安徽省馬鞍山和縣聯(lián)考2024屆數學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

安徽省馬鞍山和縣聯(lián)考2024屆數學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在菱形ABCD中，AB=AC=1，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，連接DH交AC于點O，則下列結論：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④；其中正確的結論個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．方程x2x的解是（）A．x1 B．x11，x20C．x0 D．x11，x203．在一次科技作品制作比賽中，某小組8件作品的成績（單位：分）分別是：7、10、9、8、7、9、9、8，對這組數據，下列說法正確的是（）A．眾數是9 B．中位數是8 C．平均數是8 D．方差是74．對角線相等且互相平分的四邊形是（）A．一般四邊形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形5．如圖，一塊等腰直角的三角板，在水平桌面上繞點按順時針方向旋轉到的位置，使三點共線，那么旋轉角度的大小為()A． B． C． D．6．下列根式中，與2不是同類二次根式的是（）A．18 B．18 C．12 D．7．在平面直角坐標系中，把直線y＝2x向左平移1個單位長度，平移后的直線解析式是()A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣28．經過多邊形一個角的兩邊剪掉這個角，則得到的新多邊形的外角和（）A．比原多邊形多 B．比原多邊形少 C．與原多邊形外角和相等 D．不確定9．的取值范圍如數軸所示，化簡的結果是（）A． B． C． D．10．下面是某八年級（2）班第1組女生的體重（單位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，這7個數據的中位數是（）A．68 B．43 C．42 D．4011．一組數:3，5，4，2，3的中位數是()A．2 B．3 C．3.5 D．412．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（

）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞二、填空題（每題4分，共24分）13．如果a是一元二次方程的一個根，那么代數式=__________.14．已知一個一元二次方程，它的二次項系數為1，兩根分別是2和3，則這個方程是______．15．李明同學進行射擊練習，兩發(fā)子彈各打中5環(huán)，四發(fā)子彈各打中8環(huán)，三發(fā)子彈各打中9環(huán)．一發(fā)子彈打中10環(huán)，則他射擊的平均成績是________環(huán)．16．如圖是本地區(qū)一種產品30天的銷售圖象，圖1是產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位：天）的函數關系，圖2是一件產品的銷售利潤z（單位，元）與時間t（單位：天）的函數關系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產品的銷售利潤，下列正確結論的序號是____．①第24天的銷售量為200件；②第10天銷售一件產品的利潤是15元；③第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等；④第30天的日銷售利潤是750元．17．如圖，直線與坐標軸相交于點，將沿直線翻折到的位置，當點的坐標為時，直線的函數解析式是_________________．18．如圖，在軸的正半軸上，自點開始依次間隔相等的距離取點，，，，，，分別過這些點作軸的垂線，與反比例函數的圖象交于點，，，，，，作，，，，，垂足分別為，，，，，，連結，，，，，得到一組，，，，，它們的面積分別記為，，，，，則_________，_________．三、解答題（共78分）19．（8分）數形結合是一種重要的數學思想，我們不但可以用數來解決圖形問題，同樣也可以用借助圖形來解決數量問題，往往能出奇制勝，數軸和勾股定理是數形結合的典范.數軸上的兩點A和B所表示的數分別是和，則A，B兩點之間的距離；坐標平面內兩點，，它們之間的距離.如點，，則.表示點與點之間的距離，表示點與點和的距離之和.（1）已知點，，________；（2）表示點和點之間的距離；（3）請借助圖形，求的最小值.20．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+y2的值．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC．(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)當∠A＝50°，∠BOD＝100°時，判斷四邊形BECD的形狀，并說明理由．22．（10分）如圖,在平面直角坐標系中,有一,且,,,已知是由繞某點順時針旋轉得到的.(1)請寫出旋轉中心的坐標是,旋轉角是度；(2)以(1)中的旋轉中心為中心,分別畫出順時針旋轉90°、180°的三角形；(3)設兩直角邊、、斜邊,利用變換前后所形成的圖案驗證勾股定理.23．（10分）已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數圖象．（1）求甲車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了小時，求乙車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數關系式；（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．24．（10分）(1)計算：(1﹣)÷；(2)化簡求值：(﹣)÷，其中m＝﹣125．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，32（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；（1）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數y=kx（26．如圖，在ABCD中，點E，F分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據菱形的性質，利用SAS證明即可判斷①；根據△ABF≌△CAE得到∠BAF=∠ACE，再利用外角的性質以及菱形內角度數即可判斷②；通過說明∠CAH≠∠DAO，判斷△ADO≌△ACH不成立，可判斷③；再利用菱形邊長即可求出菱形面積，可判斷④.【題目詳解】解：∵在菱形ABCD中，AB=AC=1，∴△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠CAE=60°，又∵AE=BF，∴△ABF≌△CAE（SAS），故①正確；∴∠BAF=∠ACE，∴∠FHC=∠ACE+∠HAC=∠BAF+∠HAC=60°，故②正確；∵∠B=∠CAE=60°，則在△ADO和△ACH中，∠OAD=60°=∠CAB，∴∠CAH≠60°，即∠CAH≠∠DAO，∴△ADO≌△ACH不成立，故③錯誤；∵AB=AC=1，過點A作AG⊥BC，垂足為G，∴∠BAG=30°，BG=，∴AG==,∴菱形ABCD的面積為：==，故④錯誤；故正確的結論有2個，故選B.【題目點撥】本題考查了全等三角形判定和性質，菱形的性質和面積，等邊三角形的判定和性質，外角的性質，解題的關鍵是利用菱形的性質證明全等.2、B【解題分析】

