江蘇省無錫市積余中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

江蘇省無錫市積余中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥1 B．k≤4 C．k＜1 D．k≤13．在求3x的倒數(shù)的值時(shí)，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是()A．＝－5 B．＝＋5 C．＝8x－5 D．＝8x＋54．已知一次函數(shù)上有兩點(diǎn)，，若，則、的關(guān)系是（）A． B． C． D．無法判斷5．如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于，，、、分別是、、的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④平分；⑤四邊形是菱形．其中正確的是()A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤6．邊長為3cm的菱形的周長是()A．15cm B．12cm C．9cm D．3cm7．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，AB＝6cm，BC＝8cm，則△AEF的周長是（）A．14cm B．8cm C．9cm D．10cm8．若x＜2，化簡＋|3－x|的正確結(jié)果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x9．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，如果△ABC的周長為20，那么△DEF的周長是（）A．20 B．15 C．10 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．直角三角形的兩條直角邊長為6，8，那么斜邊上的中線長是____．12．若反比例函數(shù)y=（2k-1）的圖象在二、四象限，則k=________．13．在菱形ABCD中，，，則對角線AC的長為________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形、正方形、正方形、正方形、…、正方形按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)，，，，…，均在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，，，，…，均在x軸上．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．15．如果n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______16．若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．17．若關(guān)于x的不等式組的解集為﹣＜x＜﹣6，則m的值是_____．18．已知5+的整數(shù)部分為a，5-的小數(shù)部分為b，則a+b的值為__________三、解答題(共66分)19．（10分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180度，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).20．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：AF=BD．（2）求證：四邊形ADCF是菱形．21．（6分）某中學(xué)開展“一起閱讀，共同成長”課外讀書周活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了八年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題：（1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為______人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角度數(shù)是______；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校八年級共有學(xué)生人，估計(jì)八年級一周課外閱讀時(shí)間至少為小時(shí)的學(xué)生有多少人？22．（8分）如圖，甲、乙兩船同時(shí)從A港口出發(fā)，甲船以每小時(shí)30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小時(shí)到達(dá)C島，乙船以每小時(shí)40海里的速度航行2小時(shí)到B島，已知B、C兩島相距100海里，求乙船航行的方向．23．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題：(1)線段AB的長為________，BC的長為________，CD的長為________；(2)連接AC，通過計(jì)算說明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．24．（8分）如圖，在?ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．25．（10分）化簡計(jì)算：（1）（2）26．（10分）如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O,且AC平分∠DAB(1)求證:四邊形ABCD是菱形(2)若AC=16,BD=12,試求點(diǎn)O到AB的距離.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義．2、D【解題分析】

由一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【題目詳解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，解此類題時(shí)切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．3、B【解題分析】

根據(jù)題意知：8x的倒數(shù)+5=3x的倒數(shù)，據(jù)此列出方程即可．【題目詳解】根據(jù)題意，可列方程：＝＋5，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找到3x的倒數(shù)與8x的倒數(shù)間的等量關(guān)系，列出方程．4、A【解題分析】

由一次函數(shù)可知，，y隨x的增大而增大，由此選擇答案即可.【題目詳解】由一次函數(shù)可知，，y隨x的增大而增大；故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)增減性問題，確定k的符號(hào)，進(jìn)而確定函數(shù)增減趨勢，是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得OB＝BC，由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確，由直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理可判斷②錯(cuò)誤，通過證四邊形BGFE是平行四邊形，可判斷③正確，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可判斷④正確，由∠BAC≠30°可判斷⑤錯(cuò)誤．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，

又∵BD＝2AD，

∴OB＝BC＝OD＝DA，且點(diǎn)E

是OC中點(diǎn)，

∴BE⊥AC，故①正確，

∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，

∴EF∥CD，EF＝CD，

∵點(diǎn)G是Rt△ABE斜邊AB上的中點(diǎn)，

∴GE＝AB＝AG＝BG

∴EG＝EF＝AG＝BG，無法證明GE＝GF，故②錯(cuò)誤，

∵BG＝EF，AB∥CD∥EF

∴四邊形BGFE是平行四邊形，

∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，

∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正確

∵EF∥CD∥AB，

∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，

∵AG＝GE，

∴∠GAE＝∠AEG，

∴∠AEG＝∠AEF，

∴AE平分∠GEF，故④正確，

若四邊形BEFG是菱形

∴BE＝BG＝AB，

∴∠BAC＝30°

與題意不符合，故⑤錯(cuò)誤

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

由菱形的四條邊長相等可求解．【題目詳解】解：∵菱形的邊長為3cm∴這個(gè)菱形的周長=4×3=12cm故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等求出OA＝OD＝AC，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF＝OD，再求出AF，AE，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】由勾股定理得，AC＝＝10cm∵四邊形ABCD是矩形∴OA＝OD＝AC＝×10＝5cm∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)∴EF＝OD＝cmAF＝×8＝4cmAE＝OA＝cm∴△AEF的周長＝+4+＝9cm．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式的化簡得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故選D.9、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【題目詳解】A.是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B.沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；C.把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤.故答案選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解的意義.10、C【解題分析】試題分析：：∵D、E分別是△ABC的邊BC、AB的中點(diǎn)，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．故選C．考點(diǎn)：三角形的中位線定理二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】

