Matlab課件：MATLAB及其在信號處理中應用

MATLAB及其在信號處理中應用MATLAB及其在信號處理中應用-教學內(nèi)容概論

MATLAB應用開發(fā)環(huán)境MATLAB的數(shù)值計算功能MATLAB的符號計算功能MATLAB的可視化功能MATLAB程序設計MATLABGUI界面設計MATLABNotebook介紹MATLAB信號處理工具箱Simulink系統(tǒng)仿真上機安排、要求與考試形式上機安排在2-8周的星期一下午2：00-4：00進行。要求將每次的上機內(nèi)容記錄在一個word文檔中，作為平時成績的依據(jù)?？荚囈越淮笞鳂I(yè)的形式進行，交電子文檔即可。本學期課程的特點授課內(nèi)容有所調(diào)整，對MATLAB在數(shù)字信號處理中的應用這部分內(nèi)容重點加強；參考書目：1.《MATLAB通信仿真及應用實例詳解》鄧華等編著2.《數(shù)字圖像處理（MATLAB版）》阮秋琦3.《MATLAB在數(shù)字信號處理中的應用(第2版)》薛年喜1概論1.1MATLAB簡介1.2MATLAB的發(fā)展歷史1.3MATLAB的系列產(chǎn)品1.4MATLAB與Maple的關系1.5MATLAB應用1.1MATLAB簡介MATLAB是美國MathWorks公司于1984年推出的一個優(yōu)秀的數(shù)學軟件。近年來，MATLAB的內(nèi)容急劇擴充。在原有數(shù)值計算和繪圖功能的基礎上，又在專業(yè)水平上不斷開拓針對各種應用的工具箱，以及符號計算、文字處理、可視化建模仿真和實時控制等功能。與當今30多個數(shù)學類科技應用軟件相比，MATLAB功能強大，易學易用，已經(jīng)廣泛應用于科研和工程領域。1.1MATLAB簡介數(shù)學類科技軟件，就其數(shù)學處理的原始內(nèi)核而言，可分為兩大類：數(shù)值計算型(如MATLAB)和數(shù)學分析型（如Maple）。前者對大批量數(shù)據(jù)具有較強的管理、計算和可視化能力，運行效率高后者以符號計算見長，可得到解析符號解和任意精度解（即，相對于數(shù)值計算，符號計算不包含任何的機器誤差），但在處理大量數(shù)據(jù)時運行效率低。1.1MATLAB簡介MATLAB涉及的知識面廣，內(nèi)容龐雜，函數(shù)眾多。在此僅能簡要介紹一下它的通用功能。至于MATLAB涉及到某個專業(yè)領域的函數(shù)和命令，請讀者參閱在線幫助或訪問MathWorks公司的網(wǎng)站：

1.1MATLAB簡介MATLAB的顯著特點：高級的可視化計算工具；可交互/可編程的解釋性計算機語言；名稱含義：MATRIXLABORATORY；內(nèi)涵：主包+工具箱（超過30個）；開發(fā)語言：FORTRAN—〉C/C++；基本數(shù)據(jù)單位：列優(yōu)先的，無需定義的，下標從1開始的，復數(shù)矩陣；基本運算有數(shù)組運算和矩陣運算之分；1.1MATLAB簡介MATLAB的顯著特點（續(xù)）：8函數(shù)使用靈活：大多數(shù)函數(shù)或命令的調(diào)用參數(shù)和返回參數(shù)個數(shù)可變；9開放性設計結(jié)構(gòu)：除內(nèi)部函數(shù)外，所有主包文件和各種工具包文件都是可讀可改的源文件。用戶可通過對其修改或加入自己編寫的文件來構(gòu)成新的工具包；10典型的應用領域：矩陣分析、數(shù)值計算、信號處理、系統(tǒng)設計、建模和仿真等。1.1MATLAB簡介例1：最簡單的計算器用法：計算b1）在MATLAB命令窗的提示符>>后輸入需要計算的表達式；>>(1+2*cos(pi/5))^1.3b2）按回車鍵，MATLAB執(zhí)行該表達式并給出計算結(jié)果如下。ans=3.49441.1MATLAB簡介例子2：復數(shù)運算：已知，試計算z，并給出z的模和相角，其中相角用度數(shù)表示。z1=1+2i,z2=3+j*4,z3=complex(5,6),z4=7*exp(pi/8*i)z=z1*z2/z3+z4,zm=abs(z),za=angle(z)*180/pi1.1MATLAB簡介z1=1.0000+2.0000iz2=3.0000+4.0000iz3=5.0000+6.0000iz4=6.4672+2.6788iz=7.0409+3.9903izm=8.0930za=29.54131.1MATLAB簡介例子3：字符串操作：統(tǒng)計一段文本中某字符出現(xiàn)的次數(shù)。s=input('pleaseinputstring:','s');c=input('pleaseinputachar:','s');n=length(findstr(s,c))pleaseinputstring:MATLABisagoodthingforeverybody.pleaseinputachar:in=21.1MATLAB簡介例子4：A=[12;34];B=[23;45];A*Bans=101322291.1MATLAB簡介例子5：符號運算：求函數(shù)sin(x)(1+x2)關于x的一階導數(shù)。diff('sin(x)*(1+x*x)')ans=cos(x)*(1+x^2)+2*sin(x)*x1.1MATLAB簡介例子6:繪制函數(shù)y=sinc(x)在區(qū)間[-5,8]上的圖形。ezplot('sinc(x)',-4,6)1.1MATLAB簡介例子7數(shù)據(jù)圖示：設有一批數(shù)據(jù)點（t,y），其中t在區(qū)間[0,2π]上以π/30等間隔分布，y在每個t上由函數(shù)y=sin(t2)計算得到，試繪出這些數(shù)據(jù)點的圖形。t=0:pi/30:pi*2;y=sin(t.^2);plot(t,y)1.1MATLAB簡介1.1MATLAB簡介例子8：幾何應用：已知空間三點A(1,1,-1)、B(3,3,0)、C(5,4,4)，求⊿ABC的面積。A=[11-1];B=[330];C=[544];AB=B-A;AC=C-A;t=cross(AB,AC);Sn=sqrt(sum(t.^2))/2 Sf=sqrt(sum(sym(t).^2))/2Sn=4.7170Sf=1/2*89^(1/2)1.1MATLAB簡介例子9：輸出聲音：用計算機聲卡放出標準音階的7個單頻正弦音符。m=1:7;f=262*2.^((m-1)/12); %產(chǎn)生7個音符的頻率fs=8000;t=0:1/fs:.3;y=[]; %采樣頻率8kHz，音符時長0.3秒fori=1:length(f);y=[y,sin(2*pi*f(i)*t)];end;sound(y,fs);1.2MATLAB的發(fā)展歷史170年代（起源）：美國新墨西哥大學計算機系的CleveMoler，用FORTRAN開發(fā)調(diào)用解線性方程LINPACK和特征值問題EISPACK程序庫的子程序庫時開發(fā)出了MATLAB的原型；280年代（機遇）：Moler