先變形得一元二次方程的一般形式，再用分解因式法解方程即可.【題目詳解】解：移項，得x2－x=0，原方程即為x(x-1)=0，所以，x=0或x－1=0，所以x11，x20.故選B.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的四種解法（完全開平方法、配方法、公式法和分解因式法）并能根據方程的特點靈活應用是求解的關鍵.3、A【解題分析】

根據眾數、中位數、平均數、方差的計算方法計算即可．【題目詳解】解：8件作品的成績（單位：分）按從小到大的順序排列為：7、7、8、8、9、9、9、10，9出現了3次，次數最多，故眾數為9，中位數為（8+9）÷2=8.5，平均數=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正確，B、C、D均錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查了平均數，中位數，眾數與方差的求法．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，它是反映數據集中趨勢的一項指標；中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量．4、C【解題分析】

由對角線互相平分，可得此四邊形是平行四邊形；又由對角線相等，可得是矩形；【題目詳解】∵四邊形的對角線互相平分，∴此四邊形是平行四邊形；又∵對角線相等，∴此四邊形是矩形；故選B.【題目點撥】考查矩形的判定，常見的判定方法有：1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線相等的平行四邊形是矩形.3.有三個角是直角的四邊形是矩形.5、D【解題分析】

根據三點共線可得，再根據等腰直角三角板的性質得，即可求出旋轉角度的大?。绢}目詳解】∵三點共線∴∵這是一塊等腰直角的三角板∴∴故旋轉角度的大小為135°故答案為：D．【題目點撥】本題考查了三角板的旋轉問題，掌握等腰直角三角板的性質、旋轉的性質是解題的關鍵．6、C【解題分析】

各項化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．【題目詳解】A、原式＝32，不符合題意；B、原式＝24C、原式＝23，符合題意；D、原式＝22故選：C．【題目點撥】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.7、C【解題分析】試題分析：函數圖像的平移法則為：上加下減，左加右減，則直線y=2x向左平移1個單位后的直線解析式為：y=2(x+1)=2x+2.8、C【解題分析】

根據外角和的定義即可得出答案.【題目詳解】多邊形外角和均為360°，故答案選擇C.【題目點撥】本題考查的是多邊形的外角和，比較簡單，記住多邊形的外角和均為360°.9、D【解題分析】

先由數軸判斷出，再根據絕對值的性質、二次根式的性質化簡即可．【題目詳解】解：由數軸可知，，，原式，故選：．【題目點撥】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質、數軸的概念是解題的關鍵．10、D【解題分析】

把這組數據按從小到大的順序排列，然后按照中位數的定義求解．【題目詳解】解：這組數據按從小到大的順序排列為：35，36，38，1，42，42，68，

則中位數為：1．

故選D．【題目點撥】本題考查了中位數的定義，將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．11、B【解題分析】

按大小順序排列這組數據，最中間那個數是中位數．【題目詳解】解：從小到大排列此數據為：2，1，1，4，5，位置處于最中間的數是1，

所以這組數據的中位數是1．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了中位數．找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．12、A【解題分析】

根據：二次根式的被開方數必須大于或等于0，才有意義.【題目詳解】若式子在實數范圍內有意義，則2x-3≥0,即x≥.故選A【題目點撥】本題考核知識點：二次根式有意義問題.解題關鍵點：熟記二次根式有意義條件.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

根據一元二次方程的解的定義得到a2-1a=5，再把8-a2+1a變形為8-（a2-1a），然后利用整體代入的方法計算即可．【題目詳解】解：把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0，

所以a2-1a=5，

所以8-a2+1a=8-（a2-1a）=8-5=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．14、【解題分析】

設方程為ax2＋bx＋c＝0，則由已知得出a＝1，根據根與系數的關系得，2＋3＝?b，2×3＝c，求出即可．【題目詳解】∵二次項系數為1的一元二次方程的兩個根為2，3，∴2＋3＝?b，2×3＝c，∴b=-5，c=6∴方程為，故答案為：．【題目點撥】本題考查了根與系數的關系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時，x1＋x2＝?，x1x2＝．15、7.9【解題分析】分析：根據平均數的定義進行求解即可得.詳解：由題意得：故答案為點睛：本題考查了算術平均數，熟練掌握算術平均數的定義是解題的關鍵.16、①②④．【解題分析】

