對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)上學(xué)期華師大課件

$number{01}對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)[上學(xué)期]華師大課件目錄對(duì)數(shù)函數(shù)的基本概念對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的擴(kuò)展知識(shí)01對(duì)數(shù)函數(shù)的基本概念123對(duì)數(shù)函數(shù)的定義換底公式log(b)a=log(c)a/log(c)b，其中c為任意正實(shí)數(shù)且c≠1。定義域?qū)?shù)函數(shù)的定義域?yàn)檎龑?shí)數(shù)集。函數(shù)表達(dá)式對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a和b，如果log(b)=x，那么a的x次方等于b，記作a^x=b。定義域和值域單調(diào)性奇偶性對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)檎龑?shí)數(shù)集，值域?yàn)閷?shí)數(shù)集。對(duì)數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)。圖像變換圖像形狀圖像特點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像通過變換底數(shù)和真數(shù)，可以得到不同形狀的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線或曲線。當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，圖像向上傾斜；當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時(shí)，圖像向下傾斜。02對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)可以進(jìn)行加減運(yùn)算。例如，$\log_a(m+n)=\log_am+\log_an$底數(shù)相同當(dāng)真數(shù)相同時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)也可以進(jìn)行加減運(yùn)算。例如，$\log_a(mn)=\log_am+\log_an$真數(shù)相同對(duì)數(shù)函數(shù)的加減運(yùn)算當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)可以進(jìn)行乘除運(yùn)算。例如，$\log_a(m\timesn)=\log_am+\log_an$當(dāng)真數(shù)相同時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)也可以進(jìn)行乘除運(yùn)算。例如，$\log_a(m/n)=\log_am-\log_an$對(duì)數(shù)函數(shù)的乘除運(yùn)算真數(shù)相同底數(shù)相同對(duì)于形如$a^x$的對(duì)數(shù)函數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為$\log_aa^x=x$指數(shù)形式冪運(yùn)算分式形式對(duì)于形如$x^y$的對(duì)數(shù)函數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為$\log_ax^y=y\log_ax$對(duì)于形如$\frac{m}{n}$的對(duì)數(shù)函數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為$\log_a\frac{m}{n}=\log_am-\log_an$030201對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算03對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用求解對(duì)數(shù)方程對(duì)數(shù)方程是數(shù)學(xué)中常見的一類方程，通過對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以方便地求解這類方程。求解復(fù)合對(duì)數(shù)問題利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以方便地求解復(fù)合對(duì)數(shù)問題，例如求解log(log(x))=2的問題。計(jì)算排列組合在排列組合中，常常需要計(jì)算一些具有對(duì)數(shù)性質(zhì)的問題，例如計(jì)算n個(gè)不同元素的全排列數(shù)或者組合數(shù)，通過對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以方便地得到結(jié)果。對(duì)數(shù)函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

對(duì)數(shù)函數(shù)在物理中的應(yīng)用計(jì)算復(fù)利在金融和經(jīng)濟(jì)學(xué)中，復(fù)利是一種常見的計(jì)算方式，通過對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以方便地計(jì)算復(fù)利。計(jì)算分貝在聲音和音樂中，分貝是一種常見的單位，通過對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以方便地計(jì)算分貝。計(jì)算pH值在化學(xué)和生物學(xué)中，pH值是一種常見的指標(biāo)，通過對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以方便地計(jì)算pH值。在信息論中，信息熵是一種常見的概念，通過對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以方便地計(jì)算信息熵。計(jì)算信息熵在數(shù)據(jù)壓縮中，壓縮率是一種常見的指標(biāo)，通過對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以方便地計(jì)算壓縮率。計(jì)算壓縮率在網(wǎng)絡(luò)通信中，網(wǎng)絡(luò)流量是一種常見的指標(biāo)，通過對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以方便地計(jì)算網(wǎng)絡(luò)流量。計(jì)算網(wǎng)絡(luò)流量對(duì)數(shù)函數(shù)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用04對(duì)數(shù)函數(shù)的擴(kuò)展知識(shí)自然對(duì)數(shù)以常數(shù)e為底數(shù)的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)。記作lnx。常用對(duì)數(shù)以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)。記作lgx或log10x。自然對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)如果a^x=N（a>0，a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=log_aN。對(duì)數(shù)的定義指數(shù)和對(duì)數(shù)是互逆運(yùn)算，它們之間有如下關(guān)系：log_a(a^x)=x；a^(log_aN)=N；log_aN=(log_bN)/(log_ba)，其中b為任意正實(shí)數(shù)且b≠1。對(duì)數(shù)與指數(shù)互為逆運(yùn)算對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系換底公式log_bN=(log_aN)/(log_ab)，其中a和b均為正實(shí)數(shù)，且a≠1，b≠1。換底公式的應(yīng)用在進(jìn)行對(duì)數(shù)計(jì)算時(shí)，可以根據(jù)需要選擇適當(dāng)?shù)牡讛?shù)