訪問斯坦福大學，與工程師JohnLitte合作，用C開發(fā)

MATLAB第二代。84年成立MathWorks

公司，Litte為總裁，Moler為首席科學家。

MATLAB正式推向市場。1.2MATLAB的發(fā)展歷史390年代（大發(fā)展）：使用平臺從DOS擴展到了SUN、UNIX、MAC、WINS等；軟件版本也不斷更新，目前已推出2007版；以MATLAB為基礎開發(fā)的專業(yè)性應用軟件和硬件大量涌現(xiàn)；應用日趨廣泛。1.3MATLAB的系列產(chǎn)品1.4MATLAB與Maple的關系著名的數(shù)學軟件還有：Maple、Mathmatica、MathCAD等。由于MATLAB的符號運算借助于Maple內(nèi)核來實現(xiàn)，所以僅對Maple做一個簡單介紹。Maple是加拿大Waterloo大學開發(fā)的。它同樣包含數(shù)值計算、圖形顯示和內(nèi)部編程語言。但使它著稱于世的是其強大的符號運算能力，它提供的2000余種數(shù)學函數(shù)涉及到代數(shù)、幾何、數(shù)論、微積分、矩陣、微分方程等領域，而且還在不斷發(fā)展。1.5MATLAB應用應用MATLAB/Simulink設計指定構(gòu)型的飛行控制律清華大學基于MATLAB/Simulink的AMT電控軟件開發(fā)流程東風汽車基于MATLAB的航電系統(tǒng)一體化設計驗證平臺研究衛(wèi)星本體和活動部件復合控制研究初探高頻數(shù)據(jù)采集和分析-ADlink與MATLAB的完美結(jié)合1.5MATLAB應用基于模型的設計思想應用于信號處理和通信系統(tǒng)開發(fā)雷達目標與環(huán)境信號仿真MATLAB在FPGA開發(fā)中的技術與應用高度集成的飛行代碼自動生成技術

1.5MATLAB應用MATLAB目前正在各個領域內(nèi)廣泛應用，是工科學生必會的一個強有力的工具；1.5MATLAB應用2MATLAB入門2.1 工作環(huán)境2.2 幫助系統(tǒng)2.3 常用命令2.4常用標點符號2.5 特殊變量2.6 簡單的語法規(guī)則2.7 舉例2.1 工作環(huán)境2.1 工作環(huán)境1操作界面

1)commandwindow2)commandhistory3)currentdirectorybrowser4)workspacebrowser5)arrayeditor6)lauchpad7)editor/debugger8)helpnavigator/browser2.1 工作環(huán)境2file/preferences菜單：設置系統(tǒng)外觀

2.1 工作環(huán)境3file/setpath菜單：設置工作路徑

2.1 工作環(huán)境4搜索路徑鍵入一個變量名、函數(shù)或命令后，MATLAB按如下順序搜索：工作內(nèi)存中的變量，內(nèi)部函數(shù)，當前目錄下的m文件，沿matlabrc.m文件中指定的路徑逐個目錄尋找m文件。另外，還可利用命令path和pathtool設置路徑。

2.2 幫助系統(tǒng)MATLAB的在線幫助系統(tǒng)非常完善，且使用方便。相信大家使用后會獲益非淺。下面列出常用的幫助命令。

1)intro：示例說明MATLAB的基本功能。

2)demo：精心設計的一組旨在詳細介紹MATLAB功能的演示程序。運行這組程序，對照屏幕上的顯示，仔細研究實現(xiàn)演示的有關M文件，無論是對新用戶還是對老用戶來說，都十分有益。用戶學習和掌握MATLAB，不可不看這組演示程序。2.2 幫助系統(tǒng)

3)help：最常用的求助指令。它提供絕大部分MATLAB指令的在線說明。其中help顯示按主題分類的在線幫助一覽表；helphelp告訴用戶有那些在線幫助指令及如何使用它們；helpxxx尋找特定主題或函數(shù)的幫助信息。

help的工作機理：把指定名字的那個M文件的第一段注釋內(nèi)容顯示出來。用戶編程采用這種結(jié)構(gòu)時，可以構(gòu)成自己文件的在線幫助。2.2 幫助系統(tǒng)

4)lookfor：當要查找某種功能而又不知道準確名字時，help就無能為力了。這時可以利用lookforxxx來獲得幫助，它根據(jù)用戶提供的關鍵詞搜索出一組與之相關的命令。

lookfor的工作機理：對MATLAB目錄中的每個M文件注釋區(qū)的第一行(h1)進行掃描，一旦發(fā)現(xiàn)h1中包含有欲查詢的字符串，那么就將該文件名及h1顯示出來。用戶編程時采用這種結(jié)構(gòu)，可以構(gòu)成自己的lookfor幫助。2.2 幫助系統(tǒng)

