畫(huà)法幾何與工程制圖

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)《畫(huà)法幾何及工程制圖》講稿與教案數(shù)理與軟件工程學(xué)院

緒論主要內(nèi)容課程性質(zhì)、主要任務(wù)、學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)主意教學(xué)目的了解本門(mén)課程的重要性和學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)時(shí)分配1學(xué)時(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)主意教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)。其它說(shuō)明1.決定兩張建造施工圖、零件裝配圖作為展示用，加深學(xué)生對(duì)本門(mén)課程內(nèi)容的了解。2.進(jìn)入小學(xué)主頁(yè)，點(diǎn)擊網(wǎng)絡(luò)課程，登錄eYouCT即可找到“工程圖學(xué)”網(wǎng)絡(luò)課程。這是學(xué)好本門(mén)課程最佳的輔助方式，是工程圖學(xué)教研室自主研制的網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)課件。3.逐一點(diǎn)名，互相交流，為后續(xù)教學(xué)互動(dòng)打下基礎(chǔ)。4.指定課代表。5.安頓學(xué)生到二教一樓制圖模型室購(gòu)買《工程制圖基礎(chǔ)》教材一套，每套21元；購(gòu)買繪圖儀器，每套21元；領(lǐng)取圖板、丁字尺等繪圖工具。由班干部、課代表負(fù)責(zé)統(tǒng)一收齊費(fèi)用，統(tǒng)一購(gòu)買、統(tǒng)一領(lǐng)取。課程名稱：畫(huà)法幾何及工程制圖。課程性質(zhì)：是工科專業(yè)的一門(mén)技術(shù)基礎(chǔ)課。畫(huà)法幾何是研究在平面上用圖形表示形體和解決空間幾何問(wèn)題的理論和主意的學(xué)科。畫(huà)法幾何是機(jī)械制圖的投影理論基礎(chǔ)，它應(yīng)用投影的主意研究多面正投影圖、軸測(cè)圖、透視圖和標(biāo)高投影圖的繪制原理，其中多面正投影圖是主要研究?jī)?nèi)容。畫(huà)法幾何的內(nèi)容還包含投影變換、截交線、相貫線和展開(kāi)圖等。1103年，在中國(guó)宋代李誡所著的《營(yíng)造法式》一書(shū)中的建造圖基本上符合幾何規(guī)矩，但在當(dāng)初尚未形成畫(huà)法的理論。1799年，法國(guó)數(shù)學(xué)家蒙日發(fā)表了《畫(huà)法幾何》一書(shū)，提出用多面正投影圖表達(dá)空間形體。這為畫(huà)法幾何奠定了理論基礎(chǔ)。以后的各國(guó)學(xué)者又在投影變換、軸測(cè)圖，以及其他方面不斷提出新的理論和主意，使這門(mén)學(xué)科日趨完美。我們知道，任何建造物及其構(gòu)件的形狀、大小和做法，都不是用普通語(yǔ)言或文字能表達(dá)清晰的。必須按照一個(gè)統(tǒng)一的規(guī)定畫(huà)出它們的圖樣，作為施工、交流的根據(jù)，作為表達(dá)設(shè)計(jì)師構(gòu)思的手段。因此，工程圖樣被喻為工程界的語(yǔ)言，是工程技術(shù)部門(mén)的一項(xiàng)重要的技術(shù)文件。本門(mén)課程和工程測(cè)量被認(rèn)為是工程技術(shù)人員的兩大技能。主要任務(wù)：1.學(xué)習(xí)投影法的基本理論和應(yīng)用；2.培養(yǎng)學(xué)生空間幾何問(wèn)題的圖解能力；3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和空間思維能力；4.認(rèn)識(shí)國(guó)標(biāo)，應(yīng)用國(guó)標(biāo)；5.培養(yǎng)學(xué)生閱讀、繪制工程圖樣的技能；6.培養(yǎng)學(xué)生的工程意識(shí)，養(yǎng)成仔細(xì)負(fù)責(zé)的工作態(tài)度和一絲不茍的工作作風(fēng)。學(xué)習(xí)主意：首先要多看、多想、多比劃，盡快建立空間概念；第二要知道本門(mén)課程就是從點(diǎn)、到線、到面、再到體，一環(huán)扣一環(huán)，逐步深入。因此，每一節(jié)課、每一章節(jié)內(nèi)容都應(yīng)該很好地控制，否則后續(xù)章節(jié)就無(wú)法學(xué)習(xí)。再者，就是要勤做練習(xí)、快做練習(xí)。課后倘若不及時(shí)完成作業(yè)，將會(huì)大大降低學(xué)習(xí)效率。另外，要用好網(wǎng)絡(luò)課程。需要說(shuō)明的是，學(xué)好任何一門(mén)課程，都沒(méi)有捷徑可走，都要付出艱辛的努力。本課程與立體幾何的區(qū)別與聯(lián)系：因?yàn)樵撜n程解決的是空間問(wèn)題，因此立體幾何學(xué)的好與差，對(duì)這門(mén)課程絕對(duì)有影響。但只要學(xué)生們控制了學(xué)習(xí)主意，仔細(xì)刻苦，也是徹低可以控制本學(xué)科知識(shí)的。《立體幾何》是在立體上解決一些平面幾何問(wèn)題，而《畫(huà)法幾何》則是將立體舉行投影，在平面上解決空間問(wèn)題。第一章制圖的基本規(guī)定主要內(nèi)容圖幅、標(biāo)題欄、尺寸、字體、比例的基本規(guī)定教學(xué)目的控制制圖國(guó)標(biāo)，規(guī)范制圖行為學(xué)時(shí)分配2學(xué)時(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)尺寸標(biāo)注、比例的概念教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)。學(xué)生容易浮上的問(wèn)題圓弧中半徑與直徑的標(biāo)注作業(yè)及思量題P7～P9所有習(xí)題§1.1國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)為了便于指導(dǎo)生產(chǎn)和舉行技術(shù)交流，必須對(duì)圖樣的表達(dá)主意、尺寸標(biāo)準(zhǔn)、所采用的符號(hào)等，制定出統(tǒng)一的規(guī)定。這個(gè)規(guī)定就是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)稱國(guó)標(biāo)）。國(guó)標(biāo)符號(hào)說(shuō)明：GB——強(qiáng)制性國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T——推薦性國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/Z——指導(dǎo)性國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GBJ——建造國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)詳細(xì)如：GB/T14689-1993——1993年制定的圖紙幅面推薦性國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；GB/T14690-1993——1993年制定的比例推薦性國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；GB/T14691-1993——1993年制定的字體推薦性國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；GBJ1-1986——房屋建造制圖統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)?！?.2圖紙幅面及圖框一、圖紙幅面（簡(jiǎn)稱圖幅）圖幅——繪圖所采用的圖紙幅面，是為了合理使用圖紙，便于管理，裝訂而規(guī)定的。我們應(yīng)優(yōu)先采用下表所列的尺寸（GB/T14689-1993）。幅面代號(hào)A0A1A2A3A4B*L841×1189594×841420×594297×420210×297e2010c105a25表中尺寸單位為mm。L（長(zhǎng)邊）=B（短邊）。A1號(hào)幅面為A0號(hào)幅面的對(duì)裁，A2號(hào)幅面為A1號(hào)幅面的對(duì)裁，依此類推。圖紙有模式和立式兩種。A4只用立式。為了縮微復(fù)制，需畫(huà)對(duì)中標(biāo)志。圖紙必須按圖幅大小裁，且要畫(huà)圖框線。若有須要，可按國(guó)標(biāo)的規(guī)定加長(zhǎng)圖紙長(zhǎng)度。二、圖框格式圖框格式分為不留裝訂邊和留裝訂邊兩種格式，但同一套圖紙只能采用一種格式。無(wú)論哪種格式都可以采用橫式布置或立式布置。不留裝訂邊格式：(a)橫式

(b)立式留裝訂邊格式：(a)橫式(b)立式§1.3標(biāo)題欄、會(huì)簽欄圖紙的標(biāo)題欄簡(jiǎn)稱圖標(biāo)，用于對(duì)工程名稱、施工單位、設(shè)計(jì)單位、圖名、圖紙編號(hào)、比例、設(shè)計(jì)者及審核者等主要信息舉行說(shuō)明。在我們學(xué)習(xí)階段，我們建議使用“學(xué)生用標(biāo)題欄”。詳細(xì)格式和尺寸見(jiàn)教材或多媒體課件。當(dāng)設(shè)計(jì)人員較多時(shí)，需要在左側(cè)上方圖框線外畫(huà)出會(huì)簽欄，分欄數(shù)按照需要而定?！?.4圖線圖形是由圖線組成的，為了表示圖中不同的內(nèi)容，便于識(shí)圖，并且能分清主次，必須使用不同的線型和不同粗細(xì)的圖線。每種線條則代表不同的用途和意義。一、圖線的型式、寬度及用途圖線有：實(shí)線、虛線、點(diǎn)劃線、折斷線、波浪線等型式。每種線型有三種不同的線寬。詳細(xì)見(jiàn)下表：