試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊長為6，8，∴由勾股定理得，斜邊=10.∴斜邊上的中線長=×10=1．考點(diǎn)：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．12、1【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義，次數(shù)為-1次，再根據(jù)圖象在二、四象限，2k-1＜1，求解即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，3k2-2k-1=-1，2k-1＜1，

解得k=1或k=且k＜，

∴k=1．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題利用反比例函數(shù)的定義和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)求解，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．13、1【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可證△ABC是等邊三角形，可得AC=1．【題目詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=10°，且AB=BC∴△ABC是等邊三角形∴AC=AB=1故答案為:1【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14、（2n-1-1，2n-1）【解題分析】

首先求得直線的解析式，分別求得，，，…的坐標(biāo)，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解．【題目詳解】】解：∵B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），∴正方形A1B1C1O邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，∴A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：則直線的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），∴A1的縱坐標(biāo)是1，A2的縱坐標(biāo)是2．在直線y=x+1中，令x=3，則縱坐標(biāo)是：3+1=4=22；則A4的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7，則A4的縱坐標(biāo)是：7+1=8=23；據(jù)此可以得到An的縱坐標(biāo)是：2n-1，橫坐標(biāo)是：2n-1-1．故點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n-1-1，2n-1）．故答案是：（2n-1-1，2n-1）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、8【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可知n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o，n邊形的外角和為360°，再根據(jù)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于其外角的3倍列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可.【題目詳解】解：∵n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o，外角和為360°，n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于其外角的3倍，∴(n-2)·180o=360°×3，解得：n=8.故答案為：8.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系的應(yīng)用，明確多邊形一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征是解題的關(guān)鍵.16、：k＜1．【解題分析】

∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．17、1【解題分析】

先解不等式組得出其解集為，結(jié)合可得關(guān)于的方程，解之可得答案．【題目詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組的解集為，∴，解得，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18、12-【解題分析】

先估算的取值范圍，再求出5+與5-的取值范圍，從而求出a，b的值．【題目詳解】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5-＜2，∴5+的整數(shù)部分為a=8，5-的小數(shù)部分為b=5--1=4-，∴a+b=8+4-=12-，故答案為12-．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的范圍．三、解答題(共66分)19、這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1．【解題分析】試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與外角和定理列出方程，求解即可．試題解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=1．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1．20、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）由“AAS”可證△AFE≌△DBE，從而得AF=BD（2）由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)的AD＝DC，即可證明四邊形ADCF是菱形?！绢}目詳解】（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，BD=CD在△AFE和△DBE中，∠AFE＝∴△AFE≌△DBE（AAS））∴AF=BD（2）由（1）知，AF=BD，且BD=CD，∴AF=CD，且AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，∴AD＝12BC＝∴四邊形ADCF是菱形【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)。證明AD＝DC是解題的關(guān)鍵。21、（1）50，；（2）見解析；（3）432人.【解題分析】

（1）由閱讀3小時(shí)的人數(shù)10人與所占的百分比，可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，乘以樣本中閱讀5小時(shí)的小時(shí)所占的百分比即可，（2）分別計(jì)算出閱讀4小時(shí)的男生人和閱讀6小時(shí)的男生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，（3）用樣本估計(jì)總體，總?cè)藬?shù)900去乘樣本中閱讀5小時(shí)以上的占比即可．【題目詳解】解：（1）人，故答案為：50，．（2）4小時(shí)的人數(shù)中的男生：人，6小時(shí)的人數(shù)中男生：人，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如圖所示：（3）人答：八年級一周課外閱讀時(shí)間至少為5小時(shí)的學(xué)生大約有432人．【題目點(diǎn)撥】考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法及所反映的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合起來，可以求出相應(yīng)的問題，正確的理解統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、乙船航行的方向是東偏北58°方向．【解題分析】

首先計(jì)算出甲乙兩船的路程，再根據(jù)勾股定理逆定理可證明∠BAC＝90°，然后再根據(jù)C島在A西偏北32°方向，可得B島在A東偏北58°方向．【題目詳解】解：由題意得：甲2小時(shí)的路程＝30×2＝60海里，乙2小時(shí)的路程＝40×2＝80海里，且BC＝100海里，∵AC2+AB2＝602+802＝10000，BC2＝1002＝10000，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵C島在A西偏北32°方向，∴B島在A東偏北58°方向．∴乙船航行的方向是東偏北58°方向．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．23、（1），5，,；（2）直角三角形．【解題分析】

(1)把線段AB、BC、CD、放在一個(gè)直角三角形中利用勾股定理計(jì)算即可；(2)根據(jù)勾股定理的逆定理求出AC=AD，即可判斷△ACD的形狀；由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．【題目詳解】解：（1）由勾股定理得AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2；(2)∵AC＝＝2，AD＝＝2，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形；∵AB2＋AC2＝5＋20＝25＝BC2，∴△ABC是直角三角形．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．24、見解析【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ADC，AD∥BC，求出DE∥BF，∠EBC=∠AEB，根據(jù)角平分線的定義求出∠ADF=∠EBC，求出∠AEB=∠ADF，根據(jù)平行線的判定得出BE∥DF，根據(jù)平行四邊形的判