點A為止(不考慮。與8,A重合的情況)，運動速度為2cm/s,過點。

作。E//3C交AC于點E,連接3E,設(shè)動點。運動的時間為x(s),AE的長為y(cm).

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當x為何值時，&3￡見的面積S有最大值？最大值為多少？

A

【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；W7：二次函數(shù)的最值；E4：函數(shù)自變量的取值

范圍

【分析】(1)由平行線得AABCSAADE,根據(jù)相似形的性質(zhì)得關(guān)系式；

(2)由S=得到函數(shù)解析式，然后運用函數(shù)性質(zhì)求解.

2

【解答】解：(1)動點。運動x秒后，BD=2x.

又AB=8,/.AD=8—2x.

DE/IBC.

.AD_AE

AB-AC'

.6(8-2x)a3

82

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-gx+6(0<x<4).

i[33

(2)解：S^.=^.BD.AE=-x2x(--x+6)=--x2+6x(0<x<4).

當x=-----丁=2時，S最大，最大值為6c次.

2x(-*1dl

【點評】本題主要考查相似三角形的判定、三角形的面積及涉及到二次函數(shù)的最值問題，找

到等量比是解題的關(guān)鍵.

27.(9分)如圖，。是AABC的外接圓，是直徑，。是AC中點，直線與一。相

交于E,尸兩點，P是.O外一點，P在直線8上，連接P4,PC,AF,且滿足

ZPCA=ZABC.

(1)求證：F4是。的切線；

⑵證明：EF2=4OD.OP；

(3)若8C=8,tanZAFP=-,求。石的長.

3

【考點】MR：圓的綜合題

【分析】(1)先判斷出A4=PC,得出NQ4C=NPC4,再判斷出NAC8=90。，得出

ZCAB+ZCBA=90o,再判斷出NPC4+NC4B=90。，得出NC4B+ZR4c=90°,即可得出

結(jié)論；

(2)先判斷出RiAAODsRtAPOA,得出。4?=OP.O￡>,進而得出產(chǎn)=OP.OD,即可

4

得出結(jié)論；

(3)在RtAADF中，設(shè)A￡)=a,得出D尸=3a.OD=-BC=4,AO=OF=3a-4,最后

2

用勾股定理得出。斤+4)二片。?，即可得出結(jié)論.

【解答】(1)證明。是弦AC中點，

:.ODYAC,

，田是AC的中垂線,

:.PA=PC,

ZPAC=ZPCA.

他是。的直徑，

/.ZACB=90°,

/.ZC4B+ZCS4=90°.

XZPCA=ZABC,

:.ZPCA+ZCAB=9Q°,

:.^CAB+ZPAC=90°,即M_LR4,

.?.R4是：。的切線；

(2)證明：由(1)知NOD4=NO4P=90。，

RtAAOEK^RtAPOA，

.AODO

一而一茄’

OA1=OP.OD.

又。4=，W,

2

-EF2=OP.OD,即EF2=4OP.OD.

4

(3)解：在RtAADF中，設(shè)=則￡>F=3a.

OD=-BC=4,AO=OF=3a-4.

2

OD1+AD2=AO2,即4?+.2=(3“_4>,解得“=

32

:.DE=OE-OD=3a-S=-,

5

【點評】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理,

判斷出RtAAODsRtAPOA是解本題的關(guān)鍵.

28.(9分)如圖，拋物線y=Y+6x+c的對稱軸為直線x=2,拋物線與x軸交于點A和點

B,與y軸交于點C,且點A的坐標為(-1,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)將拋物線y=V+法+，圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折，保留拋物線在x軸上的點

和x軸上方圖象，得到的新圖象與直線y=f恒有四個交點，從左到右四個交點依次記為O,

E,F,G.當以斯為直徑的圓過點Q(2,l)時，求f的值；

(3)在拋物線>，=/+辰+C上，當〃彘*用時，y的取值范圍是加領(lǐng)J7,請直接寫出X的

取值范圍.

備用圖

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題

-?=2

【分析】(1)拋物線的對稱軸是x=2,且過點A(-1,O)點，2，即可求解；

1-Z?+c=0

(2)翻折后得到的部分函數(shù)解析式為：y=-(x-2)2+9=-x2+4x+5,(T<x<5),新圖

象與直線產(chǎn)"亙有四個交點，則0<f<9,由'2解得：x=2土和二1,即可

[y=-x+4x+5

求解；

(3)分團、〃在函數(shù)對稱軸左側(cè)、"八”在對稱軸兩側(cè)、〃八〃在對稱軸右側(cè)時，三種情

況分別求解即可.

--=2仿=4

【解答】解：(1)拋物線的對稱軸是x=2,且過點A(-1,O)點，.?.2，解得：，

\-b+c=0

,拋物線的函數(shù)表達式為：y=W-4x-5；

(2)y=x2-4x—5=(x—2>-9,

則x軸下方圖象翻折后得到的部分函數(shù)解析式為：y=-(x-2>+9=-/+4x+5,

(―l<x<5),其頂點為(2,9).

新圖象與直線y=，恒有四個交點，.1owg,

設(shè)E(X1,y),F(X2,%).

由卜',解得：x=2±y/9^i,

[y=一廠+4X+5

以所為直徑的圓過點。(2,1),

/.EF=21Z-11=x2-xl,

即2，^二7=2|1-1|,解得”上叵，

2

又二0＜，＜9,

IT&l2,

由題意得：%=加時，為7,x=〃時，y..m,

即：

[m2-46一5?7

解得：-2融2-V7；

②當加、〃在對稱軸兩側(cè)時，

x=2時，y的最小值為9,不合題意；

③當機、〃在對稱軸右側(cè)時，

同理可得：三主叵領(lǐng)k6；

2

故x的取值范圍是：-2熱k2-4或出叵融6.

2

【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、圓的基本性質(zhì)性質(zhì)、圖形的翻

折等，其中（3）,要注意分類求解，避免遺漏.

2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）

1.（3分）有理數(shù)-8的立方根為（）

A.-2B.2C.±2D.±4

2.（3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.SD

3.（3分）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)

果條數(shù)為608000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.60.8xlO4B.6.08xlO5C.0.608xlO6D.6.08xlO7

4.（3分）實數(shù)機，”在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列各式子正確的是（）

???----->

mn0

A.m>nB.—n>|m|C.—m>|n|D.|m|<|n|

5.（3分）正比例函數(shù)y=h（kwO）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+Z的

C.D.

6.（3分）下列說法中不正確的是（)

A.四邊相等的四邊形是菱形

B.對角線垂直的平行四邊形是菱形

C.菱形的對角線互相垂直且相等

D.菱形的鄰邊相等

7.（3分）某企業(yè)1-6月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是

B.1-6月份利潤的中位數(shù)是130萬元

C.1-6月份利潤的平均數(shù)是130萬元

D.1-6月份利潤的極差是40萬元

8.（3分）如圖，在AABC中，8E是NABC的平分線，CE是外角NACM的平分線，BE與

CE相交于點E,若NA=60°,則/8￡。是（）

9.（3分）一個“糧倉”的三視圖如圖所示（單位：加），則它的體積是（）

C.45乃mD.63RT?

10.（3分）如圖，在正方形ABC。中，邊長AB=1,將正方形ABCD繞點A按逆時針方向

旋轉(zhuǎn)180。至正方形AgGR,則線段CD掃過的面積為（）

A.-B.-C.7TD.171

42

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11.（3分）a54-a3=.

12.（3分）分解因式：a2b+ab2-a-b=.

13.（3分）一個不透明的口袋中共有8個白球、5個黃球、5個綠球、2個紅球，