名稱線型線寬一般用途實(shí)線粗b主要可見(jiàn)輪廓線中0.5b可見(jiàn)輪廓線細(xì)0.35b可見(jiàn)輪廓線、圖例線等虛線粗b見(jiàn)有關(guān)專業(yè)制圖標(biāo)準(zhǔn)中0.5b不可見(jiàn)輪廓線細(xì)0.35b不可見(jiàn)輪廓線、圖例線等點(diǎn)劃線粗b見(jiàn)有關(guān)專業(yè)制圖標(biāo)準(zhǔn)中0.5b見(jiàn)有關(guān)專業(yè)制圖標(biāo)準(zhǔn)細(xì)0.35b中央線、對(duì)稱線等雙點(diǎn)劃線粗b見(jiàn)有關(guān)專業(yè)制圖標(biāo)準(zhǔn)中0.5b見(jiàn)有關(guān)專業(yè)制圖標(biāo)準(zhǔn)細(xì)0.35b假想輪廓線、成型前原始輪廓線折斷線0.35b斷開(kāi)界線波浪線0.35b斷開(kāi)界線線寬b是指圖線的粗度。它應(yīng)從0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1.0、1.4、2.0(mm)線寬系列中選用?？梢钥闯?下一級(jí)約是上一級(jí)的倍。配套使用的線寬——為線寬組。它應(yīng)按照?qǐng)D形的復(fù)雜程度（線條的密集程度）、繪圖比例的大小，按下表所列線寬組選用。線寬比線寬組（mm）b2.01.41.00.70.50.350.5b1.00.70.50.350.250.180.35b0.70.50.350.250.18（注：講清晰合理選用線寬組的重要性）圖紙的圖框線、圖標(biāo)線的要求詳見(jiàn)P6表1-5。

二、各種線型的畫(huà)法（對(duì)以下要求舉實(shí)例舉行講解）1.b選定后，則同一張圖中，同類線型寬度應(yīng)保持一致。2.虛線、點(diǎn)劃線、雙點(diǎn)劃線的線段長(zhǎng)度和間隔，同類線應(yīng)保持一致，且起止兩端應(yīng)為線段，而不是點(diǎn)（一橫）。3.點(diǎn)劃線、雙點(diǎn)劃線在較小圖形中繪制有艱難時(shí)，可用細(xì)實(shí)線代替。當(dāng)點(diǎn)劃線作為軸線或中央線時(shí)，應(yīng)超出圖形輪廓2～3mm。4.虛線、點(diǎn)劃線自身相交或與其它圖線交接時(shí)，均應(yīng)為線段交接。當(dāng)虛線為實(shí)線的延伸線時(shí)，應(yīng)留有間隔。§1.5字體這里的字體是指漢字、數(shù)字及符號(hào)，其高度尺寸系列為：1.8,2.5,3.5,5,7,10,14,20mm，而字高即為字體的字號(hào)，漢字的最小字號(hào)是3.5號(hào)。可以看出，字高按的比率遞增。工程圖樣中的漢字要求使用長(zhǎng)仿宋體，并應(yīng)采用國(guó)務(wù)院正式公布推行的《漢字簡(jiǎn)化計(jì)劃》中規(guī)定的簡(jiǎn)化字，其字高與字寬的比例為1﹕。一、漢字書(shū)寫(xiě)漢字應(yīng)打格書(shū)寫(xiě)，基本筆畫(huà)寫(xiě)法如下：基本要領(lǐng)：注重起筆運(yùn)筆收筆橫筆互平豎筆挺直注重搭配結(jié)構(gòu)勻稱規(guī)定字號(hào)格內(nèi)書(shū)寫(xiě)選定字樣書(shū)寫(xiě)端正書(shū)寫(xiě)筆畫(huà)粗細(xì)一致單字羅列整潔清潔字組間隔字字勻稱二、數(shù)字及字母數(shù)字及字母均可寫(xiě)成直體或斜體（向右傾斜75o較常用）。普通字體筆畫(huà)寬度為字高的十分之一（窄體字十四分之一，不常用）。注重：1.工程圖樣上書(shū)寫(xiě)的漢字，不應(yīng)小于3.5號(hào)，數(shù)字及字母不應(yīng)小于2.5號(hào)。2.當(dāng)阿拉伯?dāng)?shù)字、字母或羅馬數(shù)字同漢字并列書(shū)寫(xiě)時(shí)，其字高應(yīng)比漢字小一號(hào)。3.當(dāng)字母單獨(dú)用作代號(hào)或符號(hào)時(shí)，不使用I、Z、O三個(gè)字母，以免同阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、0相混淆。4.數(shù)字與字母在書(shū)寫(xiě)時(shí)，無(wú)需一一打格，初期繪圖可用細(xì)實(shí)線打上兩條字高控制導(dǎo)線?！?.6比例比例——指圖形與實(shí)物相對(duì)應(yīng)的線性尺寸之比，如1：100，2：1等。1：100的含義就是圖紙上1個(gè)單位代表實(shí)際的100個(gè)單位。國(guó)標(biāo)對(duì)照例的規(guī)定見(jiàn)教材P11。比值大于1的為放大比例，比值小于1的為縮小比例。若整張圖同一比例，可將其寫(xiě)在標(biāo)題欄中。若一圖紙上各圖形比例不同，則應(yīng)將所用比例注寫(xiě)在圖形下方圖名的右側(cè)。圖紙上標(biāo)注的數(shù)字均為物體的實(shí)際數(shù)字，與比例無(wú)關(guān)。§1.7尺寸標(biāo)注在工程圖中，除了按比例畫(huà)出物體的形狀外，還必須標(biāo)注各部分的實(shí)際尺寸，以便使用。一個(gè)殘破的尺寸由尺寸線、尺寸界線、尺寸起止符、尺寸數(shù)字等四部分組成。一、尺寸線：1、細(xì)實(shí)線2、①尺寸線畫(huà)在兩尺寸界線之間，長(zhǎng)度不宜超出尺寸界線（新國(guó)標(biāo)）。應(yīng)與被標(biāo)注的長(zhǎng)度方向平行。②互相平行的尺寸線，應(yīng)從被注圖樣的輪廓線由近向遠(yuǎn)整潔羅列，小尺寸在里，大尺寸在外。③距圖形輪廓線最近的一排尺寸線，它們之間的距離不宜小于10mm。平行羅列的尺寸線間距，宜為7—10mm。同一張圖紙上，間距大小應(yīng)保持一致。圖13、輪廓線、軸線、中央線、尺寸界線及它們的延伸線，一律不準(zhǔn)用來(lái)作尺寸線。二、尺寸界線：用細(xì)實(shí)線繪制。由圖形輪廓線，軸線或中央線處引出，但引出端應(yīng)留有2mm以上間隔，另一端超出尺寸線2～3mm。普通與被注長(zhǎng)度垂直。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的幾種異常情況：1．須要時(shí)，圖樣輪廓線、中央線可作尺寸界線。2．標(biāo)注直徑、半徑的尺寸界線，由圓弧輪廓線代替。3．尺寸界線與被注長(zhǎng)度不垂直時(shí)的畫(huà)法。4．標(biāo)注角度的尺寸界線沿徑向引出。5．標(biāo)注弧度時(shí)的尺寸界線畫(huà)法。6．標(biāo)注軸測(cè)圖尺寸時(shí)，尺寸界線平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸。三、尺寸起止符號(hào)：尺寸線與尺寸界線的相交點(diǎn)是尺寸的起止點(diǎn)。在起止點(diǎn)上必須畫(huà)出尺寸起止符號(hào)。國(guó)標(biāo)規(guī)定有三種型式：⑴45o中粗斜短線；⑵尺寸箭頭；⑶小圓點(diǎn)。1、在建造圖中，圖樣上的線性尺寸常用45o角中粗斜短線，其線型為中粗，傾斜方向與尺寸界線成順時(shí)針45o角，長(zhǎng)度為2-3mm，兩端伸出長(zhǎng)度各為一半。圖1-19（a）。2、在機(jī)械圖中，必須用箭頭表示。在土建圖中，標(biāo)注直徑、半徑、角度、弧長(zhǎng)等，起止符用箭頭表示。圖1-19（b）。圖23、當(dāng)相鄰尺寸界線間隔很小時(shí)，起止符采用小圓點(diǎn)。在軸測(cè)圖上，規(guī)定線性尺寸起止符用小圓點(diǎn)表示。圖1-19（c）。圖3四、尺寸數(shù)字：(采用3.5號(hào)字注寫(xiě)。)普通標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，見(jiàn)書(shū)P14。注重：1、寫(xiě)數(shù)字前先在尺寸線上方或左方打好字高的上下稿線，字底的下稿線距尺寸線0.5mm。2、標(biāo)注水平尺寸時(shí)，無(wú)論是在圖形上方或下方，數(shù)字均應(yīng)注在尺寸線上方，字頭向上。3、標(biāo)注豎直尺寸時(shí)，無(wú)論是在圖形右側(cè)或左側(cè)，數(shù)字均應(yīng)注在尺寸線左側(cè)，字頭向左。五、尺寸的羅列：見(jiàn)書(shū)P15。圖1-23、圖1-24。六、半徑、直徑、球及角度、弧長(zhǎng)、弦長(zhǎng)的尺寸標(biāo)注。

