統(tǒng)考版2024高考物理二輪專題復(fù)習(xí)專題強(qiáng)化訓(xùn)練5圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天

專題強(qiáng)化訓(xùn)練5圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天一、選擇題(1～7題為單項(xiàng)選擇題，8～9題為多項(xiàng)選擇題)1．[2022·廣東卷]“祝融號(hào)”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季．假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)長(zhǎng)約為地球的1.88倍．火星和地球繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是()A．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B．火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C．火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D．火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小2．[2023·北京卷]在太空實(shí)驗(yàn)室中可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)量小球質(zhì)量．如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一待測(cè)小球，使其繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用力傳感器測(cè)得繩上的拉力為F，用停表測(cè)得小球轉(zhuǎn)過n圈所用的時(shí)間為t，用刻度尺測(cè)得O點(diǎn)到球心的距離為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R.下列說法正確的是()A．圓周運(yùn)動(dòng)軌道可處于任意平面內(nèi)B．小球的質(zhì)量為eq\f(FRt2,4π2n2)C．若誤將n－1圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏大D．若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小3．[2023·全國(guó)沖刺卷]人類是在不斷的科學(xué)探究中經(jīng)歷著成功與失敗，每一次的成功與失敗都是人類向真理邁進(jìn)的一大步.2022年3月23日15時(shí)40分，中國(guó)航天“天宮課堂”第二課開課了，這次在距離地面約400km的中國(guó)載人空間站“天宮”上進(jìn)行的太空科學(xué)探究．授課期間，航天員演示了“水油分離實(shí)驗(yàn)”和“太空拋物實(shí)驗(yàn)”等，并與地面課堂的師生就實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行了充分討論，以下說法正確的是()A．在“天宮”中水和油由于沒有受到地球引力而處于漂浮狀態(tài)B．“天宮”的運(yùn)行速度介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間C．在“天宮”中“水油實(shí)驗(yàn)”的原理是水和油密度不同，使其旋轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，利用離心作用使水油分離D．在“天宮”中“太空拋物實(shí)驗(yàn)”的冰墩墩被拋出后，做平拋運(yùn)動(dòng)4．[2023·山東沖刺卷]如圖所示，同一水平面皮帶輪A、B通過不打滑的皮帶傳動(dòng)，A輪的半徑是B輪的2倍．在皮帶輪各自的軸上用長(zhǎng)度相同的輕繩分別懸掛質(zhì)量為m甲和m乙的甲、乙兩個(gè)小球，二者質(zhì)量關(guān)系滿足m甲＝4m乙．兩輕繩上端的懸掛點(diǎn)足夠高且在同一水平面上，通過外力驅(qū)動(dòng)A輪，待系統(tǒng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，兩輕繩與軸的夾角分別為α和β.下列說法正確的是()A．甲、乙兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為2∶1B．甲、乙兩球在同一水平面上C．因?yàn)閙甲＝4m乙，所以α＜βD．甲、乙兩球受到細(xì)繩的拉力大小相等5．[2023·全國(guó)甲卷]一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比，則n等于()A．1B．2C．3D．46．[2023·湖北押題卷]如圖所示，用兩根輕繩將一小球懸掛在兩懸點(diǎn)O1、O2之間，圖中左、右兩段輕繩分別與水平方向、豎直方向的夾角均為30°，整個(gè)系統(tǒng)靜止，這時(shí)左段輕繩中的拉力為FT，現(xiàn)將右段輕繩剪斷，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，輕繩中的拉力為F′T，關(guān)于FT、F′T的大小關(guān)系，下列判斷正確的是()A．FT＝(eq\r(3)－1)F′TB．FT＝(2－eq\r(3))F′TC．FT＝eq\f(1,3)F′TD．FT＝eq\f(2,7)F′T7．[2023·河南新鄉(xiāng)模擬]如圖所示，某同學(xué)利用輕繩和小球制作“拉線飛輪”，他將質(zhì)量為m的小球系于輕繩的中間，兩手水平握住繩的兩端，使兩手之間的距離與手到小球的距離相等，現(xiàn)在使小球在豎直面內(nèi)以兩手連線為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為v時(shí)，輕繩上拉力為零．則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速率為2v時(shí)，輕繩中的拉力為小球重力的多少倍()A．eq\r(3)B．2C．2eq\r(3)D．38．[2022·遼寧卷]如圖所示，行星繞太陽的公轉(zhuǎn)可以看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)．在地圖上容易測(cè)得地球—水星連線與地球—太陽連線夾角α，地球—金星連線與地球—太陽連線夾角β，兩角最大值分別為αm、βm，則()A．水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的大B．水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大C．水星與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為sinαm∶sinβmD．