成都市高三第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精成都市2017級(jí)高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A。 B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由已知，，故的虛部為。故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力,是一道基礎(chǔ)題。2.設(shè)全集集合，則(）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，再與集合N求交集.【詳解】由已知，，又,所以。故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算,涉及到補(bǔ)集、交集運(yùn)算，是一道容易題。3。某中學(xué)有高中生人，初中生人為了解該校學(xué)生自主鍛煉的時(shí)間，采用分層抽樣的方法從高生和初中生中抽取一個(gè)容量為的樣本.若樣本中高中生恰有人，則的值為（）A. B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】利用某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個(gè)數(shù)乘以抽樣比計(jì)算即可.【詳解】由題意,，解得.故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的分層抽樣，某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個(gè)數(shù)乘以抽樣比,本題是一道基礎(chǔ)題.4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A。 B。C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】只需利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算曲線在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即可.【詳解】由已知，,故切線的斜率為，所以切線方程為，即。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要注意在某點(diǎn)處的切線與過某點(diǎn)的切線的區(qū)別，是一道基礎(chǔ)題.5。已知銳角滿足則（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】利用代入計(jì)算即可.【詳解】由已知，,因?yàn)殇J角,所以，,即。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查二倍角正弦、余弦公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.6。函數(shù)在的圖象大致為（）A。 B.C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由可排除選項(xiàng)C、D;再由可排除選項(xiàng)A?！驹斀狻恳?yàn)?，故為奇函?shù)，排除C、D；又,排除A。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問題，在做這類題時(shí),一般要利用函數(shù)的性質(zhì),如單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等,是一道基礎(chǔ)題.7。執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為（)A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】列出每一次循環(huán),直到計(jì)數(shù)變量滿足退出循環(huán).【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：,退出循環(huán)，輸出的為。故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查由程序框圖求輸出的結(jié)果，要注意在哪一步退出循環(huán)，是一道容易題.8。已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為（）A. B。C。 D.【答案】C【解析】【分析】，將看成一個(gè)整體，結(jié)合的對(duì)稱性即可得到答案.【詳解】由已知，，令，得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的對(duì)稱性的問題，在處理余弦型函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，一般采用整體法，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道容易題。9.在正方體中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn),在平面中，過的中點(diǎn)作平面的平行線交直線于則的值為（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，易得∥，再由線面平行的判定定理知，∥平面。此時(shí)，.【詳解】如圖因?yàn)椤?∥，故∥，所以當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，∥，所以∥,又平面,平面，由線面平行的判定定理可知，∥平面。此時(shí)。故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判斷定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的推理能力，是一道容易題。10.如圖,雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別是直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于兩點(diǎn)。若則雙曲線的離心率為()A. B.C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】易得,過B作x軸的垂線,垂足為T，在中，利用即可得到的方程?！驹斀狻坑梢阎?，得，過B作x軸的垂線，垂足為T,故，又所以，即，所以雙曲線的離心率.故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率問題,在作雙曲線離心率問題時(shí)，最關(guān)鍵的是找到的方程或不等式，本題屬于容易題.11.已知為圓的一條直徑，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式組則的取值范圍為（）A。 B。C. D.【答案】D【解析】【分析】首先將轉(zhuǎn)化為，只需求出的取值范圍即可，而表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與圓心距離，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【詳解】作出可行域如圖所示設(shè)圓心為，則，過作直線的垂線，垂足為B，顯然，又易得,所以，,故。故選:D?！军c(diǎn)睛】本題考查與線性規(guī)劃相關(guān)的取值范圍問題，涉及到向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，是一道中檔題.12.已知函數(shù)。若存在使得成立，則的最小值為（）A。 B。C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】將變形為，利用單調(diào)性可得,從而，再構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)找到最小值即可.【詳解】易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，同理，，易得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又存在使得成立，則，，且，又在上單調(diào)遞增,故,所以，令，則,易知,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故.故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究雙變量函數(shù)的最值問題,考查學(xué)生的邏輯思維與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,是一道難題.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù),則___________．【答案】【解析】【分析】由內(nèi)到外，一層一層的求，先求，再求。【詳解】由已知，，。故答案為:。【點(diǎn)睛】本題考查已知分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力,是一道基礎(chǔ)題.14.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知,則的面積為___________．【答案】【解析】【分析】由余弦定理先算出c，再利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】由余弦定理，得，即，解得，故的面積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理求解三角形的面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題。15.設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則的值為___________．【答案】【解析】【分析】聯(lián)立直線與拋物線方程消x，得，再利用韋達(dá)定理即可解決?！驹斀狻柯?lián)立直線與拋物線，得，則，又，故,.故答案為:?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，涉及到中點(diǎn)弦問題，當(dāng)然本題也可以用點(diǎn)差法求解。16。