第4章《一元一次方程》蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊能力拔高卷(含解析)

【單元測試】第4章一元一次方程（能力拔高卷）（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（）.A．-2 B． C．2 D．02．若，那么下列等式一定成立的式（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝bC．如果，那么a＝b D．如果，那么a＝b4．若關(guān)于x的方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，則a的值為（）A．4 B．8 C．6 D．﹣65．下列方程變形正確的是（）A．方程，移項(xiàng)，得B．方程，去括號，得C．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得D．方程化成6．方程的解為（）A． B． C． D．如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個(gè)形狀大小完全相同的小長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為（）A． B． C． D．8．新冠狀肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人們生活中必不可少的物品．某口罩廠有50名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)口罩面或1000個(gè)口罩耳繩，一個(gè)口罩面需要配兩個(gè)耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設(shè)安排名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．小江去商店購買簽字筆和筆記本（其中簽字筆和筆記本的單價(jià)相同）．若購買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢還缺25元；若購買19支簽字筆和12本筆記本，則他身上的錢會剩下15元．若小江購買17支簽字筆和9本筆記本，則（）A．他身上的錢還缺65元 B．他身上的錢會剩下65元C．他身上的錢還缺115元 D．他身上的錢會剩下115元10．如圖，長方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q兩動點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別沿著長方形的邊長運(yùn)動，P點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈，到達(dá)B點(diǎn)后停止運(yùn)動，Q點(diǎn)的運(yùn)動路線為B→C→D，P，Q點(diǎn)的運(yùn)動速度分別為2cm/秒，1cm/秒，當(dāng)一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)兩動點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，要使△BDP和△ACQ的面積相等，滿足條件的t值的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每題3分，共24分）11．已知是關(guān)于的一元一次方程，則________________．12．若與互為相反數(shù)，則的值為________．13．如果與互為相反數(shù)，可列方程________，它的解是________．14．當(dāng)__________時(shí)，方程解是？15．?dāng)?shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離滿足2倍關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“友好點(diǎn)”，這三點(diǎn)滿足“友好關(guān)系”．已知點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣2、1，點(diǎn)C為數(shù)軸上一動點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)A是B、C兩點(diǎn)的“友好點(diǎn)”時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為_______；（2）若點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向運(yùn)動到點(diǎn)M，在運(yùn)動過程中有4個(gè)時(shí)刻使A、B、C三點(diǎn)滿足“友好關(guān)系”，設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，則m的范圍是_______．16．如圖所示的是由若干個(gè)粗細(xì)均勻的鐵環(huán)最大限度地拉伸組成的鏈條．已知鐵環(huán)粗1厘米，每個(gè)鐵環(huán)長5厘米，設(shè)鐵環(huán)間處于最大限度的拉伸狀態(tài)，若要組成2米長的鏈條，則需要______個(gè)鐵環(huán)．17．如圖，在中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，運(yùn)動時(shí)間是_________秒．18．如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為-5，b，4．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對齊刻度1.8cm，點(diǎn)C對齊刻度5.4cm．（1）求數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b為_____；（2）點(diǎn)P是圖1數(shù)軸上一點(diǎn)，P到A的距離是到B的距離的兩倍，求點(diǎn)P所表示的數(shù)為_____．三、解答題（本大題共8小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）19．解方程