第二章制圖的基本技能主要內(nèi)容繪圖工具與儀器、幾何作圖、繪圖主意教學(xué)目的培養(yǎng)學(xué)生基本繪圖技能學(xué)時(shí)分配3學(xué)時(shí)（其中學(xué)生課內(nèi)繪圖2學(xué)時(shí)）重點(diǎn)與難點(diǎn)平面圖形尺寸分析、繪圖主意教學(xué)方式教學(xué)手段普通教學(xué)。學(xué)生容易浮上的問(wèn)題定型、定位、總體尺寸的區(qū)別與聯(lián)系繪制第一張圖時(shí)的布圖作業(yè)及思量題P10～P12所有習(xí)題繪圖T01基本練習(xí)(A3)其它說(shuō)明因在普通教室上課，故將此講課與下一講對(duì)調(diào)§2.1繪圖儀器、工具及其使用主意圖板、丁字尺、三角板、圖板、比例尺、擦圖片、曲線板、圓規(guī)、分規(guī)、點(diǎn)圓規(guī)、鴨嘴筆、接長(zhǎng)桿等繪圖儀器和工具的使用。重點(diǎn)擔(dān)心比例尺和鉛筆：比例尺——把實(shí)際尺寸，按比例縮小或放大。比例尺上刻有不同的比例，可直接在圖紙上量取物體的實(shí)際尺寸。常用比例尺有：百分比例尺：1:100、1:200、1:250、1:300、1:400、1:500。千分比例尺：1:1000、1:1250、1:1500、1:2000、1:2500、1:5000。比例尺上刻注數(shù)字單位為米。應(yīng)注重：比例尺只能用來(lái)量度尺寸，不能用來(lái)畫(huà)線。鉛筆B——軟。H——硬。常用3H、2H、HB、B。削鉛筆時(shí)，保留符號(hào)。削成錐形或鏟形。鉛芯露出6-8mm。其余25-30mm。使用鉛筆時(shí)，使勁要?jiǎng)蚍Q，長(zhǎng)線應(yīng)一邊畫(huà)一邊旋轉(zhuǎn)鉛筆。圖4§2.2幾何作圖（作簡(jiǎn)要提醒，安頓自學(xué)）一、幾種基本作圖平行線。垂直線。平分線段。等分線段。分線段成定比。線段的斜度和錐度。二、多邊形三、圓弧銜接直線與圓弧或圓弧與圓弧的光潔銜接——相切。銜接點(diǎn)就是切點(diǎn)。⒈直線與圓弧銜接。⒉直線與兩圓弧銜接。⒊圓弧與兩直線銜接。⒋圓弧與直線及圓弧銜接。⒌圓弧與兩圓弧銜接。§2.3平面圖形的尺寸分析及圖畫(huà)步驟一、尺寸分析按作用分：定形、定位尺寸。因?yàn)楦鲙缀螆D形和線段間的相對(duì)位置關(guān)系，在標(biāo)尺寸時(shí)，須引入尺寸基準(zhǔn)。（一）尺寸基準(zhǔn)尺寸基準(zhǔn)是標(biāo)注尺寸的出發(fā)點(diǎn)，常用的基準(zhǔn)是對(duì)稱圖形的中央線，較大圖的軸線，較長(zhǎng)的水平或豎直線。（二）定形尺寸定形尺寸——決定形狀和大小的尺寸。（三）定位尺寸定位尺寸——決定相對(duì)位置的尺寸。二、線段分析已知線段定形定位尺寸已知。中間線段定形尺寸已知，定位尺寸只知一個(gè)方向。銜接線段只知定形尺寸。三、繪圖步驟、主意（容易講解，自學(xué)）

§2.4繪圖的主意和步驟（自學(xué)）一、用儀器畫(huà)圖1.繪圖前的決定工作：⑴、銘記國(guó)標(biāo)。了解所繪圖樣的內(nèi)容和要求。⑵、決定好繪圖所用的所有儀器、工具。⑶、固定圖紙。2.畫(huà)底稿：⑴、用2H鉛筆畫(huà)底稿。先畫(huà)圖框、標(biāo)題欄，定出比例，再按照?qǐng)D形及尺寸標(biāo)注所需范圍，自行布置，使各個(gè)圖形勻稱，布置在圖幅內(nèi)。⑵、先畫(huà)圖形的對(duì)稱軸線，中央線和主要圖線，再畫(huà)各個(gè)細(xì)部，最后畫(huà)尺寸界線和尺寸線。將圖中應(yīng)寫(xiě)的字先輕輕打出格子。（底稿上的虛線、點(diǎn)劃線段及間隔長(zhǎng)度要合乎標(biāo)準(zhǔn)。）⑶、底稿畫(huà)完后，檢查，擦去不須要的線條。3.描深：（圖紙上墊上整潔的稿紙，保持圖紙整潔。）用HB或B鉛筆，對(duì)細(xì)實(shí)線、點(diǎn)劃線用H或2H。加深次序?yàn)椋合惹笾薄⑾葘?shí)后虛、先粗后細(xì)。加深完后再寫(xiě)數(shù)字和文字。二、描圖和復(fù)制描圖筆、描圖紙，描圖順序與鉛筆描深的順序相同。（蘭圖）三、徒手作圖實(shí)際工作中，如挑選或配置視圖，建造或機(jī)械上的局部修改或維修，調(diào)研中收集資料等。往往需徒手作圖。（基本技能。）徒手作圖（畫(huà)草圖）。特點(diǎn)：圖紙不必固定，目測(cè)實(shí)物，遵從投影關(guān)系。效果：圖紙盡量符合標(biāo)準(zhǔn)，比例恰當(dāng)，殘破清晰。要畫(huà)好草圖：控制技巧，勤學(xué)苦練。技巧：P22-P23。

第三章投影理論及點(diǎn)的投影主要內(nèi)容點(diǎn)在二面、三面投影體系中的投影投影變換概念及點(diǎn)的投影變換教學(xué)目的控制投影邏輯學(xué)時(shí)分配2學(xué)時(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：點(diǎn)在三面投影體系中的投影難點(diǎn)：點(diǎn)在四個(gè)分角中的投影教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)。學(xué)生容易浮上的問(wèn)題對(duì)異常點(diǎn)，如：OY軸上的點(diǎn)、水平投影面上的點(diǎn)、冊(cè)立投影面上的點(diǎn)，其側(cè)投影應(yīng)在OYH上，還是在OYW上。換面法中坐標(biāo)關(guān)系。作業(yè)及思量題P151～P153所有習(xí)題其它說(shuō)明§3.1投影（projection）概念在日常生活中，常見(jiàn)到投影的現(xiàn)象。例如，在電燈與桌面間放一塊三角板，則在桌面上會(huì)浮上三角板的影子。在陽(yáng)光的照耀下，地面上會(huì)浮上人、樹(shù)，以及各種建造物的影子。這些現(xiàn)象就是投影的現(xiàn)象。投影中央(centerofprojection）──點(diǎn)光源S。投射線（投影線）──投下影子的光芒。從投影中央發(fā)出的射線。投影面（projectionplane）──獲得投影的平面。投影（projection）──通過(guò)投射線將物體投射到投影面上所得到的圖形。投影法（projectionmethod）──由投影中央或投射線把物體投射到投影面上，從而得出其投影的主意。投影法有中央投影（centralprojection）和平行投影（paralellprojection）兩種。

一、中央投影法：投影線在有限遠(yuǎn)處相交于一點(diǎn)（投影中央）的投影法稱為中央投影法。所得投影稱為中央投影。如人的視覺(jué)、照相、放電影等，具有中央投影的性質(zhì)。主要應(yīng)用于繪制建造物寬裕逼真感的立體圖，也稱透視圖。二、平行投影法投影線在有限遠(yuǎn)處相交于一點(diǎn)（投影中央）的投影法稱為平行投影法。所得投影稱為平行投影。正投影法──投射線⊥投影面。平行投影法斜投影法──投射線傾斜于投影面。(a)斜投影法(b)斜投影法平行投影法工程制圖中多采用平行投影法，尤其是正投影法。三、平行投影的基本特性1）同素性普通情況下點(diǎn)的投影仍為點(diǎn)，線段的投影仍為線段。2）從屬性點(diǎn)在線段上，則點(diǎn)的投影一定在該線段的同面投影上。點(diǎn)M在線段AB上，那么點(diǎn)M的投影m也一定在線段AB的投影ɑb上。同素性從屬性和定比關(guān)系3）平行性空間兩直線平行，其同面投影亦平行?？臻g直線AB∥CD，其投影ɑb∥cd。4）定比性點(diǎn)分線段之比，投影后保持不變。即AM∶MB=ɑm∶mb，上圖所示?？臻g兩平行線之比，等于其投影之比。5）積聚性當(dāng)直線或平面平行于投影方向時(shí)，則直線的投影積聚為點(diǎn)，平面的投影積聚為直線，稱積聚性。6）實(shí)形性（度量性或可量性）當(dāng)直線或平面平行于投影面時(shí)，則直線的投影反映實(shí)長(zhǎng)，平面的投影反映實(shí)形。7）類似性平行投影的積聚性平行投影的實(shí)形性平行投影的類似性直線或平面圖形傾斜于投影面時(shí)，直線的投影變短了；而平面圖形變成小于原圖形的類似形，稱類似性。

四、工程上常用的幾種投影圖1.多面正投影圖：優(yōu)點(diǎn)：作圖方便，便于度量，應(yīng)用最廣。缺點(diǎn)：直觀性不強(qiáng)，缺乏投影知識(shí)的人不易看懂。2.軸測(cè)投影圖：平行投影的一種。只需一個(gè)投影面，同時(shí)反映空間形體的三維。優(yōu)點(diǎn)：直觀性強(qiáng)。在一定條件下也能直接度量。缺點(diǎn)：繪制較費(fèi)時(shí)。表示物體形狀不徹低。普通作正投影圖的輔助圖樣。3.透視投影圖：優(yōu)點(diǎn)：圖形十分逼真。缺點(diǎn)：不能度量，繪制復(fù)雜。4.標(biāo)高投影圖：正投影的一種。主要用來(lái)表示地形。采用地面等高線的水平投影，并在上面標(biāo)注出高度的圖示法。