5)helpwin：在新窗口中顯示可導航的在線幫助系統(tǒng)。

6)helpdesk/helpbrowser：打開獨立的幫助子系統(tǒng)。以html樣式顯示所有的技術文檔和資料（包括pdf格式的文檔目錄）。

7)在lanchpad中打開幫助和示例。

8)從help菜單中啟動幫助。

9)通過internet訪問其技術支持站點。

10)其它幫助命令：

doc/info/ver/version2.2 幫助系統(tǒng)

推薦幾本在線電子圖書：1GettingStartedWithMATLAB（HTML）2UsingMATLAB（PDF）3SignalProcessingToolboxUser'sGuide2.3 常用命令what：分類列出指定目錄（缺省為當前目錄）上的文件；

which：列出指定文件所在的目錄；

who：列出工作內(nèi)存中的變量；

whos：詳細列出工作內(nèi)存中的變量；

exist：檢查指定名字的變量或函數(shù)文件是否存在；

inmem：列出駐留在內(nèi)存中的函數(shù)；

path：顯示當前的搜索路徑；

2.3 常用命令quit：退出；

exit：退出；

^c：終止正在運行的程序；

clc：命令窗清屏；

clear：清除內(nèi)存變量；

clf：清除當前圖形窗中的圖形對象；

↑↓：命令行快速編輯命令；

!：執(zhí)行外部程序（如dos命令）；2.3 常用命令

dir：顯示指定目錄中的文件列表；

delete：刪除文件；

cd：改變或顯示當前目錄；

type：顯示文本文件的內(nèi)容

dbtype：帶行號顯示文本文件的內(nèi)容；

more：定義每屏顯示的行數(shù)；

format：定義數(shù)據(jù)顯示格式；save/load：保存和加載工作區(qū)變量；2.3 常用命令date,clock：顯示日期和時間；

tic/toc：啟動和終止秒表；

flops：累計浮點運算的次數(shù)；

size：返回變量每一維的大小；

length：length(A)=max(size(A))注意：MATLAB命令區(qū)分大小寫命令中不能包含中文字符2.4 常用標點符號

:：表示全部元素構(gòu)成的長列，或表示某一維上的全部元素；

,：兩個作用，矩陣元素間分隔符，指令間分隔符；

;：兩個作用，矩陣行間分隔符；指令間分隔符，抑制運算結(jié)果的回顯；

…：續(xù)行符；

%：注釋符，注釋可用中文；‘’：字符串

@：放在函數(shù)名前形成函數(shù)句柄。2.5 特殊變量

ans：保存最新的運算結(jié)果；

eps：浮點數(shù)的相對精度；

pi：3.1415926；

inf：無窮大（>realmax），1/0；

nan：非數(shù)，0/0、∞/∞、0×∞；

i/j：虛數(shù)單位；realmin/realmax

：正浮點數(shù)的范圍；

nargin/nargout：函數(shù)輸入輸出參數(shù)的個數(shù)。2.5 特殊變量注意：

MATLAB沒有保留字，用戶可任意修改前述變量的數(shù)值。也可隨時使用clear命令恢復這些特殊變量的預定義值。

建議不要隨意更改他們的預定義值。2.6 簡單的語法規(guī)則

變量數(shù)字運算符表達式函數(shù)在MATLAB中，數(shù)據(jù)的存儲和運算都是以雙精度進行的，其精度為16位小數(shù)，范圍是1e-308~1e308

函數(shù)名不保留，用戶可重定義，或用clear命令恢復預定義。3MATLAB的數(shù)值計算功能3.1 數(shù)值矩陣的創(chuàng)建3.2 常用數(shù)組運算和矩陣運算3.3 向量和矩陣的基本操作3.4 稀疏矩陣3.5 解線性和非線性方程組3.6 多項式操作3.7 數(shù)據(jù)插值3.8 數(shù)據(jù)分析3.9 微分方程的數(shù)值解以及數(shù)值積分3.10 求解優(yōu)化問題3.1 數(shù)值矩陣的創(chuàng)建1直接輸入2用內(nèi)部函數(shù)產(chǎn)生例14生成魔方陣A=magic(3),sa=sum(A)

A=816357492sa=151515

3用M文件中的自定義函數(shù)產(chǎn)生4用MAT文件保存和獲取矩陣3.1 數(shù)值矩陣的創(chuàng)建例15用M文件生成矩陣

編寫文本文件MyVar.M，其內(nèi)容為

x=[123]；y=[321]；

在MATLAB指令窗中，輸入MyVar，向量x和y就會自動生成，供以后顯示和調(diào)用。3.1 數(shù)值矩陣的創(chuàng)建4用MAT文件保存和獲取矩陣有時需要把當前工作內(nèi)存中的一些有用數(shù)據(jù)長久地保存下來，這時可用save和load指令使MAT文件發(fā)揮作用。

MAT文件是MATLAB保存數(shù)據(jù)的一種標準格式，默認為二進制文件。為了讓其它程序也可使用MATLAB的輸出數(shù)據(jù)，save和load指令也可用于標準的文本文件。3.1 數(shù)值矩陣的創(chuàng)建幾個特殊矩陣的生成：

1零陣

zeros(r,c)2全1陣

ones(r,c)3單位陣

eye(r,c)

4

隨機陣

rand(r,c)；rand(‘state’,x)5正態(tài)分布隨機陣

randn(r,c)6空陣

[]7對角陣

diag(M,x)3.1 數(shù)值矩陣的創(chuàng)建例16對角陣

m=-1:1;M1=diag(m),m1=(diag(M1,0))'M2=magic(3)m2=(diag(M2,0))’,m3=(diag(M2,1))'M1=-100000001

m1=-101M2=816357492

m2=852

m3=173.1 數(shù)值矩陣的創(chuàng)建例17高維數(shù)組clear;a=reshape(1:24,2,3,4)d=ndims(a),s=size(a),l=length(a)

a(:,:,1)=135246a(:,:,2)=791181012a(:,:,3)=131517141618a(:,:,4)=192123202224d=3s=234l=4

