三角函數(shù)、同角三角函數(shù)與誘導(dǎo)公式

課題4.1三角函數(shù)、同角三角函數(shù)與誘導(dǎo)公式課型復(fù)習(xí)課共1課時(shí)第1課時(shí)考點(diǎn)1、能準(zhǔn)確進(jìn)行角度與弧度的互化。2、準(zhǔn)確理解任意角三角函數(shù)的定義，并能準(zhǔn)確判斷三角函數(shù)的符號(hào)3、理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanα.4、理解正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式[2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α，eq\f(π,2)±α編寫(xiě)人梁志紅復(fù)核人李華審批人姚育飛方法點(diǎn)撥對(duì)于一些參量，若沒(méi)特別說(shuō)明的話，一定要養(yǎng)成習(xí)慣：討論參量教學(xué)過(guò)程知識(shí)梳理預(yù)習(xí)1、閱讀教材必修42、完成《金太陽(yáng)考案》P65知識(shí)梳理1.任意角(1)角的概念的推廣①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為角、角、角．②按終邊位置不同分為角和角．(2)終邊相同的角終邊與角α相同的角可寫(xiě)成．(3)弧度制①1弧度的角：叫做1弧度的角．②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，|α|＝eq\f(l,r)，l是以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r為半徑．③弧度與角度的換算：360°＝弧度；180°＝弧度．④弧長(zhǎng)公式：．扇形面積公式：S扇形＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r2．2、任意角的三角函數(shù)定義設(shè)P(x，y)是角α終邊上任一點(diǎn)，且|PO|＝r(r＞0)，則有sinα＝，cosα＝，tanα＝，它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)．3、三角函數(shù)線請(qǐng)你作出一個(gè)角的終邊分別落在各個(gè)象限時(shí)的正弦線、余弦線、正切線重點(diǎn)知識(shí)梳理老師解答學(xué)生的疑難問(wèn)題8分鐘1.任意角(1)角的概念的推廣①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為角、角、角．②按終邊位置不同分為角和角．(2)終邊相同的角終邊與角α相同的角可寫(xiě)成．(3)弧度制①1弧度的角：叫做1弧度的角．②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，|α|＝eq\f(l,r)，l是以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r為半徑．③弧度與角度的換算：360°＝弧度；180°＝弧度．④弧長(zhǎng)公式：．扇形面積公式：S扇形＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r2．2、任意角的三角函數(shù)定義設(shè)P(x，y)是角α終邊上任一點(diǎn)，且|PO|＝r(r＞0)，則有sinα＝，cosα＝，tanα＝，它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)．3、三角函數(shù)線請(qǐng)你作出一個(gè)角的終邊分別落在各個(gè)象限時(shí)的正弦線、余弦線、正切線4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（1）倒數(shù)關(guān)系：（理科要求）（2）商數(shù)關(guān)系：（理科要求）（3）平方關(guān)系：4、誘導(dǎo)公式sin（）=sin()=sin()=sin()=sin()=sin()=cos（）=cos()=cos()=cos()=cos()=cos()=tan（）=tan()=tan()=tan()=tan()=tan()=規(guī)律：題型一：三角函數(shù)定義的應(yīng)用對(duì)學(xué)10分鐘1、若角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊所在直線的方程為，則2、α是第二象限角，P(x，eq\r(5))為其終邊上一點(diǎn)，且cosα＝eq\f(\r(2),4)x，求sinα的值．題型二：同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用組學(xué)12分鐘并展示3、化簡(jiǎn)：已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求eq\f(sin（π－α）＋5cos（2π－α）,2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))－sin（－α）)的值．4、5、已知是三角形的內(nèi)角，若，求的值題型三：綜合運(yùn)用群學(xué)突破展示提升15分鐘6、P67金太陽(yáng)例題3拓展變式3請(qǐng)你用多種方法解決鞏固練習(xí)1、若角θ同時(shí)滿足sinθ<0且tanθ<0，則角θ的終邊一定落在第________象限．2、角α終邊過(guò)點(diǎn)(－1，2)，則cosα＝________．3、已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________4、已知角α終邊上一點(diǎn)P(－4a，3a)(a<0)，則sinα＝________．5、已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－x，－6)，且cosθ＝－eq\f(5,13)，則sinθ＝___，tanθ＝____．鞏固練習(xí)5分鐘6.α是第二象限角，tanα＝－eq\f(8,15)，則sinα＝________．7.coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(52,3)π))＝________．8.sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1＝________．9.已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)＋α))＝eq\f(1,3)，且－π＜α＜－eq\f(π,2)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)－α))＝________．10.已知tanθ＝2，則eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－θ)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))－sin（π－θ）)＝__________．11、已知，求：（1）；（2）課后作業(yè)【高考鏈接】1、已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第二象限，則角α的終邊在第________象限．2、（2014全國(guó)課標(biāo)I）若，則（）A、B.C.D.3、（2013全國(guó)課標(biāo)II）已知sin2α=23，則cos2(α+π4（A）16（B）13（C）14、（2011全國(guó)課標(biāo)I）7．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（） A． B． C． D．課后作業(yè)【高考鏈接】20分鐘5.(2013·廣東文)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)＋α))＝eq\f(1,5)，那么cosα＝________．6.已知{an}為等差數(shù)列，若a1＋a5＋a9＝π，則cos(a2＋a8)＝________．7.已知sinα＝eq\f(1,3)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)