§3.2點(diǎn)的二面投影（two-planeprojectionofpoint）一、二面投影體系的建立及點(diǎn)的二面投影點(diǎn)是形體最基本的元素。在幾何學(xué)中無(wú)大小、薄厚、寬窄，只占有位置?？臻g點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，投影點(diǎn)用小寫(xiě)字母表示。圖2設(shè)立一個(gè)投影面P，則A1、A2、A3點(diǎn)在投影面P上的正投影是唯一的。但反過(guò)來(lái)，若知道了點(diǎn)的一個(gè)投影，卻不能決定點(diǎn)的空間位置（缺少一個(gè)坐標(biāo)）。因此要決定一個(gè)點(diǎn)的空間位置，惟獨(dú)一個(gè)投影是不夠的?，F(xiàn)設(shè)立兩個(gè)互相垂直的投影面正立投影面V（也稱正面或V面）、水平投影面H（也稱水平面或H面），從而構(gòu)成二投影面體系。V面和H面的交線OX稱為投影軸。A點(diǎn)的在V面上的投影稱為A點(diǎn)的正面投影或A點(diǎn)的正投影、A點(diǎn)的V投影，用a’表示。A點(diǎn)的在H面上的投影稱為A點(diǎn)的水平投影或A點(diǎn)的H投影，用a表示。圖3我們需要把這種空間關(guān)系在一種圖紙上（一個(gè)平面上）表達(dá)出來(lái)。保持V面不動(dòng)，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90o直至與V面重合，從而得到點(diǎn)的二面投影圖。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，投影圖中投影面的邊框不必畫(huà)出。在點(diǎn)的二面投影體系中，X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)均能體現(xiàn)，故點(diǎn)的二面投影就唯一確立了點(diǎn)在空間的相對(duì)位置（相對(duì)二面投影體系）。圖4容易得出點(diǎn)在二面投影體系中的投影邏輯：⒈點(diǎn)的兩投影的連線⊥投影軸。證實(shí)。⒉投影點(diǎn)到投影軸的距離，反映該空間點(diǎn)到另一投影面的距離。二、點(diǎn)在四個(gè)象角中的投影平面本身是可以無(wú)限延伸的，因此就有上V面、下V面、前H面和后H面，它們把空間分為四個(gè)部分──四個(gè)象限或象角。分離用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ標(biāo)記。畫(huà)投影圖時(shí)依然保持V面不動(dòng)，前H面向下旋轉(zhuǎn)與下V重合，后H面向上旋轉(zhuǎn)與上V重合，只畫(huà)OX軸，不必注投影面標(biāo)記，也不用畫(huà)邊框。⒈在四個(gè)象角內(nèi)的點(diǎn)。A點(diǎn)在Ⅰ象角內(nèi)。其正面投影a’在OX軸上方，水平投影a在OX軸下方。B點(diǎn)在Ⅱ象角內(nèi)。H面之上，V面之后。正投影b’在OX軸上方，水平投影b也在OX軸上方。C點(diǎn)在第Ⅲ象角內(nèi)。其正投影c’在OX下方，水平投影c在OX上方。D點(diǎn)在Ⅳ象角內(nèi)。其二投影d、d’都在OX軸上方。⒉在投影面上、投影軸上的點(diǎn)。3.綜上所述，從投影圖中點(diǎn)的投影與OX軸的相對(duì)位置，可判斷空間點(diǎn)在投影面體系中所處位置，反之亦然。在投影圖中，點(diǎn)的水平投影位于OX軸下方，則該點(diǎn)必位于V面之前；反之則在V面之后。點(diǎn)的正面投影位于OX軸上方，則該點(diǎn)必位于H面之上；反之則在H面之下。若點(diǎn)有一個(gè)投影位于OX軸上，則該點(diǎn)必在投影面上?！?.3三投影面體系及點(diǎn)的三投影由兩投影面體系，能否唯一決定形體的形狀和大小呢？不一定！舉例如下：如圖，按照這一V-H兩面投影可同時(shí)做出立方體、三棱柱和四分之一圓柱等。因此需設(shè)立三投影面體系。一、三投影面體系：設(shè)立一個(gè)同時(shí)垂直于H面和V面的第三投影面W面──側(cè)立投影面（也稱側(cè)面或W面）。H面與W面交于OY軸。V與W交于OZ投影軸。三投影軸交點(diǎn)為原點(diǎn)，以O(shè)標(biāo)記。與兩投影面體系一樣，在三投影面體系中，投影面展開(kāi)時(shí)，保持V面不動(dòng)，假想將OY軸剪開(kāi)，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)與V面重合，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)與V面重合。而OY軸展開(kāi)后分為兩條，在H面上的標(biāo)為OYH，在W面上的標(biāo)為OYW。二、點(diǎn)的三投影：將A點(diǎn)向W面投影，其投影稱為A點(diǎn)的側(cè)面投影或側(cè)投影、W投影，用a”標(biāo)記。點(diǎn)在三面投影體系中，投影邏輯不變。點(diǎn)的投影連線⊥投影軸。投影點(diǎn)到投影軸之距=空間點(diǎn)到另一個(gè)投影面之距。注：“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等?！比?、由點(diǎn)的兩個(gè)投影作第三個(gè)投影已知點(diǎn)A的兩投影a、a’，作出其第三投影a”已知點(diǎn)的正面投影和其側(cè)面投影，求其水平投影已知點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影，求作正面投影四、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系XA=aay＝a＇az＝axO＝Aa＇＇，是空間點(diǎn)A到W面的距離。YA=aax＝a＇＇az＝ayO=Aa＇，是空間點(diǎn)A到V面的距離。ZA=a＇ax＝a＇＇ay＝azO=Aa，是空間點(diǎn)A到H面的距離。例3已知空間點(diǎn)D的坐標(biāo)（20，15，10）,試作其投影圖。五、異常位置點(diǎn)的投影舉例一一講解。

§3.4兩點(diǎn)的相對(duì)位置一、普通情況空間兩個(gè)點(diǎn)具有前后、左右、上下位置關(guān)系。二、異常情況重影點(diǎn)：當(dāng)空間兩點(diǎn)的連線⊥某個(gè)投影面時(shí)，它們?cè)谠撁嫔系耐队爸睾稀Ｒ驗(yàn)橹赜?，有可?jiàn)與不可見(jiàn)問(wèn)題，不可見(jiàn)用將投影括起來(lái)。注重:重影點(diǎn)是相對(duì)于投影面而言的例1：已知點(diǎn)A的兩投影ɑ和ɑ′，以及點(diǎn)B在點(diǎn)A的右方10mm、上方8mm、前方6mm，試決定點(diǎn)B的投影。例2：已知A、B、C、D的投影圖，判斷其相對(duì)位置§3.5投影變換（projectiontransformation）概述及點(diǎn)的投影變換一、概述投影變換就是通過(guò)改變空間幾何元素對(duì)投影面的相對(duì)位置，從而簡(jiǎn)化求解問(wèn)題的一種主意。投影變換的主意旋轉(zhuǎn)法——投影體系不動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)空間幾何要素。換面法——保持空間幾何要素位置不動(dòng),設(shè)立新的投影面代替舊的投影面,使新投影面處于有利于解題的位置,求出新投影的主意。本課程僅推薦換面法。建立新投影面的原則①新設(shè)立投影面必須⊥保留投影面，以組成新的正投影面體系，利用正投影邏輯作圖。②新投影面向幾何元素必須處于有利于圖解的位置。如平行或垂直等。3、投影面的展開(kāi)點(diǎn)的換面在V1/H中，A(a1＇,a)符合點(diǎn)的投影邏輯，所以將V1展開(kāi)與H面共面，a1＇a⊥O1X1且a1＇→O1X1=A→H=a＇→OX=ZA即新投影和保留投影的連線垂直于新軸；新投影到新軸的距離等于被代替的舊投影到舊軸的距離。舉例講解點(diǎn)的一次、二次、三次換面。

第四章直線的投影主要內(nèi)容普通位置線、異常位置線的投影、兩直線的相對(duì)位置直角三角形法、換面法學(xué)時(shí)分配4學(xué)時(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：直角三角形法、換面法、難點(diǎn)：垂直問(wèn)題教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)與普通教學(xué)相結(jié)合。學(xué)生容易浮上的問(wèn)題直線對(duì)投影面的傾角的真正含義；把長(zhǎng)度的投影邏輯應(yīng)用在角度的投影上作業(yè)及思量題P155～P158所有習(xí)題其它說(shuō)明§4.1直線的投影（projectionofline）直線的投影普通情況下仍為直線。兩點(diǎn)決定一條直線，決定了直線上兩點(diǎn)的投影也就決定了直線的投影。即直線上兩點(diǎn)的同面投影的連線就是直線的投影。

§4.2普通位置線投影特性普通位置線——與三個(gè)投影面既不垂直也不平行的直線。不具有積聚性和度量性，而且各個(gè)投影與投影軸的夾角不能反映直線對(duì)投影面的傾角α、β、γ。對(duì)于普通位置線，我們主要解決其實(shí)長(zhǎng)和傾角。所采用的主意有兩種：直角三角形法、換面法。二、直角三角形法直角三角形中四個(gè)要素：知二求二例1、已知ab、a＇，且α=30°,求a＇b＇。例2、已知E(e,e＇),求作直線EF實(shí)長(zhǎng)為30mm且F點(diǎn)在Z軸上例3、已知AB兩點(diǎn)，在H面上求作一點(diǎn)C，使得αAC=30°，αBC=45°。

