實際問題與二次函數時課件

實際問題與二次函數時課件目錄contents引言二次函數的基本概念實際問題與二次函數的應用案例分析實際問題的二次函數建模總結與展望CHAPTER01引言0102課程背景培養(yǎng)學生運用二次函數解決實際問題的能力。二次函數是初中數學的重要內容，與實際生活問題有密切聯(lián)系。理解二次函數的圖像和性質。能夠根據實際問題建立二次函數模型。掌握求解二次函數最值的方法。課程目標講授二次函數的圖像和性質。介紹實際生活中與二次函數相關的問題。通過例題講解如何建立二次函數模型。講解求解二次函數最值的方法，并舉例說明。01020304課程計劃CHAPTER02二次函數的基本概念二次函數定義形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0)的函數稱為二次函數。特別地，當b=0時，二次函數為y=ax^2+c(a,c是常數，a≠0)，稱為偶次函數。一般地，任何一個關于x、y的二元一次方程，如果經過整理可以寫成y=ax^2+bx+c(a、b、c是常數，a≠0)的形式，那么就說這個方程是二次方程。a、b、c分別叫二次項系數、一次項系數、常數項。二次函數的圖像是一條拋物線。二次函數表達式二次函數的圖像頂點坐標與x軸交點(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。令y=0，解得x的值即為與x軸交點。開口方向對稱軸與y軸交點a>0時，拋物線開口向上；a<0時，拋物線開口向下。x=-b/2a。x=0時，y的值即為與y軸交點。CHAPTER03實際問題與二次函數的應用利潤問題在商品生產和銷售中，二次函數被廣泛應用于利潤問題的計算和分析。通過建立二次函數模型，可以方便地描述商品數量與總利潤之間的關系，從而指導生產與銷售策略的制定。利潤問題某公司生產一種電子產品，假設每件產品的售價為100元，固定成本為5000元，每件產品的可變成本為20元。那么，總利潤P關于銷售數量x的函數關系式可以表示為：P=(100-20)x-5000，即P=80x-5000。通過這個二次函數模型，我們可以根據市場需求預測和利潤目標，推算出最佳的生產和銷售策略。例子在實際生活中，許多問題需要求得二次函數圖像的最大值。例如，在投資組合問題中，投資者需要根據不同資產的歷史收益率和風險水平，選擇最優(yōu)的投資比例以最大化收益。這可以通過求解二次函數的最值來實現。最大值問題假設我們有一個投資組合，由兩種資產組成，它們的收益率和風險水平分別用兩個二次函數來表示。我們的目標是找到一個最優(yōu)的投資比例，使得投資組合的總收益率達到最大值。通過使用微積分的方法求解這個二次函數的最大值點，我們可以找到最優(yōu)的投資比例。例子最大值問題幾何問題二次函數與幾何圖形之間存在著密切的聯(lián)系。例如，二次函數的圖像是一個拋物線，而拋物線是一種常見的幾何圖形。在解決一些幾何問題時，二次函數可以提供重要的數學工具和思路。要點一要點二例子在二次函數y=ax^2+bx+c中，當a>0時，函數的圖像是一個開口向上的拋物線。在解決一些幾何問題時，我們可以利用二次函數的性質來解決角度、長度等問題。例如，在三角形ABC中，如果A、B、C三個頂點的坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，那么通過利用二次函數的極值定理和判別式，可以求出這個三角形的面積的最大值和最小值。幾何問題CHAPTER04案例分析總結詞二次函數是解決利潤問題的重要工具。利潤問題通常涉及到成本、售價、利潤等因素之間的關系。通過建立二次函數模型，可以清晰地表達這些因素之間的關系，并找出最大利潤點。利潤L可以表示為：L=(售價-成本)×銷售量。而銷售量可以表示為：銷售量=a×(售價-成本)2。其中a為常數，代表產品的進價和售價之間的比值。假設某產品的成本為10元，售價為30元，年銷售量為5000件。根據公式可以計算出年利潤L關于售價的函數關系式，通過求導數可以找到最大利潤點，從而指導定價策略。詳細描述公式案例利潤問題的案例總結詞詳細描述公式案例最大值問題的案例二次函數可以用來解決最大值問題。最大值問題指的是在一定條件下，求解一個變量的最大值或最小值的問題。通過建立二次函數模型，可以找到最優(yōu)解。假設要找一個變量x的取值范圍，使得f(x)取得最大值。根據二次函數的性質，可以通過求導數f'(x)=0來找到極值點，再根據極值點附近的函數變化情況來確定最大值點。假設一個矩形的長和寬分別為a和b，其面積S為ab。根據二次函數的性質，可以判斷S的取值范圍，從而確定最大面積點對應的矩形形狀。幾何問題的案例總結詞二次函數與幾何圖形之間存在密切聯(lián)系。詳細描述二次函數可以描述一些幾何圖形的性質和特征，如拋物線、圓等。通過建立二次函數模型，可以研究這些圖形的性質和特征。公式對于拋物線y=ax2+bx+c，其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b2)/4a)，對稱軸為x=-b/2a，開口朝上當a>0，開口朝下當a<0；對于圓x2+y2+Dx+Ey+F=0，其圓心為(-D/2,-E/2)，半徑為√[(D2+E2-4F)/4]。案例假設一個拱橋的跨度為20米，拱高為5米，求該拱橋的半徑R。根據二次函數的性質，可以建立關于R的方程，求解得到R的值。CHAPTER05實際問題的二次函數建模建模步驟與方法明確實際問題中的變量，將其抽象為二次函數中的變量。根據實際問題，利用二次函數的性質建立數學方程。根據已知條件，確定二次函數中的參數值。根據實際問題的需求，對模型進行優(yōu)化和改進。定義變量建立數學方程確定參數優(yōu)化模型假設一個公司銷售一種產品，總成本為C元，銷售單價為p元，銷售數量為q件。如何確定最大利潤？利潤問題根據二次函數利潤公式，可得到利潤函數為f(q)=q(p?C)，通過求導數，可以找到最大利潤的臨界點。最大利潤假設一個物體從原點出發(fā)，沿著x軸的正方向移動，移動距離為d米。如何確定到達終點的最短路徑？最短路徑問題利用二次函數的最小值性質，可以建立最短路徑的方程，并求解最優(yōu)解。最短路徑建模實例CHAPTER06總結與展望

課程總結實際問題與二次函數關系學生應理解并掌握二次函數與實際問題的關系，如速度、距離、時間等問題。表達式與圖像學會使用二次函數表達式和圖像描述問題，并能夠根據實際問題建立二次函數模型。求解方法掌握二次函數的求解方法，如配方法、公式法等，并能夠根據實際問題選擇合適的求解方法。加強實踐自主學習參加討論繼續(xù)學習學習建議與展望01020304通過更多的實際問題實踐，加深對二