3.2 常用數(shù)組運算和矩陣運算數(shù)組運算和矩陣運算是MATLAB數(shù)值運算中的兩大類運算。矩陣運算按矩陣運算法則運算。數(shù)組運算對矩陣中的元素逐個進行，其運算符前有小黑點。關系運算和邏輯運算僅對數(shù)組進行。各種運算的優(yōu)先權(quán)由低到高分別為邏輯運算、關系運算、算術運算。MATLAB提供了大量的數(shù)組函數(shù)、矩陣函數(shù)和關系邏輯函數(shù)。3.2 常用數(shù)組運算和矩陣運算例18范數(shù)，秩，行列式的值，特征值和特征向量a=1:9;A=reshape(a,3,3)anorm=norm(a,3)Arank=rank(A)Adet=det(A)[Av,Ad]=eig(A)

3.2 常用數(shù)組運算和矩陣運算A=147258369anorm=2.6515Arank=2Adet=0Av=0.46450.88290.40820.57080.2395-0.81650.6770-0.40390.4082Ad=16.1168000-1.11680000.0000例18范數(shù)，秩，行列式的值，特征值和特征向量（續(xù)）3.2 常用數(shù)組運算和矩陣運算例19矩陣運算和數(shù)組運算

A=[1,2;3,4];B=[2,3;4,5];C=A*B,D=A.*B,E=A^2,F=A.^2

C=10132229D=261220E=7101522F=149163.2 常用數(shù)組運算和矩陣運算例20

關系運算函數(shù)x=-2:1:2,x1=1./xfx=find(x==0),fxg=find(x>0)fx1=find(x1),fx2=find(abs(x1)>0.1&abs(x1)<0.6)

x=-2-1012x1=-0.5-1.0Inf1.00.5fx=3fxg=45fx1=12345fx2=15

3.2 常用數(shù)組運算和矩陣運算例21邏輯運算函數(shù)A=magic(3),Aall=all(A>5),A1all=all(A(:,1)>5),Aany=any(A>5),A1any=any(A(:,end)>5)

A=816357492Aall=000A1all=0Aany=111A1any=1

3.2 常用數(shù)組運算和矩陣運算提醒：

help命令可列出分類的幫助主題；

helpmatfun

命令列出基本的矩陣運算函數(shù)；

helpelfun

命令列出基本的數(shù)組運算函數(shù)。3.3 向量和矩陣的基本操作1向量的生成：冒號法；線性等分指令；對數(shù)等分指令。例22

生成距離等分的一維行向量a=0:1:3,b=linspace(0,3,5),c=logspace(0,3,5)

a=0123b=00.751.502.253.00c=1.0e+003*0.00100.00560.03160.17781.00

3.3 向量和矩陣的基本操作2基本訪問規(guī)則3.3 向量和矩陣的基本操作3基本操作

1)插入2)重新排列

3)提取4)合并/復制

5)按列拉長6)置空/置零

7)用單個下標操作8)用邏輯數(shù)組操作

9)按指定條件求子數(shù)組

10)矩陣結(jié)構(gòu)變換：變維；旋轉(zhuǎn)；翻轉(zhuǎn)3.3 向量和矩陣的基本操作A=1342b=1313424213134242例23

插入與復制A=magic(2);b=repmat(A,2,2),A(2,2)=0;A(3,3)=13.3 向量和矩陣的基本操作例24

各種操作綜合A=[123;456;789]B=A(3:-1:1,:),C=A([213],[3,1,2]),D=A([21],[3,2]),E=[DD],F=D(:);F’,E(:,[2,4])=[],G=E(2:4)3.3 向量和矩陣的基本操作A=123456789B=789456123C=645312978D=6532E=65653232ans=6352E=6633G=363

例24

各種操作綜合(續(xù))3.3 向量和矩陣的基本操作例25用邏輯數(shù)組操作：

rand('seed',0);a=rand(1,5),b=a<=0.5,a(b)

a=0.21900.0470.67890.67930.9347b=11000ans=0.21900.0470注意：邏輯數(shù)組和訪問數(shù)組規(guī)模必須一致3.3 向量和矩陣的基本操作例26按指定條件求子數(shù)組

a=10:-1:1;k=find(isprime(a)),a(k)

k=4689ans=75323.3 向量和矩陣的基本操作例27結(jié)構(gòu)變換：變維；旋轉(zhuǎn)；翻轉(zhuǎn)

A=[1:6;7:12],B=reshape(A,3,4),C=rot90(B),逆時針旋轉(zhuǎn)90度

D=fliplr(C), 左右翻轉(zhuǎn)

E=flipud(D)上下翻轉(zhuǎn)3.3 向量和矩陣的基本操作A=123456789101112B=184117310629512C=116124105839172D=126115104938271E=271938510412611例27結(jié)構(gòu)變換：變維；旋轉(zhuǎn)；翻轉(zhuǎn)(續(xù))3.4 稀疏矩陣MATLAB有兩種存儲矩陣的方式：一是全元素存儲（默認），一是稀疏存儲。稀疏矩陣及其算法，不存儲矩陣中的“0”元素，也不對它們進行操作，從而節(jié)省內(nèi)存和時間開銷。這兩種存儲方式可用命令sparse和full實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換。MATLAB也提供有大量的對稀疏矩陣操作的函數(shù)。關于稀疏矩陣的詳細解釋,可查閱用戶指南或在線幫助。3.5 解線性和非線性方程組例28求如下一元實值函數(shù)的零點step1：編寫描述方程的函數(shù)文件esin.mfunctiony=esin(t)y=exp(-0.5*t).*sin(t+pi/6);step2：輸入指令fzero('esin',10)

ans=8.90123.5 解線性和非線性方程組例29解線性數(shù)值方程

Ax=b,xA=bA=magic(3);b=ones(3,1);x=A\b%左除b=ones(1,3);x=b/A%右除

x=0.06670.06670.0667x=0.06670.06670.06673.5 解線性和非線性方程組例30解非線性(包括線性)數(shù)值方程組(續(xù))[x,y]=solve('x^2+x*y+y=3','x^2-4*x+3=0')x=[1][3]

y=[1][-3/2]3.6 多項式操作多項式表示方式的約定：按降冪排列的多項式P(x)用其系數(shù)行向量表示。如P(x)=x^3-2x-5用[10–2-5]