（1）

（2）（3）3（x﹣2）﹣1=x﹣（2x﹣1）

（4）20．若是關(guān)于的一元一次方程．

（1）求的值；（2）請寫出這個(gè)方程；（3）判斷，，是不是這個(gè)方程的解．21．先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個(gè)問題．解方程：．解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得．所以原方程的解是或．(1)解方程：．(2)解關(guān)于的方程：．22．已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，且，現(xiàn)將A，B之間的距離記作BA，定義．（1）求的值；（2）求AB的值；（3）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，當(dāng)時(shí)，求的值23．公園門票價(jià)格規(guī)定如下表：購票張數(shù)張張100張以上每張票的價(jià)格13元11元9元某校初一（1）、（2）兩個(gè)班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人．經(jīng)估算，若兩個(gè)班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問：(1)兩班各有多少學(xué)生？(2)如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可省多少錢？(3)如果初一（1）班單獨(dú)組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？24．如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示-10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長度單位．動點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動，從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動，從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮笠擦⒖袒謴?fù)原速．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．問：(1)動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)C需要多少時(shí)間？(2)求P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t的值和相遇點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)．25．為更好地營造“多讀書、讀好書、好讀書”的書香校園氛圍，學(xué)校圖書館向出版商郵購某系列圖書．相關(guān)的書價(jià)折扣、郵費(fèi)如下表所示．（注：總費(fèi)用=總書價(jià)+總郵費(fèi)）數(shù)量折扣郵費(fèi)不超過10本九折7元超過10本八五折優(yōu)惠后總書價(jià)的10%(1)已知書的單價(jià)為15元，需購書30本.①若采用分次郵購，每次10本，共需總費(fèi)用為元；②若采用一次性郵購，共需費(fèi)用為元.(2)已知圖書館需購書的總數(shù)是10的整數(shù)倍，且超過10本．圖書館負(fù)責(zé)人發(fā)現(xiàn)分次郵購所需費(fèi)用與一次性郵購所需費(fèi)用相同，求書的單價(jià)是多少元？26．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t＞0）．(1)填空：①A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為；點(diǎn)Q表示的數(shù)為．③當(dāng)t＝時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為．(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ＝AB．(3)若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．答案與解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（）.A．-2 B． C．2 D．0【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得m＝?2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用一元一次方程的定義．2．若，那么下列等式一定成立的式（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、若，則，所以，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、若，則，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、若，則，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、若，則，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝bC．如果，那么a＝b D．如果，那么a＝b【答案】C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A．等式兩邊都減去c，所的結(jié)果仍是等式，故該選項(xiàng)不符合題意；B．等式兩邊都加c，所的結(jié)果仍是等式，故該選項(xiàng)不符合題意；C．有可能等于0，不能兩邊都除以，故該選項(xiàng)符合題意；D．∵c≠0，∴等式兩邊乘c，所的結(jié)果仍是等式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，掌握等式兩邊加或減去同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題的關(guān)鍵．4．若關(guān)于x的方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，則a的值為（）A．4 B．8 C．6 D．﹣6【答案】D【分析】先求方程2x﹣4＝12的解，再代入3x+2a＝12，求得a的值．【詳解】解：解方程2x﹣4＝12，得x＝8，把x＝8代入3x+2a＝12，得：3×8+2a＝12，解得a＝﹣6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程解的定義．解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組有公共解的含義，考查了學(xué)生對題意的理解能力．5．下列方程變形正確的是（）A．方程，移項(xiàng)，得B．方程，去括號，得C．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得D．方程化成【答案】D【分析】根據(jù)解方程的過程變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A.方程，移項(xiàng)，得，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B.方程，去括號，得，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C.方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D.方程化成，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)．熟練掌握一元一次方程的解法和等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．