廣東省外語外貿(mào)大學(xué)附屬肇慶外國語學(xué)校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

肇慶外國語學(xué)校20202021學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)科10月份月考測(cè)試卷（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）請(qǐng)考生將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．集合{x∈N*|x－3<2}的另一種表示法是()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}2．設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個(gè)數(shù)為()A．3B．43．已知集合A={2,9},B={m2,2}，若A=B,則實(shí)數(shù)m的值為（）A.3B.－3C.9D.±34．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，則M∪N＝()A．{－1,0,1}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2}D．{0,1}5．若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是()6.函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,5]上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是()A．－2，f(2)B．2，f(2)C．－2，f(5) D．2，f(5)7．下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，＋∞)的是()A．y＝eq\r(x)B．y＝eq\f(1,\r(x))C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x2＋18.若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過原點(diǎn)，則g(x)的解析式為()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x9．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2x，x≤0，,x2，x>0，))則f(f(－1))＝()A．2B．1C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)10．若函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))<f(－1)<f(－2)B．f(－1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))<f(－2)C．f(－2)<f(－1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))D．f(－2)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))<f(－1)11．下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有”的是（）A.B.C.D.12．已知具有性質(zhì)：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①y＝x－eq\f(1,x)；②y＝x＋eq\f(1,x)；③y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0<x<1，,0，x＝1，,－\f(1,x)，x>1.))其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是()A．①②B．①③C．②③ D．①二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．若A={0,2,4,6},B={0,3,6,9},則A∩B=14．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是15．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝eq\f(f2x,x－1)的定義域?yàn)開_______．16．若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(1)的值為三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17(10分)．若集合A中含有三個(gè)元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，求實(shí)數(shù)a的值18（12分）.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.(1)求A∪B，(?UA)∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍．19（12分）．已知f(x)＝eq\f(1,1＋x)(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2))的值；(3)求f(x)，g(x)的值域．20（12分）．已知函數(shù)f(x)＝1＋eq\f(|x|－x,2)(－2<x≤2)．①用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；②畫出該函數(shù)的圖象；③寫出該函數(shù)的值域．21（12分）．若f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且對(duì)一切x，y>0，滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))＝f(x)－f(y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))<2.22（12分）．已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x).(1)求證：f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)；(2)求f(x)在[2,4]上的最值．20202021學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)科10月份月考測(cè)試解析版一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．集合{x∈N*|x－3<2}的另一種表示法是()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}解析：選B∵x－3<2，x∈N*，∴x<5，x∈N*，∴x＝1,2,3,4.2．設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個(gè)數(shù)為()A．3B．4解析：選B依題意可得，M＝{5,6,7,8}，所以集合M中共有4個(gè)元素．故選B.3．已知集合A={2,9},B={m2,2}，若A=B,則實(shí)數(shù)m的值為（）A.3B.－3C.9D.±3D【解析】∵A={2,9},B={m2,2},A=B，∴m2=9，m=±3.4．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，則M∪N＝()A．{－1,0,1}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}B【解析】結(jié)合數(shù)軸分析可知，A∪B＝{x|3≤x≤5}．5．若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是()B解析A中函數(shù)定義域不是[－2,2]，C中圖象不表示函數(shù)，D中函數(shù)值域不是[0,2]6.函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,5]上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是()A．－2，f(2)B．2，f(2)C．－2，f(5) D．2，f(5)選C由函數(shù)的圖象知，當(dāng)x＝－2時(shí)，有最小值－2；當(dāng)x＝5時(shí)，有最大值f(5)．7．下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，＋∞)的是()A．y＝eq\r(x)B．y＝eq\f(1,\r(x))C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x2＋1解析：選By＝eq\r(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，y＝eq\f(1,x)的值域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域?yàn)閇1，＋∞)．