表示。

函數(shù)ploy(p)

所得多項式滿足關系式：

(x-p1)(x-p2)…(x-pn)=a0x^n+a1x^（n-1）+…+an的多項式字符串。3.6 多項式操作例31多項式的加減乘除

p=conv([122],conv([14],[1,1]))[q1,r1]=deconv(p,[1,4])[q2,r2]=deconv(p,[1,3])

p=1716188q1=1342r1=00000q2=1446r2=0000-10

3.6 多項式操作例32多項式的根，多項式的特定變量值

p=[1,-6,-72-27];r=roots(p);pr=poly(r);p56=polyval(p,[56])

ans=12.1229-5.7345-.3884p56=-412-459

3.6 多項式操作r=1.1274+1.1513i1.1274-1.1513i-0.0232-0.0722i-0.0232+0.0722i0.7916p=-1.7680+1.2673i-1.7680-1.2673i0.4176+1.1130i0.4176-1.1130i-0.2991k=[]例33部分分式展開:b/a=r/(s-p)+kb=[32546];a=[134272];[r,p,k]=residue(b,a)3.6 多項式操作例34多項式微分

a=1:3;b=1:4;c=polyder(a)d=conv(a,b),e=polyder(a,b),[q,d]=polyder(a,b)c=22d=1410161712e=516303217q=-1-4-10-4-1d=141020252416

3.6 多項式操作例35

多項式擬合誤差函數(shù)

x=0:0.1:2.5;y=erf(x);p=polyfit(x,y,6)x=0:0.1:5;y=erf(x);f=polyval(p,x);

plot(x,y,'bo',x,f,'r-');axis([0502]);legend(‘原始數(shù)據(jù)’,‘擬合曲線’,2);

p=0.0084-0.09830.4217-0.74350.14711.10640.00043.6 多項式操作例35

多項式擬合誤差函數(shù)(續(xù))

3.7數(shù)據(jù)插值擬合與插值的區(qū)別：擬合是尋找“平滑”曲線最好地表現(xiàn)帶噪聲的“測量數(shù)據(jù)”，并不要求擬合曲線穿過這些“測量數(shù)據(jù)”點。插值是在認定所給“基準數(shù)據(jù)”完全正確的情況下，“平滑”地估算出“基準數(shù)據(jù)”之間其它點的函數(shù)值。插值技術廣泛應用于信號和圖像處理領域。插值的算法很多，詳細說明請參閱在線幫助。3.7數(shù)據(jù)插值例36

一元插值函數(shù)

x=0:8;y=sin(x);xi=1.5;yi=sin(xi)yi1=interp1(x,y,xi,'linear')yi2=interp1(x,y,xi,'spline')yi3=interp1(x,y,xi,'cubic')xi=0:.1:8;li=interp1(x,y,xi);

si=interp1(x,y,xi,'spline');

ci=interp1(x,y,xi,'cubic');

plot(x,y,'o',xi,li,'b--',...

xi,ci,'k:',xi,si,'r-');legend('init','linear',...'cubic','spline')3.7數(shù)據(jù)插值例36

一元插值函數(shù)(續(xù))

yi=0.9975yi1=0.8754yi2=0.9878yi3=0.97603.8 數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析指令的兩條約定：輸入宗量是向量時，運算對整個向量進行；輸入宗量是矩陣時，運算按列進行。常用的統(tǒng)計指令有max、mean、min、sort、hist、std、var、cov、corrcoef等。常用的差分和累計指令有diff、gradient、prod、sum、trapz、cumprod、cumsum、cumtrapz等。3.8 數(shù)據(jù)分析A=816357492B=312456897C=168357249d=9e=362880

例37矩陣元素的排序，最大值，階乘

A=magic(3),B=sort(A,1),C=sort(A,2)d=max(max(A)),e=prod(1:d)3.8 數(shù)據(jù)分析例38

統(tǒng)計頻數(shù)直方圖

y=randn(10000,1);hist(y,30)3.8 數(shù)據(jù)分析基本數(shù)據(jù)統(tǒng)計函數(shù)的使用。a=[856;317;492][f,id]=min(a) %按列找出最小值及其索引g=cov(a(:,2)) %計算第二列數(shù)據(jù)的協(xié)方差h=cov(a) %計算a的協(xié)方差陣k=corrcoef(a) %計算a的自相關陣l=sort(a,1) %按第一維（列）升序排列（所有列獨立排序）m=sort(a,2) %按第二維（行）升序排列（所有行獨立排序）n=sortrows(a,1) %按第一列升序排列（一行視為一個記錄）p=sortrows(a,2) %按第二列升序排列（一行視為一個記錄）3.9 微分方程數(shù)值解及數(shù)值積分MATLAB求定積分的函數(shù)有quad、quadl和dblquad（用于二重積分）等，它們使用的數(shù)值方法分別是自適應遞歸Simpson公式、自適應遞歸Lobatlo公式和自適應遞歸Newton-Cotes公式和。例40

數(shù)值積分

3.9 微分方程數(shù)值解及數(shù)值積分例40

數(shù)值積分(續(xù))step1:定義積分公式的m文件esin.mfunctiony=esin(t)y=exp(-0.5*t).*sin(t+pi/6);step2:輸入操作命令

s=quad('esin',0,3*pi)s8=quadl('esin',0,3*pi)

sf=int('exp(-0.5*t)*sin(t+pi/6)',…0,3*pi)s=0.90084083649438s8=0.90084078582242sf=0.9008407878188861909532363292383.10求解優(yōu)化問題優(yōu)化問題可以歸結(jié)為求目標函數(shù)的極值問題。優(yōu)化問題分為兩大類：無約束最優(yōu)化問題，形如min(f(x))；約束最優(yōu)化問題，形如min(f(x))s.tG(x)≤0。其中f(x)是多元實值函數(shù)，稱為目標函數(shù)；G(x)為向量值函數(shù)。優(yōu)化的方法很多，MATLAB采用的有單純形法、BTGS擬牛頓法、非線性最小二乘法等。3.10求解優(yōu)化問題例41

