遼寧省遼陽(yáng)市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

遼陽(yáng)市20202021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷考生注意:1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部公，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容，人教B版選擇性必修第一冊(cè)、第二冊(cè)第三章.第I卷一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．B．C．D．2.已知向量，且，則（）A．B．C．D．3.橢圓的短軸長(zhǎng)為（）A．B．C．D．4.若直線與圓相離，則的取值范圍是（）A．B．C．D．5.現(xiàn)有下列兩個(gè)命題::在正方體中，；:若四點(diǎn)共面，則一定存在，，使得.那么（）A．是真命題，是假命題 B．與都是真命題C．是假命題，是真命題 D．與都是真命題6.已知是拋物線上一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且則的縱坐標(biāo)為（）A．或 B．或C．或 D．或7.若從中選取兩個(gè)數(shù)，從中選取兩個(gè)數(shù)，將這四個(gè)數(shù)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則不同的四位數(shù)的總個(gè)數(shù)為（）A．B．C．D．8.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線與相交于兩點(diǎn)(在第一象限)，若梯形的面積大于，則的離心率的取值范圍是（）A． B．C． D．二、選擇題:本大題共4小題.每小題5分北20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線的方程為，下列判斷正確的是（）A．若則的斜率小于B．若，則的傾斜角為C．可能經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)D．若，則的傾斜角為10.現(xiàn)有個(gè)男生個(gè)女生，若從中選取個(gè)學(xué)生，則（）A．選取的個(gè)學(xué)生都是女生的不同選法共有種B．選取的個(gè)學(xué)生恰有個(gè)女生的不同選法共有種C．選取的個(gè)學(xué)生至少有個(gè)女生的不同選法共有種D．選取的個(gè)學(xué)生至多有個(gè)男生的不同選法共有種11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若為上一點(diǎn)，且，則（）A．的虛軸長(zhǎng)與實(shí)軸長(zhǎng)的比值為B．的值可能為C．為拋物線的焦點(diǎn) D．的值可能為12.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且不在坐標(biāo)軸上，直線AP與直線交于點(diǎn)直線與直線交于點(diǎn).設(shè)直線的斜率為，則滿足的的值可能為（）A．B．C．D．第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.雙曲線的漸近線方程為_(kāi)．14.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，點(diǎn)，則與所成角的正弦值為_(kāi)．15.的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為_(kāi)_，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_.(本題第一空2分，第二空3分）16.已知是圓外一點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為則的最小值為_(kāi)．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.在與坐標(biāo)軸所圍成三角形面積為，與之間的距離為，點(diǎn)到的距離為這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答.問(wèn)題:已知直線與直線平行，且，求的方程.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.如圖，在正方體中，為的中點(diǎn).證明:平面.若為平面的中心，求異面直線與所成角的余弦值.19.已知圓，直線.證明:直線與圓相交.設(shè)與圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角及其方程.20.直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且.證明經(jīng)過(guò)的焦點(diǎn)，并求的值；若直線與交于兩點(diǎn)，且弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的斜率.21.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).證明:平面.求平面與平面所成銳二面角的余弦值.22.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且求的方程；若為上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)且垂直軸的直線平分，證明:直線過(guò)定點(diǎn).高二考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1.因?yàn)椋?，故?zhǔn)線方程為2.由題意知?jiǎng)t.3.因?yàn)樗詣t橢圓的短軸長(zhǎng)為.4.依題意可得，圓心到直線的距離，則的取值范圍是.5.在正方體中，，故是假命題；若三點(diǎn)都在直線上，，則，故是假命題.6.因?yàn)槭菕佄锞€上一點(diǎn)，所以.設(shè)，由得，整理得，解得或.7.若被選中，則不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；若不被選中，則不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)故不同的四位數(shù)的總個(gè)數(shù)為.8.將代入的方程，得，則梯形的面積，解得9.若則的斜率，則正確；若，則的方其傾斜角為，則正確；若可能經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，這顯然不成立，則錯(cuò)誤；若，則的方程為，其傾斜角為，則正確.10.選取的個(gè)學(xué)生都是女生的不同選法共有種，恰有個(gè)女生的不同選法共有種，至少有個(gè)女生的不同選法共有種，選取的個(gè)學(xué)生至多有個(gè)男生的不同選法共有種.11.的虛軸長(zhǎng)與實(shí)軸長(zhǎng)的比值為.因?yàn)?，所以的坐?biāo)為，所以為拋物線的焦點(diǎn).因?yàn)?，且所?12.設(shè)，則因?yàn)?，所以，直線的方程為，則的橫坐標(biāo)為，直線的方程為，則的橫坐標(biāo)為，所以，整理得或，解得或或.二、填空題l3.(或)雙曲線的漸近線方程為，即14．與平面所成角的正弦值為15.令得的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，該展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為16.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓的半徑為.設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng).即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.三、解答題17.解:依題意可設(shè)直線的方程為.選擇，令，得令，得故與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，解得所以的方程為或選擇，因?yàn)榕c之間的距離為所以解得或，所以的方程為或選擇，因?yàn)辄c(diǎn)到的距離為，所以解得或，............所以的方程為或.18.證明:因?yàn)樵谡襟w中，，所以，又平面平面，所以平面.解:以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)則.因?yàn)?，所以所以異面直線與所成角的余弦值為19.(方法一)證明:直線過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故直線與圓相交.解:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，且圓心到直線的距離因?yàn)?，所以由，得?dāng)時(shí)﹐直線的方程為，傾斜角為當(dāng)時(shí)﹐直線的方程為，傾斜角為(方法二)證明；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，且圓心到直線的距離，故直線與圓相交.解:因?yàn)?，所以由，得?dāng)時(shí)﹐直線的方程為，傾斜角為當(dāng)時(shí)﹐直線的方程為，傾斜角為20.證明:因?yàn)榈慕裹c(diǎn)為，且直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以經(jīng)過(guò)的焦點(diǎn).聯(lián)立得設(shè)，則則，解得.解:由知的方程為.設(shè)，則兩式相減，得因?yàn)?，所以的斜率?1.證明:由題意可得四邊形為菱形，連接，在中，則為正三角形.·由點(diǎn)為的中點(diǎn)，得.點(diǎn)為的中點(diǎn)，又，則平面.解:如圖，不妨設(shè)，以為原點(diǎn)，為軸的正