§4.3異常位置線一、投影面平行線（parellelline）水平線（horizontalline）α=0，β=實(shí)長(zhǎng)投影與OX軸的夾角、γ=實(shí)長(zhǎng)投影與OYH的夾角。正平線（frontalline）α=實(shí)長(zhǎng)投影與OX軸的夾角，β=0、γ=實(shí)長(zhǎng)投影與OZ的夾角。側(cè)平線（profileline）α=實(shí)長(zhǎng)投影與OYW軸的夾角，β=實(shí)長(zhǎng)投影與OZ的夾角、γ=0。二、投影面垂直線（perpendicularline）正垂線（horizontal-profileline）α=0o，β=90o，γ=0o。鉛垂線（verticalline）α=90o，β=0o，γ=0o。側(cè)垂線（frontalhorizontalline）α=0o，β=0o，γ=90o?！?.4直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)（從屬性、定比性）求做直線上的點(diǎn)：點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。判斷：對(duì)于普通位置線，點(diǎn)的投影在直線的同名投影上，則點(diǎn)在直線上。對(duì)于異常位置線，視給定的投影，還需應(yīng)用定比性。如：給出正面與水平投影的側(cè)平線、給出正面、側(cè)面投影的水平線、給出水平、側(cè)面投影的正平線等。定比分點(diǎn)：做法。已知側(cè)平線AB的兩投影和直線上S點(diǎn)的正面投影s＇，求其水平投影s.已知直線AB的水平投影ab和A點(diǎn)的正面投影a＇，且AB=20mm，試求直線AB的正面投影a＇b＇；在直線AB上取一點(diǎn)C，使AC=15mm，求C點(diǎn)的兩投影?！?.5兩直線的相對(duì)位置平行（parallel）、相交（intersection）、交錯(cuò)（skew）1.兩直線平行求做：兩直線平行，其同名投影均平行判斷：對(duì)普通位置線，兩直線同名投影都平行，則兩直線平行。異常位置線還需應(yīng)用定比法或作第三投影。應(yīng)用：（1）過(guò)直線外一點(diǎn)求作直線平行于已知直線（2）按照兩直線投影判斷它們?cè)诳臻g是否平行？例4、給定兩條側(cè)平線的正面投影和水平投影，判斷之2.兩直線相交兩直線相交，其同名投影必相交，且投影的交點(diǎn)正是空間同一點(diǎn)的投影（即符合點(diǎn)的投影邏輯）。判斷時(shí)，若其中一條線為異常位置線，視情況還需應(yīng)用定比法或作第三投影。例5如圖，AB為普通位置直線、CD為側(cè)平線，試判別這兩條直線是否相交？3．兩直線交錯(cuò)重影點(diǎn)的決定與判別。4.相交、交錯(cuò)的異常情況——垂直直角定理：二直線垂直相交（或交錯(cuò)），其中有一條直線為投影面平行線，則二直線在所平行的投影面上的投影仍垂直。直角定理逆定理：二直線之一為某投影面平行線，且二直線在該投影面上的投影垂直，則空間兩直線垂直。下列直線互相垂直：下列直線互相不垂直：例6已知矩形ABCD的邊AB為水平線，試完成圖中矩形的兩面投影。例7求作交錯(cuò)二直線（其中之一為垂直線）的公垂線。例8完成等腰直角三角形ABC的兩面投影（直角邊BC在水平線MN上）?！?.6直線的換面（詳細(xì)講解直線的一次、二次、三次換面。）把普通位置直線變換為投影面的平行線可以求出直線的實(shí)長(zhǎng)和傾角。求直線的實(shí)長(zhǎng)和傾角β求直線的實(shí)長(zhǎng)和а角把投影面平行線變換為投影面垂直線主要解決于直線有關(guān)的度量問(wèn)題（兩直線間的距離）和定位問(wèn)題（求線面交點(diǎn)）。圖6—10將正平線變?yōu)橥队懊娲怪本€3．直線的二次換面把普通位置直線變換成投影面的垂直線，只經(jīng)過(guò)一次換面是不能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)榇怪庇谄胀ㄎ恢弥本€的平面是普通位置平面，它與本來(lái)的兩個(gè)投影面均不垂直，不能構(gòu)成正投影體系，所以必須經(jīng)過(guò)兩次換面。第一次，將普通位置直線變換為新投影體系中的投影面平行線；第二次，將投影面平行線變換成另一投影體系中的投影面垂直線。圖§4.7直線的跡點(diǎn)直線與投影面的交點(diǎn)稱為直線的跡點(diǎn)。M____水平跡點(diǎn)N——正面跡點(diǎn)S——側(cè)面跡點(diǎn)特性：1，跡點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，跡點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。2，跡點(diǎn)是投影面上的點(diǎn)，故跡點(diǎn)的一個(gè)投影必在投影軸上。因此：直線的投影和投影軸的交點(diǎn)就是直線相應(yīng)跡點(diǎn)的一個(gè)投影，另一投影可按照直線上的點(diǎn)的投影邏輯作出。

第五章平面的投影主要內(nèi)容平面的投影、平面上的點(diǎn)和線最大斜度線、平面的換面學(xué)時(shí)分配4學(xué)時(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：最大斜度線、換面法、難點(diǎn)：最大斜度線教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)與普通教學(xué)相結(jié)合。學(xué)生容易浮上的問(wèn)題不能準(zhǔn)確理解最大斜度線的真正含義；作業(yè)及思量題P159～P162所有習(xí)題其它說(shuō)明§5.1平面的表示1．用平面的幾何元素的投影表示三點(diǎn)A、B、C——a、b、c,a＇、b＇、c＇,a＇＇、b＇＇、c＇＇一點(diǎn)向來(lái)線——AB、C相交二直線——AB、AC平行二直線——AB與CD平面圖形ABC2．用跡線（trace）來(lái)表示平面（1）跡線的概念空間平面與投影面的交線，稱為平面的跡線。水平跡線——PH（horizontaltrace）正面跡線——PV（frontaltrace）側(cè)面跡線——PW（profiletrace）（2）跡線的投影特點(diǎn)和畫(huà)法跡線是投影面內(nèi)的直線。畫(huà)法：只畫(huà)出與跡線本身重合的那個(gè)投影，并加以標(biāo)記，其余兩投影在相應(yīng)的投影軸上，不畫(huà)出并省略標(biāo)記?！?.2平面向投影面的相對(duì)位置及投影特征普通位置面與三投影面均傾斜α、β、γ，α坡度，三面投影具有類似性。投影面垂直面垂直于某一個(gè)投影面，分鉛垂面（verticalplane）、正垂面（horizontal-profileplane）、側(cè)垂面（frontalhorizontalplane），反映α、β、γ。積聚投影可用跡線PH或PH表示。投影面平行面（parallelplaneofprojectionplane）平行于某一個(gè)投影面（必然垂直于另外兩個(gè)投影面），分水平面（horizontalplane）、正平面（frontalplane）、側(cè)平面（profileplane）?！?.3平面上的點(diǎn)和線一、平面上的點(diǎn)和線點(diǎn)在面上，點(diǎn)在面內(nèi)的線上。反之亦然。直線在平面上，直線過(guò)面內(nèi)二已知點(diǎn)或過(guò)面內(nèi)一點(diǎn)且平行于面內(nèi)向來(lái)線。反之亦然。例１△ABC,E∈AB,F∈AC,則EF∈平面ABC?CD∥EF,則CD∈平面ABC？——一點(diǎn)一方向給定M(m,m＇),△ABC,判斷M∈平面ABC?給定△ABC和k＇，且K∈平面ABC,求k補(bǔ)全平面圖形的正面投影。例6給定△ABC，在其上作一條水平線且距H面20mm二、過(guò)點(diǎn)、過(guò)線作平面1.過(guò)點(diǎn)作面過(guò)已知點(diǎn)作一個(gè)水平面過(guò)已知點(diǎn)作一個(gè)正垂面且α=30o2.過(guò)線作面例7AB是水平線，過(guò)AB作水平面P，作鉛垂面QCD是鉛垂線,過(guò)CD作鉛垂面R且γ=45o三、平面內(nèi)的投影面平行線§5.4最大斜度線法求平面的傾角給定平面內(nèi)垂直于該平面內(nèi)投影面平行線的直線稱為該平面的最大斜度線。其中，垂直于水平線的直線稱為對(duì)面的最大斜度線，垂直于正平線的直線稱為對(duì)面的最大斜度線，垂直于側(cè)平線的直線稱為對(duì)面的最大斜度線。對(duì)面的最大斜度線也稱最大坡度線（一小球在平面上的自由滾動(dòng)路線）。1、空間分析：2、作圖要點(diǎn)：1）在平面內(nèi)作某投影面的平行線過(guò)面內(nèi)任一點(diǎn)在面內(nèi)作平行線的垂線該垂線即為該投影面的最大斜度線求該最大斜度線對(duì)該投影面的傾角=平面的傾角投影圖上完成過(guò)程研究：1）一條最大斜度線能求出α、β、γ？2）最大斜度線給定，平面決定否？例9已知直線EF是某一平面向H面的最大斜度線，求該平面的β§5.5平面的換面一、將普通位置平面變換為投影面垂直面空間分析：倘若將平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面就變換成了新投影面的垂直面。投影作圖：在平面內(nèi)取一條投影面平行線，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。例已知普通位置平面ABC的兩投影，試求該平面向H面的傾角α。解欲求普通位置平面△ＡＢＣ對(duì)H面的傾角α，應(yīng)該保留H面，用Ｖ1面替換V面，建立V1/H新投影體系，是平面成為新投影面V1的垂直面。求平面ABC的α角二、把投影面垂直面變換為投影面平行面試求鉛垂面△ＡＢＣ的實(shí)形。求三角形實(shí)形三、平面的三次換面

第六章直線、平面的相對(duì)位置關(guān)系主要內(nèi)容直線與平面、平面與平面的平行、相交、垂直點(diǎn)、線、面綜合問(wèn)題學(xué)時(shí)分配4學(xué)時(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：換面法求解難點(diǎn)：綜合問(wèn)題空間分析教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)與普通教學(xué)相結(jié)合。學(xué)生容易浮上的問(wèn)題垂直問(wèn)題作業(yè)及思量題P163、P164、P167、P169其它說(shuō)明§6.1平行關(guān)系1．直線與平面平行幾何條件：倘若平面外的向來(lái)線和這個(gè)平面上的任向來(lái)線平行，則此直線平行于該平面，反之亦然。作向來(lái)線與平面平行（圖6-1）判定線面平行（圖6-2）

圖6-3圖6-4例1過(guò)點(diǎn)K作一水平線，使之平行于ΔABC（圖6-3）例2過(guò)點(diǎn)K作一鉛垂面（用跡線表示），使之平行于直線AB（圖6-4）2．平面與平面平行幾何條件：倘若一平面上的兩條相交直線分離平行于另一平面上的兩條相交直線，則此兩平面平行。作兩平面平行（圖6-6）判定兩平面平行（圖6-7）圖6圖6-5