一元函數(shù)的極值(5pi/4,pi/4)f='2*exp(-x)*sin(x)';fplot(f,[08])

xmin=fminbnd(f,2,5),x=xmin;

ymin=eval(f)

xmax=fminbnd(['-'f],0,3),x=xmax;ymax=eval(f)

xmin=3.9270ymin=-0.0279

xmax=0.7854ymax=0.64483.10求解優(yōu)化問題例41

一元函數(shù)的極值(續(xù)）4MATLAB的符號計算功能4.1符號計算入門4.2符號矩陣的創(chuàng)建4.3符號矩陣的操作和運算4.4因式分解、展開和化簡4.5符號微積分4.6求解符號代數(shù)方程組4.7求解符號微分方程4.8積分變換4.9直接調(diào)用Maple函數(shù)4.10符號函數(shù)計算器4.1符號計算入門MATLAB以Maple內(nèi)核為計算引擎，將符號運算集成到它的數(shù)值運算環(huán)境中。MATLAB包含兩個相關的工具箱：基本符號工具箱和擴展符號工具箱?；痉柟ぞ呦涮峁?00多個MATLAB函數(shù)，方便用戶調(diào)用Maple內(nèi)核，包括調(diào)用Maple的線性代數(shù)工具包。擴展符號工具箱則允許用戶調(diào)用Maple所有的非圖形工具包和編程特性，以及用戶自定義過程。4.1符號計算入門用戶可以通過編寫M文件來對Maple函數(shù)和Maple環(huán)境進行直接操作。符號工具箱引入了符號對象；而數(shù)值運算中的數(shù)據(jù)被稱為數(shù)值對象。符號工具箱重載了MATLAB中的許多數(shù)值計算函數(shù)，故使用方便。獲取符號函數(shù)的在線幫助用helpsym/function或mhelpfunction。清除maple空間用mapleclear或maplerestart命令。4.1符號計算入門1創(chuàng)建符號變量和符號表達式：例44

sym('x'),rho=sym('(1+sqrt(5))/2')f=rho^2-rho-1,fs=simplify(f)

symsabc;symsdereal

ans=xrho=(1+sqrt(5))/2f=(1/2+1/2*5^(1/2))^2-3/2-1/2*5^(1/2)

fs=04.1符號計算入門2符號對象和數(shù)值對象之間的轉(zhuǎn)換：例45rho=sym('(1+sqrt(5))/2');a=double(rho)b=sym((1+sqrt(5))/2,'r')digits(5);c=sym((1+sqrt(5))/2,'d')a=1.6180b=7286977268806824*2^(-52)c=1.61804.1符號計算入門注意：

1)符號計算中出現(xiàn)的數(shù)字也都是當作符號處理的；

2)符號表達式對空格很敏感，請不要在字符間亂加修飾性空格符；

3)

為了得到最簡結(jié)果，可能要多次使用命令simplify和simple。

4)

數(shù)值對象不能參與符號運算，符號對象不能參與數(shù)值運算。

5)換識別不同數(shù)據(jù)對象的指令有：class，isa，whos等。4.1符號計算入門3確定符號表達式中自由變量的規(guī)則：

1)只對除i和j以外的單個小寫英文字母進行搜索；

2)默認x是首選變量；

3)其余小寫字母被選中為自由變量的次序是，在字母表中，靠x距離近的優(yōu)先；在x之后的優(yōu)先。命令findsys可對表達式中的自由符號變量或指定數(shù)目的獨立自由變量自動認定。4.2符號矩陣的創(chuàng)建sym指令字符串輸入法：同列字符串長度相同數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)換為符號矩陣例46

A=sym('[1/(a+x),sin(x);...1,exp(x)]')B=['[1/(a+x),sin(x)]';...'[1,exp(x)]']C=[11.5;22.5],D=sym(C)4.3符號矩陣的操作和運算

符號矩陣的操作和運算(包括數(shù)組運算和矩陣運算)與數(shù)值矩陣的操作和運算雷同。下面僅舉例介紹符號函數(shù)特有的復合函數(shù)和反函數(shù)。例47

symsxyztuv;h=x^t;p=exp(-y/u);

fz=compose(h,p,x,y,z),fi=finverse(exp(u-2*v),u)

fz=exp(-z/u)^tfi=2*v+log(u)4.4因式分解、展開和化簡例48a=sym('(s+1)/(s^2+5*s+6)');b=factor(a),symsx;a=sym((x+1)^3);c=expand(a)a=-1/4*x*exp(-2*x)+3/16*exp(-2*x);d1=collect(a,exp(-2*x)),d2=collect(a,'x')a=x^3-6*x^2+11*x-6;e=horner(a)a=sym('sin(x)^2+3*x+cos(x)^2-5');b=sym('(1-a^2)/(1-a)');A=[a,b];simplify(A);simple(A)

4.4因式分解、展開和化簡例48b=(s+1)/(s+3)/(s+2)c=x^3+3*x^2+3*x+1d1=(-1/4*x+3/16)*exp(-2*x)d2=-1/4*x*exp(-2*x)+3/16*exp(-2*x)e=-6+(11+(-6+x)*x)*xans=[-4+3*x,a+1]ans=[-4+3*x,a+1]注：因式操作僅針對矩陣中的元素進行。4.5符號微積分例49

求導數(shù)

y=sym('sin(a*x)');a=diff(y),b=diff(y,2)c=diff(y,'x',2),d=diff(y,'a',1)

a=cos(a*x)*ab=-sin(a*x)*a^2c=-sin(a*x)*a^2d=cos(a*x)*x4.5符號微積分例50

求jacobian行列式

4.5符號微積分例50

求jacobian行列式（續(xù)）

symsrlf;x=r*cos(l)*cos(f);y=r*cos(l)*sin(f);z=r*sin(l);J=jacobian([x;y;z],[rlf])

detJ=simple(det(J))