已知各棱長(zhǎng)都相等的直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）所有頂點(diǎn)都在球的表面上。若球的表面積為則該三棱柱的側(cè)面積為___________．【答案】【解析】【分析】只要算出直三棱柱的棱長(zhǎng)即可，在中，利用即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可解決?！驹斀狻坑梢阎?，，解得，如圖所示，設(shè)底面等邊三角形中心為,直三棱柱的棱長(zhǎng)為x，則，，故,即，解得，故三棱柱的側(cè)面積為。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查特殊柱體的外接球問題，考查學(xué)生的空間想象能力，是一道中檔題.三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.已知是遞增的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.（Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)。求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）?！窘馕觥俊痉治觥浚↖）由成等差數(shù)列可得，解方程即可得到公比，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可;(II），利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算即可?！驹斀狻吭O(shè)數(shù)列的公比為由題意及，知.成等差數(shù)列，.，即。解得或（舍去)..數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【點(diǎn)睛】本題考查求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和的問題，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題。18。如圖,在四棱錐中,是邊長(zhǎng)為的正方形的中心,平面分別為的中點(diǎn)。(Ⅰ）求證:平面平面；(Ⅱ）若求三棱錐的體積?！敬鸢浮浚á瘢┰斠娊馕?；（Ⅱ）.【解析】【分析】(I）要證明平面平面，只需證明平面，即證明，；（II）利用等體積法，即來計(jì)算?！驹斀狻渴钦叫?，平面，平面平面且,平面又平面平面平面）設(shè)三棱錐的高為。連接,平面，平面，。，?！军c(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定定理以及等體積法求三棱錐體積，考查學(xué)生邏輯推理及轉(zhuǎn)化與劃歸思想，是一道容易題。19。某動(dòng)漫影視制作公司長(zhǎng)期堅(jiān)持文化自信，不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動(dòng)漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動(dòng)漫影視作品，獲得市場(chǎng)和廣大觀眾的一致好評(píng)，同時(shí)也為公司贏得豐厚的利潤(rùn)。該公司2013年至2019年的年利潤(rùn)關(guān)于年份代號(hào)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(已知該公司的年利潤(rùn)與年份代號(hào)線性相關(guān)）：年份2013201420152016201720182019年份代號(hào)1234567年利潤(rùn)（單位:億元)（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2020年(年份代號(hào)記為）的年利潤(rùn)；（Ⅱ）當(dāng)統(tǒng)計(jì)表中某年年利潤(rùn)的實(shí)際值大于由中線性回歸方程計(jì)算出該年利潤(rùn)的估計(jì)值時(shí)，稱該年為級(jí)利潤(rùn)年，否則稱為級(jí)利潤(rùn)年.將中預(yù)測(cè)的該公司2020年的年利潤(rùn)視作該年利潤(rùn)的實(shí)際值，現(xiàn)從2015年至2020年這年中隨機(jī)抽取年，求恰有年為級(jí)利潤(rùn)年的概率.參考公式:【答案】（Ⅰ），63億元;（Ⅱ）【解析】【分析】（I）按照公式計(jì)算即可；（II）被評(píng)為級(jí)利潤(rùn)年的有年,分別記為，評(píng)為級(jí)利潤(rùn)年的有年，分別記為，采用枚舉法列出從2015至2020年中隨機(jī)抽取年的總的情況以及恰有一年為級(jí)利潤(rùn)年的情況，再利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可?！驹斀狻扛鶕?jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可得又關(guān)于的線性回歸方程為.將代入，(億元)該公司2020年的年利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值為億元。由可知2015年至2020年的年利潤(rùn)的估計(jì)值分別為(單位：億元)，其中實(shí)際利潤(rùn)大于相應(yīng)估計(jì)值的有年。故這年中，被評(píng)為級(jí)利潤(rùn)年有年，分別記為；評(píng)為級(jí)利潤(rùn)年的有年，分別記為從2015至2020年中隨機(jī)抽取年,總的情況分別為：，共計(jì)種情況。其中恰有一年為級(jí)利潤(rùn)年情況分別為：，共有種情況。記“從2015至2020年這年的年利潤(rùn)中隨機(jī)抽取年，恰有一年為級(jí)利潤(rùn)年”的概率為，故所求概率【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用及古典概型的概率計(jì)算問題，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，是一道容易題.20.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上。(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),與圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，求直線的方程.【答案】（Ⅰ）;(Ⅱ）或.【解析】【分析】(I），相加即可得到a，又及可得b；（II）又直線與橢圓聯(lián)立消x，利用韋達(dá)定理得到，在圓中利用垂徑定理與勾股定理可得，代入即可求得m.【詳解】在橢圓上，。又，則故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.設(shè)聯(lián)立消去，得。，設(shè)圓的圓心到直線的距離為，則解得.經(jīng)驗(yàn)證符合題意。故所求直線的方程為或。【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓、圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，在處理直線與橢圓的位置關(guān)系的大題時(shí)，一般要利用根與系數(shù)的關(guān)系來求解，本題是一道中檔題。21.已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若,求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè).若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚á瘢O小值0,無極大值；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ)，令，得到的單調(diào)性即可得到極值；（Ⅱ）在上恒成立，可構(gòu)造函數(shù),，令，,分，，討論即可?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，則，令解得(舍去），。當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，的極小值為，無極大值。若在上恒成立，即在上恒成立。構(gòu)造函數(shù),則令。若可知恒成立。在上單調(diào)遞增.。當(dāng)即時(shí)，在上恒成立,即在上恒成立。在上恒成立，滿足條件。當(dāng)即時(shí)，，存在唯一的使得.當(dāng)時(shí)，即在單調(diào)遞減。,這與矛盾。若由可得(舍去），易知在上單調(diào)遞減。在上恒成立，即在上恒成立。在上單調(diào)遞減.在上恒成立，這與矛盾.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及不等式恒成立問題,考查學(xué)生分類討論的思想，是一道較難的題。請(qǐng)考生在第22，23題中任選擇一題作答,如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.22。在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值?！敬鸢浮浚á瘢┲本€的直角坐標(biāo)方程為；曲線的普通方程為；(Ⅱ）?！窘馕觥俊痉治觥浚↖）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化公式即可;(II）將直線參數(shù)方程代入拋物線的普通方程，可得，而根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，知，代入即可解決.【詳解】由可得直線的直角坐標(biāo)方程為由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)可得曲線的普通方程為。易知點(diǎn)在直線上,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)).將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，并整理得。設(shè)是方程的兩根，則有.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義，是一道容易題。23.已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；(Ⅱ)設(shè)其中為常數(shù)。若方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ);（Ⅱ)?！?/p>