（圖6-6）（圖6-7）§6.2相交關(guān)系線面相交——求交點(diǎn)，判斷可見(jiàn)性（交點(diǎn)是可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界點(diǎn)）面面相交——求交線，判斷可見(jiàn)性（交線是可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線）一、利用積聚性求交點(diǎn)、交線試求直線AB與平面P的交點(diǎn)（圖6—8）圖6圖6—8試求直線EF與△ABC的交點(diǎn)（圖6—9a、圖6—9b）作圖步驟（1）過(guò)k在△abc上作輔助線ad。（2）作ad的正面投影aˊdˊ。（3）求交點(diǎn)的正面投影kˊ。（4）判斷可見(jiàn)性。圖6—圖6—9a圖6—9b

試求平面ABC與平面P的交線（圖6—10a、圖6—10b、圖6—10c圖5—圖5—9c圖5—9b圖5—9a

例4試求平面ABC與平面DEF的交線（圖6—11）（圖6—11）二、利用輔助平面法求交點(diǎn)、交線當(dāng)直線、平面均為普通位置時(shí)，其交點(diǎn)、交線不能直接求出，須通過(guò)輔助平面法求解。1.用輔助平面法求交點(diǎn)作圖步驟(圖6—12)過(guò)已知直線做一輔助平面，如平面P(為便于作圖，常用異常位置平面)；求出輔助平面與已知平面的輔助交線，如直線CD;求出輔助交線與已知直線的交點(diǎn)，如K點(diǎn)，即為所求交點(diǎn)。

圖6-12例1試求直線AB與平面EFG的交點(diǎn)（圖6—13）。圖5—11a圖5—11b圖5—11c圖5—11d圖6—13例2求出直線AB與平面CDEF（CD//EF）的交點(diǎn)（圖6—14）。圖6—142．用輔助平面法求交線例3試求平面ABC與平面DEF的交點(diǎn)（圖6—15）。圖5—12圖6—15求出AB與平面CDEF的交點(diǎn)（圖6—16）。圖6—16§6.3垂直關(guān)系一、直線與平面垂直幾何條件：倘若向來(lái)線垂直于平面上的兩條相交直線，則此直線垂直于該平面。反之，倘若向來(lái)線垂直于一平面，則此直線垂直于該平面上的一切直線。平面上的水平線和正平線為兩條相交直線，這樣，我們可以利用直角投影原理作向來(lái)線垂直于一平面，或判定向來(lái)線是否垂直一平面。過(guò)點(diǎn)A作平面與直線AD垂直（

圖6—17）；過(guò)點(diǎn)C作平面ABC的垂線CD（

圖6—18）。圖5—13

圖6—17

圖6—18例1試求點(diǎn)K到△ABC平面的距離（圖6—19）作圖步驟作垂線→求交點(diǎn)（垂足）→完成距離投影→求實(shí)長(zhǎng)圖6—19例2試過(guò)A點(diǎn)作一條直線，使其與直線BC垂直相交（圖6—20）分析：過(guò)A點(diǎn)與直線BC垂直的線有無(wú)數(shù)條，形成一軌跡（集合），這個(gè)軌跡就是過(guò)點(diǎn)A與BC垂直的平面。所求直線必在此平面內(nèi)，就是該平面與直線BC的交點(diǎn)和點(diǎn)A的連線。作圖步驟:過(guò)A點(diǎn)作直線BC的垂面→求交點(diǎn)（垂足）K→連AK圖6—20二、平面與平面垂直幾何條件：倘若向來(lái)線垂直于一平面，則通過(guò)此直線的所有平面都垂直于該平面。反之，倘若兩平面互相垂直，則自第一個(gè)平面上的隨意一點(diǎn)向第二個(gè)平面所作的垂線，一定在第一個(gè)平面上。（圖6—21）圖5—15圖5—16

圖6—21圖6—22

例3試過(guò)直線EF作一平面垂直于平面ABCD(圖6—22)例4試過(guò)直線EF作一平面垂直于平面ABCD(圖6—23)圖5—17圖6—23§6.3點(diǎn)、線、面綜合題及其解法點(diǎn)、線、面綜合題是指在解題過(guò)程中需要綜合運(yùn)用前面點(diǎn)、線、面，異常是直線、平面相對(duì)位置的基本概念和作圖主意。要解決點(diǎn)、線、面綜合問(wèn)題，首先要熟練控制基本作圖主意。如：直角三角形法求實(shí)長(zhǎng)、傾角；直角投影法則；平面內(nèi)定點(diǎn)、定線；過(guò)直線外（或上）一點(diǎn)作直線的垂面；過(guò)平面外（或內(nèi)）一點(diǎn)作平面的垂線；過(guò)平面外一點(diǎn)作該平面的平行面；定比關(guān)系應(yīng)用；求交點(diǎn)、交線；換面法的基本應(yīng)用。第二，要善于挖掘、利用已知的和隱含的條件。如等腰三角形、等邊三角形、長(zhǎng)方形、正方形、菱形等隱含的相等、平分、垂直條件。一、解題的普通步驟分析題意。主要分析清晰已知條件和欲求結(jié)果，以及其應(yīng)滿意的條件。決定解題主意和步驟。這是解題的關(guān)鍵。投影作圖。二、解題主意1.綜合分析法此主意就是從已知條件出發(fā)，按照作圖的要求條件，逐步推理最后得到索要的結(jié)果。囫圇過(guò)程都是“正”、“反”結(jié)合。這是畫(huà)法幾何的基本主意。例1試過(guò)點(diǎn)K作直線KL,使其同時(shí)垂直于兩交錯(cuò)直線AB、CD(圖6—24)。圖6—24分析由已知條件可知，所要求的直線KL，應(yīng)滿意三個(gè)條件：KL過(guò)點(diǎn)K,KL⊥AB及KL⊥CD。因要求KL同時(shí)垂直于AB和CD,因此，KL一定垂直于AB和CD共同平行的平面P。為作圖簡(jiǎn)便起見(jiàn)，可包含直線AB作一平行于CD的平面P。例2試過(guò)A作直線AB，使其對(duì)H面的傾角α=30°，對(duì)V面的傾角β=45°，且實(shí)長(zhǎng)=25mm（圖6—25）分析由已知條件可知，所求直線AB應(yīng)滿意四個(gè)條件：AB過(guò)點(diǎn)A;α=30°;β=45°;L=25mm,可按照直角三角形法來(lái)求。作圖步驟：在正投影圖以外畫(huà)出輔助直角三角形，圖解求出ab、Δz和aˊbˊ、Δy;按照直線AB的V投影長(zhǎng)aˊbˊ和兩點(diǎn)A、B的高標(biāo)差Δz求得點(diǎn)B的V投影bˊ；按照bˊ及兩點(diǎn)A、B的縱標(biāo)差Δy（或AB的H投影長(zhǎng)ab）求得bˊ；銜接兩點(diǎn)A、B,則直線AB即為所求。本題可有八解。圖6—252.軌跡相交法軌跡相交法是畫(huà)法幾何的常用主意，它適應(yīng)于有兩個(gè)或多個(gè)作圖條件的問(wèn)題，倘若考慮每一個(gè)條件，都有無(wú)數(shù)個(gè)解答，并各自形成一個(gè)軌跡（集合）。這樣所得各軌跡（集合）的交，即為所求的結(jié)果。例3已知向來(lái)角三角形ABC，其中AB為向來(lái)角邊，另向來(lái)角邊AC平行于平面R，且點(diǎn)C距V面20mm，試完成該三角形的兩投影（圖6—26）。分析由已知條件可知，所要求的直角三角形的另一邊AC應(yīng)滿意三個(gè)條件：AC⊥AB;AC∥R;C點(diǎn)距V面20mm。滿意AC⊥AB的條件，AC的軌跡為過(guò)點(diǎn)A且垂直于直線AB的平面P(圖5—22b中的MAN平面)；滿意AC∥R面的條件，AC的軌跡為過(guò)點(diǎn)A且平行于平面R的平面Q.則點(diǎn)C必在兩平面PP、Q的交線AL上。在按照點(diǎn)C距面V20mm的條件，在AL上決定點(diǎn)C,最后銜接B、C，完成全圖。圖6—263．變更問(wèn)題法這種主意是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成較易解決的問(wèn)題來(lái)解。求兩平面的夾角θ——補(bǔ)角法（圖6—27）。求直線對(duì)一平面的傾角——余角法（圖6—28）。圖6—27（a）(b)

圖6—284．換面法綜合應(yīng)用這也是解決畫(huà)法幾何問(wèn)題常用的主意。例4試求平面ABC的實(shí)形和β角（圖6—28）。求兩交錯(cuò)線的距離（圖6—29）。

圖6—28

圖6—29例6求平面ABC和ABD的夾角(圖6—30)。圖6—18求兩平面的夾角圖6—30例7已知由四個(gè)梯形平面組成的料斗，求料斗的兩鄰面平面ABCD和CDEF的夾角θ(圖6—31)。圖6—31第七章平面體主要內(nèi)容基本平面立體得的投影及其畫(huà)法；立體表面上定點(diǎn)、定線；平面立體的截交線。學(xué)時(shí)分配4學(xué)時(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)平面立體的截交線教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)與普通教學(xué)相結(jié)合。學(xué)生容易浮上的問(wèn)題兩截交面之間產(chǎn)生的交線容易漏畫(huà)；可見(jiàn)性的判斷。作業(yè)及思量題P171～P174§7.1棱柱與棱錐兩個(gè)平面（底面）互相平行，其余每相鄰兩個(gè)面的交線（棱線）互相平行的平面體稱為棱柱。以棱數(shù)命名。（圖7—1）有一個(gè)平面（底面）是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的平面體稱為棱錐。而棱錐被平行于底面的平面截切則形成棱臺(tái)。以棱數(shù)命名。（圖7—2）