J=[cos(l)*cos(f),-r*sin(l)*cos(f),-r*cos(l)*sin(f)][cos(l)*sin(f),-r*sin(l)*sin(f),r*cos(l)*cos(f)][sin(l),r*cos(l),0]

detJ=-cos(l)*r^2

4.5符號微積分例51

求極限

symsxn;limit((1+x/n)^n,n,inf)limit(1/x,x,0,'left')ans=exp(x)

ans=-inf4.5符號微積分例52

積分

symsxkreal;f=exp(-(k*x)^2);

int(f,x,-inf,inf)

ans=signum(k)/k*pi^(1/2)4.5符號微積分例53

多重積分

symsxyzF2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,…

z,sqrt(x*y),x^2*y),…y,sqrt(x),x^2),x,1,2);VF2=vpa(F2,10) VF2=224.92153574.5符號微積分例54

級數(shù)求和

s1=symsum(x^2,x,0,10)s2=symsum(x^k,k,0,inf)s1=385s2=-1/(x-1)4.5符號微積分例55

Taylor級數(shù)展開

symsx;f=sym('sin(x)*exp(-x)');ft=taylor(f,x,6,0),pretty(ft)t=-2:0.05:2;y=subs(f,x,t);plot(t,y,'--r');holdon;ezplot(ft,[-22])

ft=x-x^2+1/3*x^3-1/30*x^5235x~-x~+1/3x~-1/30x~4.5符號微積分例55

Taylor級數(shù)展開(續(xù))

4.6求解符號代數(shù)方程組符號運算中，可以使用“\”來求解線性方程組。但它同時也提供了一個功能強大的指令solve，能解一般線性代數(shù)方程組、非線性方程組和超越方程組。當方程組不存在符號解，且又無其它自由參數(shù)時，solve給出數(shù)值解。使用solve時，要求未知數(shù)的個數(shù)和方程的個數(shù)一致。4.6求解符號代數(shù)方程組例56用solve解方程

s=solve('2*x^2=(x-1)'),n=double(s),s=vpa(n,10)s=[1/4+1/4*i*7^(1/2)][1/4-1/4*i*7^(1/2)]n=0.2500+0.6614i0.2500-0.6614is=[.25000+.6614378278*i][.25000-.6614378278*i]4.6求解符號代數(shù)方程組例57用solve解方程組

S=solve('a*u^2+v^2','u-v=1','a,u')S.a,S.uS=a:[1x1sym]u:[1x1sym]ans=-v^2/(v^2+2*v+1)ans=v+14.7求解符號微分方程例58

一階微分方程（默認t為自變量）

ag=dsolve('Dy=1+y^2')as=dsolve('Dy=1+y^2','y(0)=1')

ag=tan(t+C1)as=tan(t+1/4*pi)

4.7求解符號微分方程例59一階非線性微分方程

x=dsolve('(Dx)^2+x^2=1',...

'x(0)=0')

x=[sin(t)][-sin(t)]4.7求解符號微分方程例60高階微分方程

y=dsolve('D2y=cos(2*x)-y',...'y(0)=1','Dy(0)=0','x');y=simplify(y)

y=-2/3*cos(x)^2+4/3*cos(x)+1/34.7求解符號微分方程例61微分方程組

[f,g]=dsolve('Df=3*f+4*g',...'Dg=-4*f+3*g',...'f(0)=0,g(0)=1')f=exp(3*t)*sin(4*t)g=exp(3*t)*cos(4*t)4.8積分變換積分變換及其相應的離散變換，即Laplace變換、Fourier變換、z變換、DFT（FFT）等，是理論研究和工程實現(xiàn)領域中的重要計算工具。符號工具箱提供了相應的函數(shù)來做這些變換及其逆變換。另外，符號工具箱也提供了超過50個的特殊數(shù)學函數(shù)。用戶需要時可用helpmfunlist來查找。在此不做介紹。4.8積分變換例62積分變換symsxtskz;F=fourier(exp(-x^2),x,t)f=simplify(ifourier(F))L=laplace(t^5,t,s),l=ilaplace(L)Z=ztrans(x^k/'k!',k,z),z=iztrans(Z)F=pi^(1/2)*exp(-1/4*t^2)f=exp(-x^2)L=120/s^6l=t^5Z=exp(1/z*x)z=x^n/n!4.9直接調(diào)用Maple函數(shù)例63

多項式的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

mapleclear;symsxy;[n,d]=numden((x^3-y^3)/(x^2-y^2))g=maple('gcd',n,d),l=collect(maple('lcm',n,d))n=x^3-y^3d=x^2-y^2g=-y+xl=x^4+y*x^3-y^3*x-y^44.9直接調(diào)用Maple函數(shù)例64

二維Taylor展開

maple('readlib(mtaylor)');maple('mtaylor(sin(x^2+y^2),[x=0,y=0],8)')

x^2+y^2-1/6*x^6-1/2*y^2*x^4-1/2*y^4*x^2-1/6*y^64.10符號函數(shù)計算器MATLAB符號工具箱提供了兩個圖示化函數(shù)計算器：taylortool和funtool。它們的功能和使用方法在啟動后的窗口中一目了然，這里不作繁述。4.10符號函數(shù)計算器4.10符號函數(shù)計算器5MATLAB的可視化功能5.1基本繪圖入門5.2三維繪圖5.3立體的可視化5.4符號函數(shù)的圖形顯示5.5其它圖形繪制5.6圖象5.7圖形窗功能介紹5.8句柄圖形5.1

基本繪圖入門數(shù)據(jù)可視化是研究科學、認識世界不可缺少的手段。人們很難直接感受一大堆數(shù)據(jù)的含義，而數(shù)據(jù)圖形則能使人們用視覺器官直接感受到數(shù)據(jù)的許多內(nèi)在本質(zhì)。MATLAB不僅在計算方面無與倫比，而且在數(shù)據(jù)可視化方面也有上佳表現(xiàn)。MATLAB能可以二維、三維乃至四維的圖形表現(xiàn)數(shù)據(jù)。通過對圖形線型、渲染、色彩、光線、視角等品性的處理，把計算數(shù)據(jù)的特征表現(xiàn)得淋漓盡致。5.1