水星與金星的公轉(zhuǎn)線速度之比為eq\r(sinαm)∶eq\r(sinβm)9．[2023·山東聯(lián)考]2023年2月23日長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭將中星26號(hào)衛(wèi)星順利送入預(yù)定軌道，中星26號(hào)是我國(guó)自主研發(fā)的一顆地球靜止軌道高通量寬帶通信衛(wèi)星，覆蓋我國(guó)國(guó)土及周邊地區(qū)，將為固定終端、車載終端、船載終端、機(jī)載終端等提供高速寬帶接入服務(wù)．已知月球繞地球運(yùn)行的周期為27天，地球的第二宇宙速度為11.2km/s.則關(guān)于中星26號(hào)，下列說法正確的是()A．可以讓其定點(diǎn)在北京上空B．若其質(zhì)量為200kg，則火箭將其送入預(yù)定軌道過程中對(duì)其做的功至少為1.25×1010JC．其在軌運(yùn)行時(shí)線速度大小約為月球的3倍D．其在軌運(yùn)行時(shí)向心加速度大小約為月球的81倍二、非選擇題10．[2023·全國(guó)沖刺卷]如圖所示，粗糙輕桿水平固定在豎直輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上的A點(diǎn)．質(zhì)量為m的小球和輕彈簧套在輕桿上，小球與輕桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(4,15)，彈簧原長(zhǎng)為0.6L，左端固定在A點(diǎn)，右端與小球相連．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端系住小球，另一端系在轉(zhuǎn)軸上的B點(diǎn)，AB間距離為0.6L.裝置靜止時(shí)將小球向左緩慢推到距A點(diǎn)0.4L處時(shí)松手，小球恰能保持靜止．接著使裝置由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)．已知小球與桿間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，不計(jì)轉(zhuǎn)軸所受摩擦．(1)求彈簧的勁度系數(shù)k；(2)求小球與輕桿間恰無彈力時(shí)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；(3)從開始轉(zhuǎn)動(dòng)到小球與輕桿間恰無彈力的過程中，外界提供給系統(tǒng)的能量為E，求該過程摩擦力對(duì)小球做的功W.11．雪車比賽是2022年北京冬奧會(huì)一項(xiàng)驚險(xiǎn)刺激的競(jìng)技類項(xiàng)目，部分賽道如圖所示，半徑R＝90m的圓弧AOB與一傾斜直軌道BC相切于B點(diǎn)，直軌道與水平面間的夾角θ＝37°，運(yùn)動(dòng)員俯臥在雪車上沿軌道滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員和雪車的總質(zhì)量m＝200kg，經(jīng)過最低點(diǎn)O時(shí)速度v0＝30m/s，再經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度vB＝20m/s，已知雪車與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.025，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求經(jīng)最低點(diǎn)O時(shí)軌道對(duì)雪車的支持力大?。?2)求從最低點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中雪車克服軌道摩擦力做的功；(3)若雪車到達(dá)直軌道最高點(diǎn)C時(shí)速度剛好減為零，則BC軌道的長(zhǎng)度為多少？專題強(qiáng)化訓(xùn)練5圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天1．解析：根據(jù)題述，火星冬季時(shí)長(zhǎng)為地球的1.88倍，可知火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期是地球的1.88倍，由開普勒第三定律可知，火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑比地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，由r火>r地可得v火<v地，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由r火>r地可得ω火<ω地，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，由r火>r地可得a火<a地，D項(xiàng)正確．答案：D2．解析：空間站內(nèi)的物體都處于完全失重狀態(tài)，可知圓周運(yùn)動(dòng)的軌道可處于任意平面內(nèi)，故A正確；根據(jù)F＝mω2R，ω＝eq\f(2πn,t)，解得小球質(zhì)量m＝eq\f(Ft2,4π2n2R)，故B錯(cuò)誤；若誤將n－1圈記作n圈，則得到的質(zhì)量偏小，故C錯(cuò)誤；若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球的半徑，則R偏小，所測(cè)質(zhì)量偏大，故D錯(cuò)誤．故選A.答案：A3．解析：在“天宮”中水和油受地球引力作用，引力完全用來產(chǎn)生向心力，所以他們處于完全失重狀態(tài)，相對(duì)“天宮”靜止，故A錯(cuò)誤；空間站環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度為第一宇宙速度，空間站圓周半徑大于近地衛(wèi)星的半徑，所以空間站（“天宮”）的線速度小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；在“天宮”中“水油實(shí)驗(yàn)”的原理是水和油密度不同，使其旋轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，利用離心作用使水油分離，故C正確；在“天宮”中“太空拋物實(shí)驗(yàn)”時(shí)冰墩墩被拋出后，相對(duì)“天宮”有速度，故相對(duì)艙體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．答案：C4．