圖7—1圖7—2§7.2平面體表面上的點(diǎn)圖7—3圖7—4§7.3平面體的截切一、平面截平面立體截交:平面與立體相交，截去立體的一部分。本節(jié)僅研究截切平面為投影面垂直面的情況。截交線：截平面與立體表面的交線，是一個(gè)封閉的平面多邊形。截面（或斷面）：截交線所圍成的平面圖形。圖7—5求截交線實(shí)際上是求平面與直線的交點(diǎn)。下面以正垂面截切三棱錐為例說(shuō)明求截交線的步驟（圖7—6）。圖7—6例1試完成五棱柱被兩平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。（圖7—7）圖7—7例2試完成正四棱錐被兩平面截切后的投影（圖7—8）。圖7—8圖7—9例3試完成正四棱錐被兩平面截切后的投影（圖7—9）。二、直線與平面立體相交直線與立體表面的交點(diǎn)稱為貫通點(diǎn)（相貫點(diǎn)），是直線與立體表面的公共點(diǎn)。當(dāng)相交對(duì)象具有積聚性時(shí)，可利用積聚性決定貫通點(diǎn)；沒(méi)有積聚性時(shí)，可用輔助平面法。注重：直線穿入立體部分與立體融為一體，不畫(huà)。例4求直線與四棱柱的貫通點(diǎn)（圖7—10）。例5求直線與三棱錐的貫通點(diǎn)（圖7—11）。圖7—10圖7—11

第八章曲面體主要內(nèi)容回轉(zhuǎn)體的投影及其表面定點(diǎn)；曲面立體的截交線；直線與曲面立體相交。學(xué)時(shí)分配4學(xué)時(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)曲面立體的截交線教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)與普通教學(xué)相結(jié)合。學(xué)生容易浮上的問(wèn)題中央線、軸線的作用、異常點(diǎn)的決定。作業(yè)及思量題P175～P179§8.1曲線、曲面及體表面上定點(diǎn)一、曲線、曲面的形成1.曲線一個(gè)點(diǎn)在空間自由運(yùn)動(dòng)的軌跡。平面曲線：曲線上所有點(diǎn)都位于同一平面上?？臻g曲線：曲線上延續(xù)四個(gè)點(diǎn)不在同一平面上。2.曲面曲面：直線或曲線按一定邏輯運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡?；剞D(zhuǎn)面：向來(lái)線或一曲線繞一定軸旋轉(zhuǎn)而形成的曲面。這向來(lái)線或曲線稱為母線，直線或曲線運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻形成素線。由直線運(yùn)動(dòng)而形成的曲面稱為直紋面，由曲線運(yùn)動(dòng)而形成的曲面稱為曲紋面或復(fù)曲面。母線上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡稱為緯圓，所在平面垂直于軸線。如圖8—1素線母線素線母線緯圓緯圓圖8—1基本回轉(zhuǎn)面有圓柱面、圓錐面、球面、圓環(huán)面等。二、基本回轉(zhuǎn)體的投影圓柱面的投影（圖8—2）圓錐面的投影（圖8—3）球面的投影（圖8—4）圖8—2圖8—3圖8—4三、曲面體表面上定點(diǎn)素線法——利用曲面的素線作為輔助線定點(diǎn)的主意。緯圓法——利用回轉(zhuǎn)面的緯圓作為輔助線定點(diǎn)的主意。圖8—5（定點(diǎn)）圖8—6（定線）圖8—7圖8—8§8.2曲面體的截切一、圓柱的截切如圖8—9、圖8—10圖8—9圖8—10例1試求平面λ與圓柱的截交線，并求截面實(shí)形（圖8—11）。作圖步驟：(1)求異常點(diǎn)。(2)求普通點(diǎn)。(3)判斷可見(jiàn)性圖8—11例２圓柱上部有一切口，若已知其Ｖ投影，試求Ｈ、Ｗ投影(圖8—12)。圖8—10圓柱切口后的投影圖8—12倘若空心圓柱有切口，如圖8—12所示，三個(gè)截平面與內(nèi)外圓柱均有交線，與內(nèi)圓柱面交線的分析主意類似于外圓柱表面交線的分析主意。二、圓錐的截切如圖8—13。圖8—13例3求平面與圓錐的截交線（圖8-14）。圖8-14圖8-15例4求截平面λ和圓錐的截交線（圖8—15）。三、球的截切如圖8—16。圖8—16例5求平面與圓球的截交線（圖8—17）。擦除圖8—17例6求半圓球切槽后的Ｈ、Ｗ投影（圖8—18）。圖8—18§8.3直線與曲面體表面相交可利用緯圓法、素線法、積聚投影法、輔助平面法等求作。例1求直線與圓柱的貫通點(diǎn)（圖8—19）。例2求直線與圓錐的貫通點(diǎn)（圖8—20）。圖8—19、圖8—20、圖8—21、圖8—22圖8—19圖8—20例3求投影面平行線與圓球的貫通點(diǎn)（圖8—21）。例4求普通位置線與圓球的貫通點(diǎn)（圖8—22）。圖8—21圖8—22例5求普通位置線與圓錐的貫通點(diǎn)（圖8—23）。圖8—23

第九章兩立體相交（相貫）主要內(nèi)容兩平面立體相交、平面立體與曲面立體相交、曲面立體與曲面立體相交的相貫線的求法。學(xué)時(shí)分配5學(xué)時(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)曲面立體的截交線教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)與普通教學(xué)相結(jié)合。學(xué)生容易浮上的問(wèn)題中央線、軸線的作用、異常點(diǎn)的決定。作業(yè)及思量題P180、P182（6）、P183（7）、P184、P189(2)、P191、P193P195、P197、P198§9.1兩平面立體相交一、相貫線的基本概念兩個(gè)立體相交，又稱相貫。相交的兩立體所產(chǎn)生的表面交線，稱為相貫線。當(dāng)一立體所有貫通另一立體時(shí)稱為全貫，當(dāng)貫入又貫出時(shí)在立體表面具有兩條相貫線。（圖9—2）當(dāng)兩立體各有一部分參加相貫時(shí)稱為互貫（或半貫），此時(shí)在立體表面上惟獨(dú)一條相貫線。（圖9—1）圖9—1圖9—2相貫線的主要性質(zhì)：①共有性：相貫線是兩立體表面的共有線；②分界性：相貫線是兩立體表面的分界線；③封閉性：相貫線普通是由直線、曲線構(gòu)成的封閉的空間折線或空間曲線，異常情況下為平面曲線或平面多邊形。求作相貫線的主意普通有：積聚投影法、輔助平面法、緯圓法、素線法等。二、相貫線作法舉例求作相貫線的步驟：分析：是半貫還是全貫，有幾條相貫線，以及構(gòu)成每一條相貫線的段數(shù)等；求每個(gè)立體中參加相貫的棱線與另一立體的相貫點(diǎn)；一一銜接既位于A立體的同一棱面上，又位于B立體的同一棱面上的兩個(gè)點(diǎn)；判斷可見(jiàn)性：惟獨(dú)當(dāng)相交的兩平面的投影都可見(jiàn)時(shí)，交線的投影才可見(jiàn)；只要其中有一個(gè)平面的投影不可見(jiàn)，則交線的投影就不可見(jiàn)；補(bǔ)全立體本身的輪廓線。例1求豎立三棱柱與水平三棱柱的交線。（圖9—3）圖9—3例2求四棱柱與三棱錐的相貫線。（圖9—4）圖9—4例3求帶有穿孔的三棱錐的水平投影和側(cè)面投影。（圖9—5）穿孔和相貫沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，只是相貫線的可見(jiàn)性發(fā)生變化，同時(shí)構(gòu)成穿孔的各平面的交線（棱線）也要畫(huà)出。圖9—5§9.2平面立體與曲面立體相交當(dāng)相貫線為曲線時(shí)，對(duì)這段曲線要求出其上的異常點(diǎn)和普通點(diǎn)。所謂異常點(diǎn)就是最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界點(diǎn)、輪廓線上的點(diǎn)等。例1求三棱錐與半球的相貫線。（圖9—6）圖9—6例2求半球體被穿孔后的水平投影與側(cè)面投影。（圖9—7）圖9—7§9.3兩曲面立體相交一、相貫線的求法例1試求兩圓柱的相貫線。（圖9—8）圖9—8圖9—9例2用輔助球面法求圓柱與圓錐的相貫線。（圖9—9、圖9—10）圖9—10圖9—11為圓柱穿孔情況。圖9—11例3試求圓柱與球的相貫線。（圖9—12）圖9—12二、相貫線的異常情況1.蒙日定理：若兩個(gè)二次曲面共切于第三個(gè)二次曲面，則兩曲面的相貫線為平面曲線（橢圓）。見(jiàn)圖9—13，9—14，9—15，9—16。均為兩個(gè)二次曲面共切于一個(gè)球面的情況。圖9—13異常情況（一）圖9—14異常情況（二）9—15異常情況（三）圖9—16異常情況（四）2．具有公共軸線的回轉(zhuǎn)體相交，或當(dāng)回轉(zhuǎn)體軸線通過(guò)球心時(shí)，其相貫線為圓。如圖9—17所示。圖9—17回轉(zhuǎn)體與圓球的相貫線3．軸線平行的圓柱相交及兩共頂?shù)膱A錐相交，其相貫線為直線。圖9—18圖9—18三、相貫線的變化趨勢(shì)