基本繪圖入門MATLAB圖形系統(tǒng)建立在一組“圖形對象”基礎之上，它的核心是圖形句柄。MATLAB提供有兩個層面的繪圖指令：一組是直接對圖形句柄進行操作的底層指令，它們靈活多變，數(shù)據(jù)表現(xiàn)能力強；一組是建立在底層指令基礎上的高層指令，它們簡單明了，易學易用。另外，MATLAB也能處理不同格式的圖形圖象，制作簡單動畫。至于更專業(yè)的圖象處理，可以使用圖象處理工具箱。5.1

基本繪圖入門1MATLAB生成一個圖形的基本步驟：5.1

基本繪圖入門按上述步驟生成的圖形如下所示：5.1

基本繪圖入門2常用畫線指令：5.1

基本繪圖入門3常用畫線指令使用舉例（一）：5.1

基本繪圖入門3常用畫線指令使用舉例（二）：5.1

基本繪圖入門4“線型-標記-顏色”字符串的取值：5.1

基本繪圖入門5常用坐標設置和圖形標注命令：5.1

基本繪圖入門6常用坐標設置和圖形標注命令使用舉例：5.1

基本繪圖入門7標注中TeX字符串的使用：圖形標注中可以使用特殊格式的特殊字符。描述這種特殊格式的字符串符合TeX規(guī)范。這些字符串由修飾符引導，修飾符的默認作用范圍是字符串的結(jié)尾，也可以用{}顯式定義。常用的修飾符有：^（上標）；_（下標）；\bf（粗體）；\it（斜體）；\rm（正常）；\fontsize{fontsize}（字體大小）等。5.1

基本繪圖入門7標注中TeX字符串的使用：5.1

基本繪圖入門8常用非英文字母的TeX格式字符串：

5.1

基本繪圖入門例

二維圖形對象操作x=linspace(-3,3,100);y1=sin(x*pi)+4;y2=x.^2;plot(x,[y1;y2]);xlabel('x');ylabel('y');text(-2.6,7,'\leftarrowx^2','fontsize',16);text(-1.2,5.1,'sin(x\pi)+4\rightarrow',...'fontname','courier',...%設置text字體屬性'fontangle','italic',...%設置text字體傾斜屬性'fontsize',14); %設置text字體大小屬性legend('sin(x\pi)+4','x^2',0); %添加圖例

holdon; %設置繪圖方式為保持

5.1

基本繪圖入門例

二維圖形對象操作xf=linspace(-2,2,100);y1f=sin(xf*pi)+4;y2f=xf.^2;%從最左邊開始，按逆時針方向在y1f和y2f上形成多邊形并填充fill([xffliplr(xf)],[y1f,fliplr(y2f)],'r');text(-1.2,2,'areabetweentwofunctions');axis([-330inf]); %設置坐標范圍%設置坐標刻度，并在刻度標簽上標注交點坐標(cx1,cy)和(cx2,cy)set(gca,'YTick',0:9);set(gca,'YTickLabel','0|1|2|3|cy|5|6|7|8|9');set(gca,'XTick',-3:3);set(gca,'XTickLabel',{'-3''cx1''-2''0''1''cx2''3'})

5.1

基本繪圖入門例65

二維雙坐標繪圖plotyy函數(shù)的使用：已知，分別繪制A=200,α=0.05,β=1,f=0.2和A=0.8,α=0.5,β=2,f=2時y的圖形，t=0:0.01:20;A1=200;alf1=0.05;bt1=1;f1=0.2;A2=0.8;alf2=0.5;bt2=2;f2=2;y1=A1*exp(-alf1*t).*sin(2*pi*f1*t+bt1);y2=A2*exp(-alf2*t).*sin(2*pi*f2*t+bt2);%用plot方式繪制雙y軸曲線，并返回坐標盒和繪制曲線的句柄[AX,H1,H2]=plotyy(t,y1,t,y2,'plot');5.1

基本繪圖入門例65二維雙坐標繪圖(續(xù))

5.2三維繪圖1三維線圖例66寶石項鏈

t=(0:0.02:2)*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z,'b-d');view([-82,58]);boxon;5.2三維繪圖例66寶石項鏈(續(xù))5.2三維繪圖2三維曲面圖形

1)基本指令

5.2三維繪圖2三維曲面圖形

2)

常用函數(shù)的使用說明

5.2三維繪圖例66Sinc函數(shù)表示的空間曲面

[X,Y]=meshgrid(-8:.5:8);R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;Z=sin(R)./R;

surf(X,Y,Z,'FaceColor','interp','EdgeColor','none','FaceLighting','phong');daspect([551]);axistight;view(-50,30);

camlightleft5.2三維繪圖例66Sinc函數(shù)表示的空間曲面(續(xù))

5.2三維繪圖例67三維插值

x=rand(100,1)*16-8;y=rand(100,1)*16-8;r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r;

xlin=linspace(min(x),max(x),33);

ylin=linspace(min(y),max(y),33);[X,Y]=meshgrid(xlin,ylin);Z=griddata(x,y,z,X,Y,'cubic');mesh(X,Y,Z);axistight;holdon;plot3(x,y,z,'.','MarkerSize',15)5.2三維繪圖例67三維插值(續(xù))5.2三維繪圖例68透視

[X0,Y0,Z0]=sphere(30);

X=2*X0;Y=2*Y0;Z=2*Z0;

surf(X0,Y0,Z0);shadinginterp;holdon,mesh(X,Y,Z);

colormap(hot),hiddenoff;axisequal;axisoff;holdoff5.2三維繪圖例68透視(續(xù))5.2三維繪圖例69利用NaN對圖形進行鏤空處理

P=peaks(30);P(18:20,9:15)=NaN;

surfc(P);

colormap(summer)light('position',[50,-10,5])lightingflatmaterial([0.9,0.9,0.6,15,0.4])

5.2三維繪圖例69利用NaN對圖形進行鏤空處理(續(xù)