方程的解為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟計(jì)算即可求解．【詳解】解：去分母，得：，移向，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移向，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個(gè)形狀大小完全相同的小長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)小長方形的寬為cm，長為cm，根據(jù)題意列方程組求解即可．【詳解】設(shè)小長方形的寬為cm，長為cm，根據(jù)題意得，解得，一個(gè)小長方形的面積為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程組并準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵．8．新冠狀肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人們生活中必不可少的物品．某口罩廠有50名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)口罩面或1000個(gè)口罩耳繩，一個(gè)口罩面需要配兩個(gè)耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設(shè)安排名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則（50?x）人生產(chǎn)耳繩，由一個(gè)口罩面需要配兩個(gè)耳繩可知耳繩的個(gè)數(shù)是口罩面?zhèn)€數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則（50?x）人生產(chǎn)耳繩，由題意得1000（50?x）＝2×800x．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．9．小江去商店購買簽字筆和筆記本（其中簽字筆和筆記本的單價(jià)相同）．若購買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢還缺25元；若購買19支簽字筆和12本筆記本，則他身上的錢會剩下15元．若小江購買17支簽字筆和9本筆記本，則（）A．他身上的錢還缺65元 B．他身上的錢會剩下65元C．他身上的錢還缺115元 D．他身上的錢會剩下115元【答案】B【分析】設(shè)簽字筆的單價(jià)為x元，則筆記本的單價(jià)為x元，根據(jù)小江身上的錢不變得出方程20x+15x﹣25＝19x+12x+15，整理得x＝10，由小江購買17支簽字筆和9本筆記本的錢為17x+9x，得出19x+12x+15﹣（17x+9x）＝5x+15，代入計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)簽字筆的單價(jià)為x元，則筆記本的單價(jià)為x元，根據(jù)題意得：20x+15x﹣25＝19x+12x+15，整理得：4x＝40，解得：x＝10，∵小江購買17支簽字筆和9本筆記本的錢為17x+9x＝26x，∴19x+12x+15﹣26x＝5x+15∵x＝10，∴5x+15＝5×10+15＝65，即小江身上的錢會剩下65元；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，得出方程是解題的關(guān)鍵．10．如圖，長方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q兩動點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別沿著長方形的邊長運(yùn)動，P點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈，到達(dá)B點(diǎn)后停止運(yùn)動，Q點(diǎn)的運(yùn)動路線為B→C→D，P，Q點(diǎn)的運(yùn)動速度分別為2cm/秒，1cm/秒，當(dāng)一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)兩動點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，要使△BDP和△ACQ的面積相等，滿足條件的t值的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】分五種情況，根據(jù)運(yùn)動的路徑和△BDP和△ACQ的面積相等列出方程，求解即可．【詳解】解：由題意進(jìn)行分類討論：①當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q點(diǎn)在BC上時(shí)（t≤4），BP＝2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP與△ACQ面積相等，則，解得：；②當(dāng)P點(diǎn)在AD上，Q點(diǎn)在BC上時(shí)（4＜t≤6），DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，即14﹣2t＝6﹣t，解得：t＝8（舍去）；③當(dāng)P點(diǎn)在AD上，Q點(diǎn)在CD上時(shí)（6＜t≤7），DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則，解得t＝；④當(dāng)P點(diǎn)在CD上，Q點(diǎn)在CD上時(shí)（7＜t≤11），DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，即2t﹣14＝t﹣6，解得：t＝8；⑤當(dāng)P點(diǎn)在BC上，Q點(diǎn)在CD上時(shí)（11＜t≤14），BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則，解得：t＝；綜上可得共有4種情況滿足題意，所以滿足條件的t值得個(gè)數(shù)為4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了長方形的性質(zhì)、三角形的面積以及一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵，注意：需要分類討論．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每題3分，共24分）11．已知是關(guān)于的一元一次方程，則________________．【答案】3【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，可列方程，即可求m的值．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴解得：故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，，利用一元一次方程的定義解決問題是本題的關(guān)鍵．12．若與互為相反數(shù)，則的值為________．【答案】【分析】由題意直接根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)相加為0，建立方程并進(jìn)行求解即可得出a的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：+=0，去分母得：，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)性質(zhì)以及解一元一次方程，熟練掌握互為相反數(shù)兩數(shù)相加為0以及解一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．13．如果與互為相反數(shù)，可列方程________，它的解是________．【答案】

