新教材2023版高中數(shù)學課時作業(yè)五十三成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性北師大版選擇性必修第一冊

課時作業(yè)(五十三)成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性[練基礎(chǔ)]1．某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，其中正確的是()A．r4<r2<0<r1<r3B．r2<r4<0<r1<r3C．r2<r4<0<r3<r1D．r4<r2<0<r3<r12．下列現(xiàn)象中線性相關(guān)程度最強的是()A．商店的職工人數(shù)與商品銷售額之間的線性相關(guān)系數(shù)為0.87B．流通費用率與商業(yè)利潤率之間的線性相關(guān)系數(shù)為－0.94C．商品銷售額與商業(yè)利潤率之間的線性相關(guān)系數(shù)為0.51D．商品銷售額與流通費用率之間的線性相關(guān)系數(shù)為0.703．變量x，y的散點圖如圖所示，那么x，y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r最接近的值為()A．1B．－0.5C．0D．0.54．一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A．－1B．0C．0.5D．15．甲、乙、丙、丁四位同學各自對x，y兩變量的線性相關(guān)性作試驗，求得相關(guān)系數(shù)r如表：相關(guān)系數(shù)甲乙丙丁r－0.820.780.690.87則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)兩變量有更強的線性相關(guān)性？()A．甲B．乙C．丙D．丁6．[多選題]對相關(guān)系數(shù)r來說，下列說法錯誤的有()A．|r|≤1，|r|越接近0，相關(guān)程度越大；|r|越接近1，相關(guān)程度越小B．|r|≥1，|r|越接近1，相關(guān)程度越大；|r|越大，相關(guān)程度越小C．|r|≤1，|r|越接近1，相關(guān)程度越大；|r|越接近0，相關(guān)程度越小D．|r|≥1，|r|越接近1，相關(guān)程度越小；|r|越大，相關(guān)程度越大7．已知變量x，y之間的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝－0.7x＋10.3，則變量x與y之間呈________關(guān)系．(填“正相關(guān)”或“負相關(guān)”)．8．已知變量x和變量y的3對隨機觀測數(shù)據(jù)(2,2)，(3，－1)，(5，－7)，則成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)是________．9．某市居民2010～2014年家庭平均收入x(單位：萬元)與年平均支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20102011201220132014收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系．(填“正”或“負”)10．某個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示．年齡(歲)x123456身高(cm)y788798108115120①畫出散點圖；②判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系．[提能力]11．已知x，y是兩個變量，下列四個關(guān)系中，x，y呈負相關(guān)的是()A．y＝x2－1B．y＝－x2＋1C．y＝x－1D．y＝－x＋112．下圖是相關(guān)變量x、y的散點圖，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分析．方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程y＝b1x＋a1，相關(guān)系數(shù)為r1；方案二：剔除點(10,21)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程y＝b2x＋a2，相關(guān)系數(shù)為r2.則()A．0<r1<r2<1B．0<r2<r1<1C．－1<r1<r2<0D．－1<r2<r1<013．高三年級267位學生參加期末考試，某班37位學生的語文成績，數(shù)學成績與總成績在全年級的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學生．從這次考試成績看，①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是________；②在語文和數(shù)學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是________．14．一唱片公司欲知打歌費用x(十萬元)與唱片銷售量y(千張)之間的關(guān)系，乃從其所發(fā)行的唱片中隨機抽取了10張，得如下的資料，eq\i\su(i＝1,10,x)i＝28，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝303.4，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝75，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(2,i)＝598.5，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝237，則y與x的相關(guān)系數(shù)r的絕對值為________．[培優(yōu)生]15．下圖是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖．注：年份代碼1～7分別對應(yīng)年份2010～2016.由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請求出相關(guān)系數(shù)r，并用相關(guān)系數(shù)的大小說明y與t相關(guān)性的強弱．參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,7,y)i＝10.97，eq\i\su(i＝1,7,t)iyi＝47.36，eq\r(\i\su(i＝1,7,)yi－\o(y,\s\up6(－))2)＝0.664，eq\r(7)≈2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\o(t,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,)ti－\o(t,\s\up6(－))2\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－\o(t,\s\up6(－))\i\su(i＝1,n,y)i,\r(\i\su(i＝1,n,)ti－\o(t,\s\up6(－))2\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2)).16．