圖1是產品日銷售量y（單位：件）與時間t單位：天）的函數圖象，觀察圖象可對①做出判斷；通過圖2求出z與t的函數關系式，求出當t=10時z的值，對②做出判斷，通過圖1求出當0≤t≤24時，產品日銷售量y與時間t的函數關系式，分別求出第12天和第30天的銷售利潤，對③④進行判斷，最后綜合各個選項得出答案．【題目詳解】解：圖1反應的是日銷售量y與時間t之間的關系圖象，過（24，200），因此①是正確的，

由圖2可得：z=，當t=10時，z=15，因此②也是正確的，當0≤t≤24時，設產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系為y=kt+b，

把（0，100），（24，200）代入得：，

解得：，

∴y=t+100（0≤t≤24），

當t=12時，y=150，z=-12+25=13，

∴第12天的日銷售利潤為；150×13=1950（元），第30天的銷售利潤為：150×5=750元，

因此③不正確，④正確，

故答案為：①②④．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，分段函數的意義和應用以及待定系數法求函數的關系式等知識，正確的識圖，分段求出相應的函數關系式是解決問題的關鍵．17、．【解題分析】

首先設A（0，y）,B（x,0）進而計算AC的長度，可列方程求解y的值，同理計算BC的長度列出方程即可計算x的值，進而確定直線AB的解析式.【題目詳解】解：設A（0，y）,B（x,0）則AC2=，根據題意OA=AC=y所以可得解得y=2再根據BC2=,根據題意OB=BC=x所以可得解得x=2所以可得A（0，2）B（2，0）采用待定系數法可得即所以一次函數的解析式為故答案為【題目點撥】本題主要考查一次函數的解析式求解，關鍵在于利用直角三角形，求解A、B點的坐標.18、【解題分析】

設，根據反比例函數圖象上點的坐標特征和三角形面積公式得到，，，依次可得,然后代入計算即可．【題目詳解】解：設，則，，，，，，，，．故答案為：，．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征和三角形面積公式，求出三角形的面積并找到規(guī)律是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），，；（3）最小值是.【解題分析】

（1）根據兩點之間的距離公式即可得到答案；（2）根據表示點與點之間的距離，可以得到A、B兩點的坐標；（3）根據兩點之間的距離公式，再結合圖形，通過化簡可以得到答案；【題目詳解】解：（1）根據兩點之間的距離公式得：，故答案為：.（2）根據表示點與點之間的距離，∴表示點和點之間的距離，∴故答案為：b，-6，1.（3）解：如圖1，表示的長，根據兩點之間線段最短知如圖2，∴的最小值是.【題目點撥】本題考查了坐標平面內兩點之間的距離公式，以及平面內兩點之間的最短距離，解題的關鍵是注意審題，會用數形結合的解題方法.20、1【解題分析】

先根據x、y的值計算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy計算可得．【題目詳解】先根據x、y的值計算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy計算可得．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝+1+﹣1＝2、xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，則原式＝（x+y）2﹣2xy＝（2）2﹣2×1＝8﹣2＝1．【題目點撥】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式運算法則及平方差公式．21、(1)證明見解析；(2)四邊形BECD是矩形．【解題分析】

(1)由AAS證明△BOE≌△COD，得出OE＝OD，即可得出結論；(2)結論：四邊形BECD是矩形．由平行四邊形的性質得出∠BCD＝∠A＝50°，由三角形的外角性質求出∠ODC＝∠BCD，得出OC＝OD，證出DE＝BC，即可得出結論．【題目詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O為BC的中點，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD(AAS)；∴OE＝OD，∴四邊形BECD是平行四邊形；(2)解：若∠A＝50°，∠BOD＝100°時，四邊形BECD是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴四邊形BECD是矩形；【題目點撥】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．22、（1）旋轉中心坐標是，旋轉角是；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】

（1）由圖形可知，對應點的連線CC1、AA1的垂直平分線過點O，根據旋轉變換的性質，點O即為旋轉中心，再根據網格結構，觀察可得旋轉角為90°；（2）利用網格結構，分別找出旋轉后對應點的位置，然后順次連接即可；（3）利用面積，根據正方形CC1C2C3的面積等于正方形AA1A2B的面積加上△ABC的面積的4倍，列式計算即可得證．【題目詳解】（1）旋轉中心坐標是，旋轉角是（2）畫出圖形如圖所示．（3）由旋轉的過程可知，四邊形和四邊形是正方形．∵，∴，，∴．即中，，【題目點撥】本題考查了利用旋轉變換作圖，旋轉變換的旋轉以及對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心，勾股定理的證明，熟練掌握網格結構，找出對應點的位置是解題的關鍵．23、見解析【解題分析】根據分段函數圖像寫出分段函數.試題分析：（1）當時甲的函數圖像過點（0,0）和（3,300），此時函數為：，當x=3時甲到達B地，當時過點（3,300）和點，設此時函數為，則可得到方程組：，，解得∴時函數為：,當，y=0.(2)由圖知乙的函數圖像過點（0,0），設它的函數圖像為：y="mx,"∵當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了小時，∴，解得：m=40,∴乙車離出發(fā)地的距離（千米）與行