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，可列方程3x-1+5=0，再根據(jù)一元一次方程的解法即可求解．【詳解】解：與互為相反數(shù)，，，，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，掌握相反數(shù)的定義是列方程的關(guān)鍵，同時(shí)考查了一元一次方程的解法．14．當(dāng)__________時(shí)，方程解是？【答案】1【分析】將代入方程，再解一元一次方程即可．【詳解】由題意，將代入得：兩邊同乘以6得去括號得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得系數(shù)化為1得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解、解一元一次方程，掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．15．?dāng)?shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離滿足2倍關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“友好點(diǎn)”，這三點(diǎn)滿足“友好關(guān)系”．已知點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣2、1，點(diǎn)C為數(shù)軸上一動點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)A是B、C兩點(diǎn)的“友好點(diǎn)”時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為_______；（2）若點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向運(yùn)動到點(diǎn)M，在運(yùn)動過程中有4個(gè)時(shí)刻使A、B、C三點(diǎn)滿足“友好關(guān)系”，設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，則m的范圍是_______．【答案】

##﹣

【分析】（1）根據(jù)友好點(diǎn)的定義可得AB＝2AC，經(jīng)過計(jì)算可得答案；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，存在三個(gè)時(shí)刻，即AC＝CB或AC＝CB或AC＝2CB時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，有兩種情況，分別計(jì)算出m的值后，根據(jù)只有四個(gè)時(shí)刻，可得m的取值范圍．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則AC＝x+2，AB＝1+2＝3，∵點(diǎn)A是B、C兩點(diǎn)的“友好點(diǎn)”，∴當(dāng)AB＝2AC時(shí)，則3＝2（x+2），解得x＝﹣0.5，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣0.5，故答案為：﹣0.5；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，若A、B、C三點(diǎn)滿足“友好關(guān)系”，存在三個(gè)時(shí)刻：當(dāng)AC＝CB時(shí)，即AB＝2AC，則3＝2（m+2），解得m＝﹣0.5，當(dāng)AC＝CB時(shí)，即CB＝2AC，則1－m＝2（m+2），解得m＝﹣1，當(dāng)AC＝2CB時(shí)，即m+2＝2（1－m）,解得m＝0，∴當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，m＝﹣0.5或﹣1或0，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，有兩種情況：當(dāng)AB＝2CA時(shí)，即3＝2（﹣2－m），解得m＝﹣3.5，當(dāng)CB＝2CA時(shí)，即1－m＝2（﹣2－m），解得m＝﹣5，∴當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，m＝﹣3.5或﹣5，∵只有四個(gè)時(shí)刻，∴m的取值范圍為﹣5＜m≤0．故答案為：﹣5＜m≤0【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離、一元一次方程等知識，熟練掌握線段的和差以及運(yùn)用一元一次方程是解題關(guān)鍵．16．如圖所示的是由若干個(gè)粗細(xì)均勻的鐵環(huán)最大限度地拉伸組成的鏈條．已知鐵環(huán)粗1厘米，每個(gè)鐵環(huán)長5厘米，設(shè)鐵環(huán)間處于最大限度的拉伸狀態(tài)，若要組成2米長的鏈條，則需要______個(gè)鐵環(huán)．【答案】66【分析】從鐵鏈第一環(huán)開始，把交接處長度算到后面一環(huán)，可知除卻最后一環(huán)長度是5外，其它每環(huán)長度為鐵環(huán)長-2倍的鐵環(huán)粗，設(shè)需要x個(gè)鐵環(huán)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解出方程即可．【詳解】解：設(shè)需要x個(gè)鐵環(huán)，根據(jù)題意可知：2米=200厘米，（x-1）（5-2×1）+5=200整理，得3x=198解得x=66，故答案為：66．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵找準(zhǔn)等量關(guān)系列出一元一次方程．本題有點(diǎn)難度，其實(shí)，本題只要把交接處劃分好，算在后面一環(huán)即可找到規(guī)律，從而得出方程，解決此類問題最好多結(jié)合實(shí)際，在日常生活中多觀察多思多想．17．如圖，在中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，運(yùn)動時(shí)間是_________秒．【答案】4【分析】設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)，AP=AQ，根據(jù)點(diǎn)P、Q的出發(fā)點(diǎn)及速度，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)，AP=AQ，根據(jù)題意得：20-3t=2t，解得：t=4．所以，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，運(yùn)動時(shí)間是4秒，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．18．如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為-5，b，4．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對齊刻度1.8cm，點(diǎn)C對齊刻度5.4cm．（1）求數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b為_____；（2）點(diǎn)P是圖1數(shù)軸上一點(diǎn)，P到A的距離是到B的距離的兩倍，求點(diǎn)P所表示的數(shù)為_____．【答案】