一臺機器使用時間較長，但還可以使用．它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y(件)11985(1)對變量y與x進行相關(guān)性檢驗；(2)如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；(3)若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，則機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？課時作業(yè)(五十三)1．解析：根據(jù)散點圖的特征，數(shù)據(jù)大致呈增長趨勢的是正相關(guān)，數(shù)據(jù)呈遞減趨勢的是負相關(guān)；數(shù)據(jù)越集中在一條線附近，說明相關(guān)性越強，由題中數(shù)據(jù)可知：(1)(3)為正相關(guān)，(2)(4)為負相關(guān)；故r1>0，r3>0；r2<0，r4<0；又(1)與(2)中散點圖更接近于一條直線，故r1>r3，r2<r4，因此，r2<r4<0<r3<r1.答案：C2．解析：線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，兩個變量間的線性相關(guān)程度越強，故選B.答案：B3．解析：根據(jù)變量x，y的散點圖，得：x，y之間的樣本相關(guān)關(guān)系非常不明顯，所以相關(guān)系數(shù)r最接近的值應(yīng)為0.故選C.答案：C4．解析：因為所有的點都在直線上，所以它就是確定的函數(shù)關(guān)系，所以相關(guān)系數(shù)為1.答案：D5．解析：根據(jù)題意知，丁同學的相關(guān)系數(shù)|r|＝0.87為最大，所以丁同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)兩變量有更強的線性相關(guān)性．故選D.答案：D6．解析：用相關(guān)系數(shù)r可以衡量兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的強弱，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關(guān)性越強，r的絕對值接近于0時，表示兩個變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，故“對于相關(guān)系數(shù)r來說，|r|≤1，|r|越接近1，相關(guān)程度越大；|r|越接近0，相關(guān)程度越小”，C正確，故選ABD.答案：ABD7．解析：因為線性回歸方程y∧＝－0.7x＋10.3中x的系數(shù)為－0.7<0，所以x，y之間呈負相關(guān)關(guān)系．答案：負相關(guān)8．解析：r＝eq\f(－34＋20,\r(38－3×\f(100,9))·\r(54－3×4))＝－1.答案：－19．解析：由表中所給的數(shù)據(jù)知所求的中位數(shù)為13，畫出x與y的散點圖知它們有較強的線性正相關(guān)關(guān)系．答案：13正10．略11．解析：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，y＝x2－1，當x增大時，y的值不一定減小，兩個變量不是負相關(guān)，不符合題意；對于B，y＝－x2－1，當x增大時，y的值不一定減小，兩個變量不是負相關(guān)，不符合題意；對于C，y＝x－1，當x增大時，y的值一定增大，兩個變量正相關(guān)，不符合題意；對于D，y＝－x＋1，當x增大時，y的值一定減小，兩個變量負相關(guān)，符合題意；故選D.答案：D12．解析：方案一中，沒有剔除(10，21)，線性相關(guān)性弱些，成負相關(guān)；方案二中，剔除(10，21)，線性相關(guān)性強些，也成負相關(guān)，相關(guān)性越強，|r|越接近于1.答案：D13．解析：①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是乙；②由高三年級267位學生參加期末考試，某班37位學生的語文成績，數(shù)學成績與總成績在全年級的排名情況的散點圖可知，兩個圖中，同一個人的總成績是不會變的．從第二個圖看，丙是從右往左數(shù)第5個點，即丙的總成績在班里倒數(shù)第5.在左邊的圖中，找到倒數(shù)第5個點，它表示的就是丙，發(fā)現(xiàn)這個點的位置比右邊圖中丙的位置高，所以語文名次更“大”，及數(shù)學的成績更靠前．答案：乙數(shù)學14．解析：由公式r＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\r(（\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(x,\s\up6(－))2）（\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(y,\s\up6(－))2）))，得r＝eq\f(237－10×2.8×7.5,\r(（303.4－10×2.82）×（598.5－10×7.52）))＝0.3，即|r|＝0.3.答案：0.315．解析：由折線圖中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得eq\o(t,\s\up6(－))＝4，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))2＝28,eq\r(\i\su(i＝1,7,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)＝0.664，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝eq\i\su(i＝1,7,t)iyi－eq\o(t,\s\up6(－))eq\i\su(i＝1,7,y)i＝47.36－4×10.97＝3.48，∴r≈eq\f(3.48,0.664×2×2.646)≈0.99.∵y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，∴y與t的線性相關(guān)程度比較高．16．解析：(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝12.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝8.25.eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝438，4eq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝412.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝660，eq\i\su(i＝1,4,y)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝291，所以r＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\r(（\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－4\o(x,\s\up6(－))2）（\i\su(i＝1,4,y)eq\