解析：A、B通過皮帶傳動(dòng)，系統(tǒng)穩(wěn)定后，A、B勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線速度大小相同，即vA＝vB，ωA2R＝ωBR，所以ωA∶ωB＝ω甲∶ω乙＝1∶2，A錯(cuò)誤；甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)θ為輕繩與軸的夾角，顯然0＜θ＜eq\f(π,2)，由mgtanθ＝mω2Lsinθ，h＝Lcosθ，得h＝eq\f(g,ω2)甲、乙兩球離懸掛點(diǎn)的高度之比為h甲∶h乙＝4∶1，故甲、乙兩球不在同一水平面上，B錯(cuò)誤；甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由mgtanθ＝mω2Lsinθ，得eq\f(g,L)＝ω2cosθ，再由ω甲＜ω乙得cosα＞cosβ，故α＜β，但此大小關(guān)系與質(zhì)量無關(guān)，C錯(cuò)誤；由題知拉力F＝eq\f(mg,cosθ)＝eq\f(mgL,h)，因m甲＝4m乙且h甲∶h乙＝4∶1，故甲球受到細(xì)繩的拉力等于乙球受到細(xì)繩的拉力，D正確．答案：D5．解析：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意設(shè)周期T＝eq\f(k,r)合外力等于向心力，根據(jù)F合＝Fn＝meq\f(4π2,T2)r聯(lián)立可得Fn＝eq\f(4mπ2,k2)r3其中eq\f(4mπ2,k2)為常數(shù)，r的指數(shù)為3，故題中n＝3故選C.答案：C6．解析：剪斷前，根據(jù)受力平衡有水平方向：FTcos30°＝F右sin30°豎直方向FTsin30°＋mg＝F右cos30°解得FT＝mg設(shè)左邊繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，剪斷后，小球先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，向下運(yùn)動(dòng)高度為L(zhǎng)，右邊繩子對(duì)小球開始有作用力．小球自由落體階段有v＝eq\r(2gL)，方向豎直向下，當(dāng)小球向下運(yùn)動(dòng)高度為L(zhǎng)時(shí)繩子恰被拉直，拉直時(shí)由于做功徑向分速度為0，保留切向分速度做圓周運(yùn)動(dòng)．此時(shí)的切向分速度v1＝vcos30°，從此處到最低點(diǎn)過程根據(jù)動(dòng)能定理有mg（L－Lsin30°）＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得v2＝eq\r(\f(5,2)gL)，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓定律有F′T－mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),L)，解得F′T＝eq\f(7,2)mg，所以FT＝eq\f(2,7)F′T，故選D.答案：D7．解析：當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為v時(shí)，輕繩上拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律有mg＝meq\f(v2,r)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速率為2v時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有mg＋T＝meq\f(（2v）2,r)，輕繩中的拉力T＝eq\f(3mv2,r)，輕繩中的拉力為小球重力的3倍，D正確．答案：D8．解析：天體運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力有，Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R＝ma可解得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，a＝eq\f(GM,R2).因?yàn)樗堑墓D(zhuǎn)半徑比金星小，故可知水星的公轉(zhuǎn)周期比金星小；水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大，A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)水星的公轉(zhuǎn)半徑為R水，地球的公轉(zhuǎn)半徑為R地，當(dāng)α角最大時(shí)有sinαm＝eq\f(R水,R地)，同理可知有sinβm＝eq\f(R金,R地)所以水星與金星的公轉(zhuǎn)半徑之比為R水∶R金＝sinαm∶sinβm，C正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，由v＝eq\r(\f(GM,R))，R水∶R金＝sinαm∶sinβm聯(lián)立解得v水∶v金＝eq\r(sinβm)∶eq\r(sinαm)，D錯(cuò)誤．答案：BC9．解析：由題意可知中星26號(hào)是地球靜止軌道衛(wèi)星，即同步衛(wèi)星周期為1天，其只能定點(diǎn)在赤道上空一定高度處，A項(xiàng)錯(cuò)誤；中星26號(hào)的發(fā)射速度小于第二宇宙速度，所以火箭對(duì)其做的功小于Ek＝eq\f(1,2)mv2＝1.25×1010J，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由開普勒第三定律得eq\f(req\o\al(3,月),req\o\al(3,同))＝eq\f(Teq\o\al(2,月),Teq\o\al(2,同))，且T同＝1天，T月＝27天，則eq\f(r月,r同)＝eq\r(3,\f(272,12))＝eq\f(9,1)，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，故v＝eq\r(\f(GM,r))，eq\f(v同,v月)＝eq\r(\f(r月,r同))＝eq\f(3,1)，C項(xiàng)正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，故a＝eq\f(GM,r2)，eq\f(a同,a月)＝eq\f(req\o\al(2,月),req\o\al(2,同))＝eq\f(81,1)，D項(xiàng)正確．答案：CD10．解析：（1）依題意，有k（0.6L－0.4L）＝μmg解得k＝eq\f(4mg,3L)（2）小球與輕桿間恰無彈力時(shí)受力情況如圖所示此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為0.8L有Tsin37°＝mgTcos37°＋k（0.8L－0.6L）＝0.8mω2L解得ω＝eq\r(\f(2g,L))（3）題設(shè)過程中初始時(shí)彈簧的壓縮量與最終狀態(tài)時(shí)的伸長(zhǎng)量相等，故彈性勢(shì)能改變量ΔEp＝0設(shè)小球克服摩擦力做功為W′，則由功能關(guān)系有E＝W′＋eq\f(1,2)mv2其中v＝0.8ωL解得W′＝E－eq\f(（6μ＋8）mgL,15)過程摩擦力對(duì)小球做的功W＝eq\f(16mgL,25)－E答案：（1）eq\f(4mg,3L)（2）eq\r(\f(2g,L))（3）eq\f(16mgL,25