-2

-3或1##1或-3【分析】（1）由圖1和圖2對應(yīng)的線段成比例可求解（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，分類討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，根據(jù)P到A的距離是到B的距離的兩倍，可得a的值.【詳解】（1）由圖1可得，由圖2可得，∴∴，故答案為：-2（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為a①當(dāng)時(shí)，PA=2PB，則，解得：②當(dāng)時(shí)，PA=2PB，則解得：∴點(diǎn)P所表示的數(shù)為-3或1故答案為：-3或1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上數(shù)的表示，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共8小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）19．解方程

（1）

（2）（3）3（x﹣2）﹣1=x﹣（2x﹣1）

（4）【答案】（1）；（2）；（3）x=2；（4）x=-15【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，對原方程移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，求出方程的解；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，先將方程中的分母去掉，然后去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化一，解出方程；（3）按照去括號法則先將方程中的括號去掉，再根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化一解出方程；（4）先將方程中分母從小數(shù)化成整數(shù)，再去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1解出方程．【詳解】解：（1），移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：；（2），去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（3）去括號得：，移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化為1得：（4）整理得：，去分母得:,移項(xiàng)合并得:,系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的一般步驟，解題中需要注意去分母時(shí)找出分母的最小公倍數(shù)，并且方程的每一項(xiàng)都要乘；去括號時(shí)要注意符號的變化情況．20．若是關(guān)于的一元一次方程．