第十章軸測(cè)投影主要內(nèi)容軸測(cè)投影的基本知識(shí)、軸測(cè)圖的繪制學(xué)時(shí)分配2學(xué)時(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)正等測(cè)及斜二測(cè)軸測(cè)圖教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)。學(xué)生容易浮上的問(wèn)題曲線軸測(cè)圖的繪制。作業(yè)及思量題P200、P205、P207、P209§10.1軸測(cè)投影概述一、軸測(cè)投影的作用和形成1.作用正投影圖的優(yōu)點(diǎn)是能夠殘破、確切地表達(dá)形體的形狀和大小，而且作圖簡(jiǎn)便。但缺乏立體感，沒(méi)有經(jīng)過(guò)專門(mén)訓(xùn)練的人是讀不懂的。而軸測(cè)投影，能在一個(gè)投影中同時(shí)反映出形體的長(zhǎng)、寬、高和不平行于投影方向的平面，因而具有較好的立體感，較易看出各部分的形狀，并可沿長(zhǎng)、寬、高三個(gè)向度標(biāo)注尺寸。缺點(diǎn)：形體表達(dá)不全面，第二，軸測(cè)投影不反映實(shí)形，存在變形。作為作輔助性圖樣配合正投影圖使用。在我們土建中，給排水、暖通等的管道系統(tǒng)圖常以軸測(cè)圖為主要表達(dá)主意。2.形成按照平行投影的原理，把形體連同決定其空間位置的三根坐標(biāo)軸OX、OY、OZ一起，沿不平行于這三根坐標(biāo)軸和由這三根坐標(biāo)軸所決定的坐標(biāo)面的方向S，投影到新投影面P，所得的投影稱為軸測(cè)投影。（圖10—1）投影面P或Q稱為軸測(cè)投影面；三根坐標(biāo)軸OX、OY、OZ的軸測(cè)投影01Xl、O1Yl、01Z1稱為軸測(cè)軸；軸測(cè)軸之間的夾角稱為軸間角；軸測(cè)軸上某段長(zhǎng)度和它的實(shí)長(zhǎng)之比p，q，r稱為軸向變形系數(shù)。圖10—1二、軸測(cè)投影的特性平行性：凡在空間平行的線段，其軸測(cè)投影仍平行。其中在空間平行于某坐標(biāo)軸(X、Y、Z)的線段，其軸測(cè)投影也平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸。定比性：點(diǎn)分空間線段長(zhǎng)之比，等于其對(duì)應(yīng)軸測(cè)投影長(zhǎng)之比。從屬性：點(diǎn)屬于空間直線，則該點(diǎn)的軸測(cè)投影必屬于該直線的軸測(cè)投影。點(diǎn)分空間線段長(zhǎng)之比，等于其對(duì)應(yīng)軸測(cè)投影長(zhǎng)之比。三、軸測(cè)投影的分類軸測(cè)圖按照投影方向與軸測(cè)投影面是否垂直可以分為正軸測(cè)圖和斜軸測(cè)圖，用正投影法得到的軸測(cè)投影稱為正軸測(cè)圖，用斜投影法得到的軸測(cè)投影稱為斜軸測(cè)圖。按照軸向伸縮系數(shù)的不同，又可分為、正二測(cè)、斜等測(cè)、斜二測(cè)等。本章僅推薦正等測(cè)和斜二測(cè)軸測(cè)圖。四、軸測(cè)圖畫(huà)法坐標(biāo)法：按照物體的尺寸或頂點(diǎn)的坐標(biāo)畫(huà)出點(diǎn)的軸測(cè)圖，然后將同一棱線上的兩點(diǎn)連成直線即得形體的軸測(cè)圖。切割法：先畫(huà)出基體,（圖10—3）然后決定切平面位置，擦去被切的部分。綜合法：坐標(biāo)法和切割法綜合使用?！?0.2正等測(cè)軸測(cè)圖p=q=r=0.82,為了作圖方便取p=q=r=1，相當(dāng)于將正投影的對(duì)應(yīng)尺寸放大1/0.82≈1.22倍；軸間角為120，普通使OZ處于鉛垂位置，OX、OY分離與水平線成30°。如圖10—2。圖10—2例1作出六棱柱的正等軸測(cè)圖。（圖10—3）(ɑ)(d)(e)圖10—3例2作平行于坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖。平行于坐標(biāo)面的圓，其軸測(cè)圖是橢圓。畫(huà)圖主意有坐標(biāo)定點(diǎn)法（八點(diǎn)法—相宜于所有軸測(cè)圖）和四心近似橢圓畫(huà)法。因?yàn)樽鴺?biāo)定點(diǎn)法作圖較繁，所以常用四心近似橢圓畫(huà)法。四心近似橢圓畫(huà)法，是用光潔銜接的四段圓弧代替橢圓。作圖時(shí)需要求出這四段圓弧的圓心、切點(diǎn)及半徑。下面以圖示的水平圓為例說(shuō)明四心近似橢圓畫(huà)法的作圖步驟。（圖10—4）(1)以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OX、OY為坐標(biāo)軸，作圓的外切正方形，a、b、c、d為四個(gè)切點(diǎn)；(2)在OX、OY軸上，按OA=OB=OC=OD=d1/2得到四點(diǎn)，并作圓外切正方形的正等軸測(cè)圖——菱形，其長(zhǎng)對(duì)角線為橢圓長(zhǎng)軸方向，短對(duì)角線為橢圓短軸方向；(3)分離以1、2為圓心，1D、2B為半徑作大圓弧，并以O(shè)為圓心做兩大圓弧的內(nèi)切圓交長(zhǎng)軸于3、4兩點(diǎn)；(4)銜接13、23、24、14分離交兩大圓弧于H、E、F、G。以3、4為圓心，3E、4G為半徑作小圓弧EH、GF，即得到近似橢圓。圖10—4圖10—5是平行與各坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖。由圖可知，它們形狀大小相同，畫(huà)法一樣，只是長(zhǎng)短軸方向不同。各橢圓長(zhǎng)、短軸的方向?yàn)椋浩叫杏赬OY坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖，其長(zhǎng)軸垂直于OZ軸，短軸平行于OZ軸。平行于XOZ坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖，其長(zhǎng)軸垂直于OY軸，短軸平行于OY軸。平行于YOZ坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖，其長(zhǎng)軸垂直于OX軸，短軸平行于OX軸。圖10—5例3畫(huà)圓柱的正等軸測(cè)圖。（圖10—6）abcd圖10—6例4、圓角的正等軸測(cè)圖近似畫(huà)法。（圖10—7）圓角部分可采用近似畫(huà)法。作圖步驟如下：(1)畫(huà)軸測(cè)圖的坐標(biāo)軸和長(zhǎng)方形板的正等軸測(cè)圖，對(duì)于頂面的圓弧可用近似畫(huà)法作它們的正等軸測(cè)圖。作圖時(shí)先按R決定切點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，再由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ作相應(yīng)邊的垂線，其交點(diǎn)為O1、O2。最后以為O1、O2圓心，O1Ⅰ、O2Ⅲ為半徑，作ⅠⅡ弧和ⅢⅣ弧，如圖(b)所示。(2)把圓心O1、O2，切點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ向下平移，畫(huà)出底面圓弧的正等軸測(cè)圖，如圖(c)所示。abc圖10—7例5作圖10—8組合體的正等軸測(cè)圖。(ɑ)(b)(c)(d)圖10—8§10.3斜二測(cè)軸測(cè)圖p=q=1，r=0.5；軸間角為90°和135°，普通使OZ處于鉛垂位置，OX軸水平放置，OY軸與水平成45。如圖10—9。圖10—10為平行于各坐標(biāo)面的圓的斜二軸測(cè)圖。圖10—9圖10—10例作圖10—11圖樣的斜二軸測(cè)圖。圖10—11

第十一章組合體的投影主要內(nèi)容組合體投影的畫(huà)法、組合體尺寸標(biāo)注、組合體投影分析學(xué)時(shí)分配8學(xué)時(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)組合體、組合體投影分析教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)。學(xué)生容易浮上的問(wèn)題標(biāo)注總體尺寸時(shí)，選錯(cuò)基準(zhǔn)或總體尺寸標(biāo)在圓周上；二補(bǔ)三時(shí)不善于應(yīng)用類似性。作業(yè)及思量題P21～P27、P32、P33、P35、P36T02木模測(cè)繪（A3）§11.1組合體投影圖的畫(huà)法一、組合體的組合方式組合體：由若干個(gè)基本形體(單一的平面立體,曲面立體)組而成的形體。組合方式：疊加、挖切、疊加帶有挖切。如圖11—1、11—2、11—3。圖11—1圖11—2圖11—3二、基本體組合時(shí)表面間的結(jié)合關(guān)系①相交：基本體表面相交，產(chǎn)生交線，必須畫(huà)出（圖11—4）。②平齊：兩基本體表面重合，不產(chǎn)生交線（圖11—4）。③相切：平面和曲面、曲面與曲面相切，表面成為光潔過(guò)渡，不產(chǎn)生交線。平面和曲面相切，切線投影不畫(huà)（圖11—5）；曲面與曲面相切，若公切面平行或傾斜于投影面，則在該投影面上不畫(huà)切線投影，若公切面⊥投影面，則在該投影面上要畫(huà)切線投影（圖11—6）。應(yīng)畫(huà)線不應(yīng)畫(huà)線不畫(huà)線相交相切（共面）圖11—4圖11—5圖11—6三、組合體投影圖的畫(huà)法（一）形體分析把一個(gè)組合體，分解成若干個(gè)基本幾何體或部分，明確各部分的形狀大小、互相位置和組合方式，以達(dá)到了解整體的目的的主意稱為形體分析法。（二）決定安放位置基本原則：1.應(yīng)使組合體安放安穩(wěn)或處于正常工作位置；2.使正面投影能較多地反映組合體的形狀特征；如圖11—7a）合理，圖11—7b）不合理。3.應(yīng)使組合體的主要表面平行或垂直于投影面，便于作圖