8.若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過原點(diǎn)，則g(x)的解析式為()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x解析：選B設(shè)g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過原點(diǎn)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1，,a－b＋c＝5，,c＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－2，,c＝0，))∴g(x)＝3x2－2x.9．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2x，x≤0，,x2，x>0，))則f(f(－1))＝()A．2B．1C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)解析：選C由題意得f(－1)＝1－2－1＝eq\f(1,2)，則f(f(－1))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝eq\f(1,4).10．若函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))<f(－1)<f(－2)B．f(－1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))<f(－2)C．f(－2)<f(－1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))D．f(－2)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))<f(－1)解析：選D∵f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，且－2<－eq\f(3,2)<－1，所以f(－2)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))<f(－1)．11．下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有”的是（）A.B.C.D.C【解析】因?yàn)閷?duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有,所以在上為增函數(shù)，只有C選項(xiàng)符合題意.12．已知具有性質(zhì)：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①y＝x－eq\f(1,x)；②y＝x＋eq\f(1,x)；③y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0<x<1，,0，x＝1，,－\f(1,x)，x>1.))其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是()A．①②B．①③C．②③ D．①解析：選B對(duì)于①，f(x)＝x－eq\f(1,x)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1,x)－x＝－f(x)，滿足“倒負(fù)”變換；對(duì)于②，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1,x)＋x＝f(x)，不滿足“倒負(fù)”變換；對(duì)于③，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，0<\f(1,x)<1，,0，\f(1,x)＝1，,－x，\f(1,x)>1，))即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x>1，,0，x＝1，,－x，0<x<1，))故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)，滿足“倒負(fù)”變換．綜上可知，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是①③.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．若A={0,2,4,6},B={0,3,6,9},則A∩B={0,6}【解析】觀察兩集合元素可知，公共元素是0,6，從而A∩B={0,6}．14．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是【解析】函數(shù)要為減函數(shù)需滿足，即.15．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝eq\f(f2x,x－1)的定義域?yàn)開_______．[解析][答案][0,1)由題意得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≠0，,0≤2x≤2，))解得0≤x＜1，即g(x)的定義域是[0,1)．16．若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(1)的值為.解析：令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，①令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，②聯(lián)立①②三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17(10分)．若集合A中含有三個(gè)元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，則實(shí)數(shù)a解析：①若a－3＝－3，則a＝0，此時(shí)A＝{－3，－1，－4}，滿足題意．②若2a－1＝－3，則a＝－1，此時(shí)A③若a2－4＝－3，則a＝±1.當(dāng)a＝1時(shí)，A＝{－2,1，－3}，滿足題意；當(dāng)a＝－1時(shí)，由②知不合題意．綜上可知a＝0或a＝1.18（12分）.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.(1)求A∪B，(?UA)∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍．解：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}＝{x|1＜x≤8}．∵?UA＝{x|x＜2或x＞8}，∴(?UA)∩B＝{x|1＜x＜2}．(2)∵A∩C≠?，作圖易知，只要a在8的左邊即可，∴a＜8.∴a的取值范圍為(－∞，8)．19（12分）．已知f(x)＝eq\f(1,1＋x)(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2))的值；(3)求f(x)，g(x)的值域．[解](1)∵f(x)＝eq\f(1,1＋x)，∴f(2)＝eq\f(1,1＋2)＝eq\f(1,3).又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)f(g(2))＝f(6)＝eq\f(1,1＋6)＝eq\f(1,7).(3)f(x)＝eq\f(1,x＋1)的定義域?yàn)閧x|x≠－1}，∴值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．g(x)＝x2＋2的定義域?yàn)镽，最小值為2，∴值域是[2，＋∞)．20（12分）．已知函數(shù)f(x)＝1＋eq\f(|x|－x,2)(－2<x≤2)．①用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；②畫出該函數(shù)的圖象；③寫出該函數(shù)的值域．①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)＝1＋eq\f(x－x,2)＝1；當(dāng)－2<x<0時(shí)，f(x)＝1＋eq\f(－x－x,2)＝1－x.∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，0≤x≤2，,1－x，－2<x<0.))②函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，③由②知，f(x)在(－2,2]上的值域?yàn)閇1,3)．21（12分）．若f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且對(duì)一切x，y>0，滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))＝f(x)－f(y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))<2.解：(1)在feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))＝f(x)－f(y)中，令x＝y(tǒng)＝1，則有f(1)＝f