（1）求的值；（2）請寫出這個(gè)方程；（3）判斷，，是不是這個(gè)方程的解．【答案】（1）；（2）-2x+4=0；（3）是方程的解；不是方程的解；不是方程的解．【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義可知：a-1≠0，|a|=1，從而可求得a的值；（2）將a=-1代入方程即可；（3）將x=2，x=2.5，x=3代入方程進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】（1）根據(jù)一元一次方程的定義可知：，，解得：．（2）將代入方程得：．（3）將代入方程，左邊，左邊右邊，所以是方程的解；將代入方程，左邊，左邊右邊，所以不是方程的解；將代入方程，左邊，左邊右邊，所以不是方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的定義，方程的解的定義，掌握方程的解定義是解題的關(guān)鍵．21．先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個(gè)問題．解方程：．解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得．所以原方程的解是或．(1)解方程：．(2)解關(guān)于的方程：．【答案】(1)或(2)見解析【分析】（1）首先要認(rèn)真審題，解此題時(shí)要理解絕對值的意義，要會去絕對值，然后化為一元一次方程即可求得．（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)分類討論進(jìn)行解答．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得．原方程的解是或；（2）解：當(dāng)時(shí)，原方程無解，當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對值符號的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的性質(zhì)將絕對值符號去掉，從而化為一般的一元一次方程求解．22．已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，且，現(xiàn)將A，B之間的距離記作BA，定義．（1）求的值；（2）求AB的值；（3）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，當(dāng)時(shí)，求的值【答案】（1）-4，1；（2）5；（3）【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項(xiàng)都為0，求出a，b的值即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可求解；（3）分三種情況解題，當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，當(dāng)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，當(dāng)P在A、B之間時(shí)，再利用解答即可．【詳解】解：（1）∵，∴，解得：，（2））∵，∴；（3）當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，當(dāng)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，．∴上述兩種情況的點(diǎn)P不存在．當(dāng)P在A、B之間時(shí)，∵，∴．∴，即x的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值問題，有理數(shù)的乘方的意義，一元一次方程的解法，滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．23．公園門票價(jià)格規(guī)定如下表：購票張數(shù)張張100張以上每張票的價(jià)格13元11元9元某校初一（1）、（2）兩個(gè)班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人．經(jīng)估算，若兩個(gè)班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問：(1)兩班各有多少學(xué)生？(2)如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可省多少錢？(3)如果初一（1）班單獨(dú)組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？【答案】(1)初一（1）班有48人，則初一（2）班有56人(2)304元(3)48人買51張票可以更省錢【分析】（1）若設(shè)初（1）班有x人，則初一（2）班有（104-x）人，根據(jù)初一（2）班的人數(shù)是否超過100張，分類討論并根據(jù)總價(jià)錢即可列方程；（2）由題意可得購買104張票只有9元一張，列式計(jì)算即可得到答案；（3）應(yīng)盡量設(shè)計(jì)的能夠享受優(yōu)惠，購買51張票時(shí)只有11元一張，計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)初一（1）班有x人，則初一（2）班有（104-x）人，根據(jù)題意得，或，解得：或（不合題意，舍去）所以初一（1）班有48人，則初一（2）班有56人；（2）可省錢：（元），所以可省304元錢；（3）要想享受優(yōu)惠，由（1）可知初一（1）班有48人，元，但若多買3張票，需要花費(fèi)元，∵，∴48人買51張票可以更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查的是最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，一元一次方程的應(yīng)用，掌握利用一元一次方程解決分段費(fèi)用問題是本題的關(guān)鍵．24．如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示-10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長度單位．動點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動，從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動，從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮笠擦⒖袒謴?fù)原速．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．問：(1)動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)C需要多少時(shí)間？(2)求P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t的值和相遇點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)．【答案】(1)動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)C需要19秒；(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t的值為秒，相遇點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是．【分析】（1）由路程、速度、時(shí)間三者關(guān)系分三段求出各段時(shí)間，再相加求出總時(shí)間為19秒；（2）由路程、速度、時(shí)間三者關(guān)系求出P、Q兩點(diǎn)相遇的時(shí)間為秒，確定相遇點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是．【詳解】（1）解：由圖可知：動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至C分成三段，分別為AO、OB、BC，AO段時(shí)間為＝5，OB段時(shí)間為=10，BC段時(shí)間為=4，∴動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至C點(diǎn)需要時(shí)間為5+10+4=19（秒），答：動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)C需要19秒；（2）解：點(diǎn)Q經(jīng)過8秒后從點(diǎn)B運(yùn)動到OB段，而點(diǎn)P經(jīng)過5秒后從點(diǎn)A運(yùn)動到OB段，經(jīng)過3秒后還在OB段，∴P、Q兩點(diǎn)在OB段相遇，設(shè)點(diǎn)Q經(jīng)過8秒后從點(diǎn)B運(yùn)動到OB段，再經(jīng)進(jìn)y秒與點(diǎn)P在OB段相遇，依題意得：3+y+2y=10，解得：y=，∴P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為8+=（秒），此時(shí)相遇點(diǎn)M在“折線數(shù)軸”上所對應(yīng)的數(shù)是為3+=；答：P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t的值為秒，相遇點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，一元一次方程在數(shù)軸上的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系等相關(guān)知識點(diǎn)，重點(diǎn)掌握一元一次方程的應(yīng)用．25．為更好地營造“多讀書、讀好書、好讀書”的書香校園氛圍，學(xué)校圖書館向出版商郵購某系列圖書．相關(guān)的書價(jià)折扣、郵費(fèi)如下表所示．（注：總費(fèi)用=總書價(jià)+總郵費(fèi)）數(shù)量折扣郵費(fèi)不超過10本九折7元超過10本八五折優(yōu)惠后總書價(jià)的10%(1)已知書的單價(jià)為15元，需購書30本.①若采用分次郵購，每次10本，共需總費(fèi)用為元；②若采用一次性郵購，共需費(fèi)用為元.(2)已知圖書館需購書的總數(shù)是10的整數(shù)倍，且超過10本．圖書館負(fù)責(zé)人發(fā)現(xiàn)分次郵購所需費(fèi)用與一次性郵購所需費(fèi)用相同，求書的單價(jià)是多少元？【答案】(1